인스텝 킥 시 차는 다리의 동역학적 분석

1. 서론

축구에서 스포츠 과학은 선수들이 킥을 수행할 때 거치는 일련의 과정을 생체역학적으로 분석함으로써 부상을 방지하고 경기력을 향상시키는 것에 그 목적이 있다. 축구 운동 시 발생하는 부상중 80%는 하지 부상이며 염좌(Sprain)와 근좌상(Strain)이 이중 15%와 33%를 차지한다.^1,2 또한 모든 손상의 25% 이상이 비접촉성으로 발생하며, 주된 손상 부위는 하지의 발목과 무릎관절로 보고되고 있다.³ 즉, 선수 간의 접촉으로 인해 발생하는 부상 외에도 킥 과정 중 하지에 가해지는 부하에 의해 발생하는 부상이 상당부분 존재한다.

따라서 킥 과정 중 겪는 부상을 방지하고, 빠르고 정확한 킥을 통해 경기력 향상을 이뤄내기 위해서는, 하지 운동의 이해를 위한 역학적 모델이 필수적이라 할 수 있다. 이를 위해 킥 운동 중 가해지는 관절 부하 정도, 빠른 킥을 위한 작동 전략 등 생체역학 정보를 파악하고 모델에 적용할 수 있어야 한다.

Fig. 1

Proximal to distal pattern of segmental angular velocities

생체 역학 측면에서 킥 운동을 이해하기 위해서, 크게 기구학적(Kinematic), 운동학적(Kinetic), 근육활성도(EMG)를 중심으로 한 연구들이 진행되어 왔다. 기구학적 측면에서 분석한 킥 운동의 가장 주요한 원리는 근위 관절(Proximal Joint)에서 원위 관절(Distal Joint)까지의 회전 속도가 순차적으로 증가하는 패턴이 나타난다는 것이다.^4,5 즉, 킥 운동 시 고관절(Hip Joint), 무릎관절(Knee Joint), 발목관절(Ankle Joint) 순으로 각속도가 증가하는 경향이 나타나며, 이를 위해 사람은 순차적인 관절 토크를 발생시키게 된다.

운동학적 연구에서는 킥 운동 중에 관절 토크의 합을 측정함으로써 관절에 미치는 부하를 측정하거나, 각각의 분절에 가해지는 힘과 모멘트(Moments)를 유추하여 부상 정도에 활용하는 연구가 진행되었다.^7-10 킥 운동에서 고관절 및 무릎관절 토크는 각각 한번의 최대점을 가지며, 고관절 토크의 최대점 이후 무릎관절 토크의 최대점이 나타나는데, 이 간극은 토크 지연 시간으로 정의된다.^6,16-18 공 충돌 시점에서 최대 속도를 내기 위한 토크 간의 최적 지연 시간에 대해 보고한 연구에서, 지연 시간이 최적보다 짧을 때는 근위 관절의 토크가 감소하고 전체 운동 범위가 줄어들며, 최적보다 길 때는 원위 관절의 가동범위 및 토크의 감소가 일어나 효율적인 킥이 일어날 수 없다고 하였다.⁶ 근육활성도 관련 연구에서는 기구학적 연구와 마찬가지로 근육활성의 순차적 패턴이 발견되었으며, 작동근(Agonist) 및 길항근(Antagonist) 사이의 길항작용으로 인해, 실질적으로 관찰되는 관절의 활성 토크보다 큰 힘을 작용하고 있다는 역설에 대한 연구가 보고되었다.^11-13

선행 연구에서 보고하고 있는 킥 운동의 특징은 근위 관절에서 원위 관절까지의 회전 패턴이 발생한다는 것과, 이로 인해 관절 및 분절 간의 상호작용에 대한 이해가 필요하다는 것으로 정리된다. 하지만 선행 논문의 결과들은 각속도, 토크 등 변수들에 대한 비교 관찰과 같은 현상 분석에 국한되어 있으며, 분절 간 상호작용에 대해 통합된 이론이나 정리가 없다는 한계점을 지닌다. 이는 킥 동작 시 인체의 현상만을 관찰하는 분석 방법의 필연적인 한계점으로 보인다. 원인에 대한 고찰 없이 표현되는 결과의 특징만을 나열하고 있기 때문이다.

이에 본 연구에서는 하지 운동을 구동하는 관절 토크가, 킥 운동의 핵심적인 특징인 ‘근위 관절에서 원위 관절까지의 순차적 운동’, ‘분절 및 관절 간의 상호작용’을 일으키며, 그 정보를 담고 있어야 한다고 보았다. 즉, 관절의 기구학적 정보가 관절 토크에 포함되는 ‘관절 토크 모델’을 제안함으로써 킥이 가진 특징을 분석하고, 이를 발생시키기 위한 인체의 하지 작동 전략에 대해 고찰하였다.

Fig. 2

Five phases of the instep kick

2. 실험

2.2 실험 개요

모션캡처카메라(Hawk, Motion Analysis, US)를 활용하여, 피험자의 관절에 광학 마커를 부착하고 인스텝 킥 운동을 시행하게 하였다. 이를 통해 킥 도중에 일어나는 다리의 기구학적 정보를 측정하고 관절 힘 및 토크를 파악하는 것을 실험 목표로 두었다.

총 5명의 축구부에 속한 건강한 성인 남성(나이: 24.3 ± 0.75세, 키: 1.72 ± 0.05 m, 몸무게: 70.3 ± 7.6 kg)이 실험에 참여하였으며, 피험자 모두는 한국과학기술원 생명윤리심의위원회의 승인을 받은 실험 동의서에 서명하였다.

피험자는 실험에 앞서 마커를 부착하고, 주어진 도움닫기 거리가 가능할 정도로 떨어져서 준비자세를 취한다. 마커는 피험자의 골반(Pelvis), 엉치뼈(Sacrum), 무릎(Knee), 발목(Ankle), 뒤꿈치(Heel), 발 끝(Toe)에 부착되었다.¹⁹ 도움닫기 거리는 지지 다리의 발 끝(toe)을 기준으로 0.25, 0.5, 0.75, 1 m 의 네 가지 수준으로 구성되었다. 이는 킥의 속도에 따라 달라지는 하지 운동 전략의 경향성을 확인하기 위한 것으로써, 자연스러운 킥 리듬을 해치지 않기 위해 고안되었다(Level 1: 0.25 m, Level 2: 0.5 m, Level 3: 0.75 m, Level 4: 1m).

Fig. 3

Outline of an experiment

실험자의 신호가 떨어지면 먼저 차는 다리를 표시된 도움닫기 지점에 딛는다. 차는 다리가 딛고 있는 도중에 지지 다리는 공중에서 회전하여 힘 판(Accugait, AMTI Inc.) 위에 발 모양으로 표시된 지점에 딛는다. 동시에 차는 다리는 푸쉬 오프(Push Off) 후 뒤쪽으로 회전하게 되고, 고관절이 최대로 젖혀지는 백 스윙 과정을 겪게 된다. 고관절이 최대로 젖혀진 후, 허벅지 분절은 앞으로 회전하지만 종아리 분절은 다소 뒤쪽으로 처지게 되는데, 이 간극이 최대가 되어 무릎관절이 최대로 굽혀지는 지점까지 레그 코킹 과정을 겪는다. 무릎관절이 최대로 굽혀진 후 모든 다리 분절은 앞쪽 방향으로 스윙하는 가속 과정을 거쳐 공과 충돌 하게 된다. 피험자는 모든 시행에서 위와 같은 동일한 킥 과정을 거치게 되며, 도움 닫기 거리에 따른 네 가지 수준에서 각 10회씩 총 40회의 인스텝 킥을 수행하였다.

2.3 실험 분석

인스텝 킥 운동 중 마커로부터 수집된 위치 데이터는 200 Hz로 측정되었으며, 힘 판으로부터 수집된 지면 반력 데이터는 600 Hz로 측정되었다. 측정된 데이터는 고속 푸리에 변환(FFT)을 통해 최대값에 대해 98% 이상의 크기를 통과시키는 10 Hz의 차단주파수를 가진 Butterworth 5차 저주파 필터를 통해 처리되었다.

필터 처리를 마친 모션 데이터는 3분절 강체 진자 모델(Fig. 4(a))에서 각 분절의 질량 중심에 대한 데이터로 처리되며, 분절의 질량과 길이 및 관성모멘트는 Drillis의 인체 측정 표를 참조하였다.¹⁵ 각 관절의 힘과 토크를 추정하기 위한 역동역학(Inverse Dynamics) 방법을 이용하기 위해, 분절의 질량 중심의 위치 데이터는 수치 미분 과정을 거친다. 5점 수치 미분 함수를 활용하였으며, 역동역학 방법은 발 분절 끝의 반력을 0으로 가정하고, 원위 관절의 힘/토크로부터 근위 관절의 힘/토크를 추정하는 내향 반복(Inward Iteration) 방법을 사용하였다(Fig. 4(b)). 상세 수식은 다음과 같다.

Fig. 4

Data processing: dynamic analysis

$\[ \begin{array}{cc}{\stackrel{\rightharpoonup }{f}}_n-{\stackrel{\rightharpoonup }{f}}_{n+1}-m_n{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}_{hip}+m_n\stackrel{\rightharpoonup }{g}=m_n{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}_{n,Marker}& \left(n=\mathrm{1,2},3\right)\end{array} \]$

(1)

$\[ \begin{array}{cc}\begin{array}{c}{\stackrel{\rightharpoonup }{\tau }}_n-{\stackrel{\rightharpoonup }{\tau }}_{n+1}+{\stackrel{\rightharpoonup }{r}}_{c,n}\times {\stackrel{\rightharpoonup }{f}}_n-{\stackrel{\rightharpoonup }{r}}_n\times {\stackrel{\rightharpoonup }{f}}_n=I_n{\stackrel{\rightharpoonup }{a}}_{n,Marker}\\ \begin{array}{cc}{\stackrel{\rightharpoonup }{f}}_4=0,& {\stackrel{\rightharpoonup }{\tau }}_4=0\end{array}\end{array}& \left(n=\mathrm{1,2},3\right)\end{array} \]$

(2)

3. 결과 및 토의

3.1 관절 운동 및 관절 토크의 특성

3.1.1 킥 강도에 따른 관절 각속도 분석

Fig. 5(a)는 인스텝 킥의 레그 코킹 구간과 가속 구간에 대한 고관절과 무릎관절의 각속도 경향의 변화를 나타낸 그래프이다. 고관절의 각속도는 레그 코킹 과정의 시작과 동시에 증가하다가 최대 무릎 굽힘 시점에서 최대값을 가진 후 감소하는 경향을 가진다. 반대로 무릎관절의 각속도는, 허벅지 분절의 가속으로 인해 종아리 분절이 상대적으로 뒤로 운동함으로써 감소하는 경향을 가진다. 하지만 최대 무릎 굽힘 시점 이후에는 전진 방향으로 운동함으로써 양의 각속도를 가지고, 공 충돌 시점까지 지속적으로 증가하는 경향을 가진다. 이는 선행 논문에서 보고한 근위 관절에서 원위 관절까지의 각속도 증가가 순차적인 패턴을 가진다는 결과와 동일하며, 킥의 속도가 빠를수록, 가속과정에서 고관절 각 속도의 감소폭 및 무릎관절 각속도의 상승폭이 증가함을 확인할 수 있다. 최대 무릎관절 굽힘 시점 이후, 고관절 각속도의 감소폭과 무릎관절 각속도의 상승폭이 비례한다는 사실로부터, 무릎관절의 수동적 역학 우위성(Passive Dynamic Dominance)이 일어남을 유추할 수 있으며, 이는 3.2장에서 자세히 다루도록 한다.

Fig. 5

Angular velocity and joint torque (dashed line: knee joint, solid line: hip joint, black: level 1, blue: level 2, green: level 3, red: level 4)

3.1.2 킥 강도에 따른 관절 토크 분석

Fig. 5(b)는 인스텝 킥의 레그 코킹 구간과 가속 구간에 대한 고관절 및 무릎관절 토크의 경향성을 나타낸 그래프이다. 관절 토크는 회전 운동을 일으키게 하는 구동원으로써 작용하며, 각속도의 경우와 마찬가지로 근위 관절부터 원위 관절까지 순차적으로 토크의 크기가 증가하는 경향을 가진다. 만약 순차적으로 토크가 증가하지 않고 무릎관절 토크가 빨리 증가하는 경우에는, 무릎관절 토크가 허벅지 분절의 감속을 일으키게 하므로, 전체적인 운동 반경을 줄이며 근위 관절의 일의 양이 감소하게 된다. 또한, 무릎관절 토크가 너무 늦게 증가하게 되면, 종아리 분절이 펴지기도 전에 공과 충돌하게 되어 불안전한 킥이 일어날 뿐만 아니라, 원위 관절의 일의 양이 감소하여 비 효율적인 킥이 일어나게 된다.

따라서 두 분절의 상호관계에 따라 고관절 토크와 무릎관절 토크 간의 최적 지연 시간이 존재할 것이며, 분석 결과, 최대값을 기준으로 킥의 속력이 빠를수록 지연 시간이 감소하는 경향을 확인할 수 있었다. 즉, 최적 지연시간은 킥의 속력과 관련되어 있으며, 원인은 다음과 같다고 보여진다. 킥의 속력이 빠를수록 종아리 분절이 관성에 의해 레그 코킹 구간에서 후진 방향으로 젖혀지는 정도가 증가하므로, 무릎 토크 값을 빨리 증가시켜 공 충돌 시점에서 종아리 분절을 펴진 상태로 만들기 위함일 수 있다. 또한, 허벅지 분절이 너무 빠르게 가속하지 않도록 안정성 측면에서 무릎관절 토크를 빨리 증가시켰을 가능성이 있다.

3.2 무릎관절의 수동적 역학 우위성 및 모델 제안

본 연구에서는 킥 동작이 피험자의 의지가 강하게 들어간 자발적인 운동 임에도 불구하고 레그 코킹(Leg Cocking)과정 이후 무릎관절을 자연스럽게 풀어주는 현상이 발생하며, 이는 3.1.1절에서 고관절 각속도의 감소폭과 무릎관절 각속도의 상승폭이 비례한다는 사실로부터 유추할 수 있다고 보았다. 이에 따라 킥의 가속 과정에서 ‘수동적 역학 우위성’이라는 특성을 가진다고 가정하였다. 이는 관절 토크가 관절 각도 혹은 관절 속도에 비례하는 형태로 발생하는 것을 의미하며, 정해진 게인(Gain) 값에 따라 기구학적 변수(각도, 속도 등)에 비례한 토크를 발생시킨다는 이론이다.²⁰ 본 가정에 따라 가속 구간에서 무릎관절 토크 모델을 다음과 같이 표현하였다.

$\[ T_{knee}=-K_P\times {\theta }_{knee}-K_D\times {\dot{\theta }}_{knee} \]$

(3)

Fig. 6에 표현된 모델을 이용하여 다리의 운동 역학을 재현하는 시뮬레이션을 진행하였다. 뉴턴, 오일러 방정식에 따라 세워진 종아리 분절의 운동 방정식은 다음과 같다.

Fig. 6

Simulation model

$\[ \begin{array}{c}\left(I_{com,knee}+m{l}_c^2\right){\ddot{\varphi }}_{knee}\\ =-K_P\times {\theta }_{knee}-K_D\times {\dot{\theta }}_{knee}+l_c\times \left(mg-m{a}_{hip}\right)\end{array} \]$

(4)

본 무릎관절 토크 모델은 −K_P*θ_knee 항과 −K_D*θ_knee 항으로 구성되어 있으며, 첫번째 항은 목표 상태로 회복하려는 탄성 토크의 형태로, 두번째 항은 속도 변화에 따른 저항의 역할인 댐핑(Damping) 토크의 형태로 모델링하였다. 시뮬레이션은 Fig. 3(a)에서 역동역학 방법으로 구해진 무릎관절 토크 값을 가장 잘 맞출 수 있는 K_P, K_D 게인 값을 추정하는 방향으로 진행하였으며, 구체적으로는 시뮬레이션 토크와 실제 토크의 평균제곱근오차를 최소화하도록 진행하였다. Matlab의 Fmincon 함수를 사용하였으며, 이는 스칼라 변수에 대한 목적 함수의 크기의 최소값을 찾고, 변수의 크기를 도출해내는 함수이다.

Fig. 7(a), 및 Table 1과 같이, 시뮬레이션 토크와 실제 토크는 평균제곱근오차 4.17%로서, 모든 피험자와 모든 킥 속력에서 본 모델은 타당성이 있는 것으로 확인되었다. 킥 속력에 따른 K_P, K_D의 게인 변화는 Table 2와 같다.

Fig. 7

Empirical data (gray) and model simulations of the knee torque (a) and joint angle (b)

Table 1

Fast fourier transform result of motion data

Table 2

Root mean squared error of simulation torque (%)

Table 3

Variation of KP, KD with kick speed change

킥의 강도가 증가할수록 무릎관절 각도에 대한 K_P 게인 및 각 속도에 대한 K_D 게인 모두 크기가 감소하는 경향을 보였다. 우선 K_P 게인의 경우, 킥의 속력이 빠를수록 종아리 분절이 상대적으로 뒤로 젖혀지므로 공 충돌 시점까지 종아리를 충분히 피기 위해서, 게인을 작게 유지하여 관절 토크가 관절 각도와 속도로 변환되는 비율을 크도록 조정하였을 가능성이 크다. 같은 맥락으로 K_D 게인이 클수록 속도 변화에 따른 저항이 크게 발생하므로, 이를 낮추어 종아리 분절이 빠르게 펴질 수 있도록 하는 하지 운동 전략을 취했을 것으로 보인다. 또한 사람이 낼 수 있는 동력이 유한하다고 가정하였을 때, 상대적으로 느린 킥을 할 때 무릎관절의 게인이 증가하므로 그 역할이 증가함을 유추할 수 있다.

4. 결론

본 논문에서는 인스텝 킥 시, 차는 다리의 생체역학적 분석을 통해, 킥 운동의 특성인 (1) 근위 관절에서 원위 관절까지의 순차적 운동, (2) 분절 및 관절 간의 상호작용을 파악함으로써, 역학 특성을 이해할 수 있는 모델을 고안하였다.

도움닫기 거리를 네 가지 수준으로 나누어, 속도에 대한 관절토크 및 각속도의 경향성을 측정하고자 하였으며, 최대 무릎관절 굽힘 시점을 기준으로 근위 관절의 각속도는 감소하고 원위 관절의 각속도가 증가함을 확인하였다. 관절 토크 측면에서도 최대값의 시점이 근위 관절부터 원위 관절까지 순차적으로 나타남을 확인하였으며, 그 지연시간은 속력에 선형적으로 비례하여 감소하는 경향을 나타내었다.

가속 과정에서, 고관절 각속도의 감소폭과 무릎관절 각속도의 증가폭이 킥의 속력에 비례한다는 사실로부터 무릎관절의 수동적 역학 우위성을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 관절 각도와 관절각속도에 비례한 무릎관절 토크 모델을 고안하였다. 시뮬레이션 결과 실제 토크와의 평균제곱근오차는 4.17% 로서, 모델은 타당성이 있는 것으로 확인되었다. K_P 및 K_D 게인은 킥 속력에 선형비례하여 감소하는 경향을 나타내었으며, 빠른 킥을 할수록 고관절에 무릎관절보다 더 큰 부하가 가중되고, 느린 킥을 할수록 상대적으로 무릎관절의 부하가 증가한다는 사실을 확인할 수 있었다.

본 모델은, 향후 연구를 통해 킥 동작 시 관절에 가해지는 부하를 토크 게인의 크기로부터 측정하는 부상 방지의 용도로 사용가능하다. 또한 모델링 구간의 시작점인 최대 무릎관절 굽힘 시점에서 각속도는 0이라는 구속 조건에 따라, 초기 무릎관절 각도만 특정할 수 있다면, 각도와 각속도로 표현된 토크 모델을 이용한 포워드 시뮬레이션(Forward Simulation) 방법으로 킥 운동 중 종아리 분절의 궤적 재현을 통해 모니터링 분야에 사용 가능할 것이다.

Acknowledgments

이 논문은 한국과학기술원 BK21 플러스 사업과 2016년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2016R1A2B4007224).

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