복셀 기반 NC 밀링가공 절삭력 고속 시뮬레이션

1. 서론

최근 급변하는 사회와 시장에 유연하게 대응하기 위해서 제조업은 제품공급 중심에서 다양한 수요와 서비스 중심으로 빠르게 변화하고 있다. 이에 따라, 제조업 경쟁력을 강화하기 위한 제조산업 디지털 전환이 적극적으로 추진되고 있으며 스마트공장을 그 핵심적인 예로 들 수 있다. 스마트공장을 구현하기 위해서는 가공시스템과 가공공정의 정밀한 물리 모델을 포함한 실제 공정과 동기화된 디지털트윈의 개발이 필수적으로 요구된다. 이를 기반으로 장비와 공정의 상태 진단 및 가공물 품질 예측이 가능하며 나아가 장비와 공정의 최적화 및 제품의 생산 관리가 가능해지기 때문이다. 절삭가공 중 발생하는 절삭력은 장비 구조물의 휨이나 진동을 발생시켜 가공물의 형상정밀도와 표면거칠기를 떨어뜨리며 제어 특성에도 영향을 미치기 때문에 절삭가공 공정의 예측과 최적화, 장비구조 및 제어시스템의 고강성 설계를 위해서 가장 우선 고려하는 요소이다. 따라서, 가공시 절삭력을 실시간으로 정확하게 예측하는 모델은 공작기계 디지털트윈의 핵심요소라고 할 수 있다.

밀링가공에서의 절삭력을 예측하기 위해 많은 연구가 진행되었다. 역학적 절삭 모델(Mechanistic Cutting Force Model) 연구에서부터 단일 경로 또는 코너[1] 등 국소영역에서의 절삭 해석에 대한 연구들이 수행되었다. 반면, 최근 활발히 연구 및 개발되고 있는 가상공작기계(Virtual Machine Tool)나 디지털트윈 기술은 가공품질 예측과 장비 및 공정 최적화를 위해 활용되는데[2,3], 이를 위해서는 NC 밀링가공 시뮬레이션이 요구된다. NC 밀링가공 시뮬레이션은 G코드로 입력되는 복잡한 공구경로에 의해 가공이 진행됨에 따라 변화하는 가공물의 형상과 각 방향으로의 절삭력 등을 예측하는 것을 의미한다. 이러한 시뮬레이션은 다양하게 변하는 공구와 가공물 사이의 맞물림(Cutter-Workpiece Engagement, CWE)을 효율적으로 연산할 수 있어야 하며, 전체 공구경로에 대한 시뮬레이션이 가능해야 하므로 연산 속도가 빨라야 한다. Devore는 NC 밀링가공 시뮬레이션을 위해 공구 날의 작은 미세 요소에 의해 발생하는 힘들을 합하여 밀링가공의 절삭력을 계산하는 방법을 제시하였다[4,5]. 이후 이러한 방법을 기반으로 보다 정확하고 효율적으로 절삭력을 예측하는 수많은 연구가 진행되었다. 하지만, 현재까지 NC 가공에서의 절삭력 시뮬레이션에 있어 빠른 연산속도를 기반으로 한 실시간 시뮬레이션을 강조하는 연구는 찾아보기 힘들다. 실가공 동기화된 실시간 디지털트윈에서의 절삭력 시뮬레이션은 CNC에서 짧은 시간 간격으로 이송축 위치 등의 정보를 입력 받아 다음 정보 입력 시까지 시뮬레이션을 수행하는 것을 의미하며, 이는 실제 공정보다 빠른 절삭 시뮬레이션이 필수적이므로, 향후 고속 절삭력 시뮬레이션에 대한 연구 및 기대가 증가할 것으로 생각된다.

이 연구에서는 NC 밀링가공에서의 공구경로에 따른 재료 제거 및 절삭력 고속 시뮬레이션 방법을 제시한다. 3차원 기하 형상을 표현하는 가장 간단한 방법 중 하나이며 전산화에 적합한 복셀(Voxel)을 기반으로 가공물의 재료 제거를 시뮬레이션하고, 공구의 미소 요소에 의해 제거되는 복셀 요소 정보를 이용하여 기존의 복잡한 CWE 및 칩 두께 계산 없이 절삭력을 빠르게 연산한다. 제안한 시뮬레이션을 검증하기 위하여 가공 정밀도 평가용 시편(KS B ISO 10791-7 A160)의 가공을 수행하여 측정된 절삭력 및 실제 가공 시간과 시뮬레이션된 절삭력 및 연산 시간을 비교하였다.

2. 시뮬레이션 모델

2.1 가공물 및 공구 기하 모델

2.1.1 가공물 기하 모델

NC 코드에 의한 가공에서 절삭력을 계산하기 위해서는 공구경로에 따라 계속적으로 변화되는 가공물 형상을 정의할 수 있는 3차원 기하 모델이 필요하다. 3차원 형상을 기하학적으로 표현하는 방법은 크게 B-REP (Boundary Representation), CSG (Constructive Solid Geometry)을 사용하는 솔리드 모델과 지맵(Z-Map), 복셀(Voxel), 덱셀(Dexel)과 같은 이산 모델로 구분된다[6]. B-REP은 넙스(Non-Uniform Rational B-Spline, NURBS)나베지어 곡선(Bezier Curve) 등의 수학적인 방법으로 형상을 표현하며, CSG는 구, 육면체 등 기본 모양 요소의 불리언(Boolean), 합 등 집합 연산을 통해 물체를 표현한다. 이러한 솔리드 모델은 표현 정밀도가 높아 CAD/CAM 소프트웨어에 주로 사용되는 반면 기하 연산에 있어 많은 시간이 요구된다. 이산 모델은 표현정밀도가 떨어지는 반면, 특정 기하 시뮬레이션에 있어 매우 효율적이다[7]. 지맵을 이용한 NC 가공 절삭력 시뮬레이션이 제시되었으나[8], 언더컷(Undercut)이 있는 형상에 적용할 수 없어 5축 가공으로의 확장이 어렵다는 한계를 지닌다.

이 연구에서는 가공물을 표현하기 위해 복셀을 사용하였다. 복셀은 X, Y, Z 세 방향의 격자로 분해된 정육면체 모양의 작은 체적 요소로 입체를 나타내는 방법으로, 복잡한 3차원 기하형상의 표현 및 연산에 있어 가장 간단하고 효율적인 방법 중 하나이다. 앞서 설명한 지맵 기반 시뮬레이션의 한계를 극복할 수 있으며, 공구와 가공물의 기하 관계를 계산하고 재료를 제거하는데 있어 간단한 형태를 가지고 있어 고속 연산에 유리하다. Fig. 1(b)는 직육면체 모양의 초기 가공물 형상의 복셀 기반 3차원 기하 모델의 개략도를 보여준다.

Fig. 1

Schematic representation of the geometric simulation model

2.1.2 공구 기하 모델

NC 가공 절삭력 시뮬레이션을 위해 복잡한 절삭공구 형상을 기하학적으로 정밀하게 모델링하는 것은 효율적이지 않다. 공구모델은 시뮬레이션을 위해 꼭 필요한 공구 형상 정보를 이용하여 연산에 용이한 형태로 표현되어야 한다. 이 연구는 평엔드밀공구를 대상으로 한다. 공구는 주어진 경로를 따라 이동하며, 공구 아랫면의 중심인 공구중심점(Tool Center Point, TCP)으로 공구의 위치를 정의한다. 공구의 형상은 공구의 위치를 정의하는 공구중심점과 공구 길이 방향으로 나뉜 미소 디스크 요소에서의 공구중심점을 기준으로 한 각 날의 상대 위치로 정의된다. 각 날의 끝 위치는 헬릭스각(Helix Angle)에 의해 공구 길이 방향을 따라 달라진다. 공구 형상을 정의하기 위해 필요한 인자는 공구 직경, 날 수, 헬릭스각, 유효 날 길이(Effective Length of Cut) 및 미소 디스크 요소 두께이다. Fig. 1(a)는 4날 평엔드밀공구를 정의하는 공구 모델의 개략도를 보여준다.

2.3 재료 제거 및 절삭력 계산 모델

매 시뮬레이션 순간 방생하는 절삭력은 공구 디스크 요소의 각 날에서 재료 제거에 의해 발생하는 힘들의 합으로 계산된다[4,5,9,10]. Fig. 2는 공구 각 날의 미소 요소에서 발생하는 미소 절삭력을 보여주는 개략도이다. 공구의 i번째 디스크 요소의 j번째 날에서의 공구의 접선 방향, 중심 방향 및 축방향으로 발생하는 미소 절삭력 dF_t(i, j), dF_r(i, j), dF_a(i, j)는 식(1)과 같다.

$\[ \left.\begin{array}{c}d{F}_t\left(i,j\right)=K_{tc}h\left(i,j\right)dz+K_{te}dz\\ d{F}_r\left(i,j\right)=K_{rc}h\left(i,j\right)dz+K_{re}dz\\ d{F}_a\left(i,j\right)=K_{ac}h\left(i,j\right)dz+K_{ae}dz\end{array}\right\} \]$

(1)

Fig. 2

Differential cutting force generated by each flute element

여기서, K_tc, K_rc, K_ac는 각각 공구의 접선 방향, 중심 방향, 축방향의 전단 비절삭 계수(Specific Cutting Force Coefficient)이며, K_te, K_re, K_ae는 각각 날 끝단부 마찰에 대한 공구 접선 방향, 중심방향, 축방향의 비절삭 계수이다[11]. h(i, j)는 공구의 i번째 디스크 요소의 j번째 날에 의한 미변형 칩 두께(Uncut Chip Thickness)이며, dz는 칩 폭(Chip Width)을 의미한다. 식에서 알 수 있듯이 절삭력을 계산을 위해서는 미변형 칩 두께와 칩 폭을 계산해야 한다. 특히, NC 밀링가공에서 공구 각 미소 요소에서의 칩 두께는 공구 회전에 의해 계속적으로 변하며, 이를 계산하는 것이 절삭력 시뮬레이션의 핵심적인 요소라고 할 수 있다. 대부분의 기존 연구들에서는 미변형 칩 두께를 구하기 위해 CWE 영역을 계산하고 이를 기반으로 공구의 각 미소 요소에서 가공물과의 입·출구 물림각(Immersion Angle)을 계산한다. 하지만 CWE를 계산하는 것은 매우 복잡하고 많은 연산능력을 요구한다. 따라서, 짧은 시간 간격마다 CWE를 계산할 수 없게 되며, 이는 또한 미세하게 변하는 CWE에 대한 세밀한 절삭력 계산을 힘들게 한다. 이와 같은 이유로 기존 연구는 오프라인 절삭 시뮬레이션이 대부분이며, 온라인 실시간 절삭력 시뮬레이션은 찾아보기 힘들다.

이 연구에서는 복잡한 CWE 계산 없이 공구의 미소 요소에 의해 제거된 복셀 요소의 수만을 이용하여 간단하게 재료 제거와 절삭력을 계산하는 알고리즘을 개발하여 시뮬레이션 고속화를 꾀하였다. Fig. 3은 재료 제거 및 칩 두께 계산 알고리즘을 보여준다. NC 가공 시뮬레이션에서 재료의 제거는 공구 1/24 회전 시간 간격의 매 시뮬레이션 순간마다 공구 디스크 요소의 각 날이 지나간 영역(Swept Area) 내에 위치하는 가공물의 복셀 요소점들을 제거함으로써 이루어진다. 이때 제거된 가공물 영역을 직사각형으로 가정하여 식(2)와 같이 칩 두께를 계산한다.

$\[ h\left(i,j\right)=\left(n\times m^2\right)/d\left(i,j\right) \]$

(2)

Fig. 3

Material removal and chip thickness calculation algorithm

여기서, n, m, d는 각각 날이 지나간 영역 내의 제거된 복셀 요소개수, 복셀의 메시(Mesh) 크기, 공구 i번째 디스크 요소의 j번째 날의 이동 거리를 나타낸다.

제안된 방법은 각 날에 의해 제거되는 실제 재료 제거 현상을 모사하며 제거되는 모든 복셀 요소들은 연속적인 절삭력 계산에 영향을 미치므로 아주 복잡한 공구경로와 가공물 형상에서의 시뮬레이션이 가능하고, 공구 1회전당 24회의 시뮬레이션을 수행하므로 공구 회전에 의한 절삭력 변동의 세밀한 시뮬레이션이 가능하다.

Fig. 2에서 보이는 것과 같이, 식(1)의 미소 절삭력 dF_t(i, j), dF_r(i, j), dF_a(i, j)는 공구날 각 요소의 각위치(Angular Position) Ø(i, j)에 의해 식(3)과 같이 X, Y, Z방향의 미소 절삭력 dF_x(i, j), dF_y(i, j), dF_z(i, j)로 변환되며, 이를 모든 공구 요소에 대해 적산하여 매 순간 절삭력을 계산한다.

$\[ \left.\begin{array}{c}d{F}_x\left(i,j\right)=-d{F}_t\left(i,j\right)\cos \varnothing \left(i,j\right)-d{F}_r\left(i,j\right)\sin \varnothing \left(i,j\right)\\ d{F}_y\left(i,j\right)=+d{F}_t\left(i,j\right)\sin \varnothing \left(i,j\right)-d{F}_r\left(i,j\right)\cos \varnothing \left(i,j\right)\\ d{F}_z\left(i,j\right)=+d{F}_a\left(i,j\right)\end{array}\right\} \]$

(3)

3. 시뮬레이션 검증

개발된 시뮬레이션 모델의 예측정확도 및 연산성능을 검증하기 위하여, 밀링가공 정밀도 평가용 시편(KS B ISO 10791-7 A160)의 가공을 수행하여 측정 절삭력과 시뮬레이션 결과를 비교하였다. Fig. 4는 가공 실험 모습을 보여준다. 가공 실험은 수직형 3축 장비(SM400DH, SMEC)를 사용하여 수행하였으며, 알루미늄 6061 소재의 시편과 직경 및 날 수가 각각 10 mm 3날, 12 mm 3날, 14 mm 2날인 세 개의 공구를 사용하였다. 다축 공구동력계(9257B, Kistler)를 사용하여 가공 중 X, Y, Z 방향의 절삭력을 측정하였다. 약 25 Hz 빈도로 CNC 제어기(M800, Mitsubishi)로부터 시간, 이송축 위치, 이송속도, 주축 회전속도, 공구번호를 입력받아 그 시간 간격 동안 측정된 평균 절삭력을 동기화하여 함께 기록하였다.

Fig. 4

Experimental setup

위와 같이 저장된 시간, 이송축 위치, 주축 회전속도, 공구 정보를 입력으로 시뮬레이션을 수행하였다. 시뮬레이션 프로그램은 C언어로 작성되었으며, 병렬 연산은 수행하지 않았다. 시뮬레이션에 사용된 연산 프로세서는 i7-6700K (Intel)이다. Table 1은 시뮬레이션 조건을 나타낸다.

Table 1

Simulation parameters

Fig. 5는 실제 가공된 가공물과 복셀 정보를 이용하여 가시화한 시뮬레이션된 가공물 형상을 나타낸다. Fig. 6은 CNC 정보 입력마다 계산된 평균 절삭력과 측정된 평균 절삭력을 비교한 결과를 보여준다. Figs. 6(a)와 6(b)는 각각 X방향과 Y방향의 측정 및 시뮬레이션 절삭력을 보여주며, Figs. 6(c)와 6(d)는 가공시간 1,701초부터 1,714초 사이의 절삭력을 별도로 나타낸다. 평엔드밀 절삭 모델이 정확하게 적용되지 않는 드릴링과 유사한 구멍 가공 구간과 이송계 급속이송으로 인해 측정된 힘을 제외하면 약 25 N 이내의 오차 범위에서 실제 절삭력과 유사하게 예측이 가능함을 확인하였다. 또한, 0.09 mm의 비교적 작은 메시 크기를 적용하고 최신 연산 프로세서를 사용하지 않았음에도 불구하고, 시뮬레이션 시간은 638초로 실제 가공 시간 2,273초보다 약 3.5배 빠른 속도로 시뮬레이션이 가능함을 확인하였다.

Fig. 5

Comparison between machined and simulated workpiece

Fig. 6

Comparison between measured and simulated cutting force

4. 결론

이 연구에서는 NC 밀링가공에서의 공구경로에 따른 재료 제거 및 절삭력 고속 시뮬레이션 모델을 제시하였다. NC 밀링가공에서는 공구경로에 의해 공구와 가공물과의 기하 관계가 복잡하고 다양하게 변하게 되는데, 고속 시뮬레이션을 위해서는 이에 연산 복잡도 및 속도가 영향을 받지 않는 단순하고 효과적인 시뮬레이션 모델이 필요하다. 이를 위해 전산화가 용이한 복셀 기반의 가공물 모델과 공구중심점과 날의 미소 요소 위치로 정의된 공구 모델을 개발하였다. 제시된 모델은 공구 각 미소 요소가 지나간 영역 내의 가공물 복셀 요소들을 제거하여 재료 제거를 시뮬레이션하고, 제거된 복셀 개수만을 이용하여 간단하게 미변형 칩 두께 및 절삭력을 계산한다. 기존의 복잡한 CWE 및 칩 두께 계산 없이 절삭력을 빠르게 연산할 수 있으며, 이산화된 순간과 공간에 대한 절삭력 계산이 아닌 아주 복잡한 형상 가공에 대응할 수 있는 세밀하고 연속적인 시뮬레이션이 가능하다.

개발된 시뮬레이션 모델을 검증하기 위하여 가공 정밀도 평가용 시편(KS B ISO 10791-7 A160)의 가공을 수행하여 측정된 절삭력 및 실제 가공 시간과 시뮬레이션된 절삭력 및 연산 시간을 비교하였다. 전체 가공을 대상으로 25 N 이내의 오차로 실제 절삭력을 유사하게 예측하였고, 시뮬레이션 시간은 실제 가공시간의 28%에 불과해 실시간 시뮬레이션이 가능함을 검증하였다. 제안된 시뮬레이션은 가공품질 예측, 공정·장비 진단 및 최적화를 위한 공작기계 실시간 디지털트윈의 핵심기술로 활용될 것으로 기대된다.

Acknowledgments

본 연구는 산업통상자원부의 기계장비산업핵심기술 개발사업(20000285, 장비/제어/공정 통합 가상공작기계 기술 및 이에 기반한 공작기계 지능화 원천기술 개발)의 지원으로 수행되었음.

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