하모닉 드라이브 시스템은 Fig. 1과 같이 웨이브 제네레이터, 플렉스 스플라인 그리고 서큘러 스플라인으로 크게 3가지의 서브시스템으로 구성되어 있다.

Fig. 1 
Components of the harmonic drive

웨이브 제네레이터는 플렉스 스플라인이 조화 운동을 할 수 있도록 타원의 형태로 되어 있으며, 외륜이 유연한 특수한 베어링이 탑재되어 있다. 플렉스 스플라인은 탄성을 가지는 컵 형상의 기어로 되어 있으며, 이 역시 탄성 변형 운동을 쉽게 할 수 있도록 연신율이 높은 재질로 되어 있다. 마지막으로 플렉스 스플라인의 외치차 기능을 하는 서큘러 스플라인은 플렉스 스플라인에 비해 강한 재질의 특성을 가지고 있다.

하모닉 드라이브의 웨이브 제네레이터를 구성하는 부품은, 올댐 커플링(인서트, 허브, 플러그 및 커브드 와셔로)과 타원 베어링으로 구성되어 있다.

그 중에서 올댐 커플링을 구성하는 부품으로 Fig. 2와 같이 허브, 인서트, 그리고 타원 캠이다. 추가적으로 회전축 방향으로 미세한 복원력을 주는 커브드 와셔가 1개 존재하고 있으며, 이것의 기능은 웨이브 제네레이터 조립체가 밀착시키는 기능을 담당하는 역할을 하고 있다.

Fig. 2 
Components of the wave generator (W/O curved washer)

하모닉 드라이브 CSG/F 타입에 적용된 올댐 커플링을 선정하였으며, 허브(Hub), 인서트(Insert), 오발 캠(Oval Cam)을 유연체(Flexible Body)로 생성하였다. 이는 백래시를 확인하기 위해 부품의 거동 특성 뿐만 아니라 변형에 의한 효과를 고려하기 위한 목적이다.

유연체 모델의 검증을 위해 해석 모델의 메쉬 사이즈를 0.5/1.0/1.5/2.0 mm로 선정하였고, 그 수렴성 검증을 위해 허브를 선정하였다.

검증해석 모델은 허브의 끝쪽을 그라운드(Ground)와 구속하고, 키홈의 한 부분에 단위 하중(Force)을 인가했을 때, 메쉬 사이즈에 따른 변형량에 대한 수렴성 검토를 Fig. 3과 같이 수행하였다.

Fig. 3 
Convergence test with mesh size

한쪽이 구속되고 다른 한 쪽에 힘을 주게 되었을 때, 가장 변형이 많이 일어나는 지점을 선정하였으며, 그 변형량을 측정하였다.

1.0 mm 이하의 메쉬 사이즈를 적용 시 변형량이 일정하게 수렴하는 특성을 나타내고 있기 때문에 해석상에 문제는 없으나, 단위 하중이 적용되는 키홈 부분을 모델링할 때 접촉 정밀도를 고려하여 최소 3개 이상의 레이어가 있는 것이 시스템 접촉 측면에서 안정적이므로 메쉬 사이즈를 0.5 mm로 적용하였다.

그리고 허브, 인서트, 오발 캠은 공통적으로 키와 홈의 구조로 토크를 전달하는데, 허브와 인서트, 인서트와 오발 캠 사이에는 각각의 위상차가 180^o로 되어 있으며, 이 두 부분의 접촉력에 의해 병진 조인트의 효과를 얻을 수 있다.

Fig. 4와 같이 각 부분의 접촉 서피스를 정의하고, 실제 접촉이 일어나는 부분들에 대해서 접촉 요소로 모델링하였고, 허브와 인서트는 알루미늄 계열, 오발 캠은 스틸 계열로 Table 1과 같이 물성치를 적용하였다.

Fig. 4 
Contact definition points for simulation

여러 가지 구동 시스템의 비틀림 특성을 확인하기 위해 인풋(Input)쪽을 구속하고, 아웃풋(Output)쪽에는 토크를 인가하여 토크-각도 선도를 주로 검토하고 있다.

해석 모델에서 인풋쪽은 허브의 키홈 부분에 노드를 정의한 뒤 그라운드와 구속하여 움직이지 않도록 한다. 아웃풋쪽은 오발 캠의 외곽부의 노드와 회전 조인트를 그라운드와 연결한다.

하모닉 드라이브에서 오발 캠은 탄성 베어링(Elastic Bearing)의 내륜(Inner Raceway)과 압입하여 회전하게 된다. 해석 모델에서 출력쪽의 구동 조건을 선정하기 위해 하모닉 드라이브사의 카탈로그 데이터를 활용하였다.⁷

구동 토크는 CSG/F 타입 사이즈 17의 자료를 참고하여 기어비 80대 1의 조건 구동 시 적용 토크는 24 Nm임을 알 수 있었다. 하지만 이 토크를 그대로 해석에 적용할 수 없다. 그 이유는 올댐 커플링에 적용되는 토크는 감속비로 나눈 값의 토크가 작용하게 된다.

그 이유는, 올댐 커플링은 단지축의 엇갈림이 있을 경우 그 공차를 흡수하는 역할을 하기 때문에, 하모닉 드라이브 시스템에서 감속기능을 나타내지 않고, 단지축의 동력 전달 역할만 수행하고 있으며, 감속이 이루어지는 부분은 플렉스 스플라인과 서큘러 스플라인 부분에서 발생한다.

그리고 구동 조건을 부여할 때는 아웃풋쪽에 0.3 Nm의 토크를 식(1)과 같이 사인파의 조합 형태로 구동시킨다.

실크햇 및 컵 타입의 하모닉 드라이브의 백래시는 올댐 커플링에서 발생하는 시스템이다. 특히 앞서 허브와 인서트, 그리고 인서트와 오발 캠이 접촉하는 키홈 부분의 공차의 설계 공차에 따라 백래시의 값이 발생하게 된다.

17형번의 감속비 80 기준을 적용할 경우, 백래시는 13 arc.sec (1 arc.sec는 1/3,600^o를 의미)의 값을 가지게 된다. 올댐 커플링의 아웃풋측에서의 백래시는 이 값에 감속비를 곱한 17.333 arc.min (1 arc.min은 1/60^o를 의미)로 예상할 수 있다. 이 값을 나타내는 최대 공차값을 해석을 통해 찾아보고자 한다.

실제 캐드 모델에는 공차가 없으며, 공차 효과를 주기 위해, 해석 모델링 시 접촉 부분을 공차만큼 이동(Offset)시키는 기능을 활용하면 공차의 효과를 볼 수 있다. Fig. 5에서 “Offset” 부분의 값인데, 0 부터 22 μm까지 증가하면서 해석 조건을 실시해 보았다.

Fig. 5 
Contact option for setting tolerance (Example)

회전하는 기구의 백래시는 기어에서의 백래시와 다른 개념의 내용이다. 입력축을 고정한 상태에서 고정축에 사인파의 토크를 인가하면, 이론적으로는 히스테리시스가 발생하지 않는다. 하지만 실제 시스템에서는 공차에 의해 발생하는 히스테리 시스를 백래시라고 정의한다. 또한 이 백래시는 토크-각도 선도를 Fig. 6과 같이 세로축의 값의 차로 정의한다.⁸

Fig. 6 
Definition of backlash

올댐 커플링에서 접촉이 일어나는 키와 홈 부분의 공차가 0인 경우 이론적으로 백래시는 0이 된다. 다만 입력축을 고정하고, 출력축에 가해진 토크에 의한 비틀림 강성이 나오는 것을 확인하였다. 그리고 하모닉 드라이브사에서 제공하고 있는 백래시값을 만족시키는 공차값을 찾기 위해 22 μm의 값을 해석 모델에 적용하였을 경우, 백래시값이 17.4 arc.min을 나타나는 것을 확인하였으며, 공차에 따른 백래시의 경향성은 선형 특성을 나타내고 있다.

Fig. 7의 데이터를 바탕으로 공차에 따른 백래시를 정리하면 Table 2와 같은 데이터를 얻을 수 있다.

Fig. 7 
Torque-rotation angle diagram with tolerances

Fig. 8과 Table 2로부터 공차에 따른 백래시값은 거의 선형 함수를 나타내는 것을 확인할 수 있다. 이 결과로부터 하모닉 드라이브의 출력축의 최대 백래시값은 22 μm일 때 발생한다.

Fig. 8 
Graph of backlash with tolerances

그리고 감속비를 역산하여 검토해보면 감속비가 클수록 백래시값이 작아지는 경향이 나오는데, 이는 인풋쪽의 백래시값이 감속비로 나누어지기 때문문에 역으로 저감속비인 30대 1의 경우가 가장 백래시가 크고, 고감속비를 적용할 경우 150대 1의 경우라 가정하면 실제 30대 1의 1/5 수준으로 백래시가 작아진 것을 알 수 있다.