사람은 대표적인 지형인 평지, 계단 오르막 그리고 계단 내리막에서 보행을 할 때에 Fig. 1과 같이 보행 동작을 구분 지어 보행을 한다. 평지에서는 총 7단계의 Gait Cycle로 나뉘어져 있으며, 한쪽 다리가 지면에서 떨어져 있는지 아닌지에 따라 4단계인 Stance Phase (Loading Response, MID-Stance, Terminal Stance, Pre-Swing), 3단계인 Swing Phase (Initial Swing, Mid-Swing, Terminal-Swing)로 이루어져 있다.⁸ 이때 Loading Response에서 Initial Contact가 일어난다. 계단 오르막에서는 총 5단계로 3단계(Weight Acceptance, Pull-Up, Forward Continuance)인 Stance Phase, 2단계(Foot Clearance, Foot Placement)인 Swing Phase가 일어난다. 계단 내리막에서도 3단계(Weight Acceptance, Forward Continue, Controlled Lowering)인 Stance Phase, 2단계(Leg Pull Through, Foot Placement)인 Swing Phase로 이루어져 있다.⁹ 이처럼 계단 오르막 및 내리막에서는 Foot Placement 구간에 Initial Contact가 일어난다.

Fig. 1 
Gait cycle at level walking, stair ascent and stair descent

인체의 보행은 좌우의 다리를 대칭으로 움직이며, Stance, Swing Phase를 반복하면서 보행을 한다. 이때 보행의 시작점을 알리는 Initial Contact는 보행에 있어 중요한 지표로 활용된다.¹⁰

SVM은 머신 러닝 기법 중 지도 학습에 해당되며 패턴을 분류하거나 회귀하는 기법으로 사용된다. 이 중 분류 기법으로 사용하기 위해서는 분류하고자 하는 Support Vectors의 거리 차가 최대가 되도록 Hyper-Plane을 구해야 한다.¹¹ Hyper-Plane으로 분류된 데이터는 +1/-1로 나누어지게 된다. 단순한 패턴을 가진 데이터는 주로 선형 분류 기법으로 분류될 수 있지만 데이터 수가 많아지게 되면, 패턴이 복잡해지게 되어 비선형적인 문제로 고려해야 된다. Radial Basis Function-Support Vector Machine(RBF-SVM) 기법은 매개변수 C와 Gamma를 조정하여 비선형적인 문제를 해결할 수 있게 된다. 따라서 본 연구에서는 비선형적인 요소에 특화된 기법을 고려해야하므로 RBF-SVM을 사용하고자 한다. RBF의 커널 함수는 식(1)과 같다.

x_i, x_j는 Input 데이터이며, σ는 양의 정수로 RBF 커널의 표준편차를 나타낸다.

사람마다 다리길이, 보폭, 보행 속도 등 보행과 관련된 파라미터가 다양하다. 기존 보행 분석 분야에서는 각 관절의 각도나 속도 등을 측정하여 사람의 보행을 분석하였다.¹²

본 논문에서는 성인 남자 한 사람을 대상으로 하여 세 지형에 대해 Hip Gait Assist Robot을 착용한 상태에서 각각 222, 312, 312 걸음걸이를 하였으며, Sagittal Plane상에서의 오른쪽/왼쪽 고관절 및 족관절 각도를 수집하였다. 수집된 데이터의 Sampling Rate는 100 Hz이며, 해당 정보는 다음 식(2)와 같이 명시하였다.

θ_RH, θ_LH, θ_RA, θ_LA는 각각 오른쪽, 왼쪽 고관절, 오른쪽, 왼쪽 족관절의 각도를 나타낸다.

Fig. 4는 각 지형에 대한 보행의 대표적인 그림이며, 오른쪽 고관절 각도와 왼쪽 고관절 각도가 어느 정도 대칭적인 움직임을 나타내지만 각도 차가 발생하는 것을 볼 수 있다. 이러한 특징은 사람마다 다르게 나타나는 특징이라고 보며, 외골격 로봇의 보행 알고리즘을 다루는 데에 중요한 인자라고 본다. 또한 보행 시 발을 앞으로 내딛는 다리를 주된 다리라고 명칭하였으며, 주된 다리의 고관절 각도가 최댓값을 가질 경우, 보행 시작점인 Initial Contact 지점이라고 가정하였다.

Fig. 4 
Example of the collected right hip, left hip, right ankle and left ankle data when wearing the hip gait assist robot on different terrains (Left: level walking, mid: stair ascent, right: stair descent)

각 지형의 보행 데이터를 분석한 결과, 평지 및 계단 오르막에서는 Initial Contact 지점에 발뒤꿈치 부분부터 땅에 닿기 때문에 주된 다리의 고관절 각도는 최댓값을 가지며, 이 시점에서의 족관절 각도는 Dorsiflexion에서 Plantarflexion으로 바뀌는 지점인 극댓값을 나타낸다. 반면에 계단 내리막에서는 Initial Contact 지점에서 발 끝부분이 먼저 땅에 닿기 때문에 Plantarflexion 각도를 나타낸다. 다음과 같은 특징을 활용하여, Curve Fitting과 Feature Extraction을 진행하였다.

각 센서를 통해 수집된 고관절 및 족관절의 각도 데이터는 시계열에 따른 RAW 데이터로, 비슷한 시간대에서 중복된 각도 데이터를 나타내며, 노이즈 또한 발생되기 때문에 불필요한 데이터가 많아지게 된다. SVM의 주요 인자를 선별하기 위해서는 이러한 불필요한 데이터를 줄일 필요가 있다. 수집된 각도 데이터는 데이터의 양이 많기 때문에 실시간으로 데이터를 처리하게 되면 하드웨어의 성능이 느려지게 되는 문제점이 발생한다. 이러한 문제점을 해결하고자 MATLAB을 통해 Offline 훈련을 진행하였으며, 불필요한 데이터의 수를 줄이고자 커브 피팅을 사용하였다. 사용한 커브 피팅 함수는 3차 보간법인 Pchip 방법이며, 이를 통해 평지, 계단 오르막, 계단 내리막에 대해 각각 2382, 8107, 7853개에 대한 데이터를 확보하였다. 해당 데이터는 지형에 따라 반복적으로 실험하여 수집된 각도를 배열로 정리한 값이다.

각 지형에 대한 4개의 변수, 즉 양쪽 고관절 및 족관절 각도를 이용하여 SVM의 주축인 X1, X2를 설정하였다. X1은 보행 시 내딛는 다리를 기준으로 Initial Contact 지점을 나타내며, 다음 식(3)과 같이 설정하였다.

X2는 Initial Contact 지점에서의 양쪽 고관절의 각도 차를 나타낸다.

Feature Extraction을 통해 도출된 배열 값 X를 RBF-SVM Training에 사용하였다.

SVM의 Binary Classification는 Multi-Class Classification으로 연장될 수 있으며,¹³ Multi-Class Classification보다 최대 Margin을 계산하는데 있어 용이하여 Class를 분류하는데 유리하다. 이러한 장점을 활용하고자 본 논문에서는 SVM의 Binary Classification을 이용하였다. 식(5)를 토대로 평지 vs. 계단 오르막, 계단 오르막 vs. 계단 내리막, 평지 vs. 계단내리막에 대해 각각 503, 688, 629개의 데이터를 사용하여 SVM Training을 하였다.

SVM 기법을 활용하여 훈련하기 위해서는 Decision Boundary-Condition을 구해야 한다. 이때 라그랑지 함수를 이용하여 Support Vector와 Hyper-Plane의 최대 거리를 구하기 위한 최적화 문제를 다루게 된다. 주어진 훈련 데이터는 (x_i, t_i), i = 1,...,N이며, 데이터 x_i는 비선형성을 나타내므로 비선형 매핑 함수 ϕ : x_i → ϕ(x_i)를 이용하여 Input Space에서 Feature Space로 변환하였다.

Subject to t_i(<w, ϕ(x_i)> + b) ≤ 1 - ξ_i, ξ_i ≥ 0, i = 1,...,N

w와 b는 Hyperplane의 파라미터이다. <w, ϕ(x_i)>는 내적을 나타내며, C는 상수이다. ξ_i는 Slack Variables이며, t_i는 {-1, 1}로 구성된다.

위 식(6)은 Constrained Model로 Margin-Based Loss Function을 이용하여 Model을 다음 Fig. 5와 같이 표현할 수 있다.

Fig. 5 
Binary classification plot by the radial basis function-support vector machine (RBF-SVM) (Left: level walking vs. stair ascent, mid: stair ascent vs. stair descent, right: level walking vs. stair descent)

Karush-Kuhn-Tucker (KKT)에 근거하여,¹⁴ 식(7)에 대한 SVM 트레이닝은 다음 Dual Optimization Problem으로 해결할 수 있다.

Subject to ∑j=1Ntiαi=0,0≤α≤C,i=1,…,N

식(8)은 커널 함수 K(x_i, x_j) = ϕ(x_i) · ϕ(x_j)에 식(1)을 대입하여, 가우시안을 이용한 RBF-SVM으로 변환할 수 있다.

Subject to ∑j=1Ntiαi=0,0≤α≤C,i=1,…,N

α_i는 라그랑지 승수이며, α_i^*를 Dual Optimization Problem의 최적화된 Support Vectors라고 정의하고자 한다. S는 Support Vector의 집합이다.

식(9)를 트레이닝한 결과, 최적화된 Hyper-Plane의 파라미터인 w^*와 식은 다음 식(11)과 같다. 이때 최적화된 Hyper-Plane을 H^*(w^*,b^*)라고 가정한다.

Fig. 5는 MATLAB을 통해 RBF-SVM 트레이닝을 한 결과이며, Kernel Scale (σ²)과 박스 제약 조건에 따라 시뮬레이션에 나타나는 Hyper-Plane의 궤적과 Support Vector의 수가 달라지게 된다. 최적화된 Hyper-Plane, 즉 최대 거리를 나타내기 위하여 Kernel Scale (σ²)을 각각 15.5996, 32.3599, 38.9448 그리고 박스 제약 조건을 100으로 설정하였다. 이때 RBF-SVM 트레이닝을 하는 과정에서 데이터 셋이 Overfitting 일어나지 않도록 교차 검증을 10으로 설정하여 트레이닝시켰다. 그 결과는 Table 1과 같다. 훈련한 결과, 세 지형(평지vs. 계단 오르막, 계단 오르막 vs. 계단 내리막, 평지 vs. 계단 내리막)에 대한 정확도는 각각 100, 99.9, 100%로 평균 99.66%의 정확도를 나타냈다. 실제 Hip Gait Assist Robot에 적용하고자 정확도가 높은 RBF-SVM의 파라미터 식(11)을 활용하여 LabVIEW 내 알고리즘으로 구축하였으며, 순서도는 다음과 같다. 외골격 로봇을 착용한 상태에서 고관절 및 족관절의 보행 데이터를 수집하여 Initial Contact 지점을 파악하며, SVM Training의 주요 인자를 선별하여 Binary Classification을 통해 SVM Training을 시킨다. 도출된 최적화된 파라미터(w^*,b^*,σ^*), 양쪽 고관절 및 족관절 데이터를 통해 Boundary Condition H^*{j}, j = {1,2,3}을 계산하게 된다. 도출된 Boundary Condition은 각 지형의 Hyper-Plane과 비교하게 되며, Hyper-Plane을 기준으로 해당 값이 크면 +1, 작으면 -1로 판단된다. 즉, 평지일 경우에는 {-1,+1,+1}, 계단오르막에서는 {+1,+1,+1}, 계단내리막에서는 {+1,-1,-1} 로 구분하게 되며, 이를 통해 보행 환경을 판단한다(Fig. 6).

Fig. 6 
Algorithm flowchart for SVM in LabVIEW

세 지형에 대한 보행 환경 판단 알고리즘을 증명하기 위해 성인 남자 한 사람을 대상으로 Hip Gait Assist Robot을 착용한 상태에서 실험을 진행하였다. 성인 남자에 대한 프로토콜은 나이 31세, 신장 1.73m, 몸무게 76 kg 이며, 세 지형에 대한 실험 환경은 Fig. 7과 같다. 계단의 총 너비는 0.158m, 총 높이 0.078m, 한 계단의 길이는 0.346 m인 보행 환경 플랫폼에서 보행 환경 판단 알고리즘을 평가하고자 하며, 실험의 원활한 진행을 위해 다음과 같은 실험 조건을 정의하였다.

Fig. 7 
Locomotion modes and walking test platform (Left: LW, mid: SA, right: SD)

(1) Hip Gait Assist Robot을 착용한 상태에 두 다리는 바로 선 상태에서 보행을 시작한다. 평지에서 3걸음을 걷고 나서 4개의 계단을 오르며, 제자리를 돌아 4개의 계단을 내려간 뒤, 제자리에 선다(Fig. 7).

(2) 제자리를 도는 과정에서 발생하는 각도는 멈춰있는 상태로 가정한다.

(3) 보행 시 주된 다리의 Initial Contact 지점이 바뀔 때마다 보행 모드가 달라지게 되는데, 이때 족관절의 복숭아뼈 부근에 IMU 센서를 부착한 상태에 따라 발생하는 노이즈 현상에 대해서는 무시한다.

이와 같은 환경에서 총 10번의 실험을 반복해서 진행하여 알고리즘의 정확도와 딜레이를 측정하고자 한다.

Hip Gait Assist Robot에 적용된 보행 환경 판단 알고리즘을 통해 세 가지 지형에 대한 판단 정확도와 딜레이 시간 오차를 확인하고자 다음 식(12)와 같은 식을 통해 평가를 진행하였다.

식(12)는 보행 환경 판단 알고리즘의 정확도를 판단하는 식으로 전체 보행 데이터 수 대비 정확하게 보행 환경을 판단한 데이터 수로 계산된다. 이때 지형에 대해 정확하게 판단되었는지 확인하기 위하여 Hip Gait Assist Robot에 구축되어 있는 버튼을 이용하여 보행 환경이 바뀌는 구간 및 Initial Contact 지점을 파악하여 신호를 주었다. 이 신호를 기준으로 하여 알고리즘으로 보행 환경을 판단한 데이터와 얼마나 일치하는지 계산하였다.

식(13)을 통해서는 보행 환경 판단 알고리즘이 정확하게 판단해야 하는 시간과 뒤늦게 판단된 시간과의 오차를 통해 계산되는 식이다.

앞서 5.1장인 실험 프로토콜을 통해 보행 환경 플랫폼을 구축하였으며, 연속된 보행을 하게 될 경우 Hip Gait Assist Robot에 구축되어있는 보행 환경 판단 알고리즘이 제대로 판단되는지 평가하고자 실험을 진행하였다.

보행 환경 판단 알고리즘의 평가 결과는 Fig. 8과 같다. 두 다리가 바로 선 상태(ST), 보행 모드로는 0으로 인식하였으며, ST에서 출발하여 주된 다리의 IC 지점, 고관절의 각도가 극댓값을 가지는 지점에서 평지 구간(LW), 보행 모드 1로 인식하였으며, 보폭 3걸음 후 계단 오르막 구간(SA)인 IC지점에서 보행 모드 2로 바뀌었으며, 4개의 계단을 오른 후 제자리를 돌았다. 이때 제자리 도는 구간에는 ST 상태, 보행모드 0으로 규정하였다. 계단 내리막 구간(SD), 보행모드 3으로 인식하면서 4개의 계단을 내려간 뒤 두 다리가 바로 선 상태에서 멈추었다. 각 지형에 대한 보행 판단 알고리즘의 정확도는 98.5, 99, 98%이며, 알고리즘의 딜레이 시간은 0.03, 0.03, 0.06 s을 나타냈다.

Fig. 8 
Locomotion modes and walking test data for LW, SA and SD (Locomotion modes: 0–ST/1–LW/2–SA/3–SD)