이동형 안테나시스템의 위성추적은 지구표면좌표계(Earth Surface Coordinate, Global Coordinate) 상에서 이루어진다. 본 논문의 운용 안테나시스템은 한반도에서 수송기기에 탑재 가능한 Ku 대역 위성안테나로 안테나 바닥면(Base Coordinate)을 기준으로 Fig. 1과 같이 방위각(Azimuth), 앙각(Elevation), 편파각(Polarization) 순으로 3축 구동이 가능하다. 이 안테나시스템은 Fig. 2와 같이 KOREASAT 5, 6 등의 정지궤도 위성을 추적하며 위성통신을 수행한다.

Fig. 1 
Antenna coordinate of the pedestal driving system

Fig. 2 
Operational concept of a satellite antenna system

이동형 위성안테나시스템의 스텝추적은 위성신호 중 비콘신호를 추적에 사용하는 폐회로방법이지만 실시간으로 외란을 보상하며 스캔을 수행하기 때문에 기본적으로 개회로방법에 기반해 동작한다. 개회로방법은 Kim¹²에서와 같이 안테나시스템이 지구표면좌표계 상 지향해야 할 방위각, 앙각, 편파각 명령을 계산하고, 안테나시스템이 수송기기가 유발하는 이동, 회전, 진동, 충격 등의 외란을 보상하며 이 지향명령을 따르도록 하는 방법이다. 여기서 외란은 수송기기에 부착되는 GPS 및 INS를 통해 계측되며 이는 Fig. 3과 같이 보상명령으로 구동장치에 인가된다. 구동장치에는 계산된 지향명령(θ_ref)과 보상명령의 역기구학 연산 결과인 3 축 구동명령이 인가되며 이는 간단하게 Fig. 3에서와 같이 지향명령과 보상명령인 INS 계측값의 차로 표현할 수 있다. 구동장치 제어기는 각 축의 회전각이 구동명령을 추종하도록 하며, 이는 안테나가 외란에도 위성을 꾸준히 지향하게 한다. 하지만 이 개회로 방법만으로는 INS, GPS 등 관성항법센서 계측오차, 센서의 부착 위치오차 및 구동시스템의 제어오차 등으로 인해 실제 정확한 위성지향은 불가능하다. 본 논문에서는 이 개회로방법을 폐회로방법의 보조적인 수단으로 이용하며, 초기위성지향에만 단독으로 이용하기에 초기지향이라 명한다.

Fig. 3 
Block diagram of open-loop satellite pointing

Fig. 1와 같이 안테나의 편파각 축에서 안테나좌표계(Local Coordinate)를 정의할 때, 원형의 주반사판을 갖는 안테나가 위성을 정확하게 지향하고 위성과 편파를 일치시킨 상태에서 안테나 좌표계 상 방위각(좌우), 앙각(상하)으로 구동하며 비콘신호를 수신하면 Fig. 4와 같은 비콘 패턴을 확보할 수 있다. Fig. 4의 비콘 패턴은 안테나좌표계 상 위성지향점을 기준으로 안테나를 앙각 상향방향으로 구동시키며 확보한 비콘신호에 필터처리와 회전을 통해 재구성한 것이기에 노이즈가 포함되지 않았다. 하지만 실제 비콘신호는 특정 지향점에서 Fig. 5와 같이 노이즈를 포함한다. 또한 Fig 4의 비콘패턴을 앙각 42도에서 51도까지 2차원에 대해서만 본다면 Fig. 6과 같으며, 여기서 가운데 봉우리를 주엽(Main Lobe)라 하고 그 양 옆의 봉우리를 부엽(Side Lobe)라 한다.

Fig. 4 
Reconstructed beacon pattern near peak point

Fig. 5 
Measured beacon signal at peak point

Fig. 6 
Tracking and communication region in the beacon signal measured by changing elevation angle

스텝추적은 안테나좌표계 상 Fig. 7과 같이 써클스캔을 수행하고 스캔 과정 중에서 비콘수준 최고점으로 안테나를 지향시키고 그 점을 기준으로 다시 스캔을 수행하며 위성을 찾아가는 방법이다. 스텝추적의 위성 스캔유형은 써클, 박스 등의 다양한 형태가 존재하며 그 스캔 영역의 크기 및 주기를 정하는 방법으로는 Steepest Descent Method 등 다양한 방법들이 연구되어 왔다.^3,6-7 일반적인 스텝추적의 경우 주엽 상에서 스캔 반경이 크면 비콘신호 최고점을 빠르게 찾아 갈 수 있지만 최고점 근방에서는 비콘신호가 완만해져 정밀하게 최고점을 유지할 수 없고, 스텝 반경이 작으면 최고점을 지향하는데 여러 스텝의 이동이 필요해 오랜 시간이 소요되지만 최고점 근방에서 상대적으로 정밀한 유지가 가능하다. 하지만 실제 비콘신호는 Fig. 5와 같이 노이즈를 포함하고 있으며 실험 환경에 따라 최고점 수준이 다르고, 비콘신호의 패턴 또한 주반사판의 형상에 따라 달라진다. 더욱이 관성항법센서 오차 및 안테나 페데스탈장치의 구동제어 오차까지 고려할 경우 기존의 연구들 Cho,³ Han,⁵ Kim⁶에서 제시한 스텝추적 방법들을 본 논문의 안테나시스템에 적용해도 그 연구들이 주장하는 추적성능을 본 안테나시스템에서 동일하게 확인할 수 없다. 특히 노이즈가 포함되면 비콘신호 최고점 근방의 완만한 부분에서 노이즈에 의한 작은 비콘신호 변화가 큰 각도오차로 인식되는 문제가 발생한다. 이런 불확실성에도 균일한 성능을 확보하기 위해 본 논문의 안테나시스템에서는 스캔 모양, 스캔 크기, 그리고 스캔 주기를 변화시키며 추적성능을 확보하는 반복시험을 수행하였고 그 결과 0.1 도의 스캔반경과 1 Hz 의 스캔주기를 갖는 서클스캔 형상을 선정할 수 있었다.

Fig. 7 
Operational concept of a step tracking utilizing circle scan

스텝추적은 지구표면좌표계 상 써클스캔 명령 및 최고점 이동 명령을 Fig. 3의 지구표면좌표계 상 지향명령으로 변환시켜 입력하는 것만으로 구현이 가능하다. 하지만 Fig. 6의 부엽 영역에서 스캔을 시작한다면 안테나는 국부적인(Local) 비콘 최고점에 갇힐 수 있다. 이 문제는 실제 노이즈를 고려해 부엽수준의 최고치에 여유를 두고 Fig. 6의 점선과 같은 -65.2 dBm에서 추적수준(Tracking Level)을 선정한 다음 논리비교를 통해 획득한 비콘신호가 이 추적수준을 상회하는 경우에만 스텝추적을 수행하면 예방할 수 있다. 이 추적수준으로 인해 스텝추적은 추적수준을 각도로 환산한 영역 내에서만 위성추적이 가능하다는 한계를 갖게된다. 통신링크는 비콘신호의 최고점 대비 -3 dBm 이상에서 안정적으로 개설이 되기 때문에 이를 각도구간으로 환산하면 Fig. 6에서는 최고점 46.65도 기준 약 -1.81도에서 +1.81도 내에서 안정적인 링크개설이 가능하고 -1.14에서 +1.14도 내 스텝추적이 가능한 것을 확인할 수 있다.

만약 개회로방법을 이용한 초기지향을 수행하고 이 위성지향점에서 획득한 비콘신호가 지향오차로 인해 추적수준을 넘지 못하면 스텝추적은 동작할 수 없으며 통신링크 개설도 불가능하다. 이 상황을 방지하고자 본 논문의 안테나시스템에서는 초기지향후 획득한 비콘신호가 추적기준을 넘지 못하면 Cho³에서와 같이 Fig. 8의 라스터스캔(Raster Scan)을 수행해 스텝추적이 가능한 영역을 찾도록 했다. 이 라스터스캔은 지구표면좌표계에서 비콘신호를 수신하며 스캔을 수행하고 획득한 비콘의 최고점을 지향한다는 면에서 스텝추적과 유사하다. 하지만 라스터스캔의 스캔 영역은 스텝추적에서의 스캔영역보다 넓어 라스터스캔 중에는 통신링크 개설이 불가능하며 초기지향 오차에 따라 라스터스캔에 긴 시간이 필요할 수 있다.

Fig. 8 
Raster scan profile

Fig. 8의 라스터스캔 전체 좌우 상하 크기는 INS의 자이로 편류 등의 센서오차 및 안테나 제작오차 등 각종 오차를 무시할 수 있도록 넓은 크기로 선정하며 라스터스캔의 간격은 스텝추적이 가능한 각도구간에 라스터스캔이 최소한 1회 이상 지나갈 수 있도록 선정한다. 앞에서 확인한 스텝추적 가능 각도구간은 -1.81도에서 +1.81도 이므로 라스터스캔의 간격은 센서의 노이즈, 계측오차, 안테나 반사판 제작오차, 구동장치 제어오차 등의 불확실성을 고려해 0.8 deg로 선정하였으며 라스터스캔의 좌우 상하 크기는 여유를 두고 지구표면좌표계 상 방위각 -4.8도 에서 +4.8도, 앙각 -1.6도에서 +1.6도, 스캔속도는 3 deg/sec으로 선정하였다.

모노펄스신호는 비콘신호를 가공해 만드는 신호로 안테나가 위성 근방을 지향하고 위성신호와 편파가 일치할 때 획득 가능하며, 안테나좌표계 상 방위각, 앙각에 대한 위성지향오차를 의미한다.¹⁰ 모노펄스추적은 이 모노펄스신호를 위성추적에 이용하는 방법으로, 실시간 위성지향오차를 구하고 이 오차를 제어루프에 직접 이용하기에 고속 고정밀의 위성추적을 가능하게 한다. 하지만 모노펄스신호는 이론적으로 Fig. 9(a)와 같이 비콘신호의 기본 모드와 고차모드 신호가 교차하는 영역 내에서만 제공하는 값이 유효하다는 한계가 있다.¹¹

Fig. 9 
Fundamental mode and higher order mode

Fig. 9에서 신호의 교차점 내 44.49도에서 48.76도에서 모노펄스 신호가 유효한 값을 갖지만 실제 모노펄스신호(Monopulse Error)는 Fig. 10와 같이 비선형성을 띄기에 선형구간인 -1도에서 +1도까지만 추적에 유효한 값을 갖는다. 이 영역은 스텝추적 가능구간 -1.81도에서 +1.81도보다 52.5% 작은 영역이 된다. 또한 안정적인 링크개설 가능한 영역은 -1.14에서 +1.14도 이므로 모노펄스추적 중인 안테나시스템은 항상 안정적인 링크개설이 가능하다.

Fig. 10 
Monopulse effective region

모노펄스추적은 스텝추적과 마찬가지로 위성근방 특정영역 내에서만 사용할 수 있다. 그러므로 모노펄스추적을 위해서는 스텝 추적과 마찬가지로 초기지향 및 라스터스캔 등의 도움이 필요하다. 하지만 모노펄스추적의 경우 스텝추적보다 유효구간이 52.5%로 작기 때문에, 스텝추적의 도움이 없다면 스텝추적에서의 라스터스캔보다 더욱 촘촘한 간격의 라스터스캔이 요구되며 이는 스텝 추적에서의 라스터스캔 보다 더욱 긴 소요시간을 필요로 한다.

모노펄스추적과 관련된 연구들 Kim,² Kil,⁸ Hawkins,⁹ Lee¹⁰은 대부분 고정형 지향시스템에 적용한 방법으로 외란을 고려하지 않거나, 극심한 외란으로 구동장치가 모노펄스추적을 놓쳐 재추적이 필요한 경우를 고려하지 않아 개회로방법에 도움을 받는 모노펄스추적은 다루지 않았다. 본 절에서는 외란이 존재하는 시스템에서 개회로방법의 도움을 받는 모노펄스추적 제어구조를 제안하고자 한다. 이 모노펄스추적 제어구조는 Fig. 11과 같으며 기본적으로 Fig. 3의 개회로방법 제어구조를 공유한다. 여기서 모노펄스신호는 추적오차를 의미하므로 기존 개회로방법의 지향각도 명령과는 단위가 다르다는 특징을 갖는다. 이 제어구조는 모노펄스 신호와 개회로방법의 지향각을 모두 입력으로 받을 수 있기 때문에 모노펄스추적 뿐만 아니라 초기지향, 라스터스캔, 스텝추적 등으로 동작할 수 있다.

Fig. 11 
Block diagram of monopulse tracking utilizing mode switching

이 제안하는 제어구조는 Fig. 3의 개회로방법에서 사용되는 제어루프로 동작하다가 모노펄스신호가 선형영역 즉 유효한 값을 내는 영역에 들어올 경우 모드 스위치를 통해 점선박스로 표시한 모노펄스추적 제어기를 동작시킨다. 즉, 기본적으로 개회로방법에 의존해 위성추적을 수행하다가 모노펄스가 유효한 순간부터 모드 스위치가 닫쳐 모노펄스추적 제어기가 동작하는 전환제어구조이다. 여기서 모드전환이 수행된다 하더라도 구동장치는 내부 제어루프에 존재하기 때문에 항상 동일한 안정성을 유지한다. Fig. 11의 점선 박스 내 모노펄스추적 제어기는 필터와 적분제어기로 구성되며 모노펄스신호가 유효해 모드전환이 일어나면 시스템 형수를 높여 안테나시스템이 개회로 지향명령을 추종하지 못하게 하고, 실제 위성을 추적하도록 하는 기능을 갖는다. 수식적 검증을 위해 단축에 대해서 설명하면 다음과 같다. 우선 단축에서는 Fig. 11의 역기구학 연산 및 순기구학 연산을 의미하는 좌표변환 부분은 무시할 수 있다. 그리고 안테나 페데스탈의 구동장치는 다음 식(1)과 같은 일반적인 2차 시스템으로 표현할 수 있다.

이어서 구동장치 각 축의 제어기는 다음 식(2)와 같은 일반적인 PI제어기로 구성이 가능하다.

그리고 모노펄스신호에 연결된 적분제어기는 다음 식(3)과 같이 표현된다.

모노펄스신호가 유효하지 않을 경우 개회로방법 지향명령에 대한 안테나 지향각의 전달함수 G_co(s)는 다음 식(4)와 같고 외란에 대한 안테나 지향각의 전달함수 G_co(s)는 다음 식(5)와 같다.

최종값정리(Final Value Theorem)를 통해 G_co(s)와 G_do(s)의 입력에 대한 안테나 지향각 이득을 보면 다음 식(6)부터 식(7)과 같다.

모노펄스신호가 유효할 경우 식(3)의 G_mc(s)가 동작해 개회로 방법 지향명령에 대한 안테나 지향각의 전달함수 G_co(s)는 다음 식(8)와 같고 외란에 대한 안테나 지향각의 전달함수 G_do(s)는 다음 식(9)와 같다. 그리고 실제 위성지향각에 대한 안테나 지향각의 전달함수 G_mo(s)는 다음 식(10)과 같다.

여기서 G_mc(s) 적분제어기는 시스템 형수를 높여 안테나 지향각에 기존 개회로방법 지향명령이 영향을 미치지 못하게 한다. 최종값정리를 통해 이 적분제어기의 효과를 확인하면 다음과 같다.

만약 모노펄스추적 중인 안테나시스템에서 갑자기 모노펄스신호가 유효하지 않게 되면, Fig. 11의 모드스위치는 열리게 되고 위성지향각은 식(6)부터 식(7)과 같이 다시 개회로방법 지향명령을 추종하게 된다.

기존의 연구들은 대부분 모노펄스추적과 스텝추적을 독립적으로 다루거나 모노펄스추적과 스텝추적을 혼합해 다루었다 할지라도 통합된 알고리즘과 모드변화의 안정성을 직접적으로 다룬 적은 없었다. 본 절에서는 스텝추적과 모노펄스추적이 모두 가능하도록 설계한 안테나시스템에서 모노펄스추적과 스텝추적의 단점을 상호의 방법으로 보완하고 모노펄스를 이용할 수 없는 환경에서는 스텝추적으로만 동작하는 혼합추적방법을 제안한다. 이 혼합추적방법은 Fig. 12과 같은 흐름선도로 동작한다.

Fig. 12 
Hybrid satellite tracking flow diagram

이 혼합추적방법은 모노펄스추적 유효구간에서는 항상 모노펄스추적으로 동작하고 모노펄스신호가 유효하지 않은 구간에서는 비콘수준에 따라 초기지향 및 라스터스캔 혹은 스텝추적으로 동작한다. 이 방법은 모노펄스추적으로 위성추적 중에는 고속으로 정확한 위성추적을 제공하며 통신링크를 유지하고, 스텝추적으로 위성추적 중에는 비콘수준에 따라 통신링크를 유지하며 모노펄스 추적이 가능한 영역까지 위성추적을 수행한다. 그리고 비콘수준이 낮아 스텝추적이 불가능한 상황에서는 통신링크를 단절시키고 초기지향과 라스터스캔을 통해 스텝추적이 가능한 영역까지 위성 추적을 수행한다.

이 추적방법을 이용하면 모노펄스추적 단독으로 운용될 때 보다 넓은 영역에서 스텝추적을 통해 위성추적이 가능하며, 위성지향근방에서는 모노펄스추적을 통해 높은 정밀도의 위성추적이 가능하다. 또한 초기위성지향 후 혹은 위성 재추적 시 넓은 간격의 라스터스캔과 스텝추적의 견인으로 고속의 위성추적이 가능하다는 장점을 갖는다.

이 혼합추적방식의 제어구조는 Fig. 11를 이용하기 때문에 모드 전환이 발생한다 하더라도 구동장치는 동일제어루프에 존재해 균일한 안정성을 유지하며 Fig. 13와 같이 모노펄스추적은 스텝 추적 영역에 포함되고 스텝추적 영역은 초기지향 및 라스터 스캔 영역에 포함되기에 전체 추적시스템은 모드 변환에도 안정성을 유지한다.

Fig. 13 
Tracking region of each tracking mode