유도초음파 이론은 많은 연구 논문과 교재에서 상세히 설명되어 있어 본 연구 논문에서는 간략히만 설명한다. 유도초음파는 파장 대비 두께가 얇은 경우 발생되는 특수한 형태의 초음파로 체적파와 다르게 원거리를 전파할 수 있는 특징을 가지고 있다. 유도초음파 모드에는 구조물의 중심축을 기준으로 대칭형으로 거동하는 대칭 모드(S-Mode)와 서로 반대로 거동하는 반대칭 모드(A-Mode)가 있으며 각 모드 별로 기준 모드가 되는 차수가 0인 모드부터 무한대까지 존재한다.¹⁸ Fig. 1은 해석 모델의 좌표계와 평판형 구조를 나타낸 그림이다.

Fig. 1 
Geometry of the plate problem and wave propagation direction

평판형 구조물에서는 평면변형조건을 활용하여 3차원 파동방정식을 2차원으로 해석할 수 있으며, 이때의 종파와 횡파의 파동 방정식 각각 식(1), 식(2)와 같다.

식(1)과 식(2)의 파동방정식을 자유경계면의 경계 조건을 적용하여 풀이하면 식(3)과 식(4)와 같이 정리할 수 있다. 식(3)은 대칭 모드를 식(4)는 반대칭모드의 특성을 나타내는 특성방정식을 의미한다.

이때, k는 파수(Wave Number), h는 Fig. 1에 표현된 것과 같이 두께의 절반이고, p와 q는 다음과 같이 정의한다.

p와 q를 정의하는데 사용된 ω는 입사된 유도초음파의 각주파수이고, C_L과 C_T는 전파 매질에서의 종파와 횡파 속도를 의미한다.

식(3)과 식(4)를 통해 계산된 위상속도로부터 실제 유도초음파가 모드 별로 군집하여 전파하는 군속도를 계산할 수 있다. 군속도의 분산 선도는 Fig. 2와 같다. 유도초음파 전파 특성을 해석하기 위한 모델을 설정하는데 위상 속도 분산 선도의 전파 특성을 활용하고, 실제 전파 신호를 분석하는데 군속도 분산 선도를 활용하여 모드 확인을 한다.

Fig. 2 
Group velocity dispersion curve in aluminum plate

유도초음파 전파 모드 해석을 위해서는 모델 설정에 위상 속도 분산 선도를 활용하여 입력 모델을 설정한다. 본 연구에서는 표면에서부터 테이퍼형으로 발생된 결함을 대상으로 경사각을 변화하며 해석을 수행하였다. 결함은 1 mm 두께의 알루미늄 평판에서 표면에서부터 결함의 깊이가 0.2, 0.5, 0.8 mm에 대한 모델을 해석하였다. 테이퍼 결함의 경사각은 5°에서부터 5°씩 변화하여 수직 결함인 90°까지 해석을 수행하였다. 유도초음파 모드는 기준 모드인 A0와 S0를 1.0 MHz를 활용하여 가진하여 해석을 수행하였다. 결함의 형상을 정의하는 변수로는 결함의 깊이 D, 경사각 α, 결함의 기준 폭 W를 활용하였으며, Fig. 3과 같다.

Fig. 3 
Schematic of tapered defect

결함의 각도가 90°인 경우 전체 결함의 폭은 W이고, α가 작아질수록 표면 쪽 결함의 폭이 급격하게 커지게 되며, 완만한 경사각의 결함 형상을 갖게 된다. 해석 모델의 W는 5 mm로 고정하고 각 결함의 깊이에서 경사각 변화에 따른 반사, 투과 모드 변이를 해석하였다.

해석 모델에 활용된 알루미늄의 재질은 Table 1과 같다. 1MHz, 4 Cycle의 톤버스트 신호를 형성하고, 모델의 가진 지점에 각각 대칭, 반대칭 형태로 부가하였다. 유도초음파 전파 모델을 해석할 때 Comb Type 또는 집중하중방식으로 가진을 할 경우 유도초음파의 전파 방향을 제한하기 어려운 한계점이 있어 양방향으로 전파하는 초음파를 흡수하여 불필요한 모델경계에서 생성되는 반사 신호를 상쇄시켜야 한다. 일반적으로 Fig. 4와 같이 모델의 경계를 무한 요소로 설정하여 반사 신호를 상쇄시킨다.

Fig. 4 
Schematic of infinite element region and plain strain element region on a FEM mode

초음파 전파 모델 해석을 위해서는 유한 요소의 크기는 초음파의 파장의 1/10 이하가 되어야 초음파 전파 특성을 정확하게 분석할 수 있다. 본 연구에서는 요소의 크기를 파장의 1/15을 기준으로 선정하여 요소를 생성하였다.

평판 모델에서 반대칭형으로 입력 변위를 발생시켜 A0 모드만 선택적으로 가진하여 모델 해석을 수행하였다. Fig. 6은 결함 깊이 0.5 mm일 때 테이퍼 결함 각도가 45°인 경우의 대표 해석 신호이다. Fig. 6(a)는 초음파를 가진하는 위치에서 수집한 신호이다. 초기 가진 신호의 진폭이 나타난 이후 결함에서 반사되어 모드 변이가 일어난 S0 모드가 나타나고, 그 뒤로 A0 모드가 발생한다. 모델의 반대쪽 끝에서 반사된 신호가 수신된 것은 무한 요소로 설정하였으나 반사되는 신호가 발생하여 전파되는 신호와 함께 중첩 증폭되어 나타나는 것을 확인할 수 있다. 가진 모드로 A0 모드를 선택하여 모델 해석을 수행하였으나 S0 모드가 먼저 나타나는 이유는 Fig. 2의 분산 특성 선도와 같이 1 mm 두께의 시험편에 1 MHz로 가진된 A0 모드에서 모드 변이 현상으로 S0 모드가 발생되고, 이 때 S0 모드는 A0 모드보다 전파속도가 빨라 수신 위치에 먼저 도달하였기 때문이다. Fig. 6(b)는 결함 영역을 투과한 후 모드 변이 현상에 따른 S0 모드와 A0 모드의 진폭을 확인할 수 있다. 측정된 초음파 패킷의 최대 진폭을 기준으로 투과, 반사 신호의 진폭을 선정하였다. 테이퍼 결함의 각도 변화에 따른 반사, 투과 신호의 크기를 표현하였다. 이때, A0 모드를 가진하여 시험편을 전파하는 과정에서 테이퍼형 결함으로 인해 발생된 반사, 투과 신호의 크기를 결함 두께와 각도에 따른 크기 비교를 위해 Figs. 7과 8에 표현하였다. Fig. 7은 A0 모드를 가진하여 결함으로 인해 발생된 반사 신호 중 A0 모드와 S0 모드의 신호를 테이퍼형 결함의 각도에 따라 비교한 결과이며, Fig. 8은 A0 모드를 가진하여 결함을 통화한 후 발생된 A0 모드와 S0 모드의 신호 크기를 나타낸 결과이다.

Fig. 6 
A0 excitation and reflection signal (a) and transmission signal (b) of 45° taper angle and 0.5 mm defect depth

Fig. 7 
Reflection amplitude comparison at A0 incident and A0 mode conversion (a) and S0 mode conversion (b) at various defect depth

Fig. 8 
Transmission amplitude comparison at A0 incident and A0 mode conversion (a) and S0 mode conversion (b) at various defect depth

3.1절의 반대칭형 모드 해석과 동일한 조건에서 입력 변위를 대칭형으로 발생시켜 대칭형 모드만 가진하였을 때 발생된 신호는 Fig. 9과 같다. 제시된 조건으로 S0를 가진한 경우 전파 속도가 A0 모드보다 빨라 Fig. 6에서 나타나는 신호의 위치보다 앞선 곳에 나타나며, 속도 계산을 하였을 때 모드 성분을 정확하게 확인할 수 있었다. 테이퍼 결함의 각도 변화에 따른 반사, 투과 신호는 Figs. 10 및 11과 같다. 결함의 깊이가 0.2 mm일 때, 결함의 경사각의 변화에 따라 반사신호는 완만하게 변화하는 반면, 투과신호는 급격하게 줄어드는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 9 
S0 excitation and reflection signal (a) and transmission signal (b) of 45° taper angle and 0.5 mm defect depth

Fig. 10 
Reflection amplitude comparison at S0 incident and A0 mode conversion (a) and S0 mode conversion (b) at various defect depth

Fig. 11 
Transmission amplitude comparison at A0 incident and A0 mode conversion (a) and S0 mode conversion (b) at various defect depth

Fig. 12 
Comparison result of previous reference (black, red, blue symbols) and analysis data (black, red, blue lines) on S0 mode incident and S0 mode transmission

계산된 결과는 선행연구논문¹⁷의 결과와 비교하였을 때, 전체적으로 결과의 양상은 동일하게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, 결함의 깊이가 깊고 결함의 각도가 작은 경우 결함 해석 모델의 크기로 인해 차이가 나타나는 것을 확인할 수 있다. 결함으로 인해 발생되는 유도초음파의 산란 신호는 결함의 형상과 크기에 민감하게 반응하는 것을 확인할 수 있으며, 다양한 형상과 크기에 대한 일반화할 수 있는 형태의 데이터 분석이 추가적으로 필요하다.