기능기반 기하공차 설계 방법의 개발 및 사례 연구

데이텀(Datum)은 부품의 가공 및 검사에 있어 기준이 되는 면 또는 직선이고, 이를 정의하는 형체를 데이텀 형체라 한다. 일반적으로 데이텀이 갖추어야 하는 조건 또는 역할은 세 가지가 있는데 (1) 접근 용이성, (2) 측정의 재현성 보장, (3) 기능의 구현 보장이 있다. 즉, 데이텀은 사용하기 쉽도록 접근이 용이해야 하고, 여러 번 측정해도 동일한 결과를 얻을 수 있도록 안정적이어야 하며, 조립과 기능이 잘 구현될 수 있도록 설정해야 한다.

데이텀이 적절하게 설정되면 Fig. 4와 같이 데이텀 좌표계가 정의되고, 부품이 데이텀 좌표계에 놓이면 부품은 그 위치와 자세가 결정되며(즉, 자유도가 제약되며) 그 상태에서 측정된다. 따라서 측정의 재현성이 보장되려면, 부품의 자유도 제약이 항상 동일하게 이루어지도록 안정적인 데이텀을 선정해야 한다.

Fig. 4

Datum reference frame1

보통 조립품을 구성하는 부품 중에는 조립 공정의 시작이 되는 부품이 하나 있다. 즉, 이 부품에 다른 부품이 조립됨으로써 조립 공정이 시작된다. 이를 베이스 부품(Base Part)이라 부르기로 한다.

베이스 부품이 아닌 부품을 검사 또는 측정할 때에는, 이들이 이전의 서브어셈블리에 조립될 때 갖게 될 상대적인 자세 및 위치를 재현하는 것이 중요하다. 그 이유는 이 위치와 자세가 그 부품의 완성품에서의 상태이고, 부품의 공차는 최종 완성품에서의 기능을 만족하도록 관리되어야 하기 때문이다. 따라서 베이스 부품이 아닌 부품의 데이텀 형체는 조립형체 중에서 선정해야 한다. 이를 통해 데이텀이 갖추어야 하는 요건 중 세 번째, 즉 기능의 구현이 보장될 수 있다. 한편, 베이스 부품의 경우에는 물론 모든 형체가 데이텀 형체가 될 수 있다.

부품이 3차원 공간에서 가질 수 있는 자유도는 6개이므로 6개 자유도를 제약하는 데이텀 조합을 사용하는 것이 보통이다. 그러나, 검사하고자 하는 기하공차가 6개 자유도 모두의 제약을 필요로 하지 않는 경우, 또는 부품 자체의 형상이 갖는 대칭성(예: 축대칭)으로 인해 6개의 자유도를 정의할 수 없는 경우에는 6개 미만의 자유도 제약이 되도록 데이텀을 선정하면 된다.

데이텀들의 다양한 조합은 여러 기존 연구^3-6에서 각자의 방법으로 표현하고 있으나 대부분 수학적 엄밀성을 추구하여 이해하기 어렵다. 본 논문에서는 이들을 종합하고 개편하여 실용성이 높은 데이텀 조합만을 Table 1에 정리하였다. 자유도 제약을 표현함에 있어 R_i는 회전 자유도, T_i는 병진 자유도를 의미하고, 데이텀 평면(PL)과 데이텀 축(A)의 방향은 괄호 안에 ⊥(수직) 또는 ∥(평행)를 사용하여 표시했다.

Table 1

Common datum feature sets and corresponding degrees of freedom constrained by them

Table 1의 데이텀 조합들 중 대부분은 1, 2, 3차 데이텀의 순서를 바꾸어도 동일한 자유도를 제약한다. 따라서 어느 형체를 선행 데이텀으로 선정할 지를 결정해야 하는데, 데이텀의 재현성이 보장될 수 있도록 주어진 부품에서 가장 안정적인 형체를 1차 데이텀으로 선택하는 것이 좋다. 이 기준을 포함하고, Haghighi 등⁵이 제안한 룰 중에서 실용성 위주로 발췌한 기준들을 합하여 데이텀 형체 선정의 가이드라인들을 정리하면 Table 2와 같다.

Table 2

Guidelines for datum feature selection

Table 2에서 DG#1은, 2.4.1절에서 설명한 바와 같이 베이스 부품이 아닌 경우 조립형체 중에서 데이텀 형체를 선정하여야 함을 의미한다. DG#2는 후보 형체 중에서 가장 큰 형체를 1차 데이텀으로 사용함으로써 측정의 재현성을 확보하기 위한 것이다. 여기서 형체들의 크기란 축의 경우 그 길이를 의미하고 평면의 경우 가장 긴 변의 길이를 의미한다. DG#3과 DG#4도 데이텀 좌표계(Datum Reference Frame, DRF) 정립의 명확성과 재현성을 위한 것이다. 즉, 1차 데이텀 형체는 형상이 관리되어야 하고, 하위 데이텀 형체들은 1차 데이텀을 기준으로 방향(많은 경우 수직)이 관리되어야 한다는 것이다.

차축과 휠의 두 부품 중에서 차축을 베이스 부품으로 간주하여 휠이 차축에 조립되는 것으로 본다. 차축은 베이스 부품이므로 모든 형체가 데이텀이 될 수 있고, Table 2의 가이드라인에 따라 이를 결정한다. 먼저 DG#2에 따라 Axle Shaft가 1차 데이텀 형체로 선정되고, Hub Face가 2차 데이텀 형체로 선정된다. 이 두 개의 데이텀 형체는 Table 1의 DS#3에서 1, 2차 데이텀의 순서만 바뀐 것이므로 5개의 자유도를 제약하며 이것으로 충분하다(2.2절 참조).

다음으로 휠은 베이스 부품이 아니므로, Table 2의 DG#1에 따라 조립형체인 Opening과 Wheel Plane이 데이텀 형체 후보가 된다. DG#2에 따라 Wheel Plane이 1차 데이텀 형체, Opening이 2차 데이텀 형체로 선정된다. 이 두 데이텀 형체 조합은 Table 1의 DS#3에 해당되어 역시 5개의 자유도만 제약됨을 의미한다. Fig. 6의 DFC에서는 이렇게 선정된 데이텀 형체들을 별표(★)로 표시하였다.

Fig. 6

DFC of the axle-wheel assembly with datum features(★) selected

이제 앞 절에서 선정한 데이텀을 사용하여 각 형체에 필요한 기하공차를 선정해야 한다. 우선 차축부터 살펴보면(Table 4 참조), 1차 데이텀 형체인 Axle Shaft는 Table 3의 T8에 의해 진원도(○), 원통도(⌭), 또는 진직도(─)의 형상공차를 가질 수 있다. 이는 DG#3과 부합한다. 2차 데이텀 형체인 Hub Face는 평면 형체이고 참조 데이텀이 축이므로 T4에 따라 위치도(⌖) 또는 직각도(⊥)를 가질 수 있으나, (Table 3의 주석에 따라) FOS가 아니므로 직각도(⊥)를 선택한다. 이 선택은 DG#4와 부합한다. Rim은 원통 형상이고, 데이텀이 핀 형체와 평면 형체이기 때문에 T9, T15에 해당되어, 각각 동심도(◎), 런아웃( ), 전체런아웃( ) 및 위치도(⌖), 직각도(⊥)가 후보가 된다. 마지막으로 4개의 Stud는 핀 형체이고 데이텀이 핀 형체 및 평면 형체이기 때문에 T10, T15에 해당된다. 따라서 위치도(⌖), 평행도( ) 및 위치도(⌖), 직각도(⊥)가 후보가 된다.

Table 4

Candidates of geometric tolerances for feature of axle and wheel, with the selected ones underlined

휠의 형체들에 대해서도 Table 4와 같이 유사하게 기하공차 후보들을 선정할 수 있다. Wheel Plane은 참조할 데이텀이 없으므로 T1에 의해 평면도( ) 또는 진직도(─)가 후보가 되지만, FOS가 아니므로 평면도( )로 확정한다. 휠의 Opening 에서는, T15에 따라 위치도(⌖)와 직각도(⊥)가 후보가 되는데 DG#4에 따라 직각도(⊥)를 선정한다. 4개의 Hole은 차축의 4개 Stud와 마찬가지로 T15 및 T10에 따라 각각 위치도(⌖), 평행도( ) 및 위치도(⌖), 직각도(⊥)가 후보가 된다.

Table 4에서 복수의 기하공차 후보가 존재하는 경우, 기능을 기반으로 하여 적절한 것을 선정해야 한다. 우선 Axle Shaft는 회전체이므로 질량 불균형으로 인한 진동을 방지하기 위해 그 형상을 원통도(⌭)로 제어하기로 한다.

Rim의 기하공차는 2.5절에서 설명한 KC 구현 경로를 이용해 결정할 수 있다. 즉, Fig. 5에서 Axle Shaft와 Opening 사이의 동축성을 의미하는 KC_1이 구현되려면, KC 구현 경로 상에서 Axle Shaft와 Rim 사이에도 동심도(◎)가 필요함을 알 수 있다. 이 결과를 Fig. 7(a)에 표현하였다. 여기서 중요한 것은 Hub Face를 데이텀으로 하는 Rim의 위치도(⌖)나 직각도(⊥)는 KC_1의 구현에 있어 중요하지 않다는 것이며, 따라서 Table 4에서 이들 후보는 채택되지 않는다.

Fig. 7

Determination of geometric tolerances using KC delivery paths for the axle-wheel assembly

KC_2의 구현 경로 구성과 이로 인한 기하공차의 부여도 동일한 방법으로 할 수 있으며, 그 결과가 Fig. 7(b)에 나타나 있다. 즉, Axle Shaft와 Wheel Plane 사이의 직각을 의미하는 KC_2를 구현하기 위해서는, Hub Face가 Axle Shaft를 데이텀으로 하는 직각도(⊥)를 가져야 하는데, 이는 이미 Table 4에서 선정된 바와 같다.

Fig. 7의 기하공차들은 Fig. 7(a)의 동심도가 참고문헌¹¹에는 위치도로 되어 있는 점을 제외하고는 참고문헌의 결과와 거의 동일하다. 기하공차 이론에서 위치도는 동심도를 대체하는 기하공차로 흔히 사용되므로, Fig. 7의 결과는 참고문헌¹¹의 결과와 일치한다고 볼 수 있다. 이로써, 참고문헌¹¹에는 체계적으로 설명되어 있지 않은 기하공차 선정이 본 논문에서 개발한 기법에 의해 체계적으로 이루어질 수 있음을 확인하였다.

Table 4에서 차축과 휠의 Stud 및 Hole에 주어질 기하공차는 KC_1, KC_2로는 확정되지 않지만 임의로 위치도를 선정하고, 지금까지 선정된 데이텀과 기하공차를 모두 반영하여 차축과 휠의 도면 예를 보이면 Fig. 8과 같다. Fig. 8의 공차 값들을 제대로 결정하려면 공차설계의 3단계인 공차 값 결정 과정을 거쳐야 하는데, 이는 본 논문의 영역이 아니므로 임의의 값을 입력하였다.

Fig. 8

Example drawings for the axle and the wheel

냉장고 모델에서도 두 가지 KC를 고려하기로 한다. 첫 번째 KC (KC_1)는 Body의 밑면(PL_B)과 Door의 좌측면(PL_LH)이 조립 후 직각을 이뤄야 한다는 것이고, 두 번째 KC (KC_2)는 Door의 뒷면(PL_R)과 Body의 앞면(PL_F) 사이 간격(Gap)이 일정하도록 서로 평행해야 한다는 것이다.

각 부품의 조립형체와 자유도 제약을 고려하여 DFC를 그리면 Fig. 10과 같다.¹³ 2개의 힌지(Hinge_U, Hinge_L)는 그 평면들(PL)이 Body의 위, 아래면(PL_T, PL_B)과 각각 Mate되어 3개 자유도가 제약되고, 그 구멍들(H_1,2)이 Body의 핀들(P_U_1,2, P_L_1,2)과 Mate되면서 나머지 3개 자유도가 제약된다. Door는 위, 아래 두 개의 구멍들(H_U, H_L)이 두 힌지의 핀들(P)과 Mate되어 4개 자유도가 제약되면서 회전축이 결정되고, 아래면(PL_B)이 Hinge_L의 평면(PL)과 Mate되면서 회전축 방향의 병진운동 자유도가 제약된다. 나머지 1개 자유도, 즉 Door가 열고 닫히는 회전 자유도는 Door의 뒷면(PL_R)이 Body의 스토퍼 평면(PL_STP)과 Mate되면서 제약된다. 이와 같이, 회전축을 기반으로 하는 조립을 축중심 조립(Axial Assembly)이라 한다.

Fig. 10

DFC of the refrigerator model with datum features selected

Body는 베이스 부품이고 직육면체 형태이므로 윤곽면들을 이용하여 데이텀 조합(DS#8)을 설정하는 것이 적절하다. DG#2를 따라 윤곽면의 크기에 따라 우선 순위를 정하면 PL_R, PL_LH, PL_B순이 되지만, KC_1의 측정 관점에서 보면 냉장고가 수직으로 서도록 PL_B, PL_R, PL_LH 순으로 1, 2, 3차 데이텀 형체를 설정하는 것이 바람직하다.

Hinge와 Door는 베이스 부품이 아니므로 조립 형체 중에서 데이텀 형체를 선정한다. Hinge의 조립형체에는 PL, H_1, H_2가 있는데, DG#2에 따라 PL을 1차 데이텀, H_1을 2차 데이텀, H_2를 3차 데이텀으로 설정한다(DS#6). Door는 축중심 조립되어 자유도 제약이 이루어 지므로, H_U와 H_L을 연합한 회전축을 1차 데이텀으로 설정하고, PL_B를 2차 데이텀, PL_R을 3차 데이텀으로 설정한다(DS#7). Fig. 10의 DFC에 선정된 데이텀 형체들을 별표로 표시하였다.

Body의 1차 데이텀인 PL_B의 기하공차로는 Table 3의 T1과 DG#3에 따라 평면도( )를 선정한다. 2차 데이텀인 PL_R의 기하공차로는 T7과 DG#4에 따라 PL_B를 데이텀으로 하는 직각도(⊥)를 선정한다. 마찬가지로 3차 데이텀인 PL_LH에는 1차 데이텀 및 2차 데이텀과의 직각도(⊥)를 부여한다.

Body의 PL_T, PL_F, PL_STP는 모두 3개의 평면 데이텀 중 2개와는 수직이고 1개와는 평행이므로, T7과 T5에 의해 직각도(⊥), 평행도( )가 후보가 된다. 일반적으로 평면의 방향은 하나의 평면을 데이텀으로 하는 평행도로 규정하거나 두 평면을 데이텀으로 하는 직각도로 규정할 수 있으나, 전자가 간단하므로 평행도를 선택한다. Body의 4개 핀들(P_U_1, 2 및 P_L_1, 2)은 3개의 평면 데이텀과 수직 또는 평행이므로, T13과 T15에 따라 각각 위치도(⌖), 직각도(⊥) 및 위치도(⌖), 평행도( )가 후보가 된다.

Hinge의 1차 데이텀인 PL은 T1과 DG#3에 의해 평면도( )를 가져야 하고, 2차 및 3차 데이텀인 H_1,2는 T15에 의해 위치도(⌖) 또는 직각도(⊥)가 후보이지만 DG#4에 따라 직각도를 선택한다. 핀(P)은 T15, T10에 의해 PL을 데이텀으로 위치도(⌖), 직각도(⊥), H_1,2를 데이텀으로 위치도(⌖), 평행도( )를 기하공차 후보로 갖는다.

Door의 H_L은 T8과 DG#3에 따라 진원도(○), 원통도(⌭), 진직도(─)를 후보로 갖는다. H_L과 연합하여 1차 데이텀을 형성하는 H_U는 H_L과 동축이어야 하므로, H_L을 데이텀으로 하는 기하공차 후보, 즉 동심도(◎), 원형런아웃( ), 전체런아웃( ) 중에서 동심도를 선정한다. 2차 데이텀인 PL_B는 T4에 의해 직각도(⊥)를 가지며, 3차 데이텀인 PL_R은 T2, T9에 의해 H_UL을 데이텀으로 평행도( ), PL_B를 데이텀으로 직각도(⊥)를 기하공차 후보로 가진다. PL_LH의 경우, T2, T7에 따라 H_U,L을 데이텀으로 평행도( ), PL_R과 PL_B를 데이텀으로 직각도(⊥)를 후보로 가진다.

우선 Door의 1차 데이텀인 H_L의 기능을 고려하면, DG#3에 의해 형상이 중요하므로 원통도를 선정한다.

이제 Table 5에 열거된 후보 기하공차 중에서 KC 구현을 위해 필요한 것을 선정하기 위해 2.5절의 방법을 Fig. 10의 DFC에 적용한다. 즉, Fig. 11과 같이 KC_1과 KC_2의 구현 경로를 그려, KC가 구현되기 위해 요구되는 형체간의 기하공차를 결정하는 것이다. KC_1은 Fig. 11(a)에 보인 바와 같이 Door의 PL_LH가 PL_B에 대해 수직일 것을 요구하므로 Table 5의 15번 항목에서 PL_B에 대한 직각도를 선정한다. KC_2는 Fig. 11(b)와 같이 Body의 PL_F와 PL_STP가 PL_R 데이텀과 평행하면 구현되는데, 이미 Table 5의 5, 6번 항목에서 평행도가 선정되었으므로 만족된다.

Table 5

Candidates of geometric tolerances for features of refrigerator, with the selected ones underlined

Fig. 11

Determination of geometric tolerance using KC delivery paths for the refrigerator model

Fig. 11에서 KC 구현 경로를 작성함에 있어 가급적 최단 경로를 선정하였으며 이는 앞에서 설명한 바와 같이 공차의 누적을 최소화하기 위한 것이다. Table 5에서 아직 정해지지 않은 기하공차들은 KC_1, KC_2로는 정해지지 않는 것이며, 다른 KC에 의해 정해질 수 있을 것이다. 예를 들어, Door와 Body 사이의 측면 갭 크기를 KC로 삼았다면, 다수의 위치도, 윤곽도, 치수공차 등이 필요할 것이다.

Table 5에서 정해지지 않은 기하공차는 임의로 선정하여, 냉장고 부품의 완성된 도면 작성 예를 보이면 Fig. 12와 같다.

Fig. 12

Example drawings for the refrigerator parts