본 연구의 핵심요소인 TPMS는 음함수 형태의 간단한 삼각함수에 관한 식으로 표현될 수 있다. 이런 음함수 형태로 표현된 곡면은 마칭큐브알고리즘(Marching Cube Algorithm, MCA)과 매시 유연화(Mesh Smoothing) 과정을 거쳐 가시화될 수 있다.¹⁶ 많은 TPMS 중 본 논문에서는 CHE 생성 방법을 쉽고 명확하게 전달하고자 Fig. 3에서 보는 바와 같이 가장 널리 사용되는 TPMS의 기본 곡면인 G (Gyroid)-Surface, D (Diamond)-Surface, P (Primitive)-Surface를 이용하여 설계 방법과 관련된 알고리즘을 기술하고자 한다.

Fig. 3 
TPMS-based channel topologies of CHEs

여기서, X = 2πζN_ζ, Y = 2πηN_η, Z = 2πξN_ξ이다. 자연좌표계 ζ, η, ξ는 TPMS 코어 형상에 따라 다양한 형태의 함수로 표현될 수 있다. 식(1)에서 파라미터 K는 TPMS 공극의 크기를 조절하고, 제어 상수 N_ζ, N_η, N_ξ는 공극의 개수를 변화시키는 역할을 한다.

Fig. 4에서 보는 바와 같이 TPMS에 의하여 한 공간은 두 개의 부공간으로 나뉘어지는데, 이 두 개의 부공간은 두 유체가 분리되어 흐를 수 있는 유동 채널로 이용되고, TPMS 자체는 CHE의 전열벽으로 사용된다. 여기서 φ > 0은 속이 꽉 찬 솔리드(Solid)를, φ < 0은 공극(Pore)을, φ = 0은 TPMS 자체를 의미한다. Fig. 4의 단위구조가 주기적으로 반복되어 생성된 CHE의 코어 채널 구조는 Fig. 5에서 보는 바와 같이 하나의 TPMS 경계 곡면(Singly-Connected Boundary Surface)으로 열교환기의 내부 공간을 두 개의 공간으로 분리할 수 있기 때문에 기존의 2차원적인 유체 흐름을 3차원적인 유체 흐름으로 변화시킬 수 있다.

Fig. 4 
A schematic view representing a TPMS that separates a space into two sub-spaces

Fig. 5 
Differences in flow behaviors between the traditional plate CHE and newly proposed TPMS-based CHE

VDF는 형상 모델을 둘러싸고있는 공간상의 모든 점에서 형상까지의 최소 거리를 구해 스칼라장(Scalar Field) 형태로 정의 해놓은 것으로 형상을 효과적으로 표현하는 방법이다.^19-21 본 연구에서 사용한 VDF 계산 방법은 형상을 포함하고 있는 3차원 공간을 복셀 격자(Voxel Grid)로 분할하여 거리를 계산한다. 본 논문에서는 CHE 형상 및 TPMS 코어를 VDF로 정의한 후 거리장들 간의 불리언 연산을 이용하여 TPMS 채널 구조를 생성하는 방법을 제안하고자 한다.²² 두 형상 A와 B 간의 불리언 연산은 VDF의 최대(Maximum), 최소(Minimum)함수를 통해 다음 식(2)와 같이 표현할 수 있다.

여기서 φ_i,j,k(A)와 φ_i,j,k(B)는 두 형상 A와 B의 볼륨거리장이다. CHE 모델을 계산할 때 식(2)와 같이 거리장을 이용한 불리언 연산을 사용하면 시간이 오래 걸리는 트림 및 매쉬 재생성을 완전히 생략할 수 있다. 본 연구에서는 TPMS CHE 형상을 수식적으로 표현하기 위해서 식(3)과 식(4)와 같은 해석적 형상 함수를 사용하였다. 직육면체 형상의 TPMS CHE 설계를 위해서는 다음과 같이 두 가지 형상(직육면체, 원기둥)에 대한 VDF를 정의한 후, 불리언 연산을 이용하여 설계하여야 한다.

첫 번째로 직육면체 형상의 VDF는 다음 식(3)과 같이 정의된다. 식(3)에서 WX, WY, WZ는 x, y, z 방향의 직육면체의 크기를, x_c, y_c, z_c는 직육면체의 중심 좌표를 나타낸다.

두번째로 원기둥 형상의 VDF 또한 앞서 표현한 직육면체 형상의 VDF와 유사한 방법으로 정의할 수 있다. 식(4)에서 φ_{plance_x}는 x축과 수직인 평면의 거리장을, H, r은 원기둥의 높이와 반지름을, x_c, y_c, z_c는 원기둥의 중심 좌표를 나타낸다.

식(1)로부터 TPMS 채널 구조에 관한 VDF를 계산하고, 식(3)으로부터 열교환기 외부 형상에 관한 VDF를 계산한 후, 두 거리 장들 간의 불리언 연산을 통하여 TPMS 구조를 가지는 CHE의 채널 구조를 생성할 수 있다. 본 연구에서 제안하는 설계 알고리즘을 쉽게 이해하기 위해서 우선 형상이 비교적 간단한 직육면체 형태의 CHE 설계 과정을 서술하도록 하고, 알고리즘의 일반성 및 확장성을 보이기 위해서 다음 절에서는 좀 더 복잡한 형태의 CHE 설계 알고리즘에 대하여 추가적으로 기술하고자 한다.

직육면체 형태의 CHE를 설계하려면 우선 식(3)을 이용하여 외부 형상(φ_{outer_box})과 내부 형상(φ_{inner_box})의 거리장을 구한 후, 내부 채널 구조의 정밀한 모델링을 위하여 CHE의 쉘(Shell) 형상이 정의되어야 한다.

다음 단계에서는 두 유체가 흐를 수 있는 TPMS 채널 구조를 생성한다. 외부 직육면체 형상과 첫 번째 TPMS 채널 구조와의 불리언 연산에 의하여 첫 번째 TPMS 코어의 거리장을 다음 식(6)과 같이 구할 수 있다.

같은 방법으로 두 번째 TPMS 코어의 거리장을 계산한다.

식(6)과 식(7)에서의 φ_{TPMS_1}과 φ_{TPMS_2}는 레벨상수 K₁과 K₂를 이용하여 G-Surface의 경우 다음 식(8)과 식(9)와 같이 표현된다.

레벨상수 K₁과 K₂를 조절하면 전열벽의 두께를 자유롭게 변화시킬 수 있다. 앞에서 구한 두 개의 코어에 대한 볼륨거리장을 내부 측 형상과의 불리언 연산에 의하여 다음 식(10)과 식(11)과 같이 바꿀 수 있다.

최종적으로 변경된 TPMS 코어 거리장들과 외부측 형상의 불리언 차연산 과정을 거쳐, TPMS 채널 구조를 가지는 CHE 코어 구조를 생성할 수 있다. Fig. 6은 본 절에서 기술한 TPMS CHE 코어 구조의 설계 알고리즘의 이해를 돕기 위한 개략도이다.

Fig. 6 
The core structure construction process

Fig. 7은 완성된 G-Surface 채널 구조를 가진 CHE 코어 구조를 보여주고 있다. Fig. 8에서 보는 바와 같이 제어상수 N_ζ, N_η, N_ξ를 변화시키면 용도에 적합한 다양한 형태의 코어 채널 구조를 얻을 수 있다. 본 논문의 가장 큰 목적은 수학적 도구인 TPMS를 채널 구조를 사용함으로써 C HE 설계 및 제작기술을 모든 연구자들이 공유하고 소통할 수 있는 표준화된 기술로 변화시키고자 하는 것이다.

Fig. 7 
Computational models for the TPMS-based CHE core structures

Fig. 8 
Easy and accurate control for the internal core structures

이번 단계에서는 앞에서 생성된 코어 구조에 VDF에 의한 불리언 연산을 적용하여, 두 작동 유체의 입구와 출구를 생성한다. 우선 식(13)과 같이 쉘과 필요한 입구 및 출구 형상과의 불리언 교차 연산으로 시작된다.

이러한 불리언 연산 과정은 다음 단계에서 필요한 입구 및 출구 생성을 위한 기본 지지대를 구축하는 것이다. 첫 번째 유체의 입구와 출구는 식(13)의 기본 지지대와 앞에서 생성한 TPMS 코어 구조 사이의 불리언 연산을 사용하여 식(14)와 같이 구할 수 있다.

마찬가지로 두 번째 유체의 입구 및 출구도 같은 방법으로 생성할 수 있다.

따라서, φ_{CHE_core}의 식(12)를 다음 식(16)과 같이 표현할 수 있다.

Fig. 9는 생성된 입구와 출구를 나타내며, 유체의 원활한 흐름을 위해서 입구 및 출구에 파이프를 추가하면(i.e. φ_CHE = φ_{CHE_core} ∪ φ_pipes) 완전한 TPMS CHE 모델을 얻을 수 있다.

Fig. 9 
A complete CHE model with inlet and outlet pipes

본 논문에서는 액체 상태의 광경화성 수지가 담긴 용기 안에 레이저를 출력하여 원하는 모델을 적층하는 SLA 방식의 3D Printer RSPro-600을 사용하였으며, 소재는 Photosensitive Resin을 사용하여 CHE 시제품을 제작하여, 성능 실험을 실시하였다. 본 연구에서 사용한 프린터의 사양은 Table 1과 같다.

3D 프린터를 이용하여 TPMS CHE의 외부 형상과 내부 채널 구조를 한번에 일체형으로 직접 제작하여, 열교환기의 압력 강하 및 열전달 성능 시험을 검증하였다. Plate CHE와 TPMS CHE의 정확한 비교를 위해서 동일한 외형의 크기(150 × 75 × 60 mm)로 제작하였다(Fig. 12). Plate CHE의 내부 채널 구조는 고온부 채널 5장과 저온부 채널 5장, 총 10장의 전열판을 z 방향으로 적층하여 구성하였다. TPMS CHE의 내부 채널 구조는 P late CHE 내부 채널 구조와 비슷한 전열 면적을 가질 수 있도록, 단위 유닛의 개수를 x, y, z 방향으로 16 × 8 × 4로 설계하였다. Plate CHE와 TPMS CHE의 stl 파일의 비교 데이터는 Table 2와 같다. 비슷한 전열 면적을 가지지만 Plate CHE보다 TPMS CHE (G-Surface)의 삼각형과 점의 수가 1.7배 많고 그 만큼 stl 파일의 크기가 크다는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 12 
CHEs prototypes fabricated using 3D Printer

Fig. 13은 TPMS CHE의 열전달 및 압력 강하 특성을 측정하기 위한 실험 장치의 개략도이다. 고온 탱크에서 가열된 유체는 펌프를 통해서 열교환기로 공급되고 다시 고온 탱크로 순환되며, 저온 탱크에서는 일정한 온도의 유체가 공급이 된다. 열교환기와 직접적으로 연결된 부분은 단열재를 이용하여 열 손실을 최소화하였으며 유량계, 압력계, 온도계를 설치하였다. 본 실험에서는 CHE의 저온부와 고온부 각각의 입출구에서 온도 및 압력을 측정하여 열전달 계수를 구하였다. 또한 입구 온도를 일정하게 유지하며, 유량의 변화와 열교환기의 채널 형상(Plate, G-Surface, D-Surface, P-Surface)에 따른 열전달과 압력 강하 특성을 측정하였다. 이때 저온 입구 온도는 17^oC, 고온 입구는 온도 40^oC로 일정하게 고정하고 유량은 0.03-0.16 m³/s로 변화시키며 실험을 수행하였다. 측정된 결과값은 PC를 통해 종합적인 데이터를 실시간으로 처리하였다.

Fig. 13 
Schematic diagram of experimental apparatus

본 논문에서는 열전달 해석 방법 중 대수평균온도차(Log Mean Temperature Difference, LMTD)를 사용하여 서로 다른 채널 구조에 대한 열전달 특성을 비교하였다.

저온-고온의 열전달률은 식(19)와 같이 표현된다.

LMTD는 열교환기의 저온 및 고온의 입, 출구 온도를 이용하여 다음 식(20)과 같이 표현할 수 있다.

평균 열전달량은 총괄 열전달 계수와 LMTD 그리고 전열 면적을 사용하여, 다음 식(21)과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 14에서는 TPMS CHE와 Plate CHE에 대해서 유량 변화에 따른 열전달 성능을 나타내고 있다. 일반적인 열교환기의 열전달 특성과 마찬가지로, 유량이 증가함에 따라 평균 열전달률이 증가한다. 또한 낮은 유량에서는 열전달률이 급격히 증가하지만, 점점 그 증가량이 완만해짐을 확인할 수 있다. TPMS 채널 구조 CHE의 경우 일반적인 Plate CHE에 비해 약 1.7-2.0배 높은 열전달률을 나타내고 있으며, 특히 D-Surface CHE의 경우 기존의 Plate CHE보다 200% 높은 열전달 효율을 보여주고 있다.

Fig. 14 
Heat flow rate versus mass flow rate

Plate CHE의 경우 저온 유체와 고온 유체가 전열판 사이로 교대로 흐르며, 유체가 상대적으로 넓은 전열 면적을 확보하지 못하기 때문에 효과적으로 열교환이 이루어지지 못하는 단점이 있다. 하지만 TPMS CHE는 Plate에 비해 큰 단위부피당 표면적을 가지며, 모든 전열면이 유체와 접촉하면서 열전달에 기여하기 때문에 기존의 열교환기에 비하여 높은 열전달 효율을 얻을 수 있음을 실험 결과로부터 확인할 수 있었다. 이러한 TPMS CHE의 우수한 열전달 성능은 TPMS의 3차원 채널 구조의 영향으로 채널과 채널 사이에 와류를 발생시킴으로써, 난류 열전달을 촉진시키기 때문이다.^17,18 이렇게 발생한 와류가 성장하면서 유체를 혼합시켜 3차원적인 유동 교란이 가능하게 한다. 이로 인해 작동유체의 열을 활발하게 전달시키게 되어 열전달 성능을 향상시키는 것으로 판단된다.

Fig. 15는 유량의 변화에 따른 압력 강하 특성을 보여주고 있다. 유량이 점점 증가하면 압력 강하량 또한 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 낮은 유량에 비해 높은 유량에서는 내부 채널에서 평균유속이 증가하므로 압력 강하가 급격히 증가하게 된다. TPMS 채널 구조 CHE의 경우 Plate CHE보다 최대 2배 이상의 열전달률을 보여주는 반면에 거의 유사한 압력 강하를 보여주고 있다.

Fig. 15 
Pressure drop across heat exchangers

이는 Plate CHE와 TPMS CHE의 채널 특성 때문이다. Plate CHE의 경우, 유체가 단일 방향의 유로를 통해 흐르며 수축과 팽창을 통해 마찰 저항이 증가하여 유속이 느려지게 된다. 이럴경우 전체적으로 균등한 속도를 갖지 못하여 열교환기의 성능을 저하시킨다. 하지만 TPMS CHE는 일반적인 CHE와는 다르게 모든 방향(3차원)으로 동일한 형상이 주기적으로 반복되고, 모든 부분이 연속적으로 연결되어있다. 즉, 채널 표면 전체에 걸쳐 부드럽게 연결이 되어 유동 경로의 급격한 방향 변화를 피하며 흐르기 때문에, 마찰 저항이 낮아져 압력 강하가 최소화되는 것으로 판단된다.