소형 너클크레인의 실제 사진은 Fig. 1(a)와 같고, 1톤 트럭과 결합하여 협소한 공간에서 효율적인 작업을 할 수 있다. Fig. 1(b)와 같이 아우트리거(Outrigger), 베이스(Base), 칼럼(Column), 이너붐(Inner Boom), 아우터 붐(Outer Boom), 익스텐션 붐(Extension Boom) 링크 1(Link1), 링크 2(Link2), 너클(Knuckle)로 구성되어있다. SolidWorks를 통하여 3D 모델링 하였고, Ansys Workbench(Version 17)를 이용하여 유한요소해석을 수행하였다.

Fig. 1 
Crane model

요소분할을 위하여 형상이 복잡하여 요소의 수를 증가시키는 너클(Knuckle) 및 아우트리거는 모델에서 제외하였다. 요소분할시 사용된 요소는 Tetra Mesh이고, 전체 요소크기는 10 mm, 링크 2의 요소크기는 4 mm, 유압 실린더의 핀과 결합되는 부분의 붐은 1 mm로 나누었다. 요소분할의 결과 요소 수는 748,759개이며, 절점 수는 1,316,525개 이다. 붐의 재질은 ATOS80¹¹이고, 링크 2의 재질은 ATOS60¹¹, 핀의 재질은 S45C이다.

국제표준 ‘크레인-하중 및 조합 하중에 관한 설계원리’(ISO 8686-2¹²)에 따르면 눈, 얼음 및 풍속 등과 같이 기후효과에 따른 간헐적 하중을 고려하지 않고, 크레인의 질량 및 정격하중의 중량 등과 같이 일상적 하중만 고려하는 경우 설계시 안전율 1.48을 고려하도록 제시하고 있다. 따라서 본 논문에서는 크레인의 질량 및 정격하중인 인양하중의 무게만을 고려하여 해석을 진행하였다.

구조해석을 위한 경계조건은 Fig. 2와 같으며, 아우트리거를 제외한 베이스의 양 끝단에 고정조건을 부가하였으며, 붐이 3.5 m로 신장된 상태에서 익스텐션 붐 끝단에 너클의 무게 100 kg 및 인양하중 250 kg을 고려하여 3.5 kN을 적용하였다.

Fig. 2 
Boundary conditions

구조해석 결과는 Fig. 3과 같으며 최대등가응력(Maximum Von-Mises Stress)은 Fig. 3(a)와 같이 링크2의 플레이트에서 발생하였으며 그 값은 676.56 MPa이고, Fig. 3(b)와 같이 익스텐션 붐 끝단에서 56.31 mm의 처짐이 발생하였다. 붐에 발생하는 최대등 가응력은 아우터 붐에서 발생하였으며 그 값은 438.34 MPa이다. 붐의 재질인 ATOS 80의 항복강도는 700 MPa이며, 링크 2의 재질인 ATOS 60의 항복강도는 440 MPa이다. ATOS80과 ATOS60의 항복강도에 ‘크레인-하중 및 조합 하중에 관한 설계원리’(ISO 8686-2)에 명시된 안전율 1.48을 고려하게 되면 ATOS80과 ATOS60의 허용응력은 각각 472 MPa, 297 MPa 이다. 따라서 붐은 파손이 없을 것이라 예측되며, 링크2는 파손이 있을 것이라 예상된다.

Fig. 3 
Stress and deformation(initial)

파손의 위험이 있을 것이라 판단되는 링크 2의 플레이트에 대한 응력개선을 위하여 설계변경시 간섭이 발생하지 않는 설계요소를 선택하여 Fig. 4와 같이 플레이트의 폭을 70 mm에서 50 mm로, 핀홀에서 절곡부까지의 거리를 100 mm에서 110 mm로, 절곡부의 각도를 21.3°에서 17°로 보강하여 구조해석을 수행하였다.

Fig. 4 
Modified Link 2

해석결과 Fig. 5(a)와 같이 최대등가응력은 아우터 붐에서 438.48 MPa이 발생하였고, Fig. 5(b)와 같이 최대응력이 발생하였던 링크 2의 플레이트에서는 최대 395.94 MPa 이 발생하였다.

Fig. 5 
Stress of modified model

실험인자는 Fig. 6과 같이 플레이트의 너비 W, 절곡부의 각도 A, 핀홀로부터 절곡부의 거리 L을 선정하였다. 실험인자의 선정 이유는 실험인자의 수정을 통하여 링크 2의 플레이트에 발생하는 응력의 감소효과를 확인하였기 때문이다. 인자의 수준은 작업시에 붐과 링크 2와의 간섭을 피하기 위하여 A의 각도는 13°에서 21°로, L의 거리는 105 mm에서 115 mm로, W의 너비는 45 mm에서 55 mm로 선정하였다.

Fig. 6 
Design factors of Link 2

반응 값 Y (MPa)는 유한요소 해석을 통해 얻은 값으로써 링크 2의 플레이트에서 발생하는 최대등가응력을 측정하였다. 반응 값 Y가 요인의 수준에 따라 어떻게 반응하는지 알아보기 위하여 Table 1과 같이 각 인자 수준의 중앙점을 포함한 3인자 2수준의 실험을 계획하였고, 반응 값 Y는 구조해석을 통하여 얻었다. 중앙점은 각 인자의 제일 높은 수준과 제일 낮은 수준의 평균값을 나타낸다.

인자의 수준이 2수준일 때, 인자가 반응 값에 미치는 영향은 선형적으로만 나타난다. 하지만 인자가 반응 값에 미치는 영향이 비선형적인 경우도 존재할 수 있다. 비선형적인 경우가 존재한다면 즉, 곡률 효과(Curvature Effect)가 있다고 판단되면, 기존의 완전요인배치법보다 더 높은 차수의 실험을 수행하여 얻은 반응값을 통해 인자에 따른 정확한 반응을 확인할 수 있다. 따라서 인자가 반응 값에 미치는 영향이 선형 또는 비선형인지를 파악하기 위하여 중앙점을 포함하여 실험을 계획하였다.

MINITAB을 이용한 Table 1에 대한 분산분석 결과는 Table 2와 같다. 여기서 DF는 자유도를 나타내며, Adj SS는 제곱합(Sum of Square)으로, 이는 인자 수준에 따른 변동성을 나타내며, Adj MS는 평균 제곱(Mean Square)으로 각항의 제곱합을 자유도로 나눈 값이다. Error는 인자들의 효과만으로는 설명이 되지 않는 변동성을 뜻한다. F-Value는 각항의 평균 제곱을 Error의 평균 제곱으로 나눈 값으로써 F-Value의 값이 클수록 P-Value의 값이 작아지게 되고 P-Value의 값이 유의 수준인 0.05를 넘게 되면, 그 인자는 반응에 영향을 미치지 못한다고 판단한다.¹³

P-Value를 분석하면 A, L, W는 각각 0.011, 0.025, 0.016이며, 인자들의 교호작용인 A*L, A*W, L*W는 각각 0.061, 0.221, 0.808이다.

P-Value의 값이 큰 L*W, A*W항에 대하여 오차항에 포함시킨 후 검정하는 풀링(Pooling)작업을 수행한 결과는 Table 3과 같고, L*W, A*W항을 제외한 모든 인자가 유의하다고 해석되었다.

MINITAB을 이용하여 구한 반응 값 Y에 대한 회귀방정식은 식(1)과 같이 표현할 수 있다.

회귀방정식이 모형을 나타내는 정도를 결정계수R²이라하고, 100%에 가까울수록 모형을 잘 설명한다고 할 수 있으며, 식(1)에 대한 R² 값은 99.85%로써 모형을 잘 설명한다고 할 수 있다.¹³

인자가 반응 값 Y에 영향을 미치는 정도를 나타내는 주효과도는 Fig. 7과 같으며, y축은 각 인자 수준에 따른 반응 값 Y를 나타내고, x축은 각 인자의 수준을 나타낸다. 주효과도의 기울기가 클수록 반응 값 Y에 큰 영향을 준다고 판단할 수 있으며, A, W, L 순으로 반응 값에 큰 영향을 준다 해석할 수 있다.

Fig. 7 
Main effects plots

인자간 상호작용을 나타내는 교호작용도는 Fig. 8과 같으며, y축은 각 인자 수준에 따른 반응 값 Y를 나타내고, x축은 각 인자의 수준을 나타낸다. 교호작용도는 각 인자의 기울기가 엇갈릴수록 상호작용이 크다고 할 수 있으며 A*L의 기울기가 엇갈려 상호작용이 크다는 것을 확인하였다.

Fig. 8 
Interaction plot

Fig. 7의 주효과도를 보면 각 인자 수준의 중앙점에서의 반응값이 비선형이므로 곡률 효과를 예측할 수 있다. 주효과도의 분석결과뿐 만 아니라 Table 3의 통계분석 결과도 곡률 효과를 의미하는 P-Value가 0.028으로 나타나 유의수준인 0.05보다 작으므로 비선형성을 가지고 있음을 예상할 수 있다.

Fig. 7에 따르면 인자는 수준에 따라 반응 값이 감소 또는 증가하는 경향을 보이고 있다. 이를 통해 최소 응력을 보이는 인자를 유추할 수 있지만 더 높은 차수의 실험계획법을 진행한다면 설계 인자에 따른 반응 값을 정확히 예측할 수 있다. 따라서 더 높은 차수의 실험을 계획하기 위하여 반응표면분석법을 이용한 추가적인 실험이 필요하다.

반응표면을 생성하기 위한 실험계획은 Table 4와 같다. 반응표면을 생성하기 위하여 면중심의 중심합성법을 통해 실험을 계획하였다. 면중심의 중심합성법을 통해 실험을 계획한 이유는 수준에 제한이 있을 경우 수준의 범위를 초과하지 않고 실험을 계획할 수 있기 때문이다. 반응 값 Y는 구조해석을 통하여 얻었다.

MINITAB을 이용한 Table 4에 대한 분산분석 결과는 Table 5와 같으며 A*A, A*W, L*W항의 P-Value는 각각 0.083, 0.092, 0.838로 유의수준인 0.05를 초과하여 유의하지 않은 것으로 판단했다. 이를 통해 풀링을 수행한 결과는 Table 6과 같다.

인자가 반응 값 Y에 미치는 영향을 나타내는 주효과도 및 교호작용도는 Figs. 9와 10과 같이 나타났다. 인자 A와 W는 인자수준이 낮을수록 반응 값 Y가 작아졌으며, 인자 L은 인자수준이 높을수록 반응 값 Y가 작아지는 효과를 보였다. 교호작용도에서는 A*L의 기울기가 크게 엇갈려 교호효과가 크게 나타난 것을 확인하였다.

Fig. 9 
Main effects plot

Fig. 10 
Interaction plot

분산분석을 통해 확인한 유의한 인자는 A, L, W, L*L, W*W, A*L 이며 이를 통하여 반응 값 Y에 대한 회귀방적식을 표현하면 식(2)와 같이 표현할 수 있다.

식(2)에 대한 R² 값은 99.48%로써 모형을 잘 설명한다고 할 수 있다.

통계분석을 통해 얻은 식(2)를 통하여 최저 응력 값을 구하면 그 값은 106.19MPa이며, 그에 따른 인자의 값은 Table 7과 같다.

반응최적화를 통해 얻은 인자의 수준 값으로 유한요소 해석을 진행한 결과 106.97 MPa이 발생하여 반응최적화 결과 106.19 MPa과 99.27% 일치하였다.