소성변형률 에너지밀도를 이용한 In738LC의 고온저주기피로수명 예측

1. 서론

일반적으로 고온에서 사용되는 금속부품들은 상온에서와는 다른 거동을 보이는 것으로 알려져 있다.^1-5 특히 가스터빈 블레이드는 장시간 동안 고온의 환경에 노출되어질 뿐 만 아니라, 사용 중 잦은 가동 및 정지특성으로 인해 저주기적인 피로를 받기 때문에 많은 연구자들이 이에 대한 연구를 수행하여 왔다.⁶ 이와 같은 가혹한 고온 환경 하에서 사용되는 가스터빈 설비의 파손방지 및 신뢰성을 확보하기 위해 블레이드의 기계적 특성에 관한 연구가 필수적이다.^7,8 오늘날 가스터빈의 효율을 높이기 위해서 입구온도를 점점 더 상승시키는 추세이지만, 이는 가스터빈 블레이드의 수명을 단축시키는 원인으로 작용하기 때문에 이러한 문제점을 해결하기 위해서 가스터빈 블레이드에는 다양한 냉각기술들이 적용되고 있다.^9-11 가스터빈의 입구온도와 적용 되는 냉각기술의 조건에 따라 가스터빈 블레이드가 노출되는 온도조건이 달라지기 때문에 가스터빈 블레이드의 다양한 온도에 따른 저주기피로수명예측은 매우 중요한 요소이다. 본 연구에서는 가스터빈 블레이드 부품의 재료로 널리 사용되는 니켈기 초내열 합금인 Inconel738LC에 대하여 각각 750°C, 800°C, 850°C에서 저주기피로 시험을 수행하였다. 시험 결과로부터 수명-변형률 선도와 히스테리시스루프를 도출하였으며, 수명예측에 널리 사용되는 Coffin-Manson^12,13 및 Basquin¹⁴의 식과 소성변형률 에너지밀도를 이용한 방법으로 고온에서 온도변화에 따른 수명예측식을 제시한 후, 비교 고찰하였다.

2. 시험 장치 및 방법

인장시험 및 저주기 피로시험은 가스터빈 블레이드의 재료로 사용되는 Inconel738LC에 대하여 수행하였으며 시편의 화학적 조성은 Table 1에 나타내었다. 시편의 저주기 피로 시험에 앞서 시험조건을 도출하기 위하여 저주기 피로 시험시의 온도조건인 750°C, 800°C, 850°C에서 인장시험을 수행하였다. 인장시험은 저주기피로시험과 동일한 시험편을 사용하여 시험을 수행하였다. 시험편의 형상은 Fig. 1와 같이 외경 16 mm, 내경 4 mm, 평행부 길이를 25 mm로 하였으며, ASTM E-8을 참고하여 1 mm/min의 속도로 시험을 수행하였다. 인장시험으로부터 응력-변형률 선도를 도출하였으며, 이로부터 저주기 피로 시험에서의 적정 피로 변형률 진폭을 결정하였다.

Table 1

Chemical compositions of IN738LC(wt%)

Fig. 1

Dimension of specimen

고온에서의 온도의 변화에 따른 Inconel738LC의 저주기피로 특성을 평가하기 앞서, 동일한 시편으로 750°C, 800°C, 850°C에서 각각 인장시험을 수행하였다. 인장시험 결과 인장강도는 930 MPa, 843 Mpa, 756 MPa으로 온도가 상승할수록 인장강도는 낮게 평가되었으며, 연신률은 증가하였다. 또한, 1.5%이내의 변형률에서 탄성 및 탄소성영역의 거동을 나타냈다. 인장시험 결과로부터 각 온도에 대한 저주기피로시험의 변형률 조건을 선정하였으며, 이를 Table 2에 나타내었다. 각 온도별로 4개 조건에서 피로 시험을 수행하였으며, 시험을 수행하기 앞서 시험편이 충분히 열평형 상태에 도달하도록 시험편이 목표온도에 도달한 이후 3시간 동안 온도를 유지시켰다. 온도의 측정은 K-Type의 Thermocouple을 이용하여 시편의 평행부의 온도를 측정하였다. 시험장비로는 25 ton SI 단위용량의 전기모터식 시험기와 1300°C 용량의 고온전기로 사용하였으며, Fig. 2에 나타내었다. 시간의 변화에 따른 하중 및 변형률을 측정하였으며 피로수명은 시험편의 완전파단을 기준으로 하였다.

Table 2

Experimental conditions

Fig. 2

Equipment for low cycle fatigue test

시험방법은 Fig. 3과 같이 삼각파형태로서, Dwell Time없이 R = -1의 변형률비(Strain Ratio)를 적용하여 인장, 압축이 반복되도록 하였고, 1 Cycle에 20분의 속도로 시험을 수행하였다.

Fig. 3

The strain-time curve

3. 시험 결과 및 고찰

3.1 Coffin-Manson Method

저주기피로시험 결과로부터 온도별 응력-변형률 히스테리시스루프 선도를 획득 하였으며, Fig. 4에 파단수명의 1/2에 해당하는 안정된 응력-변형률 히스테리시스루프를 나타내었다. 히스테리시스루프에서 전체 변형률은 탄성변형률과 소성변형률의 합으로 나타낼 수 있는데, 소성변형률은 응력이 0일 때, 히스테리시스루프의 폭에 해당하며 탄성변형률은 전체변형률에서 소성변형률을 제외한 값과 같다.

Fig. 4

Stress-Strain hysteresis loop (a) 750°C, (b) 800°C, (c) 850°C

Coffin-Manson^12,13과 Basquin¹⁴은 변형률과 수명의 관계를 Log-Log 좌표에서 선형으로 나타낼 수 있으며, 그 관계식을 식(1)과 같이 제시하였다.

$\[ \Delta \epsilon /2={{\sigma }^{\text{'}}}_f/E{\left(2N_f\right)}^b+{{\epsilon }^{\text{'}}}_f{\left(2N_f\right)}^c \]$

(1)

Fig. 4로부터 온도별 변형률 조건에서 소성변형률과 탄성변형률을 구할 수 있으며, Coffin-Manson과 Basquine식을 이용하여 온도별 수명예측식 및 변형률-수명 선도를 식(2)에서 (4)와 Fig. 5에 각각 나타내었다.

$\[ \mathrm{\Delta }{\epsilon }_{750}/2=0.0134{\left(2N_{f,750}\right)}^{-0.1449}+0.1054{\left(2N_{f,750}\right)}^{-1.397} \]$

(2)

$\[ \mathrm{\Delta }{\epsilon }_{800}/2=0.0114{\left(2N_{f,800}\right)}^{-0.1346}+0.0236{\left(2N_{f,800}\right)}^{-0.868} \]$

(3)

$\[ \mathrm{\Delta }{\epsilon }_{850}/2=0.0075{\left(2N_{f,850}\right)}^{-0.1029}+0.0312{\left(2N_{f,850}\right)}^{-0.844} \]$

(4)

Fig. 5

Strain-Life curve (a) 750°C, (b) 800°C, (c) 850°C

Fig. 5의 변형률-수명 선도로부터 동일 온도에서 변형률이 증가할수록 수명이 짧아졌으며, 동일 변형률에서는 온도가 증가할 수록 수명이 더 짧게 나타남을 확인하였다. 각 온도에서 최저변형률과 최고변형률에 해당하는 탄성변형률과 소성변형률의 증가량을 비교하였을때, 750°C의 경우 탄성변형률은 1.4배 증가한 반면 소성변형률은 약 26.4배 증가하였으며 800°C의 경우 탄성변형률은 1.4배, 소성변형률은 10.6배 증가하였고 850°C의 경우 탄성변형률이 1.3배, 소성변형률이 9.6배 증가하였다. 이는 저주기 피로 수명에서 소성변형량이 수명에 미치는 영향이 지배적임을 알 수 있으며 이는 재료가 흡수한 소성 변형률에너지를 측정하여 저주기피로수명과의 관계를 비교한 Ellyin¹⁵의 연구 결과와 일치한다.

3.2 Hysteresis Energy Model

Ellyin¹⁶은 저주기 피로시험의 Stress-Strain 히스테리시스 루프로부터 변형률 에너지를 이용하여 피로파괴의 모델을 제시하였다. Ellyin¹⁶의 모델에서 R. Liu¹⁷는 소성변형률 에너지밀도를 이용한 히스테리시스 에너지모델을 식(5)와 같이 제시하였다.

$\[ D={\sum }_{i=1}^{N_f}{D}_i={\sum }_{i=1}^{N_f}{\left(W_i/W_0\right)}^{\beta }=1 \]$

(5)

D_i는 i번째 사이클의 피로데미지를, W_i는 i번째 사이클에서의 소성변형률 에너지밀도를 나타내며, W₀와 β는 재료상수이다. W₀는 재료가 수용할 수 있는 최대 에너지용량을 나타내는 파라미터이다. 따라서, W₀가 클수록 재료의 피로파괴에 더 큰 에너지가 필요하다. 파손까지의 피로데미지를 1이라 하였을 때, 전체 파손피로 데미지 D는 각 사이클당 피로데미지의 합으로 나타낼 수 있다.

사이클이 진행에 따른 응력의 변화를 확인하기 위해 각 온도별 Cyclic-Stress Responses를 Fig. 6에 나타내었다. 700°C의 경우 변형률이 0.6%, 0.7%일때, 1 - 2 Cycle에서 경화현상을 보이다 점차 안정된 상태를 보인다. 800°C의 경우 모든 변형률에서 경화 또는 연화 현상 없이 안정된 상태를 보이며, 850°C에서는 0.98%의 변형률 조건을 제외하고는 모두 변형률경화 또는 변형률연화 현상 없이 안정화된 상태를 나타냈다. 따라서 i번째 사이클의 소성변형률 에너지 밀도 W_i를 파단수명의 1/2에 해당하는 안정화된 소성변형률 에너지밀도 W_a와 같다고 가정한다면 식(5)는 식(6)과 같이 정리할 수 있다.

$\[ \frac{1}{N_f}={\left(\frac{W_a}{W_0}\right)}^{\beta } \]$

(6)

Fig. 6

Result of cyclic-stress responses (a) 750°C, (b) 800°C, (c) 850°C

식(6)을 안정화된 소성변형률 에너지밀도 W_a에 관하여 정리하면 식(7)과 같다.

$\[ W_a=W_0\cdot N_f^{-1/\beta } \]$

(7)

식(7)로부터 안정화된 소성변형률 에너지밀도 W_a와 수명 N_f과의 관계를 log 스케일 좌표에서 선형으로 나타낼 수 있다. Fig. 4의 히스테리시스루프의 면적으로부터 각 온도 및 변형률별 소성변형률의 에너지밀도 W_a를 도출하였다. 변형률이 증가할수록 소성변형률 에너지밀도 W_a가 증가하였으며, 이는 높은 변형률로 갈수록 한 사이클당 더 많은 에너지가 필요함을 나타낸다.

$\[ W_a=57.35\cdot N_f^{-0.8056} \]$

(8)

Fig. 4에서 각 온도별 최대 변형률을 비교하였을 때, 800°C의 경우 최대응력이 약 780 MPa로 나타나지만 750°C에서의 최대응력은 887 Mpa로 변형률이 더 작음에도 불구하고 더 큰 응력을 나타낸다. 마찬가지로 750°C와 850°C를 비교하였을 때 850°C에서 더 큰 변형률을 갖지만 더 작은 응력을 나타낸다. 따라서, 고온으로 갈 수록 같은 변형률에 필요한 응력이 더 작은 것으로 판단된다. 식(2)에서 식(4)의 경우 온도변화에 따른 소성변형률의 값의 변화만 반영하지만 소성변형률 에너지밀도를 이용한 방법은 소성변형률뿐만 아니라 고온으로 인한 응력값의 변화까지 모두 반영되어 온도에 독립적인 하나의 선도로 나타낼 수 있다. 따라서 소성변형률 에너지 밀도와 피로수명의 관계를 식(7)을 이용하여 수명예측식(8)을 도출하였으며, 수명예측선도를 Fig. 7에 나타내었다. Coffin-Manson과 Basquin식을 이용한 수명예측방법은 각 온도별로 수명예측식을 구해야 하기 때문에 온도와는 독립적인 하나의 선도로 나타낼 수 있는 소성변형률 에너지밀도를 사용한 수명예측방법이 더 간단하고 효율적인 방법으로 판단된다.

Fig. 7

Plastic strain energy density-life curve

4. 결론

본 논문에서는 니켈기 초내열합금 Inconel738LC에 대하여 온도와 변형률의 변화에 따른 저주기 피로시험을 수행하였다. 저주기 피로시험을 통하여 온도별 변형률-수명 선도 및 히스테리시스루프를 도출 하였고, 그 결과로부터 소성변형률 에너지밀도를 이용하여 수명예측식을 도출하였으며 결론은 다음과 같다.

(1) 700°C에서 850°C로 온도가 증가함에 따라 저주기 피로수명이 점차 감소하는 결과를 보였으며 소성 변형률은 증가하는 경향을 보인다. 시험 결과로부터 각 온도별 변형률-수명 선도를 도출하였으며, Coffin-Manson과 Basquin의 식을 이용하여, 수명예측식을 제시하였다.

(2) 소성변형률 에너지밀도를 이용한 수명예측식을 제시하였으며, 재료의 경화 및 연화 현상이 없이 안정된 상태의 경우 소성변형률 에너지밀도를 이용하여 온도와는 독립적인 저주기피로수명예측식으로 나타 낼 수 있다.

(3) Coffin-Manson 과 Basquin식을 이용한 수명예측은 온도의 변화에따른 소성변형률만 반영하지만, 소성변형률 에너지밀도를 이용한 수명예측은 온도에 따른 소성변형률 및 응력의 변화까지 반영하여 온도에 독립적인 하나의 선도로 나타낼 수 있기 때문에 소성변형률 에너지밀도를 이용한 방법이 저주기피로수명예측에 적용하는데 더 간단하고 적합한 것으로 판단된다.

Acknowledgments

본 연구는 한국연구재단(NRF), 산업통상자원부(MOTIE) 및 한국에너지기술평가원(KETEP)의 지원으로 수행되었으며 이에 감사드립니다(No. 20161120100370), (No. 2015R1A2A1A10055230).

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