SLM 공정 해석을 위해서는 고상에서 액상으로의 상변화와 용융에 따른 재료 밀도 변화를 고려하여 재료의 열적 거동을 정의하여야 한다. 또한 재료의 온도가 증발 온도까지 상승할 경우, 증발 잠열을 해석에 고려하기 위해 본 연구에서는 다음과 같은 상장 모델(Phase Field) 모델에 기반한 상태 변수(State Variable)들로 이루어진 에너지균형방정식^9,10을 지배방정식으로 정의하였다.

H는 체적 엔탈피, Q는 열원에 의해 전달되는 에너지, t는 시간, k는 열전도도, C_s는 고체 상태에서의 체적 열용량, C_l은 액체 상태에서의 체적 열용량, T는 온도, T_m은 평균 용융 온도로 고상-액상 상변화 온도 구간에서 고상선 온도(T_s)와 액상선 온도(T_l)의 평균값이며, L_m은 재료의 용융 잠열, L_v는 재료의 기화 잠열을 의미한다. 또한 p(ϕ)는 Thermodynamically-Consistent 상장모델에 기반한 보간 함수¹¹로 다음 식(3)과 같이 상태 변수에 대한 함수로 정의된다.

ϕ_m과 ϕ_v는 각각 재료의 용융 및 기화 상태를 정의하기 위한 상태 변수 5이며, 열이력에 따른 초기 분말 상태 재료의 밀도 변화를 나타내기 위한 상태 변수 ψ와 그에 따른 열적 물성 변화는 다음 식(4)부터 식(6)과 같다.⁹

C_d와 k_d는 각각 초기 분말 상태의 재료가 완전 용융된 이후 밀도가 증가한 재료의 체적 열용량과 열전도도를, k_p는 분말 상태 재료의 열전도도를 의미한다. 이때, 분말층의 초기 기공률 ε₀는 일반적으로 0.4-0.6의 값을 가지게 되며,¹² 본 논문에서는 0.4로 가정하였다.¹³ 해석에 사용한 AlSi10Mg의 체적 열용량과 열전도도는 Fig. 1과 같으며 지배방정식(1)에 따른 온도 변화로 인한 엔탈피 변화는 Fig. 2와 같다.

Fig. 1 
Volumetric heat capacity and thermal conductivity of AlSi10Mg¹⁹ (Adapted from Ref. 19 on the basis of OA)

Fig. 2 
Volumetric enthalpy-temperature graph of AlSi10Mg for initially porous state (ψ = 0) and dense state (ψ = 1)

또한 SLM 공정 중 마랑고니 효과와 부력으로 인한 액체 상태 금속의 유동은 용융풀 내 열전달에 영향을 주게 되는데, 일반적으로 낮은 본드수(Bo)¹⁴로 인해 부력에 의한 영향은 무시한다. 그러나 표면 장력 구배로 인한 유동은 액체 상태 재료의 유효 열전도도를 상승시키며 이를 고려하기 위해 다음과 같은 이방성 강화 열전도도(Anistorpically Enhanced Conductivity)가 주로 사용되어왔다.^10,14,16

본 연구에서는 용융풀의 길이와 폭 방향에 해당하는 강화 계수(Enhancement Factor) λ_xx와 λ_yy는 2.5로 가정하였고,¹⁶ 용융풀깊이 방향에 해당하는 λ_zz는 다음 식(8)과 같이 매시간 증분에서 계산된 용융풀의 깊이 d_m에 대한 함수로 정의하였다.¹⁰

이때, p₁은 해석을 통해 예측된 용융풀 깊이와 단일 트랙 스캔 실험을 통해 측정한 용융풀 깊이를 비교하여 구한 보정(Calibration) 파라미터로 본 연구에서는 p₁ = 0.035 값을 사용하였다.

SLM 공정 해석에서 레이저 빔은 빔 중심에서의 거리에 따라 열유속을 부여하는 이동 열원으로 모델링하며 가우시안(Gaussian) 분포 열원 모델¹⁷ 및 Goldak의 열원 모델¹⁸과 같은 표면 열유속, 또는 체적 열유속 모델이 주로 사용되어왔다.¹⁹ 일반적으로 체적 열유속 모델을 사용하는 이유는 분말층에 조사된 레이저가 내부 기공으로 인해 깊게 투과하는 현상을 체적 열유속을 사용하여 반영할 수 있고, 깊은 용융풀 형상을 예측할 수 있기 때문이다.^9,10,15,19 그러나 밀도가 높은 상태의 재료의 경우, 광학적 투과 깊이(Optical Penetration Depth)가 수십 나노미터²⁰ 정도로 작아 대부분의 입열량이 표면에서 작용하게 되어 체적 열유속을 사용하게 되면 표면에 집중된 입열량을 모사할 수 없게 된다.

따라서 본 연구에서는 분말 상태 재료와 Bulk 상태의 재료가 같이 존재하는 SLM 공정 특성을 반영하기 위해 두 가지 에너지 흡수 메커니즘을 고려한 가우시안 분포 하이브리드 열원 모델¹⁰을 적용하였으며 재료 상태에 따른 열유속 식은 다음 식(9)부터 식(11)과 같다.

이때, Q_s와 Q_v는 각각 Bulk 재료에 대한 표면 열유속과 분말상태 재료에 대한 체적 열유속이며 α는 Bulk 재료의 에너지 흡수율, α_p는 분말 상태 재료의 유효 에너지 흡수율, I₀는 최대 레이저 빔 강도(Intensity), P는 레이저 파워, r은 레이저 빔의 유효 반경, β_e는 흡광계수(Extinction Coefficient), x_c와 y_c는 시간에 따라 움직이는 빔 중심의 x축과 y축 좌표를 의미한다. 또한 분말 상태 재료가 완전히 용융된 후, 분말층의 수축과 재료 증발로 인한 레이저 작용 표면 위치 변화에 따른 열유속과 경계조건을 포함한 식(10)은 다음 식(12)와 같다.

h는 대류 열전달 계수, σ는 Stephan-Boltzmann 상수, ζ는 방사율(Emissivity), φ는 해당 좌표에 재료가 존재하면 φ = 1, 없으면 φ = 0인 상태 변수로 |∇φ|는 Interface Delta Function을 의미한다.

기존에 제안된 대부분의 SLM 공정 용융풀 해석 모델들은 재료의 에너지 흡수율 값을 해석의 매시간 증분에서 상수로 고정하였다.^6,7,15,19 그러나 재료가 용융 온도 이상까지 가열되고 상변화가 일어나는 SLM 공정 특성상, 재료의 밀도와 온도 변화에 따른 에너지 흡수율을 고려할 필요가 있다.

Bulk 고체 상태의 AlSi10Mg의 흡수율은 Hagen-Ruben 관계식에 따라 다음 식(13)과 같이 계산할 수 있다.²¹

이때, λ는 레이저의 파장, β는 금속의 전기비저항(DC Resistivity)이며 다음 식(14)와 같이 온도에 대한 함수로 나타낼 수 있다.²²

또한 분말 상태 재료의 에너지 흡수율 α_p은 Ray-Tracing 알고리즘과 분말 스케일 해석 모델을 통해 도출한 관계식을 통해 α_s에 대한 함수로 다음 식(15)와 같이 구할 수 있다.²³

식(13)에 기반한 Bulk 상태 재료의 에너지 흡수율과 식(15)를 통해 계산한 분말 상태 재료의 에너지 흡수율은 Fig. 3과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 3 
Absorptivity-temperature curves of the powder state and the solid state AlSi10Mg

또한 고에너지 SLM 공정 조건에서 해석을 수행하기 위해서는 키홀 모드 용융이 해석에 고려되어야 한다. SLM 공정 중 입열량이 충분히 높을 경우, 재료는 증발하고 이로 인한 증발 반동압력(Recoil Pressure)으로 인해 키홀이 형성된다. 형성된 키홀 내부에서는 조사된 레이저가 다중 반사되어 에너지 흡수율이 증가하게 되고, 이는 더욱 깊은 용융풀 형성에 기여하게 된다.^24,25 이러한 키홀 모드 용융의 특성을 해석에서 고려하기 위해 Lee 등^10,26은 매시간 증분에서 계산된 용융풀 형상에 따른 유효 에너지 흡수율을 해석에 적용하였다. 본 연구에서는 용융 모드 변화(열전도 모드-모드 전이-키홀 모드(Saturated))에 따른 에너지 흡수율 변화를 고려하기 위해 다음과 같은 Multiplication Factor f (γ)²⁶를 사용하였다(Fig. 4).

Fig. 4 
Multiplication factor of absorptivity with different melting modes

이때, γ는 계산된 해석 매시간 증분에서 계산된 용융풀의 Aspect Ratio (= Depth/Width)이며 γ₁은 열전도 모드에서 키홀 모드로 전이가 시작되는 지점, γ₂는 키홀 모드로 전이가 완료된 지점을 의미하고 값은 각각 0.5, 1.327으로 가정하였다. 또한 f (Max)의 경우, 실험 결과값에 따른 추가적인 보정이 요구되지만, 열량법(Caliometry) 기반 실험을 통해 측정한 알루미늄 재료의 최대 에너지 흡수율이 0.5-0.6525임을 고려하여 그 값을 2.5로 가정하였다. 한 가지 명시할 점은 용융풀 형상 변화에 따른 유효 에너지 흡수율 측정 실험 결과가 있다면 이를 에너지 흡수율 모델에 직접 적용할 수 있으나,¹⁰ AlSi10Mg에 대한 실험 결과는 보고되지 않아 위와 같은 근사식(식(16)과 식(17))을 사용했다는 점이다. 추후 AlSi10Mg에 대해 용융 모드에 따른 에너지 흡수율 측정과 용융풀 형상 분석이 수행되면, 모델의 정확도를 더 개선할 수 있을 것이다.

구축한 SLM 공정 해석 모델을 통해 레이저 파워(P)와 스캔 속도(V)에 따른 단일 트랙 스캔 SLM 공정 해석을 수행할 수 있다. 용융풀 단면 형상 분석을 위해 도출한 공정 조건에 따른 y-z 평면에서의 재료 상태는 Fig. 8과 같다. 레이저 파워 300W, 스캔 속도 1,000 mm/s의 공정 조건으로 도출한 용융풀 형상(Fig. 8(a))의 경우 분말층의 재료가 용융되고, 깊이(d_m)는 약 114.24, 폭(w_m)은 약 253.99 μm을 가진 용융풀이 도출되는 것을 확인할 수 있다. 이때, h = 190 μm로 계산한 에너지 밀도 E = P/(V × h ×LT)²⁸는 약 52.63 J/mm³이며, 용융풀 깊이와 폭의 비는 0.4498 < 0.5로 열전도 모드²⁷에 해당되는 용융풀이 예측된 것을 알 수 있다. 레이저 파워 370W, 스캔 속도 400 mm/s의 공정 조건으로 도출한 용융풀 형상은 Fig. 8(b)와 같다. 앞선 경우와 비교하여 레이저 파워는 증가하고, 스캔 속도는 감소하여 에너지 밀도는 약 162.28 J/mm³로 증가한 공정 조건이다.

Fig. 8 
Predicted melt pool morphology with different SLM process parameters

해석을 통해 도출된 용융풀의 깊이는 약 367.91 μm, 폭은 약 440.77 μm이고, 깊이와 폭의 비는 0.8346 > 0.5로 키홀 모드²⁷에 해당되는 용융풀이 예측되었다. 열전도 모드에 해당되는 용융풀 해석 결과(Fig. 8(a))와 비교했을 때, 에너지 밀도가 증가함에 따라 재료 증발이 예측되었으며 에너지 밀도 증가와 키홀 모드 용융에 따른 에너지 흡수율의 증가(식(16)과 식(17))로 인해 용융풀의 크기가 크게 증가했다는 것을 확인할 수 있다.

공정 변수 변화에 따라 제작한 단일 트랙 스캔 시편의 단면과 형성된 비드 상부 표면을 관찰한 결과는 Fig. 9와 같다. Fig. 9(a)의 경우 레이저 파워는 100W, 스캔 속도는 1,200 mm/s으로 약 14.62 J/mm³의 낮은 에너지 밀도로 인하여 충분한 깊이의 용융풀이 형성되지 않고, 젖음성(Wetting) 부족과 액체 상태 금속의 표면 장력으로 인해 볼링(Balling)²⁹ 현상이 발생하는 것을 확인할 수 있다. 또한 형성된 비드가 연속적이지 않고 트랙 형성이 불안정한 것을 확인할 수 있으며, 이러한 공정 조건으로 3차원 조형물을 조형 시, 융합 부족 현상에 따른 기공이 발생할 것을 예상할 수 있다. Fig. 9(b)의 경우는 앞선 해석 결과와 같이 레이저 파워 300W, 스캔 속도 1,000 mm/s의 공정 조건에서 실제로도 열전도 모드에 해당하는 용융풀이 형성되었음을 확인할 수 있다. 또한 해당 공정 조건에서 제작한 시편의 평균 용융풀 폭은 약 234.26 μm로 EOS의 권장 해치 간격 190 μm (Table 2)를 고려했을 때, 해석 결과와 실험 결과 모두 형성된 용융풀의 크기가 적절하다는 것을 보여준다. Fig. 9(c)는 레이저 파워 370 W, 스캔 속도 400 mm/s의 공정 조건에서의 비드 단면과 표면이며 에칭 과정에서 피팅(Pitting) 부식으로 인한 기공이 발생하였으나, 앞선 해석 결과와 같이 실제로도 키홀 모드에 해당하는 용융풀이 형성되었음을 확인할 수 있다. 또한 용융풀 내부에서 키홀 기공이 발생한 것을 확인할 수 있으며 이를 통해 해당 공정 조건으로 3차원 부품을 조형하면 과도한 에너지 밀도로 인한 키홀 기공이 발생할 수 있음을 예상할 수 있다.

Fig. 9 
Melt pool cross-section images and bead shapes with different process parameters

Figs. 10과 11은 공정 조건(Table 3) 변화에 따른 실험과 해석을 통해 도출한 용융풀의 깊이와 폭을 비교한 결과이다. 수치해석 결과와 실험 결과를 비교했을 때 대부분의 공정 조건에서 그 값과 경향성이 유사한 것을 확인할 수 있다. 하지만 레이저 파워 100W 공정 조건에서 스캔 속도가 1,200에서 1,400 mm/s로 증가할 때, 에너지 밀도가 감소했음에도 실험 결과에서는 용융풀의 폭이 증가한 것을 확인할 수 있다. 이는 일반적으로 에너지 밀도가 감소함에 따라 용융풀의 폭 또한 감소해야 하지만, 용융풀과 비드 형성이 불안정하고 편차가 커짐으로써 발생한 오차라고 볼 수 있다. Table 4는 해석과 실험 결과와의 오차를 분석한 결과이며 0에 가까운 예측값과 실험값이 존재하므로 최대 오차와 평균 절대 오차(Mean Absolute Error, MAE)로 성능을 검증하였다. 결과적으로 제시한 해석 모델을 통해 저에너지와 고에너지 공정 조건 조합 모두에서 용융풀 깊이와 폭을 평균 절대 오차 7 μm 이내로 예측한 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10 
Comparison between experimentally measured melt pool depth (Red) with predicted melt pool depth using numerical analysis (Black)

Fig. 11 
Comparison between experimentally measured melt pool width (Red) with predicted melt pool width using numerical analysis (Black)

제시한 SLM 공정 해석 모델을 통해 레이저 파워 100-400W, 스캔 속도 400-1,400 mm/s 범위 안의 총 44개의 공정 조건에 대해 해석을 수행하고, 도출한 용융풀 형상에 따라 각 공정 조건을 특성화한 결과는 Fig. 12와 같다. 특성화는 다음과 같은 과정으로 이루어졌다. 먼저 계산한 용융풀의 폭이 EOS의 권장 해치 간격인 190 μm (Table 2)보다 작을 시, 해당 공정 조건은 융합 부족(LOF) 공정 유형으로 판정하였다. 다음으로 도출한 용융풀 형상에서 깊이와 폭의 비가 0.5 이상일 경우, 해당 공정 조건은 키홀 공정 유형으로 판정하였다. 또한 도출한 각 공정 유형에 따라 키홀 공정 경계 PB1 (E = 61.40 J/mm³)과 융합 부족 공정경계 PB2 (E = 45.77 J/mm³)를 Fig. 12와 같이 나타내었다. 도출한 공정 경계는 에너지 밀도가 61.40 J/mm³보다 높은 공정 변수 조합에서는 키홀 모드 용융에 따른 용융풀이 형성되고, 에너지 밀도가 45.77 J/mm³보다 낮은 공정 변수 조합에서는 충분한 크기의 용융풀이 형성되지 않아 융합 부족에 해당하는 결함이 발생할 가능성이 커짐을 보여준다.

Fig. 12 
Melt pool characterization for AlSi10Mg based on predicted melt pool morphology with keyhole and lack-of-fusion process boundaries

도출한 AlSi10Mg의 용융풀 특성화 결과와 공정 경계는 공정 조건 탐색을 위한 기준을 제시한다. 예를 들어 결함을 최소화하고자할 경우, 키홀 공정과 융합 공정 영역을 피해 공정 조건을 탐색할 수 있다. 또한 생산성 향상을 위해 더 큰 용융풀을 얻고자 한다면, 키홀 공정 영역에서 공정 조건 영역을 탐색할 수 있으며 해당 조건에서 용융풀의 크기와 재료 증발을 고려하여 공정을 설계할 수 있을 것이다.