GPS 기반 인간 추종 로봇 시스템은 Fig. 1과 같다. 로봇은 인간이 휴대한 GPS로부터 측정된 인간의 위치정보를 무선통신으로 수신 받아 인간의 위치를 인식한다. 따라서 로봇은 장애물이나 경사지 및 로봇 시야 범위와 상관없이 항상 인간의 위치를 인식할 수 있으며, 인간이 휴대하는 송신모듈에는 고유한 ID를 부여함으로써 복수공동작업 시에 로봇은 자신이 추종해야 할 인간을 구별할 수 있다.

Fig. 1 
Concept of human following robot system

로봇은 GPS 모듈, 디지털 컴퍼스를 장착하고 인간을 추종한다. 로봇의 기능은 위치평가를 수행하여 자신의 정밀위치를 평가하고 인간을 추종하기 위한 추종궤적형성 및 평활화, 그리고 자율추종항법을 수행한다.

로봇의 위치평가는 로봇바퀴에 부착된 엔코더 정보와 DGPS의 위치정보, 그리고 디지털 컴퍼스의 방향정보를 확장 칼만 필터로 융합하여 최적의 위치를 평가한다.¹²

시간 t에서 로봇 위치 X_t는 주어진 제어입력 u_t와 이전 위치 X_t-1에 의해 일반적으로 다음과 같이 비선형식으로 표현된다.

여기서, g(u_t, X_t-1)은 비선형 상태천이함수이고 ε_t는 평균이 0이고 공분산이 R_t인 가우시안 잡음으로 가정한다.

시간 t에서 로봇의 예측된 위치 X¯t와 연관된 공분산 P¯t는 Fig. 2와 같은 관계에 의해 다음과 같이 표현된다.

Fig. 2 
System modeling

여기서, G_t는 g(u_t, X_t-1)의 자코비안이다.

다음으로 측정모델 Z_t는 다음 식(4)와 같이 표현된다.

여기서, δ_t는 평균이 0이고 공분산이 Q_t인 가우시안 잡음으로 가정한다. 식(4)에서 h(X_t) = [x, y, θ]^T로서 센서의 측정값과 로봇의 위치를 관계짓는 함수인데 로봇의 위치와 DGPS 및 디지털 컴퍼스의 측정값 사이에는 별다른 기하학적 관계가 없으므로 단지 로봇의 위치와 방향으로 구성된다.

X 각 센서에 대응되는 예측값과 실측값의 차로 구성되는 Innovation 행렬 v_t를 다음과 같이 구한다.

위 식(5)에서 Z_m,t는 DGPS 및 디지털 컴퍼스의 정보로서 [x_DGPS, y_DGPS, θ_COMPASS]^T를 나타낸다. v_t의 공분산은 다음 식(6)과 같이 표현된다.

여기서, H_t는 h의 자코비안으로, h가 식(4)와 같이 선형으로 표현되므로 H_t는 단위행렬이 된다. v_t와 S_t를 이용하여 다음과 식(7)과 식(8)과 같이 위치 및 공분산을 갱신한다.

여기서 k_t는 칼만 이득으로서 다음과 같이 주어진다.

로봇은 인간 DGPS 정보를 기반으로 인간을 추종하기 위한 추종 궤적을 생성한다. 궤적이 생성되면 로봇은 직접추종 방식 또는 궤적추종 방식 중 설정된 방식을 이용하여 인간을 추종한다.

직접추종 방식은 Fig. 3(a)와 같이 로봇의 현재위치에서 인간의 현재위치까지 직선으로 연결하는 경로를 생성하여 추종하는 방법이다. 이 방식은 직선이나 완만한 곡선경로에서 최단 추종경로를 생성할 수 있으므로 가장 빠르게 인간을 추종할 수 있다. 그러나 이 방법은 장애물이 존재하는 경우에는 Fig. 3(b)와 같이 로봇이 장애물에 가려진 인간의 현재위치를 추종하므로 장애물과 충돌하는 경우가 발생하여 장애물회피가 불가능하다.

Fig. 3 
Direct tracking method

궤적추종 방식은 인간의 현재 위치가 아닌 인간의 이동궤적을 추종하는 방식으로써 Fig. 4와 같다. 그림에서 점선은 인간의 이동궤적, 실선은 로봇의 이동궤적을 나타낸다. 따라서 로봇은 형성된 인간궤적의 각 위치를 차례대로 추종함으로써 장애물 회피가 가능하다.

Fig. 4 
Trajectory tracking method

만약 로봇에 장애물 감지 기능이 있는 경우는 직접추종과 궤적추종을 적절히 선택함으로써 좀 더 효율적으로 장애물 회피가 가능하다. 즉, 로봇은 직접추종을 수행하다가 장애물이 감지되면 궤적추종으로 전환한다. 궤적추종을 통해 장애물을 회피하다가 더 이상 장애물이 감지되지 않으면 Fig. 4에 나타낸 바와 같이 직접 추종 경로(Direct Tracking Path)를 형성하여 인간을 추종함으로써 효과적으로 장애물 회피가 가능하다.

고정형 장애물은 이상과 같은 궤적추종을 이용하여 회피가 가능하며, 이동형 장애물은 장애물이 궤적상에서 사라질 때까지 기다리는 지연 방식을 이용함으로써 회피가 가능하다. 또한 복수 공동작업 시 각 로봇 및 인간은 고유한 ID를 가지고 있으므로, 로봇은 자신이 추종하는 인간이 아닌 다른 인간 및 로봇은 이동형 장애물로 인식하여 회피가 가능할 것으로 사료된다.

로봇은 GPS로부터 측정된 인간의 각 위치를 그대로 연결하여 궤적을 생성한다. 그러나 GPS는 전리층, 대류층, 위성궤도 및 시계오차 등 다양한 형태의 무작위 오차가 개입될 뿐만 아니라 주변 장애물에 의한 위성정보수신장애 또는 다중경로현상에 의한 오차 등으로 인해 인간 궤적의 위치 변화가 심하게 발생할 수 있다. 인간 궤적의 위치 변화가 심하면 로봇이 그 궤적을 추종하는 성능이 크게 떨어지므로 효율적인 추종을 위해서는 경로 평활화가 필수적이다. 즉, 경로 평활화의 또 다른 효과는 무작위하게 변하는 인간의 위치오차를 어느 정도 상쇄시켜 위치정밀도를 향상시킬 수 있다.

인간 추종 로봇의 이동경로는 비교적 장거리이므로 구간이 넓은 전체 데이터로부터 하나의 곡선으로 최적화하는 방법은 적합하지 않다. 따라서 곡선 최적화 방법 중 전체 데이터를 모두 고려하지 않고 부분적인 데이터에 의한 평활화 방법인 이동평균법(Moving Average)을 이용하여 경로를 평활화한다.¹³

시간 0부터 시간 n까지 인간 위치데이터가 시간 순에 따라 [d₀-d_n]으로 주어진 경우, m을 평균할 데이터를 기준으로 좌 또는 우측 데이터 개수라 정의할 때 i번째 인간의 위치 d¯i는 다음 식(10)으로 평활화한다.

그러나 이동 중 실시간으로 인간궤적을 평활화하는 경우에는 현재 로봇위치를 중심으로 이전 또는 이후 인간의 위치 데이터 개수가 m보다 작을 경우가 자주 발생한다. 즉, 추종 초기에는 인간 위치 데이터 자체가 부족할 것이며 추종 중에도 경우에 따라 로봇의 현재 위치에서 인간의 현재 위치 사이의 데이터 수가 m보다 작아질 수 있다. 이러한 경우에는 다음 식을 이용하여 경로를 평활화한다.

여기서 d_i는 현재위치에서 로봇의 추종목표지점으로 설정된 인간 궤적상의 위치 데이터이며 k는 i를 중심으로 이전 또는 이후 데이터 개수 중 작은 수이다.

이와 같은 경로 평활화 방법은 m이 클수록 평활화 효과가 크지만, 실시간으로 인간을 추종하는 경우에는 일정한 거리를 두고 로봇이 인간을 추종해야 하기 때문에 m의 크기에는 한계가 있다. 따라서 실시간 추종의 경우 평활화할 수 있는 데이터의 최대 수 m_max는 다음과 같이 주어진다.

여기서 υ_r은 로봇의 이동속도, D_t는 인간과 로봇 사이의 추종여유거리, N_s는 초당 획득하는 인간의 위치 데이터 수, 즉 샘플링 비율이다. 본 연구에서는 N_s= 1Hz이고 로봇이 0.6 m/s의 속력으로 2 m정도의 간격을 두고 인간을 추종하므로 m_max= 3.3이 되지만 m은 정수이므로 m = 3이 된다.

로봇은 칼만 필터를 이용하여 평가된 자신의 위치(x_r, y_r)와 인간궤적상의 목표지점 (x_t, y_t)로부터 로봇이 향해야 하는 방향 θ_v을 다음과 같이 계산한다.

직접추종은 인간의 위치정보가 수신될 때마다 목표지점을 향하는 방향 θ_v를 새롭게 갱신하여 추종하는 방법이다.

궤적추종은 형성된 인간궤적 상의 각 위치를 차례대로 목표지점으로 설정하여 추종하는 방식이다. Fig. 5는 궤적추종 방법의 흐름도를 나타낸다. 주행이 시작되면 로봇은 DGPS 및 디지털 컴퍼스와 DR 정보를 받아들여 칼만 필터로 융합하여 최적의 위치(x_r, y_r)를 평가하고 목표지점 도달여부를 판단한다. 목표지점에 도달한 것으로 판단되면 로봇은 인간궤적의 다음 지점을 탐색하여 새로운 목표지점 (x_t, y_t)를 설정한다. 만약 현재 목표지점에 도달하지 못한 경우이면 현재 목표지점을 유지한다.

Fig. 5 
Flow chart of autonomous path tracking

다음 단계로 로봇 현재위치 (x_r, y_r)와 이동해야 할 목표지점(x_t, t_t)으로부터 로봇이 이동해야 할 방향벡터 (x_v, y_v, θ_v)를 식(13)을 이용 하여 계산한다. 방향벡터가 계산되면 로봇은 회전해야 할 방향 θ_v만큼 로봇의 방향전환을 수행하여 이동한다. 이와 같은 과정을 반복 수행하면서 최종 목표지점에 도달하면 추종을 종료한다.

목표지점 도달여부는 로봇 및 인간의 위치오차를 고려하여 다음과 같이 판단한다. 즉, 로봇의 현재 위치와 목표지점 사이의 거리를 d_t라 할 때 다음 조건을 만족하면 목표지점에 도달한 것으로 판단한다.

여기서, Pii는 식(8)로 계산된 로봇의 현재 위치오차 공분산의 제곱근 행렬의 각 대각성분을 의미하고, σ_GPS는 인간 GPS의 오차 표준편차를 나타낸다. 공분산은 각 위치평균값에 대한 편차의 제곱이므로 그 제곱근행렬의 대각성분은 각 방향에 대한 표준편차를 나타낸다고 볼 수 있다. 따라서 식(14)의 의미는 로봇의 현재 위치가 로봇 및 목표지점의 위치 불확실성을 합친 범위 내에 들어오는지를 판단하는 것이 된다. 공분산 행렬 P의 제곱근 행렬은 Cholesky 분해법을 이용하여 구한다.¹⁴

개발된 인간 추종 방법의 성능을 분석하기 위해 직선경로와 곡선경로에 대한 기초실험을 수행하였다. 실험은 인간이 기준경로를 따라 이동하여 생성된 이동궤적을 로봇이 2 m정도의 간격으로 추종한 뒤, 기준경로에 대한 오차를 평가하는 방법으로 수행되었다. Fig. 6은 실험에 이용된 로봇 사진이며 디지털 컴퍼스와 DGPS의 사양은 Table 1과 같다.

Fig. 6 
Photo of the Pioneer robot

4.1.1 직선경로 실험

Fig. 7은 직선경로 추종실험 결과이다. Fig. 7(a)는 경로 평활화 결과에 대한 그림으로서 검은색 점선은 기준경로, 파란색 점선은 인간의 GPS 궤적, 빨간색 실선은 평활화 된 인간의 경로를 나타낸다. Fig. 7(b)는 로봇이 인간을 추종한 결과로서 검은색 점선은 기준경로, 빨간색 점선은 평활화된 인간의 이동궤적, 파란색 실선은 로봇의 이동궤적을 나타낸다. 실험 결과 기준경로에 대한 인간의 최대 위치오차는 0.59 m, 평균오차는 0.17 m인데 반해 평활화된 경로의 최대오차는 0.37 m, 평균오차는 0.09 m로 나타났다. 이것은 평활화가 궤적의 급격한 변화를 감쇠시킬 뿐만 아니라 GPS의 무작위오차도 어느 정도 개선할 수 있음을 의미한다. 기준경로에 대한 로봇의 최대 위치오차는 0.26 m, 평균오차는 0.11 m로 측정되었다. 로봇의 위치오차는 인간의 위치오차와 로봇 자체의 위치오차 및 경로추종 위치오차 등이 중첩되어 나타나는데 사용된 DGPS의 정밀도(2.5 m)를 고려할 때 양호한 결과라 할 수 있다.

Fig. 7 
Results of line tracking

Table 2는 동일한 경로에서 10번의 실험을 통해 분석된 위치오차 특성을 나타낸다. 인간의 위치는 DGPS 정보를 그대로 사용하므로 최대 위치오차 0.62 m, 평균오차 0.18 m이고, 평활화된 경로는 최대 0.39 m, 평균 0.11 m이었다. 로봇의 추종경로는 최대 위치오차 0.28 m, 평균 0.13 m이었다. 인간 GPS의 위치오차보다 로봇의 추종오차가 더 양호한 것은 방향전환이 없는 직선추종상황에서 평활화에 의해 어느 정도 무작위 오차가 개선된 궤적을 추종하였기 때문으로 분석된다.

Table 2 
Characteristics of position error (unit: m)

	Human path	Smoothing path	Robot path
4RMS	0.18	0.11	0.13
Max.	0.62	0.39	0.28
Std.	0.16	0.09	0.90

4.1.2 곡선 경로 실험

Fig. 8은 곡선경로 실험결과를 나타낸다. 그림에서 X는 기준위치, 빨간색 실선은 평활화 된 인간의 이동궤적, 파란색 실선은 로봇의 이동궤적을 나타낸다. 실험 결과 기준위치에 대한 평활화 된 인간궤적의 위치오차는 최대 1.12 m, 평균 0.60 m이며 기준위치에 대한 로봇의 위치오차는 최대1.31 m, 평균 0.68 m로 측정되었다.

Fig. 8 
Results of curve tracking

Table 3은 동일경로에서 10번의 실험을 통해 분석된 오차특성을 나타낸다. 평활화 된 인간궤적의 최대 위치오차 1.25 m, 평균은 0.60 m, 로봇의 최대 위치오차는 1.32 m, 평균은 0.70 m로서 로봇의 궤적이 인간궤적보다 오차가 크게 나타났는데, 이것은 곡선이동에서 발생하는 바퀴의 미끄러짐 등에 의해 로봇의 위치오차가 커질 뿐만 아니라 연속적인 방향전환에 따른 궤적추종 오차가 직선보다 커지기 때문이다. 전체적으로 직선 궤적 추종에 비해 곡선 궤적 추종 오차가 큰 것은 곡선경로추종이므로 궤적추종오차가 직선보다 커질 뿐만 아니라 인간 궤적 위치오차 자체가 직선의 경우보다 크게 발생하였기 때문이다. 따라서 인간추종 로봇의 성능을 더욱 향상시키기 위해서는 인간위치 자체에 발생하는 오차를 최소화할 필요가 있다.

Table 3 
Characteristics of error for curved path (unit: m)

	Smoothing path	Robot path
RMS	0.62	0.70
Max.	1.25	1.32
Std.	0.47	0.57

개발된 경로 평활화 방법 및 궤적추종 방법의 실제 옥외환경에 대한 적용 가능성을 확인하기 위해 실험을 수행하였다. 출발위치에서 도착위치까지의 이동거리는 약 300 m이며 고도 차는 약 15 m정도이다. 경로 상에 큰 건물 및 언덕, 그리고 기타 장애물로 인해 DGPS 위성신호 수신에 방해를 받을 수 있는 환경이다.

4.2.1 직접추종 실험

직접추종 실험 결과는 Figs. 9와 10과 같으며 그림에 나타낸 궤적들은 오차가 포함되어 있으므로 인간 및 로봇의 실제위치와는 차이가 있을 수 있다. 그 예로서 Fig. 9에서 점선은 인간의 궤적, 직선은 로봇의 궤적을 나타내는데 로봇이 이동한 궤적이 주차되어있는 차량 내부를 통과한 것처럼 보여지지만 실제 로봇은 도로를 주행하였다.

Fig. 9 
Experimental results of direct tracking

Fig. 10 
Performance of direct tracking

전체적으로 로봇은 인간을 무리 없이 추종하였으나 직접추종 방식 특성상 곡선경로에서는 로봇이 인간의 이동궤적보다는 인간의 현재 위치를 추적하므로 인간의 이동궤적과는 다소 차이가 나는 경로로 추종하였다.

4.2.2 궤적추종 실험

궤적추종 실험 결과는 Figs. 11-13과 같다. Fig. 11에서 점선은 평활화된 인간의 이동궤적, 실선은 로봇의 이동궤적을 나타낸다. Fig. 12는 경로 평활화 결과로서 검은색 점선은 인간의 GPS 궤적, 빨간색 실선은 평활화된 인간의 궤적을 나타내며, 평활화된 대표적인 부분을 확대하여 그림의 상단에 나타냈다. 확대된 부분에서 인간의 위치오차가 크게 발생한 것은 주변의 큰 건물로 인해 GPS 위치오차가 크게 발생하였기 때문이다. 그러나 평활화를 통하여 어느 정도 급격한 위치 변화 및 오차를 상쇄시킬 수 있음을 알 수 있다. 따라서 궤적 평활화는 오차에 의해 경로 변화가 급격히 발생하는 환경에서 로봇 추종성능 향상에 중요한 역할을 할 수 있을 것으로 판단된다.

Fig. 11 
Experimental results of trajectory tracking

Fig. 12 
Smoothing results

Fig. 13 
Performance of the trajectory tracking

Fig. 13은 궤적추종 성능을 나타내는 것으로서 빨간색 실선은 평활화된 인간의 이동궤적, 파란색 실선은 로봇의 이동궤적이다. 직접추종 결과와 비교하면 직접추종 방식은 로봇이 인간의 현재 위치를 추종하므로 곡선추종 시에 인간궤적과의 편차가 두드러지게 나타난 반면, 궤적추종 방식은 로봇이 인간의 이동궤적을 추종하므로 곡선부분에서도 큰 편차 없이 추종하는 것으로 확인되었다.

개발된 직접추종 방법 및 궤적추종 방법의 장애물 회피 성능을 확인하기 위한 실험을 수행하였다. 주행거리는 약 80 m정도이고 경로상에 가로 1.5 m, 세로 6 m 크기의 장애물이 두 개 존재한다. 실험은 인간이 장애물을 향해 움직이다가 장애물을 만나면 장애물의 외곽을 따라 이동하고 로봇이 인간의 이동궤적을 추종하는 방법으로 수행되었다.

Fig. 14는 직접추종 방법을 이용한 장애물 회피 실험 결과이며, 검은색 직사각형은 장애물, 파란색 실선은 로봇의 이동궤적, 빨간색 점선은 인간의 이동궤적을 나타낸다. Fig. 15는 궤적추종 방법을 이용한 장애물 회피 실험 결과이며, 검은색 직사각형은 장애물, 파란색 실선은 로봇의 이동궤적, 빨간색 점선은 평활화 된 인간의 이동궤적을 나타낸다.

Fig. 14 
Results of obstacle avoidance (direct tracking)

Fig. 15 
Results of obstacle avoidance (trajectory tracking)

직접추종 실험에서는 인간의 이동궤적이 아닌 현재 인간의 위치를 추종하므로, Fig. 14에 나타난 것처럼 인간이 장애물의 건너편으로 지나간 상태에서 로봇이 그 위치를 추적함으로 인해 장애물에 충돌하였다. 반면 궤적추종 방법은 인간의 이동궤적을 그대로 추종하게 되므로 Fig. 15에 나타난 것과 같이 로봇은 장애물을 회피할 수 있음을 알 수 있다. 따라서 개발된 인간추종 방식을 이용함으로써 장애물이 존재하는 복잡한 실제 환경에서 효과적으로 인간 추종이 가능할 것으로 판단된다.