해저 케이블 매설 로봇의 수중 매니퓰레이션을 위한 터치스크린 기반 원격 조종 어시스턴스 기술 개발

2.1. URI-T의 구성 및 주요 특징

URI-T의 구성도를 Fig. 2에 도시하였다. Fig. 2에서 알 수 있듯이, URI-T는 운영시스템과 전원공급시스템, 엄빌리컬 케이블 및 윈치, 그리고 ROV 본체로 구성된다. 운영 시스템은 ROV를 운용하는 선박에 배치되며, ROV를 조작을 위한 운영 콘솔을 포함한다. 운영 콘솔은 두 개가 배치되어 있으며, 두명의 오퍼레이터가 협업하여 ROV를 조작할 수 있다. 전원 시스템 역시 운용 선박에 배치되어 ROV가 동작하는데 필요한 전원을 공급한다. 선상 운용 시스템과 전원 공급 시스템은 각각 컨테이너 형태로 개발되었으며, 선박에 쉽게 탑재할 수 있다. 엄빌리컬 케이블은 ROV 운용에 필요한 통신 및 전력을 ROV에 공급하는 역할을 한다. 현재, 수심 500 m급까지 활용할 수 있는 엄빌리컬 케이블 및 윈치가 개발된 상태로, 향후 2,500 m급까지 운용 가능한 엄빌리컬 윈치를 개발할 예정이다. ROV 본체는 엄빌리컬 케이블을 통해 전원 및 통신을 공급받아서 해저 면에서 작업을 수행하는 역할을 한다. ROV에는 이동 및 작업 수행을 위한 장비들을 포함하고 있다. 주요 특징을 조금 더 상세히 설명하면 다음과 같다.

Fig. 2

Schematic diagram of URI-T

HPU: HPU (Hydraulic Power Unit)는 전기 동력을 유압 동력으로 변환하여 각종 유압구동기를 구동하기 위한 구동력을 생성하는 역할을 한다. URI-T는 333마력의 HPU를 탑재하고 있으며, 이를 통해 각종 유압장비들을 구동한다. URI-T에 탑재된 유압 장비를 예를 들면, 추진기, 워터젯 모션베이스, TSS 핸들러, 매니퓰레이터, 작업공구(케이블커팅장치 및 케이블그리핑장치) 등을 들 수 있다. 각 유압 장비는 아래에서 조금 더 상세히 설명하도록 한다.

로봇 이동을 위한 시스템: URI-T의 이동 동작은 로봇에 포함된 추진기를 이용하여 수행된다. URI-T는 수평 추진기 4기 및 수직 추진기 4기 등, 총 8기의 추진기를 장착하고 있다. 각 추진기는 유압으로 구동되며, 기당 약 1 tonf의 추진력을 발생시킬 수 있다. Fig. 3은 수직 추진기를 작동 시키는 모습을 도시한 그림이며, 이를 통해 각 추진기의 추력 수준을 예상해 볼 수 있다. 추진기의 조합을 통해 전후, 좌우, 상하의 이동 모션과, 헤딩, 피칭 등의 회전 모션 등을 인가할 수 있다. 이러한 모션을 조작하기 위해 선상 운용 시스템에서는 기본적으로 조이스틱으로 지령을 내릴 수 있으며, 그 외에도 지정된 방향으로 일정한 추진력을 발생시키는 트림 기능과, 자동헤딩제어, 자동수심제어 등이 구현되어 있다. 또한, 수중에서의 ROV의 위치를 파악하기 위해, USBL (Ultra Short Base Line), DVL (Doppler Velocity Log), IMU (Inertial Measurement Unit), 수심 센서를 포함한 다양한 항법 센서와 항법 알고리즘이 구축되어 있다.

Fig. 3

Operation of vertical thrusters in URI-T

요약하면, URI-T는 수중에서 운용 시, 항법 센서를 통해 로봇의 위치를 파악하여, 추진기 시스템을 이용하여 원하는 위치로 이동시키게 된다.

해저 케이블 매설 작업을 위한 시스템: 해저케이블 매설 작업을 위해서는 케이블의 위치를 파악할 필요가 있다. URI-T는 해저 케이블의 위치를 파악하기 위한 센서를 포함하고 있는데, TSS350과 TSS440 등 두 종류를 탑재하고 있다. TSS350은 해저 케이블에 인위적으로 인가된 신호를 탐지하는 방식이며, TSS440은 자성을 감지하는 방식이다. Fig. 1에서 확인할 수 있듯이, TSS350은 ROV 본체에 고정되어 있으며, TSS440은 TSS 핸들러에 장착되어 사용할 때 펼치거나 사용하지 않을 때 접을 수 있다(Fig. 1은 TSS 핸들러를 접은 모습임). URI-T는 해저케이블 매설 작업을 수행하는 장비인 워터젯 시스템을 장착하고 있다. 워터젯 시스템은 고압을 물을 분사함으로써 해저 면을 파는 역할을 수행하며 이를 통해 케이블을 매설하게 된다. 워터젯 시스템은 두 기의 워터 펌프를 포함하며, 각각의 워터 펌프는 300마력의 출력으로 시간당 986 m³의 물을 9 bar의 압력으로 분사할 수 있다. 워터 펌프를 통해 공급되는 물은 제팅암의 노즐을 통해 고압으로 분사된다. Fig. 1에서 워터펌프 및 제팅암의 모습을 확인할 수 있다. 또한, 워터젯 시스템은 제팅암의 배치 및 조작을 위한 모션베이스를 포함하고 있다. 오퍼레이터는 모션베이스를 이용하여 제팅암의 폭과 펼침 수준을 조절할 수 있다. Fig. 4에 워터젯 시스템 도시하였으며, 제팅암, 모션베이스의 구성 및 동작 방식을 확인할 수 있다.

Fig. 4

Water-jet system included in URI-T

해저케이블 유지보수를 위한 시스템: URI-T에는 해저케이블 유지보수를 위한 기능을 포함하고 있다. 이를 위한 장비로는 유압 매니퓰레이터와 케이블 커팅 장치, 케이블 그리핑 장치 등이 있으며, 각 장치의 모습을 Fig. 5에 도시하였다. Fig. 5에는 케이블커팅장치를 이용하여 절단 실험을 수행한 케이블의 모습도 함께 도시되어 있는데, 직경 약 40 m의 전선이 깔끔하게 절단된 모습을 확인할 수 있다.

Fig. 5

Manipulators and tools for cable maintenance

2.2 URI-T의 개발 현황

URI-T는 시스템 개발 및 기능 구현이 거의 마무리되고 있는 상태이며, 연근해 시험 및 실해역 시험을 통해 작업 성능을 검증하는 과정을 마쳤다. 특히, 최대 매설 심도와 최대 매설 속도, 최대 전진 속도 등이 Table 1의 사양을 만족하는지 중점적으로 검증되었다. 작업 수심의 경우, 수심 500 m수준의 실해역 시험을 통해 검증되었으며, 추후 수심 2,500 m급의 엄빌리컬 윈치를 개발한 후에 더 깊은 심해에서의 작업 성능을 검증할 예정이다. Fig. 6과 Fig. 7은 각각 연근해 시험과 실해역 시험의 결과를 나타낸 그림이다. Fig. 6에서는 연근해 시험 시 1 m 깊이로 매설한 결과와 로봇팔을 이용한 케이블 유지보수 작업을 도시하였으며, Fig. 7에서는 수심 500 m실해역 시험에서 3 m 깊이의 매설 작업 후 그 결과를 탐사하는 모습을 나타낸다. 연근해 시험과 실해역 시험에서는 목표로 하는 작업 성능의 검증 외에도 케이블 유지보수 작업에 대한 검증 및 장거리 매설 작업을 통한 매설 작업성의 검증 등 다양한 검증 실험이 이루어졌다.

Fig. 6

Performance verification in shallow sea

Fig. 7

Performance verification in the sea of 500 m water depth

연근해 시험과 실해역 시험을 통한 성능 검증 결과는 URI-T가 기존의 해외 상용 수중 로봇과 유사한 수준의 작업 성능을 확보했음을 의미한다. URI-T는 앞으로 추가 실해역 시험을 통한 성능 검증과 작업 현장 투입을 통한 트랙 레코드 확보를 목표로 계속해서 연구개발을 진행할 예정이다.

URI-T의 개발은 작업 수행 능력의 확보 및 검증과 실용화를 위한 개발 외에도, 작업 효율 향상을 위한 연구도 병행되고 있다. 예를 들어, 로봇 매니퓰레이터를 이용한 케이블 유지보수 작업의 효율성 향상을 위해 원격조작 어시스턴스 기술을 개발하고 있다. 이 기법은 오퍼레이터가 카메라 영상의 목표물 위치를 터치스크린을 이용하여 입력하면 목표물의 위치를 추정하여 매니퓰레이터를 목표물로 이동시켜 주는 기술로서, 매니퓰레이터 작업 효율을 증대에 도움이 될 것으로 기대된다. 3 - 4장에서는 원격조작 어시스턴스 기술에 대한 알고리즘 및 시험 결과를 상세히 다루도록 한다.

3.1 터치스크린 입력 설정

제안하는 위치 추정 기법은 각 카메라의 영상에서 세 개의 점 정보(두 대의 카메라 영상에서 총 여섯 개의 점 정보)를 활용한다. Fig. 8은 제안된 기법에서 사용하는 터치 입력 정보를 나타내며, 다음과 같다.

Fig. 8

Inputs gathered via touch screen for position estimation

- ①, 목표물의 중심점,P_Ti
- ②, 접근 방향 위의 점,P_Xi
- ③, 법선 방향 위의 점,P_Yi

여기서, i (= 1, 2)는 카메라 번호를 의미한다. 각각의 터치 입력 정보들은 카메라 영상 좌표계 상의 이차원 위치 정보를 포함한다.

3.2 목표물의 위치 추정

Fig. 9에 목표물의 위치 추정을 위한 개념도를 나타내었다. Fig. 9에는 목표물 위치 추정에 사용된 좌표계도 함께 도시되어있다. 월드 좌표계 W와 영상 좌표계 I_i 간의 상대 위치는 매니퓰레이터와 카메라의 배치 위치에 따른 기하학적 관계에 의해 주어진다. 카메라 초점 좌표계 C_i의 위치는 각 카메라의 위치 I_i 와 카메라의 초점거리 f에 의해 결정된다. 카메라의 초점거리는 캘리브레이션 툴을 활용하여 쉽게 확인할 수 있다. 이 연구에서는 Microsoft 사의 웹캠 HD_3000모델을 사용하였으며, 이 카메라의 초점 거리는 f_x = 617.88 mm, f_y = 625.32 mm이다.

Fig. 9

Translation estimation of target

좌표계 사이의 관계를 사용하여 월드 좌표계에 대한 초점 좌표의 P_Ci원점 을 구할 수 있다(표현의 편의를 위해, 벡터 표현시 월드 좌표계에 대한 표식은 생략한다: •가 임의의 벡터일 때,• ≡^W •). 또한, 영상 좌표계 상의 목표물 중심점 정보(Fig. 8에서 ①번 정보) $$ {}^{Ii}{\mathbf{P}}_{Ti}=\left[x_{Ti} y_{Ti}\right]$$는 카메라 초점 좌표계에 대해 다음과 같이 나타낼 수 있다.²⁴

식(1)의 목표물 위치는 좌표 변환을 통해 월드좌표계에 대해 표현할 수 있으며, 식(2)와 같다.^23,24

여기서, $$ {}_{Ci}{}^W\mathbf{R}$$은 월드 좌표계 W에 대한 카메라 초점 좌표계 C_i의 회전 행렬을 나타낸다. 목표물의 위치 P_Ti와 카메라 초점 위치 P_Ci가 파악 되었으므로, 두 점을 연결하는 직선의 방정식을 식(3)과 같이 구할 수 있다.

여기서, t = [x, y, z]^T는 위치 벡터, α_i는 독립 변수를 나타낸다. i = 1, 2임을 고려할 때, 식(3)은 두 개의 독립적인 직선을 나타내며, Fig. 9에 도시된 바와 같다.

식(3)의 두 직선에 대해 근접점(Nearest Point)를 구함으로써, 목표물의 3차원 위치를 구할 수 있다. 근접점은 식(3)의 선들과 수직으로 접하는 직선을 파악하고 서로간의 교점을 이용하여 구할 수 있다. 식(3)의 두 직선에 대해 수직인 벡터는 식(4)와 같다.²⁵

따라서, 식(4)의 벡터에 평행한 직선방정식은 식(5)와 같이 얻을 수 있다.

여기서, β는 독립 변수이고 D는 오프셋 벡터이다. 식(3)과 식(5)로 주어진 직선 간의 교점을 구하기 위한 제약 조건은 식(6)과 식(7)과 같이 주어진다.

여기서, $$ {\alpha }_i^{*} \mathrm{와} {\beta }_i^{*}$$는 각각 교점에서의 α_i와 β_i의 값을 나타낸다. 식(7)에서 식(6)을 뺀 방정식을 재구성하면 식(8)과 같이 $$ {\alpha }_i^{*}$$를 구할 수 있다.

여기서, U ≡ [P_T1 − P_C1, P_C2 − P_T2, N]이다. 식(3)에 식(8)의 $$ {\alpha }_i^{*}$$를 대입함으로써, 식(3)과 식(5)에 나타낸 직선 간의 교점들을 구할 수 있다. 또한, 교점들의 평균값을 이용하여 목표물의 위치를 추정할 수 있으며, 식(9)와 같다.

3.3 목표물의 자세 추정

Fig. 8에서 설명한 세 개의 터치 입력 정보(두 개 카메라 영상에 대해 전체 여섯 개 정보)를 이용하여 목표물의 자세를 추정할 수 있다. 회전 행렬의 접근 벡터(n_X)는 P_Ti와 P_Xi, 법선 벡터(n_Y)는 P_Ti와 P_Yi를 이용하여 추정할 수 있다.

제안하는 접근 벡터 추정 기법의 개념도를 Fig. 10에 도시하였다. 그 방법을 요약하여 설명하면, i) i = 1,2에 대해, 직선 $$ \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Ti}{\mathbf{P}}_{Ci}} \mathrm{와} \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Xi}{\mathbf{P}}_{Ci}}$$를 구하는 단계, ii) i = 1,2에 대해, 앞서 구한 직선을 포함하는 평면 S_Xi를 구하는 단계, iii) 앞서 구한 평면 (i = 1, 2에 대해 두 개의 평면)의 교직선의 방향을 얻는 단계로 구분된다.

Fig. 10

Orientation estimation of target

$$ \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Ti}{\mathbf{P}}_{Ci}}$$의 직선방정식은 식(3)으로 주어진다. 또한, 식(3)을 유도한 방법과 유사한 방법을 사용하여, P_Xi와 P_Ci를 지나는 직선을 식(10)과 같이 얻을 수 있다.

여기서, γ_i는 독립 변수를 나타낸다.

이제, $$ \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Ti}{\mathbf{P}}_{Ci}} \mathrm{와} \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Xi}{\mathbf{P}}_{Ci}}$$를 포함하는 평면의 방정식을 구해보도록 하자. 먼저, 두 직선에 수직인 벡터를 식(11)과 같이 계산할 수 있다.

따라서, 직선 $$ \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Ti}{\mathbf{P}}_{Ci}} \mathrm{와} \stackrel{-}{{\mathbf{P}}_{Xi}{\mathbf{P}}_{Ci}}$$를 포함하는 평면의 방정식은 식(12)와 같이 구할 수 있다.

여기서 $$ d=-{\mathbf{M}}_{Xi}^T{\mathbf{P}}_{Ci}$$이다.

식(12)의 평면에 대해 수직인 벡터의 외적을 취함으로써, 두 평면이 교차하는 직선의 방향을 구할 수 있으며, 그 결과는 식(13)과 같다.

식(13)을 정규화함으로써 접근 벡터를 구할 수 있으며, 그 결과는 식(14)와 같다.

식(14)에는 부호 함수(sgn())가 사용되었는데, 이것은 접근 벡터가 (P_X1 − P_T1)와 반대 방향을 가리키는 것을 방지하기 위함이다.

법선 벡터(n_Y)는, P_Xi 대신에 P_Yi를 이용하고 식(10)부터 식(14)까지의 절차를 반복함으로써 추정할 수 있다. 그리고, 접근 벡터와 법선 벡터를 이용함으로써, 목표물의 자세를 나타내는 회전 행렬을 식(15)와 같이 구할 수 있다.

3.4 목표물 접근 시 안전 거리 확보 방안

목표물의 위치 및 자세가 정확히 추정되었을 때, 목표물 위치로 매니퓰레이터가 움직인다면, 매니퓰레이터의 말단 장치는 목표물과 충돌하게 된다. 따라서, 매니퓰레이터가 목표물로 접근할 때, 목표물과 말단 장치 사이에는 적절한 이격 거리가 고려되어야 한다. 이격 거리가 고려된 목표물의 위치는 식(16)과 같이 표현할 수 있다.

여기서, ^TL은 말단 장치 좌표계에 대한 이격 거리 벡터를 나타낸다. 예를 들어서, 이격 거리의 방향은 Fig. 8에서 접근 방향의 반대 방향으로 설정하는 것을 고려할 수 있는데, 이 경우, L = [−l, 0, 0]로 설정할 수 있다. 여기서, l은 접근 방향으로의 이격 거리를 나타낸다.

4.1 제어 구조

제안된 원격조작을 위한 전반적인 제어 구조는 Fig. 11에서 표현한 바와 같다. Fig. 11에 도시한 바와 같이 오퍼레이터는 모드 선택 입력을 통해 완전 원격조작 모드(Full Teleoperation Mode)와 원격조작 어시스턴스 모드를 선택하여 운용할 수 있다. 완전 원격조작 모드는 통상적인 조작 방법으로, 오퍼레이터가 매니퓰레이터의 모든 조인트를 원격조작하는 모드를 말한다. 원격조작 어시스턴스 모드는 본 연구에서 제안된 어시스턴스 기법을 적용한 모드이며, 오퍼레이터가 카메라 영상에 수 회의 터치 입력함으로써 매니퓰레이터를 조종할 수 있는 모드이다.

Fig. 11

Overall control structure for assisted teleoperation

Fig. 11에 나타낸 두 모드에서, 제어 구조는 어시스턴스 알고리즘과 저수준 제어기를 가진 매니퓰레이터 등 두 파트로 분리할 수 있다. 원격조작 어시스턴스 모드에서 어시스턴스 알고리즘은 논문에서 제안된 구조로 구성된다. 반면, 완전 원격조작 모드는 오퍼레이터의 조종 신호가 어시스턴스 알고리즘을 거치지 않고 직접 저수준 제어기를 가진 매니퓰레이터로 입력된다. 통상적으로, 수중 매니퓰레이터에는 저수준 제어기가 포함되어 있으며, 이 연구에 사용 된 KnR Systems의 UW3는 조인트 속도 제어와 카테시안 속도 제어를 제공하는 저수준 제어기가 포함되어 있다.

Fig. 11에서 도시된 바와 같이, 원격조작 어시스턴스 알고리즘은 몇 가지 블록으로 구성되어있다. ‘Target Position Estimator’는 오퍼레이터에 의한 터치스크린 입력을 이용하여 목표물의 6 자유도 위치 정보를 추정하는 블록으로, 알고리즘은 3장에서 제안된 바와 같다. ‘Motion Planner’는 직교좌표계상에서 매니퓰레이터의 현재 위치부터 목표물 위치까지 실시간 경로를 생성 및 계산한다. ‘Inverse Kinematics’는 조인트 직교좌표계의 경로를 조인트 공간 경로로 변환한다. ‘Joint Position Controller’는 매니퓰레이터가 포함하는 조인트 속도 제어기에 피드백을 추가함으로써, 조인트 위치제어기를 구현한다.

4.2 경로 계획

Fig. 11에서 나타낸 것처럼, ‘Motion Planner’ 블록은 직교 좌표계 상의 매니퓰레이터의 현재 위치 x에서 목표물 위치 x_t까지의 부드러운 경로를 생성한다. 경로 생성 알고리즘으로서 5차 다항식 기법²³을 사용하였으며, 이 기법은 궤적의 2차 미분치(가속도)까지 연속성을 보장하는 방법이다. 5차 다항식 기법의 궤적은 식(17)과 같이 주어진다.

여기서,a_j(j = 0,...,5)는 궤적의 계수를 나타내며, t는 진행 시간을 나타낸다. 계수 a_j는 경계 조건($$ \mathbf{x},\dot{\mathbf{x}},\ddot{\mathbf{x}},{\mathbf{x}}_t,{\dot{\mathbf{x}}}_t{\ddot{\mathbf{x}}}_t$$), 시작 시간(t₀), 종료시간(t_f) 등이 주어지면 결정할 수 있다.²³ 경계 조건의 경우, 현재 위치 x는 로봇의 자세를 측정함으로써 알 수 있으며, 그 미분치는 수치 미분을 통해 계산할 수 있다. 목표물의 위치 x_t는 Fig. 11에 도시된 ‘Target Position Estimator’에 의해 추정되며, 그 미분치는 $$ {\dot{\mathbf{x}}}_t={\ddot{\mathbf{x}}}_t=0$$로 설정함으로써 목표물 위치에서 부드럽게 정지하도록 했다. 시작 시간(t₀)은 x_t가 주어지는 시간으로 설정할 수 있다. 마지막으로, 궤적 이동 소요 시간 dt가 결정되면, t_f = t₀+ dt 와 같이 종료 시간을 설정할 수 있으며, 식(17)에서의 기준 궤적을 결정할 수 있게 된다. 궤적 이동 소요 시간은 식(18)과 같이 설계했다.

여기서, $$ \stackrel{-}{\nu }$$는 평균 속도 한계 값을 나타내며, 사용자가 설계하는 값이다. 궤적 이동 소요 시간을 식(18)과 같이 설정할 경우, x의 각각 요소에 대한 평균 속도가 $$ \stackrel{-}{\nu }$$이하로 제한된다. 여기서, $$ \stackrel{-}{\nu }$$는 로봇 각 조인트의 속도 한계 값을 고려하여 설계되어야 한다. 그러나, 모든 경우에 대해 $$ \stackrel{-}{\nu }$$를 조정하여 조인트 속도가 한계 값을 넘지 않도록 설계하는 것은 어렵다. 그 이유는, $$ \stackrel{-}{\nu }$$을 통해 평균 속도 한계를 설계할 수 있을 뿐, 최대 속도 한계를 설정 할 수 없기 때문이다. 더욱이, 직교좌표계상에서 속도와 조인트 속도의 관계는 자코비안에 의해 결정되는 비선형관계를 가진다. 따라서, 직교좌표계상의 속도 한계 값을 설정함으로써 조인트 공간의 속도 한계를 제한하는 것은 어려움이 따른다. 조인트 속도가 한계 값을 넘는 것을 막기 위해서는 추가적인 방법이 마련되어야 하며, 다음절에서 설명할 역기구학에서 고려되었다.

4.3 WDLS (Weighted Damped Least Square) 기반 역기구학

추정 알고리즘에 의해 목표물의 위치가 주어질 때, 추정된 위치는 기구학적 한계를 벗어날 수 있다. 따라서, 역기구학은 이러한 경우에도 안정적으로 동작할 수 있어야 한다. 본 논문에서는 매니퓰레이터가 갖는 작업 영역 한계 및 특이성 이슈와 조인트 위치 및 속도 제한 등을 고려한다

본 연구에서는 WDLS^13-15를 활용하여 앞서 언급한 한계 상황을 해결하였다. 즉, DLS 를 통해 작업 영역과 특이성 문제를 해결하였으며, WLS를 적용하여 조인트 위치 및 속도 제한 값을 넘지 않는 역기구학 해를 도출할 수 있다.

WDLS는 가중치가 고려된 자코비안을 이용하여 수치적으로 역기구학을 구하는 기법이다. 직교 좌표 공간 위치 x∈ℜⁿ 및 조인트 공간 위치 θ∈ℜ^m 사이의 관계는 식(19)와 같이 주어진다.²³

여기서, $$ \dot{\mathit{x}}\in {\mathfrak{R}}^n$$은 직교 좌표계 상의 말단 장치의 속도 벡터를 나타낸다. $$ \dot{\mathbf{\theta }}\in {\mathfrak{R}}^m$$는 조인트 공간상의 속도 벡터이며, J∈ℜ^n×m는 자코비안 행렬이다. 양의 정치 행렬 W∈ℜ^m×m를 도입하면, 식(19)를 식(20)과 식(21)과 같이 표현할 수 있다.²²

기구학 문제에 대한 비용 함수를 식(22)와 같이 결정할 수 있다.¹⁰

여기서, $$ {\dot{\mathbf{q}}}_0$$은 최소화하고자 하는 추가 비용 함수 h(θ)의 음의 경사 벡터로 식(23)과 같이 표현된다.

식(22)를 최소화하는 해는 식(24)와 같이 구해진다.

여기서, $$ {\mathbf{J}}_W^{+}$$는 J_W의 감쇠 역행렬을 나타낸다. $$ {\mathbf{J}}_W^{+}$$의 정의는 식(25)와 같이 주어진다.

식(24)와 식(21)로부터 식(26)과 같이 WDLS 해를 얻을 수 있다.

식(26) 및 식(24)의 WDLS 해는 λ, W, h(θ)등, 세 개의 설계 인자를 포함하고 있으며, 이 설계 인자를 적절히 결정함으로써, 역기구학을 설계할 수 있다.

감쇠 설계 인자 λ를 적절히 설계함으로써, 특이점 이슈를 해결할 수 있다. $$ {\mathbf{J}}_W{\mathbf{J}}_W^T$$의 역은 J가 특이점일 때 정의되지 않는다. 이때, λ를 0이 아닌 값으로 설계하면 식(25)의 유사역행렬을 계산할 수 있다. 단, 상수 λ를 사용하면 $$ {\mathbf{J}}_W^{+}\mathrm{가} {\mathbf{J}}_W$$ 사이에 정확한 역관계가 성립하지 않기 때문에 기구학 해가 왜곡될 수 있다. 역기구학의 정확성을 위해, λ는 식(27)과 같은 특이점 부근에서만 사용해야 한다.¹⁵

여기서, σ_min은 J_W의 최소 특이값을 나타내며, λ_max는 λ의 최대값, η는 특이 영역의 경계 값을 나타낸다. λ_max와 η를 적절하게 설계함으로써, J_W의 특이점 이슈를 해결할 수 있으며, 또한 특이 영영이 아닐 때의 역기구학의 정밀도를 유지할 수 있다.

가중치 행렬 W은 매니퓰레이터의 각 조인트 상태가 한계 값을 넘어가는 것을 방지하는데 이용될 수 있다.¹⁸ 본 논문에서는, 위치 한계와 각 조인트의 속도 한계를 고려하였으며, W는 식(28)과 같이 설계하였다.

여기서, W_PL ∈ℜ^m×m은 조인트 위치 한계를 위한 가중 행렬을 나타내며, W_VL ∈ℜ^m×m는 조인트 속도 한계를 위한 가중 행렬을 나타낸다. W_PL 및 W_VL의 각 요소를 설계하기 위해, 식(29)와 같이 비용 함수를 설계 한다.

여기서, q는 입력 변수, q_min 및 q_max는 각각 q의 최소값과 최대값, ε은 한계 지역의 경계 값을 나타낸다. Fig. 12에 도시된 바와 같이, 식(29)는 q가 한계 지역에 있지 않을 경우 일정한 값을 유지하다가, 한계 지역에 있을 경우 급격하게 증가하는 함수이다. 식(29)를 이용하여, W_PL과 W_VL를 설계할 수 있으며, 식(30)과 같다.

Fig. 12

Graph of cost function in Eq. 29

가중 행렬의 대각 요소값은 식(29)를 이용하여 식(31)과 같이 설계할 수 있다.

h(θ)를 설계함으로써, J_W의 영 공간을 사용하여 추가 비용 함수를 최적화 할 수 있다. n = m 및 λ = 0일 때, $$ {\mathbf{J}}_W^{+}{\mathbf{J}}_W=\mathbf{I}$$가 되어 영 공간이 존재하지 않기 때문에, h(θ)는 기구학적 솔루션에 영향을 줄 수 없다. 그러나, λ ≠ 0인 경우, (25)의 $$ {\mathbf{J}}_W^{+}\mathrm{가} {\mathbf{J}}_W$$의 정확한 역수가 될 수 없기 때문에 영 공간이 존재한다. 따라서 n = m일 경우에도 h(θ)를 이용하여 특이점 근처에서의 역기구학 해를 조정할 수 있다. h(θ)는 매니퓰레이터가 선호되는 자세에 가까운 자세를 갖도록 설계할 수 있으며, 예를 들어, 선호하는 자세를 조인트 위치 제한과 거리가 먼 자세로 설정할 수 있는데, 식(32)와 같다.

여기서, i = 1,...,m이며, θ_i는 θ의 요소 값을 나타내며, θ_i,max와 θ_i,min는 각각 θ_i의 최대값과 최소값, $$ {\stackrel{-}{\theta }}_i$$는 θ_i,max와 θ_i,min의 중간 값을 나타낸다.

4.4 조인트 위치 제어기

로봇의 말단 장치를 추정된 목표물의 위치로 이동 시키려면 위치 제어기가 필요하다. 만약, 매니퓰레이터의 저수준 제어기가 속도 제어만 제공한다면, 적절한 피드백을 추가하여 위치 제어가 적절히 구현되도록 할 필요가 있다. 이런 경우를 대비하여, 어시스턴스 알고리즘에는 조인트 위치 제어기가 포함되어 있다. 위치 제어기는 피드포워드 속도 명령과 P타입 피드백 제어를 사용하여 식(33)과 같이 간단한 구조로 설계하였다.

여기서, u는 저수준 제어기에 입력되는 가공된 속도 명령을 의미하며, K_P는 게인 행렬이다. 많은 경우, 매니퓰레이터에 포함된 저수준 속도 제어기는 PI 타입 제어로 설계되며 식(34)와 같이 표현된다.

여기서, Q_P와 Q_I는 각각 비례 게인 행렬과 적분 게인 행렬을 나타낸다. 식(35)을 식(34)에 대입하여 정리하면, 두 제어기의 조합이 식(35)와 같은 PID 제어기로 동작함을 확인할 수 있다.

여기서, e ≡ θ_d − θ이다.

5.1 작업

해저케이블의 유지보수를 위해 케이블에 그리핑 장치를 배치하는 작업을 모사하여 실험을 수행하였다. Fig. 5에 도시된 바와 같이, 그리핑 장치는 ROV 본체의 버켓에 장착되어 있으며, 필요시 매니퓰레이터를 이용해 케이블 위에 배치한 후 그리핑 작업을 수행하게 된다. 그리핑을 위한 매니퓰레이션 과정을 조금 더 상세히 설명하면 다음과 같이 구분된다.

- Approaching: 버켓에 있는 그리핑 장치에 접근
- Seizing: 로봇팔로 그리핑 장치 손잡이 잡기
- Moving: 그리핑 장치를 케이블 위로 옮긴 후 배치하기

Table 2에서 그리핑 장치 배치 작업들을 상세하게 설명하였다. 각 단계는 매니퓰레터 말단 장치의 상태를 이용하여 구분하였다. 예를 들면, 말단 장치가 닫힌 상태에서 ‘Approaching’ 단계를 진행한 후 오퍼레이터가 말단 장치를 열어서 그리핑 장치의 손잡이를 잡기 위한 단계를 시작하면, ‘Approaching’ 단계가 끝나고, ‘Seizing’ 단계를 시작한 것으로 판단한 것이다. 말단 장치의 개폐 여부는 토글스위치에 의해 간단하게 조작되기 때문에, 개폐를 위한 조작 시간은 무시할 수 있다. Table 2에서 설명되어있는 것과 같이, 어시스턴스 알고리즘은 매니퓰레이터를 크게 움직이는 동작(Gross Motion)에만 적용하였다. 그리핑 장치를 잡기 위한 정교한 매니퓰레이터 조작은 작업 대상물과 매우 근접하여 진행되기 때문에 충돌 등 위험한 상황이 발생할 수 있으며, 따라서 완전 원격조작을 통해 진행하였다.

Table 2

Detailed description of the task

5.2 실험 환경

어시스턴스 알고리즘의 성능 검증을 위한 실험 환경을 Fig. 13에 도시하였다. Fig. 1에 도시된 URI-T의 구성을 모사하여 실험 환경을 구축하였으며, 안전 이슈를 고려하여 그리핑 장치는 손잡이 부분을 모사한 장치로 대체하였다.

Fig. 13

Experimental setup

5.3 실험 방법

임상 평가를 통해, 제안된 어시스턴스 알고리즘의 성능 검증을 진행하였다. 그리고, 그 결과를 기존의 완전 원격조작의 결과와 비교하였다. 성능 지표는 작업 수행에 소요된 시간으로 설정했다.

다섯 명의 피실험자(나이: 27 - 40세)가 이 연구에서 참가했다. 각 실험자는 각각 2회의 실험을 수행하였으며, 총 10개의 실험 결과를 확보하여 통계적인 방법을 통해 분석하였다. 통계적 분석은 Paired-T 기법²⁶을 적용하여 작업 소요 시간 비교에서 유효한 차이가 발생했는지 여부를 판단하였으며, 유의성 판단을 위한 P-Value 기준은 0.05를 적용했다.

5.4 실험 결과

Fig. 14와 Table 3에 실험 결과를 정리하였다. Table 3으로부터, ‘Approaching’ 단계의 경우, 어시스턴스 알고리즘을 적용한 경우가 기존 원격조작에 비해 작업 시간이 평균 47.0% 감소한 것을 알 수 있다. 이 때의 P-Value는 0.0013으로 0.05 이하이며, 따라서, 작업시간의 차이는 통계적으로 유효함을 알 수 있다. 이 결과는 어시스턴스 알고리즘이 작업 시간을 단축시키는데 효과가 있음을 의미한다. ‘Seizing’ 단계의 경우, 어시스턴스 알고리즘의 평균 작업 시간은 19.3%로 감소하는 것으로 나타났으나, 통계적으로는 유의미한 차이를 보이지 않았다(p > 0.05). 이 결과는, 두 방법(기존의 완전 원격조작 방법과, 원격조작 어시스턴스 방법) 모두 ‘Seizing’ 단계는 완전 원격조작을 통해 이루어지기 때문이다. Table 2에서 설명한 바와 같이 어시스턴스 알고리즘은 정밀 조작이 필요한 ‘Seizing’ 단계에는 적용하지 않았다. ‘Moving’ 단계의 경우, 어시스턴스 알고리즘을 적용한 경우의 작업 시간이 평균 15.8% 감소하였으며, 이 결과는 통계적으로도 유의함을 보였다(p < 0.05). Table 2에서 설명한 바와 같이, ‘Moving’ 단계에서는 제안한 기법이 어시스턴스 알고리즘을 적용한 부분과 그렇지 않은 부분이 혼합되어 있으며, 따라서 작업 시간이 감소한 수준은 상대적으로 낮게 나타났다. 마지막으로, 전체 작업 소요 시간은 어시스턴스 알고리즘을 적용했을 경우 28.2% 감소하였으며, 이 결과는 통계적으로 유의미한 것으로 나타났다(p < 0.05). 이상의 결과를 통해, 제안한 어시스턴스 기법이 작업 시간을 효과적으로 감소시킬 수 있음을 알 수 있다.

Fig. 14

Box plots of experimental results

Table 3

Detailed description of the task