Cam 형상을 이용한 VSA (Variable Stiffness Actuator) 메커니즘 설계

2.1 VSA의 원리

본 연구에서 가변 강성을 구현하기 위한 방법으로 SEA (Series Elastic Actuator)의 원리를 이용한 VSA 메커니즘에 가변 강성을 구현해주는 엑추에이터 대신 캠 형상을 접목시켰다.

SEA 개념은 지렛대의 원리를 이용한 것으로 Fig. 1의 가운데에 레버가 놓여있고, 레버의 한쪽 끝점(End-Effect Point) 양 옆으로 Pretension이 걸린 스프링이 장착되어 있다. 스프링과 힘을 가해주는 위치는 고정되어 있고, 피벗의 위치를 변화시켜 힘이 전달되는 입력 점(Input Point)에서 피벗까지의 거리와 피벗에서 끝점까지의 거리의 비율 즉, Effective Arm의 길이 조절을 통해 가변 강성을 구현할 수 있다.⁴

Fig. 1

Method of VSA

비틀림 스프링(Torsion Spring)에서 발생되는 탄성력을 Fig. 2와 같이 가상의 선형 스프링(Linear Spring)으로 변환하여 비틀림 스프링 상수를 가상의 선형 스프링에 관한 식(1)로 변형 할 수 있다.⁴

Fig. 2

Elastic force of virtual linear spring

Fig. 3은 선형 스프링이 장착된 VSA 메커니즘으로 식(1)을 이용해 가변 강성에 대한 식을 유도했다.

Fig. 3

Design concept of VSA

입력 링크(Intermediate Link)의 동력을 출력 링크(Output Link)에 전달하기 위해서는 양쪽 2개의 선형 스프링에서 같은 탄성력으로 회전력 전달이 이루어진다. 이에 발생하는 힘을 구하면 식(2)와 같다.

출력 링크에서 힘 F에 의해 발생하는 토크 T는 식(3)과 같이 회전 중심부터 L₁ + L₂의 거리에서 발생하게 된다.

토크 T를 변형하기 위한 φ와 β 사이의 관계식은 식(4)와 같다.

식(2)-식(4)로부터 강성 K에 관한 식을 계산할 수 있다.

스프링은 항상 평형을 유지하려고 하기 때문에 φ는 항상 0에 근사치를 유지하게 되고, 본 연구에 사용할 선형 스프링에 관한 식으로 변환하기 위해 식(1)을 식(5)에 대입하면 식(6)과 같다.

식(6)을 통해 강성을 결정하는 변수가 α인 것을 확인 할 수 있다. 즉, 강성이 길이의 비율에 따라 변하기 때문에 소형화/경량화가 충분히 가능하다.

따라서 본 연구에서는 선형 스프링과 캠 형상을 이용해 피벗의 위치를 제어함으로써 변수를 제한하고 L₁과 L₂의 비를 통해서 보행 중 가변 강성을 구현하였다.

2.2 보행 데이터 분석

보행 시 필요한 가변 강성의 범위를 선정하기 위해 정상인의 보행 데이터를 분석했다.

Fig. 4는 보행에 이상이 없는 일반인이 느린 보행 속도와 보통 보행 속도로 걸을 때 각도에 따르는 토크 값을 페이즈(Phase)에 따라 A (Heel Strike), B (Foot Flat), C (Heel Off), D (Toe Off) 4단계로 구분하여 나타냈다.⁵

Fig. 4

Sagittal right knee angle/torque plot

강성은 식(7)과 같이 정의된다.

식(7)에 따라 Fig. 4의 기울기가 강성임을 알 수 있다. 보행 보조를 받기 위한 사람들의 경우 걸음 속도가 느릴 것이라는 가정하에 0.8 m/s 보행 속도의 데이터를 분석했다.

A에서 B를 거쳐 C까지 높은 강성을 필요하고 D부터 다시 A로 돌아오는 구간에서는 낮은 강성이 유지된다. Fig. 4를 통해 사람의 보행에서 무릎은 -4^o~-18^o 범위에서 높은 강성을 필요로 하는 것을 확인할 수 있다. 높은 강성의 설계 지표로 Fig. 5와 같이 보행에 문제가 없는 일반인이 한발로 뛰었다 착지했을 때의 강성 분석 데이터를 참고해 최대 강성이 1516 Nm/rad임을 확인 했다.

Fig. 5

Knee stiffness on jumping data plot6

3.1 캠 설계를 위한 강성 데이터 해석

가변 강성이 필요한 구간은 -4^o~-18^o임을 확인했다. 최대 강성을 필요로 하는 약 -11^o에서 1516 Nm/rad이 구현되면서 가변 강성 구간에서 보행 강성 데이터 경향을 추종할 수 있도록 Curve Fitting을 통해 식(8)과 같이 4차 함수로 표현했다.

소형화를 위해 VSA 메커니즘의 크기 결정요소인 L₁+L₂의 값은 30 mm, 강성 결정요소인 선형 스프링 상수는 2 N/mm로 설계조건을 정하고, 2장에서 증명한 강성 식(6)과 식(8)을 이용해 Effective Arm Length에 관한 식으로 변형하면 식(9)와 같다.

식(8)과 식(9)를 통해 -4^o~-18^o 사이의 Effective Arm을 구할 수 있다. 낮은 강성이 요구되는 구간에서는 34 Nm/rad으로 설계했으며, 운동성이 떨어지지 않도록 Fig. 6과 같이 경사 60^o 미만의 완만한 자유 곡선으로 나타냈다. 이때 L₁의 길이는 캠의 변위가 됨으로 Pitch Curve를 유추할 수 있다.

Fig. 6

Knee angle/effective arm data plot at gait cycle

3.2 VSA 메커니즘 요소들의 설계

캠 형상을 이용하여 가변 강성을 구현하기 위해서는 입력 링크, 피벗, 캠, 레버, 출력 링크 총 5개의 요소가 필요하다.

캠은 본 연구에서의 핵심 부품으로써, 추가적인 모터 없이 기구적 특성만으로 가변 강성을 이뤄내기 위한 부품이다. 회전각도에 따라 피벗의 위치를 결정하고 가변 강성을 일으키는 역할을 한다.

Fig. 7은 앞서 검증한 3.1을 기반으로 설계한 캠 형상이다. 캠의 종동절 역할을 하는 피벗의 반지름만큼 Pitch Curve를 오프 셋하여 캠의 표면을 결정했다. 보행 각도인 0^o~-60^o 범위를 확보하기 위해 피벗의 지름을 고려해 -3^o~-90^o까지 운동구간을 넉넉하게 확보했다. 또한 VSA를 조립했을 때 축 방향 부품탈락을 막아주기 위한 캠 덮개(Cam Cover)가 조립 될 수 있도록 자리 파기 설계를 했다.

Fig. 7

VSA Cam design

Fig. 8는 VSA를 가공 조립한 모습이다. 재질은 알루미늄 6061을 사용해 가공 했으며, 동력 전달 시 경도가 약해 알루미늄이 뭉개지는 현상이 발생할 것이 우려되는 부분에 경질의 후처리를 진행했다.

Fig. 8

manufactured VSA mechanism

3.3 측정 시스템 설계

VSA의 가변 강성을 측정하기 위해서는 출력 링크를 고정시킨 상태에서 입력 링크의 변위를 바꿔줘야 한다. 따라서 Fig. 9와 같이 정반에 VSA 메커니즘을 고정 시키고 토크셀(Torque-Cell)을 이용해 입력 각도에 따른 토크의 변화를 측정하는 방식으로 접근했다. 여러 각도에 대한 강성을 측정하기 위해 가변 각도 커넥터를 토크셀 앞에 위치시켜 원하는 각도까지 회전을 시킨 후 볼트 체결을 통해 완전 체결을 이루도록 설계했다.

Fig. 9

Torque measurement system & variable angle connector

4.1 시뮬레이션

설계한 VSA의 검증을 위해 ‘Solidworks’의 Motion Study Tool을 이용해 시뮬레이션을 진행했다. 시뮬레이션 초기 조건으로 출력 링크가 움직일 수 없도록 구속을 한 뒤 입력 링크에 각도의 변위를 주었을 때 변하는 토크 값을 받아 강성 계산을 하였다.

Fig. 10의 시뮬레이션 값을 통해 VSA 메커니즘이 L₁과 L₂의 비율에 따라 가변 강성이 이루어지고 있음을 확인했다. Fig. 11는 3.1절에서 설계한 PCC를 캠 설계에 적용하기 위해 식(9)의 데이터와 시뮬레이션을 통해 얻은 강성데이터를 가변 강성 구간인 -4^o~-18^o까지 비교하여 나타내었다.

Fig. 10

Simulation by using motion study

Fig. 11

Comparison simulation/formula stiffness data

캠의 경우 가변 강성 구간의 양 끝단에서 운동성 확보를 위해 완만한 곡선으로 이루어져, 낮은 강성으로 이어지는 부분에서 약간의 차이가 발견됐지만 이는 보행에서 고려해야 할 가변 강성 구간이 아니기 때문에 의미 있는 지점이 아니다.

정상인의 보행 강성 데이터와 캠 VSA의 강성 실험 값을 각도에 따라 비교해 Fig. 12에 나타냈다. 캠VSA가 목표 강성인 34 Nm/rad-1516 Nm/rad까지 구현 되고 가변 강성의 추세를 잘 추종하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 12

Comparison gait/cam stiffness data

4.2 실험 결과

Fig. 13의 모터는 DNJ사의 110W급 BLDC를 사용했으며, 토크셀은 Transducer Techniques 사의 TRT-500을 사용했다.

Fig. 13

VSA measurement system

3.3절에서 설계한 측정시스템으로 특정 각도에 고정 시키고, 모터의 위치 제어를 통해 300 Pulse(약 0.125^o)로 시뮬레이션상과 유사한 각도 차를 주어 VSA의 출력 링크에서 발생하는 토크셀의 데이터를 취득해 강성을 계산했다.

Fig. 14와 같이 실험결과는 시뮬레이션과 같은 경향을 보이며, 목표했던 강성의 약 80%인 1309 Nm/rad의 강성이 구현되는 것을 확인했다.

Fig. 14

Comparison simulation/measurement data