Fig. 5는 3D 모델을 ANSYS Workbench의 구성요소 중 하나인 DesignModeler에서 로딩하여 3개의 볼륨을 하나의 파트(Part)로 묶어(Form New Part) 두었다. 다시 ANSYS Meshing에서 로딩하여 각각의 경계에 이름을 부여하고 메쉬를 작성한 결과이다. 볼륨을 묶으면 볼륨의 경계가 보통 인테리어(Interior)로 자동 설정되며 또한 노드를 일치시켜 메쉬가 만들어진다. 만약 노드가 일치되지 않는다면 정보가 볼륨 간의 경계를 지날 때 매번 보간(Interpolation)을 통해서 전달되기 때문에 CPU에서 계산량이 많아지게 된다.

Fig. 5 
Grid system

Fig. 5에서 좌측 상단에는 3개의 볼륨이 하나의 파트로 구성되어 있음을 나타내었고, 우측에는 각종 경계의 이름이 적용됨을 알 수 있다. 입구 경계조건 1개, 출구 경계조건 1개, 대칭 경계조건 6개, 경계 사이의 인테리어 2개, 그리고 기타의 벽이 적용되었다. DesignModeler에서는 6개의 면을 동시에 인테리어라고 명명했지만 ANSYS Meshing에서는 이를 자동으로 분리해서 각 볼륨의 면마다 대칭 조건의 이름을 적용시켰다.

Fig. 5에서 좌측 물 영역과 가동보 위쪽을 포함하는 공기영역은 육면체(Hexahedron)나 삼각기둥(Triangular Prism)의 메쉬가 만들어졌고, 가동보 바로 아래의 공기 영역은 사면체(Tetrahedron) 메쉬가 만들어졌다. 가동보 벽 근처는 상대적으로 조밀(Fine)한 메쉬가 만들어졌으며 멀어질수록 성긴(Rough) 메쉬가 만들어졌다.

Table 1에는 가동보의 기립각도별 해석 도메인(Domain)의 노드와 메쉬의 수가 나와 있다. 기립각도(θ)마다 계산해야 할 영역의 크기가 다르기 때문에 노드와 요소의 수도 달라진다. 각각의 기립각도별로 처음 계산한 모델이 계산되지 않거나 Courant Number의 문제로 계산이 멈추는 경우 메쉬의 크기를 줄여가면서 계산했다. Courant Number는 CFL No.로도 알려져 있는데 이는 과도상태(Transient) 해석 시 유체의 진행 길이가 시간 간격(Time Step)당 메쉬 하나의 길이보다 작도록 설정해야 좋은 결과를 얻을 수 있다는 것이다. 이를 수식으로 나타낸 것이 식(6)이며 여기서 u는 속도, t는 시간, x는 변위(메쉬의 길이)를 뜻한다. 하지만 너무 낮은 Courant Number는 해석 시간을 지나치게 소모한다는 단점이 있으므로 적당한 값을 찾아야 한다.

기립각 60^o에서 가장 많은 메쉬가 투자되었고, 30^o에서 가장 적은 메쉬가 투자되었다. 이는 월류수심이 보를 넘어오는 과정에서 어떤 형태를 보이느냐에 따라 달라졌다.

해석 경계조건은 상류에서 속도 조건(Velocity Inlet, 0.1 m/s)으로 물이 유입되어 가동보의 상단을 통해서 월류수심이 발생하는 것을 가정했고 출구는 압력 조건(Pressure Outlet, 대기압 적용)을 적용했다. 계속해서 공급된 물은 가동보의 상단을 넘어서 아래로 떨어질 것이고, 이때의 조건은 단순히 가동보의 상단을 통과하는 것이 아니라 Fig. 3(b) 점선과 같이 가동보 상단의 발판을 통과할 때 월류수심의 수축을 동반하게 될 것이다. 이때 물이 가동보에 가하는 압력을 계산해서 구조의 정적 해석(Static Analysis)의 하중 조건(Loading Condition)으로 적용해서 연성해석을 수행할 것이다.

물과 공기가 한 도메인에서 계산되는 하천의 유동 현상을 계산하기 위해서 다상 모델(Multiphase)은 VOF 모델을 선택했으며 물(ρ = 998 kg_m/m³, μ = 1.003e-03 Pa·s)과 공기(ρ = 1.225 kg_m/m³, μ = 1.7894e-05 Pa·s)의 물성치가 적용되었다[11]. 추가로 물과 공기 사이의 상(Phase)의 상호작용을 위한 표면장력은 0.072 N/m가 적용되었다.

난류 점성 모델은 k-ω SST 모델이 적용되었다. 이 모델은 Menter가 제안한 것으로서 유동장의 특성에 따라서 Standard k-ε 난류 모델과 k-ω 난류 모델 및 Johnson-King 모델을 결합한 모델이다[10]. 이 모델은 벽면 근처에서는 k-ω 난류 모델을 사용하여 벽함수(Wall Function) 등이 필요 없이 경계조건만으로 계산이 가능하도록 하고 원방에서는 Standard k-ε 난류 모델을 사용하여 원방 경계값이 계산에 영향을 미치지 않도록 할 뿐만 아니라 역압력구배(Adverse Pressure Gradient)가 지배적인 부분에서는 Johnson-King 모델의 전단응력 이송 효과를 고려하도록 하고 있다[12].

Pressure-Velocity Coupling 알고리즘은 SIMPLE Scheme, Gradient는 Least Squares Cell Based, Pressure는 PRESTO, Momentum은 Second Order Upwind, 체적분율은 Geo-Reconstruct, 난류 운동에너지(Turbulent Kinetic Energy)는 Second Order Upwind, 소산율(Specific Dissipation Rate)은 Second Order Upwind를 적용했다. 부족완화계수(Under-Relaxation Factors)에서 압력(Pressure) 0.3, 밀도(Density) 1, 체적력(Body Forces) 1, 운동량(Momentum) 0.5, 난류 운동에너지 0.6, 소산율 0.6 그리고 난류 점성(Turbulent Viscosity) 0.8을 적용했다.

해석의 시간을 줄이기 위해서 Fig. 3(a)에서 ⓐ영역에 FLUENT의 Patch 기능을 이용해서 물을 먼저 적용하고 입구에서 추가로 물이 유입되도록 했다. 해석이 정상적으로 진행되는지를 알아보기 위해서 중간 단면을 지정하고, 이 단면에서 Water Volume Fraction을 관찰했다. Number of Time Steps를 3,000으로 지정하고, Time Step Size를 0.002로 지정해서 총 6초 동안 계산했으며, 전체적인 계산 시간을 고려해서 Time Step별 계산은 80회로 제한했다. 시스템의 저장 공간을 고려해서 해석 과정 파일은 6번의 Time Step마다 저장을 했다.

Fig. 6은 Time Step별로 가동보의 벽면에 미치는 면적 가중 평균 압력을 계산해서 나타낸 것이다. 가로축은 시간, 세로축은 압력을 나타내고 있다. 약 5초 이후부터는 가동보 벽면에 작용하는 압력의 변화가 미미했다. 따라서 계산 시간 및 PC의 계산 시간을 고려해서 6초까지 계산을 수행하였다.

Fig. 6 
Area-Weighted average pressure acting on a movable weir over time

Figs. 7부터 10은 중앙의 단면(z = -2 m)의 등고선(Contour)으로 물의 체적분율을 나타낸 것이다. 이 그래프들에서 빨간색은 100% 물이고, 파란색은 100% 공기를 나타내며 그 중간의 색들은 메쉬 셀(Cell) 체적 내에 물의 비율에 따라서 파란색과 빨간색의 중간 단계 색들로 결정된다. Fig. 4의 광정위어처럼 가동보의 상단에 설치된 발판 위에서 월류수심의 수축이 잘 나타남을 알 수 있다.

Fig. 7 
Water volume fraction at 15^o of standing angle

Fig. 8 
Water volume fraction at 30^o of standing angle

Fig. 9 
Water volume fraction at 45^o of standing angle

Fig. 10 
Water volume fraction at 60^o of standing angle

가동보 상단의 발판 때문에 낙하하는 물의 형상도 각기 다르게 나타났다. 이 때문에 우측 출구 영역의 형상 모델링과 메쉬의 크기를 적절히 조절해야 했다. 그 결과 가동보 기립각 15^o에서의 도메인 체적이 30^o에서보다 더 작음에도 불구하고 더 많은 메쉬가 적용되었다.

Fig. 11은 가동보의 벽면의 정압(Static Pressure) 분포를 일부분만 나타낸 것이다. 기립각도에 따라서 하단 부분이 조금씩 상승한 것도 그림으로 표시했다. 상단의 빨간색은 16,000 Pa에 해당되고, 하단의 파란색은 0 Pa에 해당되고 전체적으로 동일한 압력 스케일이 적용되었다. 작업 유체에 의한 압력 프리즘(Pressure Prism)이 잘 표현되었고, 가동보의 기립각도가 낮아짐에 따라서 벽면에 작용하는 압력도 낮아짐을 확인할 수 있었다. 이러한 결과들은 물리적으로 타당하다. 이 압력을 구조해석의 하중 조건으로 사용해서 구조해석을 수행하였다.

Fig. 11 
Distribution of static pressure on the wall according to the standing angle of the movable weir

Fig. 12는 각각의 기립각도별로 가동보의 벽면에 작용하는 하중의 크기를 유동해석의 결과로부터 산출한 것이다. 이는 기립각도에 따라서 가둘 수 있는 물의 양이 정해지기 때문에 기립각도가 낮으면 수위가 낮기 때문에 보의 벽면에 가해지는 하중도 낮고, 기립각도가 높으면 수위가 높아져 하중도 높게 나왔으며 이는 물리적으로 타당한 결과이다. 가장 작은 하중은 기립각도 15^o에서 1.43 ton이었고, 가장 큰 하중은 기립각도 60^o에서 4.90 ton이었다.

Fig. 12 
Load acting on the wall of the movable weir at each standing angle

가동보의 재질은 바닥에 매립될 구조물과 유압시스템 부분은 SS400이며 나머지는 모두 STS304가 적용되었다. SS400과 STS304의 물성치는 Table 2에 나타내었으며 기존 구조해석 논문과 같게 적용했다[3].

Fig. 1(a)에서 보는 것과 같이 보의 경첩이 바닥에 고정된 부분은 철근 콘크리트에 고정되어서 완전구속상태이다. 그래서 Fig. 13에서 파란색 실선의 경우 각 방향으로 모두 구속시키는 Fixed Support 조건을 적용했으며, 초록색의 실선 구간인 보의 벽 부분과 상단의 발판은 유동해석 결과로부터 압력을 전달받아 적용했다. 빨간색 점선 구간인 경첩(Hinge)과 핀(Pin) 부분의 경우 접촉 부분이 분리될 수는 없지만 약간의 미끄러짐(Sliding)이 허용되는 No Separation 조건이 적용되었다.

Fig. 13 
Finite element modeling of movable weir

메쉬의 경우 가동보의 형상이 매우 복잡하기 때문에 보의 벽면의 경우 20, 다른 부분들은 10 mm로 지정해 자동을 메쉬를 구성했다. 핀과 같은 간단한 구조는 육면체 메쉬가 생성되고 나머지 부분들은 모두 4면체의 메쉬가 생성되었다. 그리고 큰 응력이 발생되는 보의 중앙 하단부에는 Sphere of Influence 기능을 적용해서 메쉬의 크기를 2 mm로 지정했다. 기립각도 60^o인 경우 노드의 수는 963,712개, 요소의 수는 558,814개로 구성되었다.

Fig. 14는 구조해석을 수행한 후 기립각도별 변형량(Total Deformation, mm)을 하나의 그림으로 나타낸 것이다. 참고문헌의 결과처럼 기립각도가 클수록 물의 수위가 높아지기 때문에 더 많은 변형량이 나타났다[3]. 기립각도 60^o에서부터 차례로 6.63, 4.34, 2.93 그리고 1.83 mm가 나왔다.

Fig. 14 
Total deformation by standing angle of movable weir

Fig. 15는 기립각도별 가동보가 받는 등가 응력(von-Mises, MPa)을 나타낸 것이다. 최대 응력이 나타나는 위치가 기립각도별로 조금씩 다르기 때문에 가동보를 겹치지 못하고 임의의 간격으로 배치했다. 기립각도가 큰 경우인 60^o에서 최대 응력이 나타났으며 기립각도가 낮아질수록 작은 응력이 나왔고 이를 Table 3에 정리하였다. 하지만 Fig. 16처럼 최대 응력이 나오는 위치는 달랐다. 응력의 크기 면에서는 전체적으로 변형량의 결과와 동일한 경향을 보였다.

Fig. 15 
Stress (von-Mises) by standing angle of movable weir

Fig. 16 
Maximum stress generation point for each standing angle of the movable weir