초정밀 가공을 위한 ECTS 제어에 관한 연구

1. 서론

초정밀 절삭의 기본 원리는 매우 정도가 높은 공작기계의 운동을 날카로운 공구를 이용하여 공작물에 전달하는 것을 말한다. 최근 항공 우주산업, 반도체, 컴퓨터, 영상정보산업, 정밀기계산업 등의 발달로 인해 정밀기계부품의 가공은 고부가가치 기술로서 매우 중요하게 인식되고 있으며, 특히 이러한 제품을 생산하기 위해서 초정밀 가공에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 또한 현대산업 사회는 고정도 가공에 대한 필요성이 확대되고 있다. 산업이 고도화됨에 따라 그 중요성이 더욱 강조되고 있는 초정밀 가공기술은 제품의 고부가가치 창출은 물론 산업 전반에 가공기술의 파급효과를 미치고 있다.^1-3

국내연구소를 중심으로 초정밀 가공기 기술개발 및 초정밀제어공학에 대해 꾸준히 연구 중이지만 선진국에 비하여 극히 미진한 수준이다. 선삭의 특성상 고정밀도가 필요한 알루미늄, 구리 무전해 니켈 등의 금속 및 플라스틱, 실리콘, 게르마늄 등의 비금속 등이 사용되고 있으며 이런 재료들은 연삭 가공으로는 높은 정도를 내기 어렵다. 이와 같은 단점들을 해소하기 위해 최근에는 고정도, 고강성을 지닌 초정밀 가공기와 내마모성이 큰 천연 다이아몬드공구를 이용한 초정밀 절삭 가공기술이 급속히 발전하고 있다.⁴

단결정 다이아몬드 바이트를 이용한 초정밀 가공기에서는 스핀들, 이송계 등의 주요 부품의 운동 특성이 가공정밀도에 미치는 영향이 매우 크므로 보다 높은 가공정밀도를 실현하기 위해서는 각각의 요소부품의 운동정밀도 향상과 더불어 운동 오차의 실시간 보상이 절대적으로 요구되며 현재의 초정밀 가공기에서는 가공 가능한 공작물의 직경이 커지면서 가공정밀도가 높아지는 추세에 따라 각 슬라이드의 행정거리가 수백 mm로 상대적으로 길어짐에도 불구하고 nm 수준의 높은 분해능과 전 운동 구간에 걸쳐 높은 운동정밀도가 요구되고 있다.^5-8 그러나 이 경우 이송부의 관성 질량이 매우 크기 때문에 실시간으로 운동 오차를 보상하기에는 응답속도가 절대적으로 늦어져 실시간 운동 오차 보상이 매우 어렵게 된다. 이로 인하여 각 요소 부품의 정밀도를 향상시킬 수밖에 없으므로 가공기의 제작비용이 크게 증가하게 되고, 수 m에 달하는 스핀들의 축 방향 운동 오차, 이송계의 운동 오차, 공작물의 변형 등에 의해 가공정밀도에 한계를 가질 수밖에 없다.

이와 같은 문제를 해결하기 위하여 본 연구는 글로벌 이송계의 운동정밀도를 측정하여 압전구동기를 활용하여 이송계에서 발생하는 에러값을 실시간 보정하고 절삭공구를 미세 구동제어하여 가공에 필요한 변수들을 제어하여 초정밀가공 정립하고자 한다.

2. ECTS의 설계

2.1 Flexure Hinge Type의 Spring 메카니즘

마이크로 스테이지에 적용된 탄성힌지 방식은 기하학적으로 대칭 구조를 가지며 운동 방향에는 유연(Flexible)하지만 다른 방향에 대해서는 견고한(Rigid) 성질을 지니고 있다. 탄성힌지 방식은 힌지가 운동 방향에 대하여 가이드하면서 동작하게 되므로 힌지의 설계가 마이크로 스테이지의 특성을 지배하게 되는 중요 인자이다.^9-13

본 논문에서는 탄성가이드에 10개의 원형 노치를 사용하여 T형 Flexure Hinge를 설계하였으며 굽힘 강성은 식(1), 축 강성은 식(2)와 식(3), 전단 강성은 식(4)와 같다. Fig. 1은 기본적인 Flexure Hinge를 나타내고 있으며, Fig. 2는 설계한 T형힌지이다. Table 1은 Flexure Hinge 재질과 Stiffness를 표기하였다.

Fig. 1

Single linear spring model

Fig. 2

Truss bar type motion guide

Table 1

Material properties of flexure hinge

$\[ \frac{{\alpha }_z}{M_z}=\begin{array}{l}\frac{3}{2Eb{R}^2}\left[\frac{1}{2\beta +{\beta }^2}\right]\left\{\left[\frac{1+\beta }{\gamma }+\frac{3+2\beta +{\beta }^2}{\gamma (2\beta +{\beta }^2)}\right]\times \left[\sqrt{1-(1+\beta -{\gamma }^2}\right]\right.\\ \left.+\left[\frac{6(1+\beta )}{{\left(2\beta +{\beta }^2\right)}^{3/2}}\right]\times \left[{\tan }^{-1}\left(\sqrt{\frac{2+\beta }{\beta }}\right)\times \frac{(\gamma -\beta )}{\sqrt{1-(1+\beta -{\gamma }^2)}}\right]\right\}\end{array} \]$

(1)

$\[ \frac{{\mathrm{\Delta }}_y}{F_y}=\begin{array}{l}{R}^2{\mathit{sin}}^2{\mathrm{\theta }}_m\left(\frac{{\alpha }_z}{M_z}\right)-\frac{3}{2Eb}\left\{\left[\frac{1+\beta }{{\left(1+\beta -\cos {\theta }_m\right)}^2}-\frac{2+\frac{{\left(1+\beta \right)}^2}{2\beta +{\beta }^2}}{\left(1+\beta -\cos {\theta }_m\right)}\right]\right.\\ \times \sin {\theta }_m+\left[\frac{4(1+\beta )}{\sqrt{2\beta +{\beta }^2}}-\frac{2+(1+\beta )}{{\left(2\beta +{\beta }^2\right)}^{3/2}}\right]\\ \left.\times {\tan }^{-1}\sqrt{\frac{2+\beta }{\beta }}\tan \frac{{\theta }_m}{2}-\left(20m\right)\right\}\end{array} \]$

(2)

$\[ \frac{{\mathrm{\Delta }}_x}{F_x}=\begin{array}{l}\frac{1}{Eb}\left[-2{\tan }^{-1}\frac{\gamma -\beta }{\sqrt{1-{\left(1+\beta -\gamma \right)}^2}}+\frac{2\left(1+\beta \right)}{\sqrt{2\beta +{\beta }^2}}{\tan }^{-1} \right.\\ \left.\left(\sqrt{\frac{2+\beta }{\beta }}\times \frac{\gamma -\beta }{\sqrt{1-{\left(1+\beta -\gamma \right)}^2}}\right)\right]\end{array} \]$

(3)

$\[ {\left[\frac{{\mathrm{\Delta }}_y}{F_y}\right]}_S=\frac{1}{Gb}\left[-{\theta }_m+\frac{2\left(1+\beta \right)}{\sqrt{2\beta +{\beta }^2}}\times {\tan }^{-1}\sqrt{\frac{2+\beta }{\beta }}\tan \frac{{\theta }_m}{2}\right] \]$

(4)

2.2 ECTS 스테이지의 구동 메커니즘

ECTS 스테이지는 인가전압에 대한 압전구동기의 변위에 의하여 탄성굽힘체들이 변형함으로써 툴 홀더에 상대적인 변위가 유발된다. 이때 툴 홀더의 대변위는 각 압전구동기의 배열과 그 지점에서의 변위량으로 간단하게 구할 수 있으며, Fig. 3(a)는 Fig. 2의 굽힘체를 응용하여 설계한 마이크로 스테이지의 3D Modelling을 나타내고 있으며, Fig. 3(b)는 마이크로 스테이지 제작품이다. 마이크로 스테이지는 압전구동기와 일체형 탄성굽힘체로 구성되어 있다. Fig. 4(a)는 X-Y축에 대한 스테이지의 기하학적인 모델을 나타내며, Fig. 4(b)는 Z축에 대한 마이크로 스테이지의 기하학적인 모델을 나타내고 있다.

Fig. 3

Machnisum of ultra precision stage (X-Y stage and Z stage)

Fig. 4

Kinematic of micro stage

압전구동기에 가한 전압입력과 그에 대한 압전구동기의 출력 변위의 관계를 규명하는 것이 필요하며, 백터 U_P, M_UP를 다음 식(5)와 식(6)과 같이 정의한다.

$\[ U_P=\left[\begin{array}{ccccc}{u}_{p1}& u_{p2}& u_{p3}& u_{p4}& u_{p5}\end{array}\right]\mathrm{T} \]$

(5)

$\[ \mathrm{M}{U}_P=\left[\begin{array}{ccccc}{x}_p& y_{p1}& y_{p2}& z_{p1}& z_{p2}\end{array}\right]\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{T} \]$

(6)

이때 U_pi, MU_pi는 각각 I번째의 입력전압과 압전구동기의 출력 변위를 나타낸다. 일반적으로 입력전압 U_p와 압전궁동기 출력 변위 U_p는 동적으로 결합되어 상호 영향을 주게되며, 그 관계식은 식(7)과 같이 기술될 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}\mathrm{M}{U}_P\left(\mathrm{s}\right)=\begin{array}{cc}\mathrm{A}\left(\mathrm{s}\right)& U_P\left(\mathrm{s}\right)\end{array}\\ \begin{array}{cc}\mathrm{M}{U}_{P,i}\left(\mathrm{s}\right)={\sum }_{j=1}^5{a}_{ij} \left(s\right)u_{pj}\left(s\right)& \left(\mathrm{i}=\mathrm{1,2},\mathrm{3,4},5\right)\end{array}\end{array} \]$

(7)

이때 a_ij(s)는 j번째 압전구동기에 인가한 전압과 i번째 압전구동기의 출력 변위를 연결시켜주는 계수로 식(8)과 같이 표현된다.

$\[ a_{ij}\left(s\right)= \begin{array}{cc}{b}_{ij}& g_{ij}\left(s\right)\end{array} \]$

(8)

b_ij는 인가전압에 대한 압전구동기 변위의 정적이득을 나타내고 g_ij(s)는 동특성을 나타낸다. 또한 압전구동기의 변위(X_p, y_p1, y_p2, z_p1, z_p2)와 툴 홀더의 상대 변위의 관계는 기하학적으로 식(9)와 같이 나타낼 수 있다.

$\[ \mathrm{M}=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\\ {\theta }_1\\ {\theta }_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& 0& 0\\ 0& 0& 0& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ 0& -\frac{1}{d}& \frac{1}{d}& 0& 0\\ 0& 0& 0& -\frac{1}{d}& \frac{1}{d}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_p\\ y_{p1}\\ y_{p2}\\ z_{p1}\\ z_{p2}\end{array}\right] \]$

(9)

식(7), 식(8), 식(9)로부터 입력전합과 ECTS 툴 홀더의 상대 변위와의 관계는 식(10)과 같이 정의된다.

$\[ {\mathrm{M}P}_O\left(s\right)= {}_P{}^{M}J A\left(s\right) U_P\left(s\right)= {}_P{}^{M}JB G\left(S\right) U_P\left(S\right) \]$

(10)

3. 초정밀 제어 실험

3.1 초정밀 가공을 위한 초정밀 제어

ECTS 스테이지를 초정밀 가공기에 적용하기 위하여 초정밀 제어 알고리즘을 개발하고, 이를 제어하여 CNC 선반의 운동정밀도를 향상시키고 초정밀 미세가공을 위한 nm급 절삭 깊이 제어를 위하여 초정밀 제어 프로그램을 개발하였다. 프로그램은 LabVIEW를 사용하였으며 이벤트 구문(Event Structure)을 사용하여 버튼을 누름으로써 원하는 작업을 실행할 수 있도록 구성하였다. 구동 중 발생하는 에러와 스테이지의 현 위치를 센싱하기 위하여 Capacitive Sensor를 통하여 신호를 검출하여 ECTS의 압전액추에이터를 실시간 제어하도록 하였다.

Table 2는 메인 컨트롤러의 사양을 나타내었고, Table 3은 PZT 압전액추에이터의 사양을 나타내었다.

Table 2

Specifications of main controller

Table 3

Specifications of PZT

Fig. 5(a)는 성능평가를 위한 실험 기구도이다. 기구도를 기반으로 Fig. 5(b)와 같이 ECTS Control System을 제작하였으며 보는 것처럼 스테이지를 구동하기 위해 압전액추에이터 앰프에 전압 신호를 입력하였다. 입력 신호는 메인컴퓨터의 구동프로그램에 장착된 DSP 컨트롤러에서 입력된다. 초정밀 스테이지에서 발생된 변위는 정전용량형 센서와 Laser Interferometer로 위치 신호를 검출하고 이 변위 신호를 다시 보정하여 ECTS 스테이지를 구동한다.

Fig. 5

ECTS control system for CNC machine controlling

좌표계는 일반적인 터닝 선반의 좌표계 안에 ECTS의 좌표계를 추가한 것으로 Fig. 6과 같으며, ECTS는 Fig. 4와 같이 y축계의 힌지를 압전구동하였을 때 y 방향으로 제어 및 에러보상 가능하고 y_p1과 y_p2의 제어값을 달리 주면 θ₁값 또한 자유구동과 UP3의 Z축 Error를 보상할 수 있다. x_p을 압전구동했을 시는 x계만의 변수가 되며 UP3의 Y축 초미세 운동 및 에러값을 보상한다.

Fig. 6

CNC machine coordinate system with ECTS coordinate system

초정밀 스테이지에서 발생된 변위는 PZT 자체의 정전용량형 센서로 위치 신호를 검출하고 이 변위 신호를 다시 보정하여 ECTS 스테이지를 구동 실험을 하였다.

위치결정 실험은 먼저 계단 입력에 대한 응답을 분해능을 확인하고자 5-45 nm까지 2.5초 간격으로 Step 이동하였다. Fig. 7(a)와 같이 x축 구동 그래프만 보았을 때 아주 우수한 분해능을 보여주었다. Figs. 7(b)와 7(c)는 y축 구동계의 y_p1와 y_p2의 제어 성능을 보여주고 있으며 분해능은 5 nm 이하이다.

Fig. 7

Piezoelectric actuators to move the steps of experiment (X-Y stage)

Fig. 8은 z축 구동계의 z_p1와 z_p2의 제어 성능을 보여주고 있으며 분해능은 Figs. 8(a)와 8(b)의 z_p1, z_p2와 같이 5 nm 이하의 반복능을 보여주고 있다.

Fig. 8

Piezoelectric actuators to move the steps of experiment (Z stage)

ECTS를 CNC 머신의과 연동하여 오류를 보상하였으며, CNC 머신의 위치정보를 취득하고 Laser Interferometer로 실측하여 오차를 ECTS로 보상하도록 하였다. Fig. 9는 Laser Interferometer 측정을 나타내고 있으며, Fig. 10(a)는 Z축의 듀얼서보 제어 분해능을 나타내고 있으며, Fig. 10(b)는 Y축의 듀얼서보 제어의 분해능을 나타내고 있다.

Fig. 9

Dual servo control experiment

Fig. 10

Resolution experiment of dual servo positioning control

4. 결론

본 연구에서는 초정밀 가공을 위하여 ECTS를 가공 3분력의 힘에 대응하도록 설계하였으며 ECTS의 Rolling Error, Yawing Error, Pitching Error 보상에 관한 타당성을 입증하였다. 본 연구에서 얻어진 결론은 다음과 같이 요약 할 수 있다.

(1) ECTS 스테이지의 X-Y 스테이지의 구동계의 분해능 실험 결과 5 nm 이하의 분해능이 가능하다는 것을 증명하였다. z축 구동계의 분해능 또한 5 nm 이하이며, 반복능은 5 nm 이하의 반복능을 보여주고 있다. 초정밀 제어 실험을 통하여 x와 y, z, θ₁, θ₂ 운동 방향에 대해서 초정밀 구동과 Error 보상 가능성을 보여주었다.

(2) 이를 통합하여 듀얼 서보 구동 실험을 수행한 결과 10 nm 이하의 분해능을 보여줌으로서 CNC 머신에서 제어하지 못하는 구간을 10 nm 이하 분해능 구현 가능하게 하였다. 이는 CNC 머신의 분해능을 10 nm로 상승시켰으며 에러를 보상함으로 제어를 안정화 할 수 있었다.

References

• Geyl, R., “Design and Fabrication of a Three-Mirror, Flat-Field Anastigmat for High-Resolution Earth Observation,” SPIE, Vol. 2210, pp. 739-745, 1994. [https://doi.org/10.1117/12.188135]
• Kim, J., Lee, H. N., Kwac, L., Han, J., Cho, Y. T., et al., “Control Performance Evaluation of Ultra Precision Positioning Apparatus,” Proc. of the ISIM, pp. 252-255, 2000.
• Shiraishi, M. and Uehara, K., “In-Process Control of Workpiece Dimension in Turning,” Annals of the CIRP, Vol. 28, No. 1, pp. 333-337, 1979.
• Kim, H. S. and Kim, E. J., “Feed-Forward Control of Fast Tool Servo for Real-Time Correction of Spindle Error in Diamond Turning of Flat Surfaces,” International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 43, No. 12, pp. 1177-1183, 2003. [https://doi.org/10.1016/S0890-6955(03)00156-1]
• Kohno, T., Okazaki, Y., Ozawa, N., Mitui, K., and Omoda, M., “In-Process Measurement and a Work-Pice Referenced Form Accuracy Control System (WORFAC): Concept of the Method and Preliminary Experiment,” Journal of the Japan Society for Precision Engineering, Vol. 11, No. 1, pp. 9-11, 1989. [https://doi.org/10.1016/0141-6359(89)90003-2]
• Falter, P. J., “Diamond Turning of Nonrotationally Symmetric Surfaces,” Ph.D. Thesis, North Crolina State University, 1990.
• Donaldson, R. and Patterson, S., “Design and Construction of a Large, Vertical Axis Diamond Turning Machine,” Proc. of the Contemporary Methods of Optical Manufacturing and Testing Conference on International Society for Optics and Photonics, pp. 62-67, 1983. [https://doi.org/10.1117/12.936790]
• Nakazawa, H., “Principles of Precision Engineering,” Oxford University Press, pp. 75-167, 1994.
• Sze-Wei, G., Han-Seok, L., Rahman, M., and Watt, F., “A Fine Tool Servo System for Global Position Error Compensation for a Miniature Ultra-Precision Lathe,” International Journal of Machine Tools and Manufacture, Vol. 47, Nos. 7-8, pp. 1302-1310, 2007. [https://doi.org/10.1016/j.ijmachtools.2006.08.023]
• Yong, Y. K., Lu, T. F., and Handley, D. C., “Review of Circular Flexure Hinge Design Equations and Derivation of Empirical Formulations,” Precision Engineering, Vol. 32, No. 2, pp. 63-70, 2008. [https://doi.org/10.1016/j.precisioneng.2007.05.002]
• Henning, S., Linß, S., and Zentner, L., “detasFLEX-A Computational Design Tool for the Analysis of Various Notch Flexure Hinges based on Non-Linear Modeling,” Mechanical Sciences, Vol. 9, No. 2, pp. 389-404, 2018. [https://doi.org/10.5194/ms-9-389-2018]
• Ding, B., Yang, Z. X., Zhang, G., and Xiao, X., “Optimum Design and Analysis of Flexure-Based Mechanism for Non-Circular Diamond Turning Operation,” Advances in Mechanical Engineering, Vol. 9, No. 12, pp. 1-10, 2017. [https://doi.org/10.1177/1687814017743353]
• Linß, S., Schorr, P., and Zentner, L., “General Design Equations for the Rotational Stiffness, Maximal Angular Deflection and Rotational Precision of Various Notch Flexure Hinges,” Mechanical Sciences, Vol. 8, No. 1, p. 29, 2017. [https://doi.org/10.5194/ms-8-29-2017]