사람이 만든 금속 물체인 국제 킬로그램 원기는 시간이 지나면 오염되어 질량이 바뀔 수 있다. 또한 다른 물체와 질량을 비교하다가 손상될 수 있으므로 거의 사용하지 않는다. 하지만 변하지 않는 물리상수를 질량의 기준으로 삼으면 지금의 기준보다 안정적인 기준을 세울 수 있다.

물리상수 중 플랑크 상수를 질량의 기준으로 삼게 된 이유는 키블 저울을 이용하여 물체의 질량과 플랑크 상수를 연결하는 것이 가능하기 때문이다. 키블저울은 전기적 일률과 역학적 일률을 비교하는 실험이다. 일반적으로 두 가지 실험을 통하여 전기적 일률과 역학적 일률을 비교한다.

첫 번째 실험에서는 물체의 무게와 전자기력을 비교한다. 첫 번째 실험은 웨잉 모드 혹은 힘 모드라고 부르며 일반적인 전자저울의 동작원리와 비슷하다. 웨잉 모드의 모식도를 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2 
Conceptual diagram of the weighing mode for the Kibble balance experiments. Electric current passes through the coil, which is immersed in the magnetic field, to generate electromagnetic force. The electromagnetic force is compared to the weight of the test mass. The geometric factor, the quotient of weight and current, should be known to get the absolute mass

웨잉 모드에서는 양팔 저울 한쪽에 측정 대상을 놓고 다른 한 쪽에 전자기력을 이용하여 힘의 평형을 이루게 한다. 자기장을 균일하게 발생시킨 후 코일에 전류를 흐르면 전자기력이 발생한다. 웨잉 모드에서 중력과 전자기력 사이의 힘 평형 식은 다음 식(1)과 같다.

식(1)에서 m은 측정물체의 질량, g는 측정물체가 있는 위치에서의 중력가속도, B는 자기장, L은 코일 도선의 길이, I는 코일에 흐르는 전류이다.

일반적인 전자저울에서는 알고 있는 질량 m_s를 가지는 표준분동을 이용하여 전류에 따른 저울 감도를 교정한 후 측정 대상의 질량 m_x를 잰다. 이 때 사용하는 표준 분동의 질량 값 m_s는 국제킬로그램원기로부터 교정한 값이다. 여기에서 현재 사용하고 있는 질량 단위의 문제점이 또 하나 나타난다.

국제킬로그램원기는 1 kg이므로 표준분동의 질량이 작아질수록 분동의 정밀도가 떨어진다. 원하는 표준분동이 1 mg이라면 이 분동을 교정하기 위해서 10⁶배 큰 질량을 가지는 1 kg과 비교해야 한다. 1 kg과 비교하기 위해서 여러 차례 단계를 거치기 때문에 실험에 의하여 오차가 누적된다. 따라서 현재 표준분동 중 가장 정밀도가 높은 E₁ 분동의 경우 1 mg에서 50 kg사이의 분동만이 제작되고 있다. 더 작은 분동을 교정할 방법이 없는 셈이다.

식(1)을 역으로 생각하면 알고 있는 질량으로부터 국제단위계정의에 따른 전류를 실현할 수 있다. 전류단위인 암페어는 현재 국제단위계에서 두 도선 사이에 미치는 힘을 기준으로 정의되어 있다. 고정된 코일과 움직일 수 있는 코일에 전류를 흘리면 힘이 발생하고 발생한 전자기력을 국제 킬로그램 원기로부터 소급 받은 표준분동의 무게와 비교한다. 무게와 전류의 비례상수는 코일의 형상을 측정하여 결정한다. 일반적인 저울과 달리 전류 단위인 암페어를 실현하므로 암페어 저울이라 부른다.⁵

암페어 저울을 이용하여 암페어를 실현하기 위해서는 코일의 형상을 정확히 측정해야 한다. 코일 형상을 정확하게 측정하기 어려우므로 실제로는 사용하지 못하였다. 1975년 영국 NPL 과학자 키블은 암페어 저울의 정밀도를 획기적으로 향상시킬 수 있는 방법을 제안하였다.⁶ 이것이 키블저울의 두 번째 실험이다.

두 번째 실험은 무빙 모드 혹은 속도 모드라고 부르며 Fig. 3에 모식도를 나타내었다. 균일한 자기장에서 코일을 움직이면 패러데이 법칙에 의하여 코일 속도와 자기장의 곱에 비례하는 전압이 발생한다. 코일 속도와 전압과의 관계식은 다음 식(2)와 같다.

Fig. 3 
Conceptual diagram of the moving mode for the Kibble balance experiments. The coil is moved vertically to generate the voltage. The quotient of voltage and coil velocity in the moving mode is exactly same as the quotient of the weight and current in the weighing mode

식(2)에서 U는 코일을 움직일 때 발생하는 전압, v는 코일 속도이다. 전압과 속도의 비는 웨잉모드에서 구한 무게와 전류의 비와 정확하게 같다. 따라서 코일의 형상을 측정할 필요가 없으므로 암페어 저울의 정밀도를 향상시킬 수 있다. 무빙모드에서 발생하는 전압과 코일 속도의 비가 형상계수이므로 무빙모드를 교정모드라고도 부른다. 식(1)과 식(2)에서 형상계수를 제거하면 다음과 같다.

식(3)은 힘과 속도의 곱인 역학적 일률과 전압과 전류의 곱인 전기적 일률을 비교하는 식이다. 4장에서 기술하는 바와 같이 조셉슨 효과와 양자홀효과를 이용해서 전기적 일률을 측정하면 전기적 일률은 플랑크상수와 조셉슨 소자에 걸어주는 마이크로파 주파수에 비례한다. 역학적 일률은 킬로그램, 미터, 초 등 국제단위계로 표현된다. 따라서 역학적 일률과 전기적 일률을 비교하는 실험은 국제단위계를 이용하여 플랑크상수를 측정하는 실험이다.

키블저울 실험에서는 웨잉모드와 무빙모드 두 가지 독립적인 실험을 합해서 전기적 일률과 역학적 일률을 비교한다. 만약 두 가지 실험을 나누어 하지 않고 전기적 일률을 한번에 측정하면 도선 저항에 의해서 열 손실이 발생한다. 열 손실을 없애기 위해서는 저항이 없는 초전도 코일을 이용할 수 있지만 저온에서 동작하는 시스템을 개발해야 하는 어려움이 따른다. 또한 역학적 일률을 한번에 측정한다면 마찰에 의한 에너지 손실을 고려해야 한다.

일반적인 키블저울 실험에서는 웨잉모드에서 공급하는 전류와 무빙모드에서 발생하는 전압을 곱하므로 줄 발열에 의한 에너지 손실을 고려할 필요가 없다. 또한 웨잉모드에서 발생하는 힘과 무빙모드에서 코일을 움직이는 속도를 곱하므로 코일을 움직일 때 발생하는 마찰에 의한 손실을 고려할 필요가 없다. 즉 키블저울에서 비교하는 것은 실제 일률이 아니라 가상적인 일률이다. 키블저울은 결과적으로 역학적 일률과 전기적 일률을 비교하는 실험이므로 일률의 단위인 와트를 따서 와트저울이라고 불렸다. 2016년 키블이 타계한 이후 키블의 공적을 기려 키블저울로 부르기 시작하였다.

키블이 무빙 모드를 제안한 당시에는 양자홀효과가 발견되기 이전이었으므로 키블저울의 목적은 전류, 전압과 같은 전기단위를 국제단위계를 이용하여 실현하는 것이었다. 조셉슨 효과를 이용한 전압표준기와 양자홀효과를 이용한 저항표준기가 개발된 이후 키블저울의 목적은 조셉슨과 양자홀과 같은 양자현상을 이용해서 국제 킬로그램 원기를 대체하는 것이 되었다.

조셉슨 효과는 초전도체가 부도체를 사이에 두고 가깝게 있을 때 초전도 전자쌍이 부도체 벽을 통과하며 나타나는 현상이다.⁷ 조셉슨 소자에 마이크로파를 쏘아주면 두 초전도체 사이에 직류 전압이 발생한다. 직류전압이 플랑크상수, 기본전하, 마이크로파 주파수에만 의존하므로 안정적인 전압 기준으로 사용할 수 있다. 조셉슨 소자에서 발생하는 전압은 다음 식(4)와 같다.

식(4)에서 U_J는 조셉슨 전압, n은 정수, h는 플랑크상수, e는 기본 전하, f는 마이크로파 주파수, K_J는 조셉슨 상수이다.

조셉슨 소자는 주파수를 전압으로 바꾸어주는 주파수-전압 변환기이다. 주파수를 정밀하게 발생시킬 수 있으므로 조셉슨 소자에서 나오는 전압 역시 정밀하게 유지할 수 있다. 조셉슨 전압은 재현성이 우수하므로 1990년에 조셉슨 상수 값을 483,597.9 GHz V^-1로 정하여 실제적인 전압 기준으로 사용하고 있다.

조셉슨 접합 1개에서 나오는 전압이 작으므로 접합을 직렬로 연결하여 1 V 혹은 10 V등 실험에서 사용할 수 있는 전압을 제공한다. 반도체 기술의 발전으로 초전도 박막 성장 및 식각 등 초전도 전자회로 공정기술 또한 발달하여 많은 접합을 한 칩에 집적할 수 있다. 현재 한국표준과학연구원 키블저울 실험에서 사용하고 있는 조셉슨 소자는 70,000개의 조셉슨 접합으로 이루어져 있으며 최대 2 V까지 원하는 전압을 만들어 낸다.

1990년에 정한 전압기준은 국제단위계는 아니며 재현성이 높은 조셉슨 효과를 사용하기 위하여 편의상 만든 기준이다. 2019년에 플랑크상수와 기본전하의 값이 고정되므로 조셉슨 상수 값 역시 고정된다. 따라서 새로운 국제단위계에서는 조셉슨 효과가 전압을 실현하는 기술이 된다. 고정되는 조셉슨 상수 값은 1990년 이후의 실험결과가 반영되므로 10^-7정도 달라진다.

낮은 온도에서 자기장을 세게 걸면 2차원 전자계에서 홀 저항이 자기장과 전류에 관계없이 일정한 현상이 나타난다.⁸ 이때 홀 저항이 자기장에 무관하므로 저항표준기로 사용할 수 있다. 양자 홀 저항은 다음 식(5)와 같이 나타난다.

식(5)에서 R_H는 양자홀 저항, i는 정수, R_K는 폰 클리칭 상수이다. 양자홀저항 역시 국제단위계로부터 정의되지 않지만 재현성이 우수하므로 실제적인 저항기준으로 삼고 있다. 1990년에 폰 클리칭 상수를 25,812.807 Ω으로 정하여 현재까지 사용하고 있다. 폰 클리칭 상수 역시 단위가 재정의 된 이후에는 그 값이 새로운 값으로 고정되므로 양자홀 효과를 저항 표준으로 사용할 수 있다.

양자홀 효과와 조셉슨 효과를 이용하여 전압과 저항을 측정하면 전기적 일률을 플랑크상수로 나타낼 수 있다. 웨잉모드에서 코일에 흐르는 전류는 코일에 직렬로 연결한 표준저항 양쪽에 걸리는 전압 차이를 조셉슨 전압과 비교하여 측정한다. 표준저항은 양자홀 저항과 비교하여 얻는다. 따라서 키블저울실험에서 역학적 일률과 전기적 일률을 비교하는 식(3)은 다음 식(6)과 같이 표현된다.

식(6)에서 U₁은 웨잉 모드에서 측정한 전압, f₁은 웨잉 모드에서 전압을 측정할 때 조셉슨 소자에 걸어준 마이크로파 주파수, C는 조셉슨 전압 및 양자홀 저항을 이용하여 전압 및 저항을 측정할 때 얻어진 실험값이다.

식(6)과 같이 키블저울 실험을 통하여 플랑크 상수와 측정물체의 질량 사이의 관계식을 얻을 수 있다. 현재 국제단위계를 이용해서 플랑크상수를 측정하는 방법은 다음과 같다. 측정물체의 질량 값은 국제 킬로그램 원기로부터 소급된다. 측정 물체는 국가가 보유하고 있는 국가 킬로그램 원기를 이용하여 교정하며 국가원기는 국제도량형국에서 주기적으로 교정을 받는다. 국가원기의 불확도는 2014년에 약 3 μg이었으며 대략 2년에 1 μg 정도 불확도가 증가한다. 현재 한국표준과학연구원에서는 스테인리스 분동을 이용하여 실험을 하고 있다. 스테인리스 분동은 국가원기와 크기가 달라 공기에 의한 부력이 서로 다르다. 공기 부력 차이에 의하여 스테인리스 분동의 불확도가 대략 15 μg으로 증가한다.

측정물체 위치에서의 중력가속도는 별도의 장비를 이용하여 측정한다. 절대중력계를 이용하여 중력가속도를 측정한 후 상대 중력계를 이용해서 측정물체가 놓이는 위치와 절대중력계 측정 위치에서의 중력차이를 측정한다. 키블저울 시스템이 당기는 힘에 의한 중력 차이는 시스템 질량과 형상을 이용하여 수치적으로 계산한다.

절대중력을 측정하는 절대중력계는 원자중력계나 자유낙하 중력계를 사용한다. 자유낙하 중력계는 진공에서 코너큐브를 자유낙하시키고 간섭계를 이용해서 시간에 따른 위치변화를 측정하는 시스템이다. 절대중력, 상대중력, 중력계산을 포함한 중력가속도 측정불확도는 10^-8정도이다.⁹ 중력가속도와 무빙모드에서의 코일 속도는 세슘 주파수와 빛의 속도로 정의된 미터와 초로부터 소급된다. 따라서 킬로그램, 미터, 초 등 국제단위계에서 소급되는 역학적 일률을 이용하여 플랑크상수를 측정할 수 있다.

키블저울과 XRCD 방법을 이용하여 2017년 7월 1일까지 발표된 실험결과들을 가중 평균하여 단위재정의 이후 사용할 플랑크 상수 값이 결정되었다. CODATA TGFC에서 실험결과들을 모아서 가중 평균값을 계산하고 단위자문위원회 의결을 거쳐 국제도량형위원회에서 국제도량형총회에 제출한 플랑크 상수 값은 6.626 070 15 × 10^-34 Js이다. 국제도량형위원회에서 제출한 플랑크 상수 값을 2018년 11월에 프랑스 베르사유에서 열리는 국제도량형총회에서 공인하면 2019년 5월 20일부터 고정된 플랑크 상수 값을 기준으로 하는 새로운 킬로그램의 정의가 시행된다.

새로운 국제단위계에서는 고정된 플랑크 상수 값을 기준으로 측정물체의 질량을 재게 된다. 얼핏 보면 측정대상과 측정기준을 맞바꾸는 순환논리에 불과하지만 질량측정 및 정밀측정 기술에 미치는 영향이 매우 크다. 다음 장에서 단위 재정의가 질량 측정에 미치는 영향을 살펴본다.

현재 질량단위의 기준은 금속 물체인 국제 킬로그램 원기이다. 국제 킬로그램 원기의 질량이 정확히 1 kg이며 미세 질량과 매우 큰 질량을 포함한 모든 물체의 질량은 1 kg인 국제 킬로그램 원기의 질량과 비교하는 소급체계를 가져야 한다. Table 1에 현재 국제단위계에서 사용되는 킬로그램 보급체계를 나타내었다.

국제 킬로그램 원기는 취급도중 발생할 수 있는 손상을 방지하기 위하여 사용횟수를 제한하며 대략 30년에서 50년 주기로 다른 물체와 비교한다. 공식복제본은 6개 있으며 국제 킬로그램 원기와 같은 금고에 보관한다. 공식복제본은 2개씩 번갈아 가면서 10년 주기로 사용한다.

질량단위를 유지하기 위하여 국제도량형국이 보유하고 있는 원기는 12개이며 1년 내지 5년 주기로 원기질량을 서로 비교함으로써 시간에 따른 질량변화를 관찰한다. 12개 국제도량형국원기를 이용하여 각 나라 표준기관이 보유하고 있는 국가원기를 교정하여 전세계가 같은 질량단위를 유지하도록 한다.

우리나라가 보유하고 있는 국가원기는 72번과 84번이며 72번을 주로 사용한다. 시간이 증가하면 질량불확도가 증가하므로 5년주기로 국제도량형국에 방문하여 국제도량형국이 보유하고 있는 12개 원기 중 하나와 비교한다. 킬로그램 소급체계에서 국가 원기 상위에 있는 원기들은 백금과 이리듐 합금으로 만들어져 있지만 국가원기 하위에 있는 분동은 주로 스테인리스 강으로 만든다.

국가원기와 스테인리스 분동은 밀도가 다르므로 대략 2.5배 이상 부피가 다르다. 부피차이에 의하여 공기 부력이 다르며 온도, 대기압을 측정하여 공기 밀도를 계산하여 부력효과를 보정한다. 국가원기와 비교한 스테인리스 분동을 이용하여 산업체에서 저울을 교정하는 데 사용되는 표준분동을 교정한다.

1 kg 보다 작거나 큰 질량을 갖는 분동은 1 kg에서 시작하는 보급사슬을 따른다. 100, 200, 500 g 분동을 조합하여 1 kg을 만들고 이를 1 kg 표준분동과 비교함으로써 100, 200, 500 g 표준분동이 1 kg 원기에서 소급되도록 한다. 100 g 보다 작은 분동의 경우에도 마찬가지로 1/10, 1/5, 1/2 질량을 갖는 분동을 조합하여 비교한다. 1 kg 보다 작은 분동을 교정하기 위한 절차를 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4 
Calibration chain for the smaller weights than 1 kg weight. Combination of 100 g, 200 g, and 500 g weights is used to disseminate smaller weights than 1 kg weight. Using the similar subdivision, small masses up to 1 mg is calibrated within the maximum permissible error of E₁ weights

현재와 같이 1 kg으로부터 교정을 시작하는 방법은 몇 가지 문제점이 있다. 1 kg 분동 두 개를 비교하는 질량비교기의 분해능은 최대 0.1 μg이다. 국가원기의 경우 국제도량형국에서 교정을 받을 때의 불확도는 3 μg이지만 수 년이 지나면 불확도가 10 μg 이상이 된다. 불확도가 10 μg 보다 큰 1 kg 스테인리스 분동을 이용하여 질량이 작은 분동을 교정하므로 측정대상의 질량이 작아질수록 상대불확도는 커진다.

산업체에서 사용하는 분동은 표면상태, 자기장특성, 불확도에 따라 등급이 나뉘어있다.¹⁰ 가장 높은 등급인 E₁ 분동은 국가원기로부터 소급이 가능한 교정 성적서를 가지고 있다. E₁보다 낮은 등급을 갖는 분동은 상위 분동을 이용하여 교정한다. E₁ 분동의 질량 값에 따른 k = 2에서의 상대확장불확도 허용한계를 Fig. 5에 나타내었다. 1 kg에서 질량소급이 시작되므로 질량이 작아질수록 상대불확도가 커짐을 알 수 있다.

Fig. 5 
The relative uncertainty (k = 2) of E₁ weights and the measurement capability of KRISS mass laboratory. The relative uncertainties of E₁ weights, which are traceable to the IPK, increase as the mass of the weights are smaller

E₁ 분동은 1 mg에서 50 kg까지 있으며 더 작은 분동은 다루기가 어려워 잘 사용되지 않는다. 1 mg 분동의 확장불확도는 1 μg이며 상대불확도로 표현하면 10^-3이다. 한국표준과학연구원에서 가지고 있는 측정능력을 Fig. 5에 함께 나타내었다. 한국표준과학연구원의 측정능력은 국외 표준기관과 국제비교를 통하여 검증한다.

현재 국제단위계에서는 작은 질량을 가지는 분동을 1 kg 분동을 이용하여 교정하므로 1 mg 미만의 분동을 교정하기가 어렵다. 또한 작은 분동은 다루기가 어려워 100 mg 미만의 분동을 국제 비교하는 절차가 없다.

새로운 국제단위계에서는 물체가 아니라 플랑크 상수를 질량 단위의 기준으로 삼는다. 임의의 질량을 갖는 분동을 플랑크 상수를 이용하여 직접 잴 수 있으므로 작은 질량을 지금보다 정확하게 잴 수 있다.

아직까지는 플랑크 상수를 이용하여 작은 질량을 실현하는 기술은 완성되어 있지 않다. 따라서 가까운 미래에는 키블 저울을 이용하여 1 kg 분동만 교정하고 작은 질량을 갖는 분동은 현재 질량 단위 보급체계를 유지할 것이다. 향후에는 1 kg에서 1 mg을 플랑크상수로부터 직접 실현하는 키블저울이 개발될 것이다. 미세질량을 플랑크상수를 이용하여 직접 실현하므로 측정정밀도를 향상시킬 수 있다.

1mg 미만의 질량은 정전기력, 광압, 자속양자 등을 이용하여 실현하는 기술이 개발될 것이다. 정전기력 저울은 물체의 무게와 정전기력을 비교하는 것으로 정전기력은 다음 식(7)과 같이 표현된다.

식(7)에서 F_ES는 정전기력, C는 용량, U는 전압이다. 수직 위치에 따라서 용량 변화가 일정하도록 전극을 설계하면 수직 위치에 둔감한 정전기력 저울을 만들 수 있다. 전압을 조셉슨 표준기를 이용하여 비교하고 전극 형상을 측정하면 국제단위계로부터 소급되며 계산이 가능한 힘을 발생시킬 수 있다.

단위재정의 이후 예상되는 질량실현 기술을 Fig. 6에 나타내었다. 단위재정의 이후에 개발되는 다양한 질량실현기술을 통하여 측정정밀도를 높이고 산업체에서 질량을 직접 실현할 수 있게 될 것이다.

Fig. 6 
Possible realization methods for the mass and force in the new SI. Various experiments linking mass to the Planck constant will be developed to realize small masses with better precision than the dissemination from 1 kg prototypes