장착물 자동고정장치의 작동 원리 분석 및 실험적 검증

2.1 장착물 자동고정장치 수학적 모델링

장착물 자동고정장치는 비행 중 장착물에 작용되는 외력에 의하여 Fig. 1과 같이 장착물 자동고정장치의 쐐기와 장착물 사이에 틈새가 발생하게 되면 Coil Spring Force (P_s)에 의하여 쐐기가 틈새에 들어가게 되고 이후 외력이 소멸되면 구조 복원력에 의하여 장착물에 선하중(Pre-Load)이 발생되어 장착물이 흔들리는 것을 방지하게 한다. 여기서 Coil Spring Force에 의하여 쐐기를 밀어주는 힘(P_s)은 식(1)과 같으며, Leaf Spring에 의하여 발생하는 하중(P_l)은 식(2)와 같다.

Fig. 1

Model of the store automatic fixing equipment

Fig. 2

Equilibrium between coil spring force and reaction force

2.2 쐐기 위치 평형함수

Coil Spring Force (P_s)와 하부면에서 밀어주는 하중(R)에 의하여 쐐기의 위치가 평형을 이루는 함수는 식(3)과 같이 도출되며 다음의 가정으로 식(3)을 단순화할 수 있다.

가정(1) - 쐐기와 쐐기의 상하부의 구조물이 동일한 재질 이라면, 식(4)와 같이 마찰력을 정의할 수 있고, 식(3)은 아래 식(5)와 같이 단순화된다.

가정(2) - 하부면과 쐐기 하부면이 닿는다면, 식(6)과 같이 Leaf Spring 발생 하중과 하부면에서 밀어주는 하중을 정의할 수 있고, 식(5)는 아래 식(7)과와 같이 단순화된다.

따라서, 쐐기가 평형상태인 위치에 의하여 선하중(Pre-Load)이 결정됨으로 아래 식(8)의 평형함수를 도출할 수 있다.

3.1 쐐기 각도

비행 중 장착물 자동고정장치에 의하여 장착물에 선하중(Pre-Load)을 발생시키기 위해서는 기본적으로 비행 중 장착물에 작용하는 외력에 의하여 쐐기가 뒤로 밀려나가지 않아야 한다. 외력에 의하여 쐐기가 뒤로 밀려나가지 않기 위해서는 쐐기와 구조물간의 마찰력과 쐐기 각도가 중요한 변수이며 다음과 같이 설계값을 정해야 한다. Fig. 3과 같이 쐐기 아래면에 높은 하중(R)이 작용하였으나 쐐기가 위로 밀려 올라가지 않고 고정이 되기 위해서는 아래 식(9)의 조건을 만족하여야 한다.

Fig. 3

The gap (e) between wedge and store by reaction force

여기서 장착물 자동고정장치 구조물의 재질과 도금에 따라서 마찰계수(μ)가 결정되면 상기 식(9) 조건에 맞는 쐐기 각도(θ)를 결정할수 있다.

3.2 Leaf Spring 변형량 결정

3.1절을 통하여 마찰계수(μ)와 쐐기 각도(θ)가 결정되면 쐐기 위치 평형함수 식(8) 은 아래 식(10)과 같이 단순화될 수 있다.

상기 식(10)에서 K_s, K_l Spring 계수는 시행착오법으로 적절한 값을 찾아야 한다. 4.2.2항의 유한요소해석을 통하여 획득한 K_l Spring 계수에 따라 Leaf Spring의 변형량을 확인하여 설계값을 설정한다.

Fig. 3에서의 길이(L_e)는 평형상태에서 쐐기의 위치로써 전체 구조물 시스템 설계를 통하여 길이(L_e)를 결정할 수 있다. 따라서, 식(10)은 아래 식(11)과 같이 단순화될 수 있다.

α = 0이면 Coil Spring Force (P_s)에 의하여 Leaf Spring이 완전히 눌리는 것을 의미한다.

4장의 장착물에 발생하는 외력에 의한 틈새(변형량)를 고려하여 α 값을 조절하며 최적 δ 설계값을 결정해야 한다.

4.1 장착물에 발생하는 외력 계산

본 시스템은 강체구조물로 재질 및 구조 상 구조물의 고유치가 진동 외란과 반응하지 않는 점을 고려하여 입력 외란에 의한 장착물 자동고정장치는 공진 증폭이 발생하지 않는다고 가정하였다. 비행 진동 Profile에서 입력 진동량 Grms를 계산하였으며, 불규칙 진동의 특성을 고려하여 마이너 지수(Miner’s Index)에 의한 3σ 수준의 진동량 Grms를 장착물 자동고정장치에 입력되는 정적 가속도 하중으로 계산하였다.¹

4.1.1 Grms 계산

Grms는 Fig. 4의 ASD vs Frequency 진동 프로파일을 바탕으로 ASD 면적의 제곱근으로 계산한다.²

Fig. 4

Vibration profile of ASD curve4 (Adapted from Ref. 4 on the basis of open access)

$\[ \begin{array}{c}A=ASD\times F_{LH},F_{LH}: \text{주파수 영역}\\ \text{Grms}=\sqrt{A}\end{array} \]$

(12)

4.2 유한요소해석 결과

4.2.1 구조 변형량 산출

4.1절에서 계산한 비행 진동에 의하여 발생되는 외력으로 유한요소해석을 수행하여 구조물에서 발생되는 변형량을 계산할 수 있다. 메쉬 크기(Mesh Size)는 0.5 mm으로 설정하여 해석을 수행하였고, 960,770개의 절점(Node)와 697,333개의 요소(Element)를 이용하여 해석을 수행하였다. 해석을 위한 경계조건으로, Hook 상부면을 완전고정(Fixed Support) 조건으로 설정하였다.

구조물의 변형에 의하여 발생되는 틈새는 Fig. 3에서 e 값이며 틈새(변형량) 만큼 쐐기가 파고들고 구조물의 복원력에 의하여 선하중(Pre-Load)이 발생하게 된다.

-Z 축 외부하중에 의한 구조물의 변형량을 유한요소 해석을 통하여 측정 하였으며 외부 하중에 의한 변형량은 아래 Fig. 5와 같다.

Fig. 5

Structural analysis of system’s structure

4.2.2 쐐기 Leaf Spring 변형량 산출

Fig. 6과 같이 하중에 따른 Leaf Spring의 변형량을 유한요소해석을 통하여 측정한다. 메쉬 크기(Mesh Size)는 0.5 mm으로 설정하여 해석을 수행하였고, 288,907개의 절점(Node)와 200,701개의 요소(Element)를 이용하여 해석을 수행하였다. 해석을 위한 경계조건으로, 구속조건은 쐐기 윗면을 완전고정(Fixed Support) 조건으로 설정하였다. Coil Spring Force (P_s)에 의하여 Leaf Spring이 평형상태에 도달할 때까지 쐐기가 틈새로 이동함으로 Coil Spring Force (P_s)에 의한 Z축 하중을 계산하여 유한요소해석을 통한 Leaf Spring의 변형량을 산출하였다.

Fig. 6

Structural analysis of wedge’s leaf spring

5.1 진동 시험 결과

Leaf Spring 변형량에 따른 여러 종류의 장착물 자동고정장치 시제를 제작하였고 외부장착물 중량별로 시험을 수행하였다.

시험 Case별로 시험 초기 조건은 Table 1과 Fig. 7과 같다.

Table 1

Configurations of test equipment

Fig. 7

Configurations of test equipment

쐐기와 맞닿는 부위의 장착물에 로드셀(Load Cell)을 부착하여 진동에 의하여 발생되는 선하중(Pre-Load)을 Fig. 8(b)와 같이 실시간으로 계측하였다.

Fig. 8

Vibration test and measurement of pre-load

Fig. 4의 진동 프로파일을 적용하여 Fig. 8(a)와 같이 Z축으로 진동시험기에서 진동을 가하게 되면 Fig. 8(b)와 같이 선하중(Pre-Load)이 점차 상승하며, 진동을 가하는 시간이 지속되어 최대 가속도가 발생하게 되면 그 이후로는 선하중(Pre-Load)이 상승하지 않고 일정한 값에 수렴하게 된다.³

시험 Case별로 아래 Table 2와 같은 선하중(Pre-Load) 결과를 도출하였다.

Table 2

Results of vibration test

5.2 Leaf Spring 변형에 따른 영향성 분석

평형상태에서 Leaf Spring 변형량에 따른 선하중(Pre-Load) 영향을 확인하기 위하여 평형상태에서 Leaf Spring이 절반으로 휘어지는 경우와 완전히 휘어지는 경우의 쐐기를 제작하여 시험을 수행하였다.

Table 2에서 Case 1과 Case 2 그리고 Case 3과 Case 4 결과와 같이 평형상태에서 δ 값의 감소에 따라 쐐기 이동량이 증가함으로 선하중(Pre-Load)이 각각 2.4배, 1.7배로 비례하여 증가하는 결과를 확인하였다.

5.3 장착물 중량에 따른 영향

동일한 진동 조건에서 장착물 중량에 따른 영향을 확인하기 위하여 장착물 중량을 250.0 lb (113.4 kg)와 500.0 lb (226.8 kg) 경우로 두 종류의 장착물을 제작하여 비교 시험을 수행하였다.

Table 2에서 Case 1과 Case 3 그리고 Case 2와 Case 4의 결과와 같이 장착물 중량의 증가에 따라 구조 틈새의 증가에 의한 쐐기 이동량이 증가함으로 선하중(Pre-Load)이 각각 3.0배, 2.0배로 증가하는 결과를 확인하였다.

5.4 시험결과와 계산결과 비교 분석

진동에 의하여 발생되는 선하중(Pre-Load) 의 총하중은 Table 2의 각 Load Cell에서 계측한 하중을 더하여 계산하였다.

그리고 4.1 절을 따라서 최대 선하중(Pre-Load)을 계산하였다. 진동 Profile으로 Grms를 구한 후 불규칙 진동 동적 가속도 값의 3σ 수준을 적용하여 장착물 중량에 따른 최대 하중을 구할 수 있다.¹

적용 장착물 중량과 Leaf Spring 변형량에 따른 구조 복원력을 적용하여 하기 Table 3과 같이 최대 선하중(Pre-Load)을 계산하였다.

Table 3

Comparison of vibration test and calculation

Table 3과 Fig. 9에서 두 결과값을 비교하면 장착물 중량별 그리고 Leaf Spring 변형량별로 선하중(Pre-Load)이 비슷한 경향으로 변하는 것을 확인할 수 있으나 최대 21.0% 정도로 다소 큰 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9

Comparison’s graph of vibration test and calculation

이러한 오차는 장착물 체결 초기 형상에 따른 영향 그리고 계측 오차 등의 영향으로 인한 것으로 실제 진동 시험 시 이러한 요인들이 계측값에 영향을 주게 된다.

그리고 불규칙 진동의 동적 하중을 정적 하중으로 변환한 것으로, 불규칙 진동 동적 가속도 값의 3σ 수준을 고정장치에 적용되는 정적 가속도로 계산하는 방식이기 때문에 두 데이터 간에 오차가 발생하는 것으로 판단된다.¹