3면 지지 철근 콘크리트 복합 구조 방폭문의 최대탄성변위 산정 방법

2.1 철근 콘크리트 양개형 방폭문의 구조

철근 콘크리트로 구성된 양개형 방폭문은 방호구조물의 입구에 2개의 여닫이 문으로 설치된다. 본 연구의 대상인 문의 한쪽 치수는 높이 2540 mm, 폭 1263 mm, 두께 318 mm이며 방폭문 골조는 전면 철판 12 mm와 후면 철판 6 mm로 구성되어 있고 전면과 후면 철판을 연결하며 콘크리트를 가두어 두는 역할을 하는 ㄷ-형강이 양 옆과 위아래에 설치되어 있으며 4개의 ㄷ-형강은 용접으로 접합되어 있다. 방폭문 내부에는 이형 철근(Deformed Bar) 22개가 일정간격으로 격자 형식으로 배치되어 방폭문과 용접되어 있으며 내부 공간은 콘크리트로 충진 되어 있다(Fig. 2).

Fig. 2

Structure of double blast door

문이 설치되는 방호구조체(콘크리트)와 연결되는 부분은 2700 × 2700 mm의 강 프레임(Steel Frame)이며 앵커 볼트에 의해 구조체에 고정되며 방폭문과 프레임이 접촉하는 부분에 각띠(Bearing Plate)가 있어 방폭문과 방호구조체가 완전히 밀착되며, 고무패킹을 사용하여 방호구조체 내부로 폭발에 의해 오염된 가스가 유입되지 않는 구조로 되어있다. 방폭문은 프레임에 6개의 힌지로 연결되어 회전성을 확보하고 각 방폭문에 2개씩 총 4개의 잠금 장치가 설치되어 있다.

2.2 철골 콘크리트 양개형 방폭문의 거동

Fig. 3은 본 연구의 대상인 양개형 방폭문을 이격거리 5.66 m에서 TNT 125 kg을 폭발시킨 실험의 수행 전∙후의 형상이다. 이 실험결과 방폭문에는 최대 4.84 MPa의 충격 하중이 가해졌고, 이로 인해 방폭문은 16.7 mm의 최대 변위(Ym)가 발생되었다(Fig. 4). 본 실험에서는 방폭문에 48.4 bar의 폭발 압력이 발생하였으며 이는 방폭문 설계기준압력 40 bar를 넘어서는 것이며 방폭문의 방호 등급을 검증할 수 있는 크기이다.

Fig. 3

Blast door used in explosion test

Fig. 4

Experimental data for the blast door

방폭문은 폭발 하중이 작용하는 방향으로 볼 때 방호구조체에 지지된 슬래브(Slab)와 같은 거동을 한다. 슬라브는 지지하는 양변의 길이 비에 따라서 1방향 슬라브와 2방향 슬래브로 분류되며 하중이 작용하면 휨 파괴 모드를 갖는다.⁶

4.1 슬래브에 작용하는 하중의 배분 방법

일반적으로 슬래브 설계는 건설구조기준에서는 등가 골조 설계법이나 직접법으로 설계하도록 규정하고 있으나 이런 방법은 소성 응력을 고려한 방법이므로 방폭실증 시험에서 요구하는 최대탄성변위를 산정하기 어렵다.⁷

하중분배법(Load Distribution Method, LDM)에서는 사변 단순 지지의 슬래브인 경우(Fig. 6) 거동을 단순화하기 위해 슬래브의 긴 변(L)과 짧은 변(S)의 비(L/S)가 2를 넘는 경우 1방향 단순지지보로 해석하고, 비가 2를 넘지 않는 경우 슬래브의 하중을 2방향으로 분배하여 거동을 해석한다. 2방향 슬래브에 작용하는 균일분포하중(W)은 x-방향 하중(W_x)과 z-방향 하중(W_z)으로 분리하며 식(1)과 같이 두 하중의 합은 작용 하중과 같고, 슬래브의 중앙에 위치한 단위 폭의 대(Strip)가 단순 지지 상태에서 균일분포하중을 받아 처지는 변위량이 두 방향(x, z방향)의 대에 대하여 같다고 보아 두 방향으로 하중을 분배한다.⁸ 분배된 하중은 식(2)와 식(3)과 같고 L > S이므로 슬래브의 하중은 짧은 변 방향으로 더 큰 하중이 작용한다.

Fig. 6

Load distribution on a two-way slab supported by 4 sides

4.2 양개형 방폭문에 작용하는 분포 압력의 배분

폭발압력을 받는 양개형 방폭문의 변위는 Fig. 7과 같이 나타낼 수 있다. 2방향 슬래브에서 Fig. 6의 사변 지지 슬래브에 적용한 하중분배원리를 양개형 방폭문에 적용하여 하중을 분배할 수 있다. 방폭문의 힌지가 설치된 쪽의 가장자리는 힌지와 각띠의 영향으로 내민보 구조이며 Fig. 7(a)와 같이 힌지와 각띠(Bearing Plate)의 간격이 좁기 때문에 방폭문의 각띠와 콘크리트 구조체가 접촉하는 부분에서는 처짐각을 0으로 가정할 수 있다. 양쪽 방폭문의 중앙에서 최대 변위가 발생하고 양쪽 방폭문이 접촉하는 부분은 자유단으로 모멘트가 0이다. 따라서 방폭문에서 폭 방향(x축 방향)으로는 Fig. 7(a)와 같은 부정정 구조물로 모델링할 수 있다. 높이 방향(z축 방향)은 균일 분포 압력을 받는 단순지지보로 모델링하였다.

Fig. 7

The bending shape of double blast door

그리고 방폭문의 중앙에서 각 방향의 단위 폭의 대(Strip)에 작용하는 분포 하중에 의해 발생하는 높이 방향의 최대 변위(δ_L)와 폭 방향의 최대 변위(δ_S)가 기하학적으로 같다고 하여 분배 하중(W_L, W_S)을 계산 하였다.

그리고 방폭문 전면 철판과 후면 철판의 두께가 다르므로 방폭문의 중립축은 다음과 같이 계산하며 A는 방폭문 부재의 면적이다.

방폭문 부자재의 단면 2차 모멘트(I_X)는 중립축에서 부재중심까지의 거리 (y₀)를 반영하여 다음 식(6)과 같이 산정한다.

철골, 철판과 철근 콘크리트 구조물은 변형률이 같고 탄성변형을 한다고 가정하고 부자재를 콘크리트로 단면 치환하여 콘크리트에 상당하는 방폭문의 단면 2차 모멘트를 다음 식(7)과 같이 구하였다.⁹

위 식에서 n_i = E_i / E_c (E_c =콘크리트 탄성계수, E_i =콘크리트·철근∙철판의 탄성계수)이다. 폭 방향에 작용하는 분포 압력(W_s)에 의한 부정정 구조물(=외팔보)의 최대 변위는 다음 식(8)과 같다.

높이 방향의 분포 하중(W_l)이 작용하는 단순지지보의 최대변위는 다음 식(9)와 같다.

식(8)과 식(9)를 식(4)에 적용하면 다음 식(10)과 같다.

식(10)을 정리하여 식(1)에 대입하여 다음과 같이 각 방향으로 분배된 하중을 구하였다.

4.3 양개형 방폭문의 단면 2차 모멘트

Fig. 8은 양개형 방폭문의 높이 방향의 휨에 영향을 주는 단면 2차 모멘트(I_L)를 산정하는데 영향을 주는 부재의 단면을 도시한 것이다. 철근의 길이를 폭(x축) 방향으로 배근한 철근은 높이 방향의 휨에 영향을 주지 않으므로 단면 2차 모멘트 계산에서 제외한다. 콘크리트 부재의 단면을 간편하게 계산하기 위하여 콘크리트 속 철근의 면적에 해당하는 콘크리트 면적은 제외하지 않고 계산하였다. 방폭문 전면 철판과 후면 철판의 두께가 다르기 때문에 식(5)를 사용하여 중립축을 계산하였다.

Fig. 8

Double blast door (section A-A of Fig. 2)

Table 2는 부재의 형상과 배치에 따라서 단면 2차 모멘트와 분배된 하중을 구하는 방법을 엑셀로 논리화한 것이다. 방폭문부재에 대하여 Table 2의 회색 박스에 부재의 물성(A)과 부재의 치수(B), 부재의 개수(C)를 입력하면 단면 2차 모멘트(D)를 구하고 폭 방향과 높이 방향의 하중이 분배된다(E). 본 연구의 방폭문의 경우 W의 압력이 작용할 때 폭 방향에 작용하는 압력은 W_s= 0.63 w로 분배되고 높이 방향에 작용하는 압력은 W_l= 0.37 w로 분배되었다. 양개형 방폭문의 폭과 높이의 비(S/L)가 달라질 때 방폭문에 작용하는 분포 하중 중에서 높이 방향으로 작용하는 분포 하중(W_l)의 비율을 Fig. 9에 도시하였다. 양개형 방폭문의 폭이 길어질수록 방폭문의 높이 방향으로 휘게 하는 분포하중의 분담률은 증가 하는 것을 알 수 있다. 방폭문이 정사각형(S/L = 1)이며 상하면은 단순 접촉되고 좌측면의 처짐각이 0이며 우측면은 자유단인 경우 방폭문의 높이방향으로 휨을 유발시키는 분배 압력은 전체 압력의 95%가 된다.

Table 2

Table to calculate the second moments of area

Fig. 9

Load distribution ratio for vertical direction vs S/L

4.4 양개형 방폭문의 처짐과 응력 계산

양개형 방폭문을 하중분배법으로 하중을 배분하고 높이 방향으로 분배된 압력(W_l)을 받는 단순지지보의 변위와 응력을 계산하면 다음 식(13), 식(14)와 같다.

여기서 z는 방폭문 높이 방향의 위치이며 y는 방폭문 두께의 중립면에서 후면 철판의 외측 면까지의 위치이다. 하중분배법과 유한요소해석으로 4 MPa의 폭발압력을 받은 방폭문의 변위와 응력 분포를 Fig. 10에 나타내었다.

Fig. 10

Comparison of results by load distribution method and FEA (w = 4 MPa)

Fig. 10(a)는 방폭문이 4 MPa의 폭발압력을 받을 때 높이 방향에 따른 Von Mises 응력 분포를 도시한 것이다. 방폭문은 양쪽 끝에는 형강으로 구성되어 있어 강성이 크고 가운데는 철골과 콘크리트만으로 구성되어 있어 상대적으로 강성이 작다. FEA에서는 방폭문의 위치에 따라 강성의 불균형이 반영되어 계산되므로 콘크리트를 가두기 위한 상측 ㄷ-형강 부분에 응력이 집중되며 아래쪽에는 하측 ㄷ-형강 부분에 응력이 집중되는 것으로 나타났다. 하중분배법에서는 방폭문의 높이 방향의 중앙에서 구한 방폭문의 강성을 방폭문 높이에 따라 동일하게 적용하므로 방폭문 상하부에 있는 ㄷ-형강의 영향을 반영하지 못하여 응력집중 현상이 계산되지 않았다. 따라서 단면 2차 모멘트가 작게 되어 방폭문에 작용하는 응력이 FEA 결과보다 크게 계산되었다.

변위 분포는 문의 상부와 하부 끝에는 변위가 없고 가운데가 최대가 되는 2차 함수의 형상을 보인다(Fig. 10(b)).

하중분배법으로 구한 양개형 방폭문의 최대 변위와 최대 응력은 양쪽 방폭문이 접촉하는 중앙의 후면철판에서 발생한다. 방폭문 중앙부에서 최대 모멘트는 w_LL²/8이므로 최대 변위와 최대 응력은 다음 식(15), 식(16)으로 계산된다.

하중분배법에 의해 방폭문의 높이 방향으로 분배된 하중이 높이 방향의 단순지지보에 작용할 때 구한 변위(식(15))의 타당성을 검증하기 위하여, 방폭문과 동일한 조건(2변 = 단순지지, 1변 = 고정지지, 1변 = 자유단)이고 등방성 물성을 갖는 슬래브를 대상으로 장∙단변의 길이 비(S/L)를 변화시키면서 판이론(Plate Theory)을 적용하여 구한 변위와 비교하였다.¹⁰ 판 이론으로 계산한 최대 변위는 다음 식(17)과 같다.

위 식(17)에서,

이며, 장변의 길이(L)는 2540 mm, 두께(h)는 318 mm, 등가 탄성계수(E_cm)는 62.7 GPa, Poisson’s Ratio (v)는 0.3인 판에 균일분포압력(W) 4 MPa이 작용할 때, S/L 비율에 따른 최대 변위를 판이론으로 구한 식(17)과 하중분배법으로 구한 식(15)에 의해 계산하여 그 결과를 Fig. 11에서 비교하였다.

Fig. 11

Comparison of displacement by load distribution method and plate theory

S/L이 증가하면 변위가 증가하는 경향은 유사하나, 하중분배법의 처짐량은 판 이론에 비하여 2배 정도 크게 산정된다. 따라서 하중분배법을 사용하여 방폭문의 처짐을 산정하여 설계하면 보수적으로 설계되는 것으로 보인다.

4.5 양개형 최대탄성변위 산정 방법

방폭문에 작용하는 폭발압력을 1 MPa로부터 증가시키면서 식(15)을 사용하여 유한요소법과 하중 분배법으로 최대 변위를 구한다. 식(16)으로 최대 응력을 구하여 방폭문 철판의 항복 강도인 275 MPa와 비교하여 철판의 소성 여부를 판단하였다. 철근 콘크리트 구조물의 최대탄성변위는 연구에 의하면 철근의 영향을 주로 받으므로 철근에서 발생하는 최대 응력이 항복 강도에 도달할 때의 변위로 하였다.¹¹

Table 3은 4 MPa까지 하중을 증가시킨 양개형 방폭문의 최대변위와 최대응력을 하중분배법과 유한 요소법으로 구한 후 그 결과를 비교한 것이다. Table 3과 Fig 10(b)와 같이 하중분배법으로 계산한 폭압 방향의 최대 변위는 유한요소해석으로 계산한 값의 76.7% 정도가 된다. 방폭문에 발생한 응력이 방폭문 철판의 재질(SS275)의 항복강도인 275 MPa에 이를 때 방폭문이 항복에 이르므로 Fig 12(b)와 같이 FEA 기준으로 폭발 압력이 4.8 MPa일 때 항복 강도에 도달한다. 이 때 방폭문의 후면 철판이 소성변형을 시작하게 되어 최대 탄성 변위(Y_e)는 7.52 mm로 산정할 수 있다.

Table 3

Comparison of results by FEA and LDM

Fig. 12

Maximum displacements and stresses according to explosive pressures

이로부터 본 연구에서 실증 실험한 방폭문은 최대 변위(Y_m)가 16.7 mm이므로 변위연성도(μ)는 2.22, 회전연성도(θ)는 0.75°로 산정된다. 따라서 Table 1의 판정기준에 의하여 본 연구 대상인 양개형 방폭문은 방호 2등급 A수준으로 판정할 수 있다.