일반적으로 다물체 동역학 해석은 Fig. 4와 같이 크게 3단계로 수행된다. 우선, 유연체(Flexible Bodies), 강체(Rigid Bodies), 조인트(Joints)를 구성하여 다물체 동역학 모델을 모델링한다. 다물체 동역학 모델의 지배방정식은 식(1)로 표현된다(Géradin and Cardona¹⁷).

Fig. 4 
General methodology description for multibody systems

여기서, M, g, ϕ, B = ∂ϕ/∂ϕ는 각각 질량행렬, 하중벡터, 비선형 호로노믹(Holonomic) 제약 조건 벡터, 제약 조건 구배를 의미한다. 다음으로, 미분대수방정식(Differential-Algebraic System, DAE) 식(1)을 수치해석기법으로 계산한다.

승하강식 드론 스테이션의 탈부착 유닛은 Fig. 5와 같이 목적에 따라서 장착되거나 탈착될 수 있다. 탈부착 유닛이 장착될 경우(Fig. 5(a)), 상부 무선 충전소와 탈부착 유닛의 자중은 승하강 링크 어셈블리에 부착된 4개의 케이블을 통과하여 구조물 최하부에 설치된 권양기(Winch)로 전달되며 구조물의 비틀림과 영구변형의 원인으로 작용할 수 있다. 탈부착 유닛이 탈착될 경우(Fig. 5(b)), 무선 충전소와 무게 차이에 비례하여 구조물의 자중이 폴 기둥의 도심을 벗어나게 되어 내부 편심 모멘트와 응력이 추가로 발생할 것이다. 따라서 설계자는 승하강식 드론 스테이션을 시공하기 전 설계 단계에서 구조물이 구동하는 동안 강도가 충분한지 정량적으로 평가하여야 한다. 본 연구에서는 Fig. 5와 같이 승하강식 드론 스테이션의 작동 여부와 강도를 검토하기 위하여 탈부착 유닛이 부착된 경우와 탈착된 경우를 각각 모델링하고, 권양기의 작동으로 구조물이 2 m 하강(Step 1)한 뒤 다시 2 m 상승(Step 2)하도록 해석 시나리오를 구성하였다. 승하강 링크 어셈블리의 구속 관계는 Fig. 6과 같이 총 24개의 강체 바퀴와 총 20개의 유연체 링크가 회전 조인트로 연결되어 서로 지지된 형태이다. 회전하는 링크에 연결된 강체 바퀴는 링크 어셈블리와 유연체 케이블을 묶는 용도로 모델링하였고, 폴과 롤러 지지바에 설치된 강체 바퀴는 폴과 함께 접촉 조건을 부여하여 바퀴가 폴 위를 접촉하여 굴러갈 수 있도록 모델링하였다. 승하강기 내부 링크가 운동하면서 발생하는 휘어짐, 비틀림, 변형을 분석하기 위하여 Fig. 7(a)와 같이 강도에 대한 검토가 필요한 유연체 링크를 따로 선별하여 유한요소 모델링하였다. Fig. 7(b)와 같이 유연체 링크와 강체 링크 사이 구속 관계를 부여하기 위해 체결부를 다중점 구속 조건(MPC)로 모델링하였다.

Fig. 5 
Scenarios for the multibody dynamics analysis; (a) With attachable unit, and (b) Without attachable unit

Fig. 6 
Linkage of the lifting-and-lowering mechanism for the multibody dynamics analysis

Fig. 7 
Flexible body model of the lifting-and-lowering machine; (a) Finite element models, and (b) MPC (Multi-Point constraint)

Fig. 8과 같이 총 4개의 유연체 케이블은 링크 어셈블리를 시작점으로 연결되어서 X자 매듭 형태로 조여지는 부분에 강체 바퀴를 부착하여 폴과 신속하게 조임이 발생할 수 있도록 모델링하였다.

Fig. 8 
Diagram of simple cable-pulley system for the multibody dynamics analysis

앵커는 4개의 케이블을 하나의 케이블로 합쳐서 권양기의 토크를 4개 유연체 케이블에 안정적이고 균등하게 전달하는 역할을 한다. 해석 시나리오를 구현하기 위하여 Table 2와 같이 권양기는 반경 89.7 mm, 하강 시 20 s 동안 3바퀴, 승강시 20 s 동안 3바퀴 총 6바퀴를 회전하도록 조건을 입력하였다.

계산 검증은 권양기에서 발생한 토크의 이론값과 수치적 결과값을 비교하는 방법으로 수행하였다. 다물체 동역학 수치해석 모델이 정상적으로 모델링 되었다면 권양기가 드론 스테이션 상부에 위치한 중량물을 올리고 내리는 동안 발생한 토크의 수치적 결과값과 이론적 토크값이 일치해야 한다. 이론적 토크값은 Fig. 14와 같이 승하강식 드론 스테이션의 자중값으로 계산할 수 있다. 승하강 장치에 무선 충전소와 탈부착 유닛이 장착된 설계안의 경우 토크는 식(2)와 같이 225, 탈부착 유닛이 탈착된 설계안은 식(3)과 같이 167.6 kN·mm로 계산되었다.

Fig. 14 
Results of the stress distribution of the lifting-and-lowering type drone station; (a) With attachable unit, and (b) Without attachable unit

Fig. 15는 권양기가 승하강 장치를 내리고 올리는 동안 권양기에서 발생한 토크 이력을 나타낸 그래프이다. 초기 해석 시나리오 0.3 s일 때 두 가지 해석 시나리오 모두 동일하게 승하강 장치가 낙하하는 동안 권양기에 큰 충격이 부여되어 이론적 토크값과 수치적 결과값의 차이가 크게 나타났다. 해석 시나리오 0.3 s 이후 두 가지 결과 모두 충격 에너지가 소산되면서 이론적 토크값과 수치적 결과값의 차이는 상대오차 1% 수준으로 수렴하였다. 해석 시나리오 0.5 s 이후 권양기가 상부 승하강 장치를 아래로 운반하면서 발생한 중력과 동일한 방향의 가속도로 인하여 이론적 토크값보다 수치적 결과값이 최대 20% 정도 감소하는 것을 확인하였다. 해석 시나리오 20 s 이후 권양기가 상부 승하강 장치를 올리는 과정에서 중력 가속도와 반대 방향의 가속도가 형성되었고, 수치적 결과값이 이론적 토크값보다 최대 90% 정도 높게 계산되었다. 해석 시나리오 38 s 이후 상부 승하강 장치가 이동을 멈추면서 수치적 결과값과 이론적 토크값의 차이는 상대오차 기준 1% 수준으로 수렴하였다.

Fig. 15 
Results of comparison between the numerical torque-time curve and theoretical torque-time curve

다물체 동역학 해석을 통해 승하강식 드론 스테이션의 동적 안정성과 강도를 정량적으로 검토 후 Fig. 16과 같이 장치를 제작하고, 실증 시험을 수행하였다. 그 실증 시험 해석 결과와 동일하게 중량물을 수직 방향으로 올리고 내리며 안정적으로 동작하는 것을 확인하였다.

Fig. 16 
Photo of the lifting-and-lowering-type drone station