본 논문에서 다루는 인스텝 킥(Instep Kick)은 발등으로 공을 맞추어 차는 방법으로, 공을 빠르고 멀리 보내기 위한 가장 기본적인 킥이다. 준비 단계, 백 스윙(Back Swing) 단계, 레그 코킹(Leg Cocking) 단계, 가속 단계, 폴로 스루(Follow Through) 단계로 구성되며, 각 단계는 관절과 분절의 특정 시점을 기준으로 한다. 특정 시점은 차는 다리(Kicking Leg)의 발가락 떼기(Toe Off), 최대 고관절 펴짐(Maximum Hip Extension), 최대 무릎관절 굽힘(Maximum Knee Flexion), 공 충돌(Ball Impact)으로 구성된다.¹⁴

모션캡처카메라(Hawk, Motion Analysis, US)를 활용하여, 피험자의 관절에 광학 마커를 부착하고 인스텝 킥 운동을 시행하게 하였다. 이를 통해 킥 도중에 일어나는 다리의 기구학적 정보를 측정하고 관절 힘 및 토크를 파악하는 것을 실험 목표로 두었다.

총 5명의 축구부에 속한 건강한 성인 남성(나이: 24.3 ± 0.75세, 키: 1.72 ± 0.05 m, 몸무게: 70.3 ± 7.6 kg)이 실험에 참여하였으며, 피험자 모두는 한국과학기술원 생명윤리심의위원회의 승인을 받은 실험 동의서에 서명하였다.

피험자는 실험에 앞서 마커를 부착하고, 주어진 도움닫기 거리가 가능할 정도로 떨어져서 준비자세를 취한다. 마커는 피험자의 골반(Pelvis), 엉치뼈(Sacrum), 무릎(Knee), 발목(Ankle), 뒤꿈치(Heel), 발 끝(Toe)에 부착되었다.¹⁹ 도움닫기 거리는 지지 다리의 발 끝(toe)을 기준으로 0.25, 0.5, 0.75, 1 m 의 네 가지 수준으로 구성되었다. 이는 킥의 속도에 따라 달라지는 하지 운동 전략의 경향성을 확인하기 위한 것으로써, 자연스러운 킥 리듬을 해치지 않기 위해 고안되었다(Level 1: 0.25 m, Level 2: 0.5 m, Level 3: 0.75 m, Level 4: 1m).

Fig. 3 
Outline of an experiment

실험자의 신호가 떨어지면 먼저 차는 다리를 표시된 도움닫기 지점에 딛는다. 차는 다리가 딛고 있는 도중에 지지 다리는 공중에서 회전하여 힘 판(Accugait, AMTI Inc.) 위에 발 모양으로 표시된 지점에 딛는다. 동시에 차는 다리는 푸쉬 오프(Push Off) 후 뒤쪽으로 회전하게 되고, 고관절이 최대로 젖혀지는 백 스윙 과정을 겪게 된다. 고관절이 최대로 젖혀진 후, 허벅지 분절은 앞으로 회전하지만 종아리 분절은 다소 뒤쪽으로 처지게 되는데, 이 간극이 최대가 되어 무릎관절이 최대로 굽혀지는 지점까지 레그 코킹 과정을 겪는다. 무릎관절이 최대로 굽혀진 후 모든 다리 분절은 앞쪽 방향으로 스윙하는 가속 과정을 거쳐 공과 충돌 하게 된다. 피험자는 모든 시행에서 위와 같은 동일한 킥 과정을 거치게 되며, 도움 닫기 거리에 따른 네 가지 수준에서 각 10회씩 총 40회의 인스텝 킥을 수행하였다.

인스텝 킥 운동 중 마커로부터 수집된 위치 데이터는 200 Hz로 측정되었으며, 힘 판으로부터 수집된 지면 반력 데이터는 600 Hz로 측정되었다. 측정된 데이터는 고속 푸리에 변환(FFT)을 통해 최대값에 대해 98% 이상의 크기를 통과시키는 10 Hz의 차단주파수를 가진 Butterworth 5차 저주파 필터를 통해 처리되었다.

필터 처리를 마친 모션 데이터는 3분절 강체 진자 모델(Fig. 4(a))에서 각 분절의 질량 중심에 대한 데이터로 처리되며, 분절의 질량과 길이 및 관성모멘트는 Drillis의 인체 측정 표를 참조하였다.¹⁵ 각 관절의 힘과 토크를 추정하기 위한 역동역학(Inverse Dynamics) 방법을 이용하기 위해, 분절의 질량 중심의 위치 데이터는 수치 미분 과정을 거친다. 5점 수치 미분 함수를 활용하였으며, 역동역학 방법은 발 분절 끝의 반력을 0으로 가정하고, 원위 관절의 힘/토크로부터 근위 관절의 힘/토크를 추정하는 내향 반복(Inward Iteration) 방법을 사용하였다(Fig. 4(b)). 상세 수식은 다음과 같다.

Fig. 4 
Data processing: dynamic analysis

본 연구에서는 킥 동작이 피험자의 의지가 강하게 들어간 자발적인 운동 임에도 불구하고 레그 코킹(Leg Cocking)과정 이후 무릎관절을 자연스럽게 풀어주는 현상이 발생하며, 이는 3.1.1절에서 고관절 각속도의 감소폭과 무릎관절 각속도의 상승폭이 비례한다는 사실로부터 유추할 수 있다고 보았다. 이에 따라 킥의 가속 과정에서 ‘수동적 역학 우위성’이라는 특성을 가진다고 가정하였다. 이는 관절 토크가 관절 각도 혹은 관절 속도에 비례하는 형태로 발생하는 것을 의미하며, 정해진 게인(Gain) 값에 따라 기구학적 변수(각도, 속도 등)에 비례한 토크를 발생시킨다는 이론이다.²⁰ 본 가정에 따라 가속 구간에서 무릎관절 토크 모델을 다음과 같이 표현하였다.

Fig. 6에 표현된 모델을 이용하여 다리의 운동 역학을 재현하는 시뮬레이션을 진행하였다. 뉴턴, 오일러 방정식에 따라 세워진 종아리 분절의 운동 방정식은 다음과 같다.

Fig. 6 
Simulation model

본 무릎관절 토크 모델은 −K_P*θ_knee 항과 −K_D*θ_knee 항으로 구성되어 있으며, 첫번째 항은 목표 상태로 회복하려는 탄성 토크의 형태로, 두번째 항은 속도 변화에 따른 저항의 역할인 댐핑(Damping) 토크의 형태로 모델링하였다. 시뮬레이션은 Fig. 3(a)에서 역동역학 방법으로 구해진 무릎관절 토크 값을 가장 잘 맞출 수 있는 K_P, K_D 게인 값을 추정하는 방향으로 진행하였으며, 구체적으로는 시뮬레이션 토크와 실제 토크의 평균제곱근오차를 최소화하도록 진행하였다. Matlab의 Fmincon 함수를 사용하였으며, 이는 스칼라 변수에 대한 목적 함수의 크기의 최소값을 찾고, 변수의 크기를 도출해내는 함수이다.

Fig. 7(a), 및 Table 1과 같이, 시뮬레이션 토크와 실제 토크는 평균제곱근오차 4.17%로서, 모든 피험자와 모든 킥 속력에서 본 모델은 타당성이 있는 것으로 확인되었다. 킥 속력에 따른 K_P, K_D의 게인 변화는 Table 2와 같다.

Fig. 7 
Empirical data (gray) and model simulations of the knee torque (a) and joint angle (b)

킥의 강도가 증가할수록 무릎관절 각도에 대한 K_P 게인 및 각 속도에 대한 K_D 게인 모두 크기가 감소하는 경향을 보였다. 우선 K_P 게인의 경우, 킥의 속력이 빠를수록 종아리 분절이 상대적으로 뒤로 젖혀지므로 공 충돌 시점까지 종아리를 충분히 피기 위해서, 게인을 작게 유지하여 관절 토크가 관절 각도와 속도로 변환되는 비율을 크도록 조정하였을 가능성이 크다. 같은 맥락으로 K_D 게인이 클수록 속도 변화에 따른 저항이 크게 발생하므로, 이를 낮추어 종아리 분절이 빠르게 펴질 수 있도록 하는 하지 운동 전략을 취했을 것으로 보인다. 또한 사람이 낼 수 있는 동력이 유한하다고 가정하였을 때, 상대적으로 느린 킥을 할 때 무릎관절의 게인이 증가하므로 그 역할이 증가함을 유추할 수 있다.