이 연구는 냉각 채널의 형상에 따른 열전달 성능 및 유체의 유동을 수치적으로 계산하기 위해서 연속 방정식, 운동량 보존 방정식, 일정 상태량을 가지며 비압축성 유동조건의 에너지 방정식을 사용하여 열전달 해석을 진행하였다. 각각의 식을 식(1)부터 식(3)에 나타내었다.

위의 지배 방정식들을 기반으로 ANSYS FLUENT V20.1로 정상상태, 비압축성의 유체의 유동을 해석하였다. 냉각 채널의 입구에서 Reynolds 수를 계산했을 때 4,858로 난류 유동인 것을 확인하였다. 이에 따른 난류 유동해석의 방법은 정확성을 향상시키며 벽에서의 유동해석을 집중적으로 하기 위해서 k-omega SST 모델을 사용하였다.

유동해석을 위한 유체 초기 조건은 공기 유동장과 냉각 채널의 두 가지로 모두 질량 유량의 입구 조건을 주었다. 공기 유동장은 0.0001 kg/s, 냉각 채널은 실제 구동 모터 냉각수의 질량 유량으로 통상적으로 많이 쓰이는 6.5 LPM인 0.106 kg/s를 주었다. 온도 조건으로 공기는 상온 기준의 25^oC, 냉각 채널은 전기자동차를 장시간 운전할 때 냉각수의 온도를 가정한 65^oC를 출구에서의 조건으로 공기 유동장과 냉각 채널 모두 대기압을 기준으로 한 0 Pa의 계기압을 주었다. 냉각 채널 내 유체의 물질은 자동차의 냉각수로 많이 사용하는 Ethylene glycol (EG)로 선정하였고, 하우징의 재질은 Aluminum Alloy 195, 코일은 Cooper, 자석을 Nd (Dy) FeB, 축은 Carbon-Silicon Steel, 회전자와 고정자는 NO30 Steel의 소재를 입력하였다.⁸ 냉각 채널의 표면에는 점착 조건(No Slip Condition)을 주고, 코일에는 일정 열유속의 열경계 조건을 주었다. Tables 2와 3은 유동해석을 위한 경계 조건과 모터의 물성치를 표로 정리한 것이다.

격자 생성은 ANSYS MESH V20.1로 생성하였고, Body Sizing 조건을 활용해 고정자와 코일, 냉각 채널은 1 mm를 주었고, 냉각 채널의 벽면에서의 경계층 해석을 위해 Inflation 6 Layer의 조건을 주어 조밀하게 격자를 생성했다. 핀-휜 주변에서의 유동 해석을 중점적으로 하기 위해 Face Sizing 조건으로 핀-휜의 벽면에 0.8 mm을 주어 조밀하게 격자를 생성하였다. 하우징과 공기의 Body Sizing은 10 mm를 주었고, 회전자, 자석, 동력 전달축은 5 mm의 조건을 주었다. 고정자는 Hexa, 코일은 Multizone 격자 생성 방법을 사용하였고, 그 외의 부품들은 Tetra 격자를 사용하였다. Figs. 4(a)는 Case 1 모터 어셈블리의 격자 형태의 그림이고, 4(b)부터 4(d)는 모든 Cases의 냉각 채널 격자 형태의 그림이며, 5는 냉각 채널 단면의 격자 형태를 보여주는 그림이다. 위의 격자 생성 조건에 따른 모든 Cases의 모터 어셈블리 격자 수는 Table 4에 표로 정리하였다.

Fig. 4 
Mesh conditions of electric motor assembly at case 1 and cooling channel of three different cases

Fig. 5 
Mesh conditions of cooling channel section in electric motor

격자 생성 및 유동해석은 랩실의 워크 스테이션으로 수행하였고, 정확한 유동해석이 되었는지 신뢰성을 판단하기 위해 KISTI에서 제공하는 Intel Xeon Phi 7250(KNL) 모델 68 코어 16*6 GB, 6Ch per CPU의 성능을 가진 슈퍼컴퓨터를 사용하여 코일 표면 최고 온도의 차이를 비교하였고, 슈퍼컴퓨터와 워크스테이션의 코일 표면 최고 온도의 해석 결과에 대한 차이는 거의 없어 워크 스테이션을 신뢰할만한 유동해석이 가능한 것으로 판단하였다. 슈퍼컴퓨터와 워크 스테이션의 큰 차이는 오직 해석 시간의 차이만 있었다.

본 연구에서 생성한 격자의 형태가 신뢰성이 있는지 판단하기 위해 격자 의존도 Test를 진행하였다. 격자 의존도 Test 모델은 Case 1의 냉각 채널 내 EG로 격자 수를 다르게 생성하여 EG의 평균 온도(T_m) 차이를 관찰하였다. Table 5는 Case 1의 모터의 총 격자 수와 냉각 채널의 평균 온도와 오차율을 표로 정리하였다. 격자 수가 약 1,941만개부터 냉각 채널의 평균 온도가 77.63^oC로 오차율의 편차가 점차 줄어들게 나타났고, 총 해석 시간을 고려하여 1,941만개의 격자 수를 선정하였으며 해석 결과에 대한 문제가 없다고 판단하여 모든 Cases에 동일한 격자 조건을 적용하여 격자를 생성하였다. Fig. 6은 격자 의존도 검사를 그래프로 나타내는 그림이며, Y plus (Y⁺)값은 냉각 채널을 기준으로 0-5의 값을 유지하였고, 평균 0.3으로 정확한 유동해석이 가능하였다.

Fig. 6 
Grid dependency test

Fig. 7은 모든 모델에서 냉각 채널 내 유체의 속도 분포를 나타내는 그림이다. Fig. 7의 Cases 1은 전체적으로 속도 분포가 일정하지만 2와 3에서는 핀-휜 주변에서는 속도가 빨라지는 것을 확인할 수 있었다. 모든 모델의 최저 속도는 0 m/s로 냉각 채널의 벽면에서 나타났고, Cases 1의 최고 속도는 0.92 m/s이고, 2는 1.24 m/s, 3은 1.20 m/s로, 최고 속도는 핀-휜이 부착된 모델 Cases 2와 3에서 34.78, 30.43% 빠르게 나타났지만 평균 속도는 Cases 1에서 0.52 m/s, 2는 0.53m/s, 3은 0.54 m/s로, 최대 오차율 3.8%로 최고 속도에 반해 큰 차이 없이 나타났다. 핀-휜이 부착된 Cases 2와 3에서 최고 속도가 1에 비해 높게 나와 핀-휜 주변에서의 유체의 유동을 Fig. 8을 통해 확인하였다. Fig. 8은 핀-휜 주변에서 일어나는 속도 벡터를 나타내며, Cases 2와 3의 냉각 채널 내 모든 핀-휜의 주변에서 Fig. 8과 같은 유동을 보인다. 유체가 핀-휜에 부딪혀 유속이 빨라짐과 동시에 핀-휜의 뒤쪽에서 와류가 생김을 알 수 있는 그림이다. 벽면에서 유체의 급격한 속도 구배가 생기고 핀-휜에 의해 유속이 빠르게 나타났다.

Fig. 7 
Velocity vectors of cooling channel in electric motor at three different cases (Ethylene glycol)

Fig. 8 
Velocity vectors at pin-fin in cooling channel

Figs. 9부터 11은 냉각 채널과 코일, 고정자에 대한 온도 분포를 나타내는 그림이다. 전기자동차 구동 모터에서 코일이 가장 많은 발열이 일어나고, 모터의 내구성과 성능을 결정하기 때문에 코일의 최고 온도와 평균 온도를 가장 먼저 비교하였다. Fig. 10에 의하면 Cases 1의 최고 온도는 140^oC, 2는 134^oC, 3은 130^oC이며, Case 1에서 코일의 최고 온도가 가장 높았다. 평균 온도 역시 Cases 1이 134^oC, 2는 131^oC, 3은 128^oC로 코일의 온도만 비교하였을 때 Cases 3이 1에 비해 약 5% 낮은 온도로 우수한 성능을 볼 수 있었다. 고정자는 코일과 직접적으로 닿아 전도에 의한 열전달이 일어나며 고정자의 최고 온도는 코일의 최고 온도와 거의 동일하게 나타났다. 최저 온도는 Cases 1에서 82.63^oC, 2에서 82.15^oC, 3에서 80.97^oC로 나타났다. 고정자 또한 코일의 온도 분포와 경향이 비슷하며 Case 3의 냉각 성능이 가장 우수하였다.

Fig. 9 
Temperature contours of cooling channel in electric motor at three different cases

Fig. 10 
Temperature contours of coils in electric motor at three different cases

Fig. 11 
Temperature contours of stator in electric motor at three different cases

Figs. 12(a)부터 12(c)는 각각 Cases 1부터 3의 냉각 채널의 내부 벽면에서의 열전달계수를 나타내는 그림이다. Cases 1의 최소 열전달계수는 11,602.4W/m²·^oC, 2는 10,304.5W/m²·^oC, 3은 8,459.7W/m²·^oC로 나타났으며, 3에서 열전달계수가 가장 낮게 나타난 것을 확인하였다. Cases 1의 최고 열전달계수는 16,258.5W/m²·^oC, 2는 33,431.5W/m²·^oC, 3은 38,035.5W/m²·^oC로 3의 열전달 계수가 가장 높은 값을 나타냈다. 최고 열전달계수는 Cases 2와 3 모두 핀-휜의 벽면과 그 주변에서 발생하였고, 그 외의 벽면은 1에 비해 상대적으로 낮게 나타났다. Cases 3은 평균적으로 1과 2 보다 각각 66.8, 6.3% 높은 열전달계수를 보여주어 3의 열전달 성능이 가장 우수한 것을 알 수 있었다. 이러한 경향의 자세한 분석을 위해 냉각 채널에 내부 벽면에서의 임의의 국소점에 대한 표면 온도를 통해 모든 Cases의 대류 열전달계수(h)를 계산하였다. 국소점에 대한 위치를 간단히 표시하기 위해 무차원 파라미터에 대한 개념을 활용하였다. Fig. 9에서 Z축 방향으로 냉각 채널의 벽면 위에 임의의 위치에 선을 표시한 후 그 선을 일정한 간격으로 11등분하여 국소점(Z⁺)을 지정하였다. 식(4)를 활용하여 11개의 국소점(Z⁺)에 대해 무차원화하였다. Z₀는 기준선 내에서 냉각 채널 입구와 가장 가까운 지점의 국소점을 의미하고, Z_local은 임의의 국소점의 위치를 의미한다.

Fig. 12 
Wall heat transfer coefficient contours of cooling channel in electric motor at three different cases

Fig. 13은 냉각 채널의 형상에서 무차원 파라미터로 변환시킨 국소점(Z⁺)을 정의하기 위한 기준선을 표시한 그림이며, 각 Cases 마다 계산한 대류 열전달계수(h)를 정량적으로 비교하였다. Case 1의 냉각 채널의 표면 온도(T_S)가 점차 높아지고, 이에 따른 대류 열전달계수(h)는 점차 감소하게 된다. 하지만 Case 2는 Z⁺ = 0.8의 위치일 때 급격하게 냉각 채널의 표면 온도(T_S)가 93.62에서 86.29^oC로 강하하였으며 대류 열전달계수(h)는 65.77% 증가한 것을 확인할 수 있었다. Case 2에서 Z⁺= 0.8의 위치는 핀-휜이 부착되어 있는 위치이고, 핀-휜이 직접적으로 냉각 채널에서 대류 열전달계수(h)를 증가시킨다는 것을 알 수 있었다. Case 3 역시 마찬가지로 Z⁺= 0.6의 위치일 때 냉각 채널의 표면 온도(T_S)가 88.79에서 82.42^oC로 강하하였으며 대류 열전달계수(h)는 85.02% 급등한 것을 확인할 수 있었다. 대류 열전달에 따른 냉각 채널의 냉각 성능을 정량적으로 분석하기 위해 Nusselt 수를 계산하고 그래프를 통해 비교하였다. Nusselt 수는 순수 전도 열전달에 대한 대류 열전달에 대한 비를 의미하는 무차원수이다.

Fig. 13 
Temperature contours with local position (Z+) of cooling channel in electric motor at three different cases

Fig. 14는 냉각 채널의 국소적인 위치(Z⁺)에서 계산된 Reynolds 수(Re_z)에 따라 핀-휜이 어느 정도의 대류 냉각 성능을 높이는지 Nusselt 수를 비교하는 그래프이다. Case 1은 핀-휜이 부착되어 있지 않기 때문에 Z⁺= 0인 지점부터 Z⁺= 1인 지점까지 지속적으로 Nusselt 수가 감소하는 경향을 보였다. 하지만 Cases 2와 3은 핀-휜에 의해 다른 그래프가 나타났다. Case 2에서 Z⁺= 0.8인 지점부터 급격하게 Nusselt 수가 상승하였으며, 핀-휜이 부착되어 있는 부분으로써 핀-휜에 의해 대류 열전달이 매우 활발해지는 것을 알 수 있었다. Case 3의 경우도 마찬가지로 Case 3의 Z⁺= 0.6인 지점에서 급격하게 Nusselt 수가 상승하였다.

Fig. 14 
Nusselt number vs. Reynolds number according to local position(Z⁺) in cooling channel at three different cases

이를 정량적으로 비교하면 Cases 2에서 Z⁺= 0.8인 국소점의 Nusselt 수가 1에 비해 95.6% 상승하였다. Cases 3에서 Z⁺= 0.6인 국소점의 Nusselt 수는 1에 비해 160% 상승하였다. Cases 2의 Z⁺ = 0.8, 3의 Z⁺= 0.6인 지점은 핀-휜이 부착되어 있는 지점으로써 핀-휜이 대류 열전달에 의해 냉각을 급속히 촉진시킨다는 사실을 알 수 있었다.

코일은 모터 내에서 발열이 가장 많은 기계 요소이기에 열변형에 의한 주변 부품의 파손 혹은 내구성 저하와 같은 문제를 야기할 수 있어 코일의 온도 분포를 관찰하였다. Fig. 15는 코일의 온도 변화를 관찰하기 위해 48개의 코일 중 온도 편차가 가장 큰 코일의 선정해 Z축 방향과 평행한 코일 표면 중앙에 기준선을 표시한 그림이다. 이 또한 식(4)와 같은 방법으로 Z⁺를 정의했다.

Fig. 15 
Temperature contour with local position (Z⁺) of coil surface in electric motor at three different cases

Fig. 16은 코일 표면에서 Z⁺에 따른 온도 편차를 그래프로 나타내었다. 온도 편차는 Z⁺= 0 위치에서의 코일 표면 온도와 임의의 국소점(Z⁺)의 표면 온도 차이(ΔT)로 계산하였다. 최대 온도 편차(ΔT_max)를 수치적으로 비교하기 위해 ΔT_max를 코일 표면의 최고 온도와 최저 온도의 차로 계산하였다. Cases 1에서의 최대온도 편차(ΔT_max)는 8.1^oC로 가장 크고, 2와 3에서는 2.4, 1.9^oC로 나타났다. Cases 3에서의 최대 온도 편차(ΔT_max)는 1에서의 최대 온도 편차(ΔT_max)에 비해 76.5% 낮은 온도 편차를 보이고, 2의 최대 온도 편차(ΔT_max)에 비해 20.8% 낮은 온도 편차를 나타냈다. Cases 2와 3은 1에 비해 최대 온도 편차가 크지 않은 것으로 보아 핀-휜의 부착으로 인한 냉각이 잘 이루어져 있음을 알 수 있었다. 코일의 온도 편차가 크면 열변형이 발생하는 양이 달라지기 때문에 Case 1에서 모터 성능 저하가 발생할 우려가 있음을 확인할 수 있었다. 이에 반해 Cases 2와 3은 온도 편차가 적어 열변형에 대한 우려가 줄어듦을 확인하였다.

Fig. 16 
Temperature deviation vs. local position (Z⁺) on coil surface in motor three different cases

자체 개선 설계한 모터에서 정확히 어느 정도의 정량적인 열변형이 일어났는지 경향을 확인하기 위해 앞서 ANSYS FLUENT V20.1에서 유동해석 결과를 ANSYS MECHANICAL V20.1에 연동시켜 FSI 열변형 해석(유체-구조 연성 해석)을 진행하였다. Figs. 17은 회전자에서 FSI 열변형 해석 결과를 나타내는 그림이며, 17(a)와 17(d)는 고정자와 코일, 회전자 모두의 실제 열변형의 일어난 상태와 열변형을 340배 확대한 형상을 나타내는 그림이다. Figs. 17(b)와 17(c)는 회전자에서 실제 열변형이 일어난 상태를 후면, 옆면에서 바라보았을 때이며, 17(e)와 17(f)는 회전자에서 열변형을 340배 확대하였을 때 후면, 옆면을 보여주는 그림이다. 회전자 내에서 최대 열변형량은 124^oC에서 0.317mm, 최소 열변형량은 118^oC에서 0.048mm로 나타났다. 이러한 해석 결과로 보아, 회전자와 고정자 사이의 균일하지 않은 공극이 발생하며, 회전자 내 영구 자석의 손상으로 인한 모터의 기능 상실이 발생할 우려가 있다. 특히, 고정자와 회전자의 균일하지 않은 공극은 모터의 릴럭턴스 토크와 마그네틱 토크의 편차인 토크 리플이 발생하여 소음 및 진동이 심해지는 경향이 있다. 이와 같이 열변형에 의한 모터의 파괴는 안전사고에 있어 중요한 문제이다.

Fig. 17 
Thermal deformation contour of rotor and stator, coil in electric motor at case 3

추가적으로 냉각수의 종류가 냉각에 어떠한 영향을 끼치는지 연구하였다. 냉각수 종류는 Propylene glycol (PG)로 유동해석을 진행하다. 해석 모델은 Case 3으로 진행하였으며 물성치 또한 기존의 냉각수인 EG을 PG로 바꿔 냉각 성능을 비교하였다. PG의 물성치로써, 밀도는 1,035 kg/m³, 비열은 3,599 J/kg·^oC, 열전도율은 0.4053 W/m·^oC, 점성계수는 0.0023 Pa·s로 계산하였다. Table 6은 EG를 PG로 변환하여 유동해석을 진행하였을 때 식(4)와 같은 방법으로 냉각 채널의 내부 벽면에서 임의의 국소점(Z⁺)을 정의하고, 임의의 국소점(Z⁺)에 따른 EG, PG의 냉각 채널 내부의 벽면 온도(T_S)와 온도 편차(ΔTs)를 나타냈다.

온도 차이는 전반적으로 약 5-7^oC로 EG보다 PG의 냉각 채널 내부 벽면 온도가 더 높게 나타났으며 가장 큰 온도 편차(ΔTs)는 7.6^oC가 나타났다. 최대 온도 편차(ΔT_S(max))가 발생하는 국소점(Z⁺= 0.6)을 기준으로 EG는 PG에 비해 2.09% 낮은 온도를 보였으며, 최소 온도 편차(ΔT_S(max))가 발생하는 국소점(Z⁺= 0)을 기준으로 EG가 PG에 비해 1.46% 낮은 온도를 가지는 것을 확인하였다. 계산된 결과에 따른 결론은 EG이 PG보다 냉각 채널의 벽면 온도를 강하시키며 냉각 성능이 더욱 뛰어났고, 자동차 냉각수의 종류로써 PG에 비해 더욱 적합한 물질이라고 판단할 수 있었다.