듀얼 서보모터 기반의 기계식 프레스의 기본구조는 Fig. 1에 제시하였다. 프레스의 작동원리는 대칭형태로 프레임에 장착된 2개의 서보모터들의 회전운동이 구동축, 기어변속기구, 그리고 크랭크기구를 통해서 슬라이드의 상하 직선운동으로 전환되어 성형공정을 수행하는 개념이다.⁴

Fig. 1 
Schematic diagram of a mechanical press based on dual servomotors

Fig. 2와 Table 1은 본 연구의 대상인 듀얼 서보모터 기반의 300톤급 기계식 프레스의 기존 제품에 대한 가상모델(Virtual Prototype)과 제원을 보여주고 있다. 기존 기계식 프레스는 좌우대칭구조로 설계되었으며, 프레임은 기본적으로 H형 구조를 채택하고 있다.

Fig. 2 
Virtual prototype of the original mechanical press

Fig. 2에 제시한 기존 기계식 프레스의 가상모델로부터 ANSYS를 이용해서 생성한 프레임의 구조해석모델은 Fig. 3에서 볼 수 있는데, 701,506개의 절점(Node)들과 376,732개의 솔리드요소(Solid Element)들로 구성되어 있다. 프레임의 재료는 SS400으로 205 GPa의 탄성계수, 0.28의 푸아송비(Poisson's Ratio), 그리고 7870 kg/m²의 밀도를 가지고 있다.

Fig. 3 
Structural analysis model of the original frame

프레임의 구조해석에서는 지면과 접촉하는 프레임의 바닥면들을 모두 구속하였고, 300톤의 압축하중이 금형의 상형과 하형 사이에 작용하는 상황을 모사할 수 있도록 상형에 작용하는 힘을 지지하는 크랭크축 베어링면과 하형에 작용하는 힘을 지지하는 테이블면에 각각 300톤의 하중을 서로 반대방향으로 부가하였다. Fig. 4는 그 경우에 대한 기존 프레임의 구조변형을 보여주고 있는데, 최대변위는 381 μm로 전면 크로스빔의 중앙부에서 나타나고 있다.

Fig. 4 
Structural deformation of the original frame

본 연구에서 프레임의 고강성화 척도로써 사용하는 프레임의 루프강성은 300톤의 압축하중이 작용할 때 야기되는 상형을 지지하는 크랭크축 베어링면과 하형을 지지하는 테이블면 사이의 상대변위를 토대로 산정하였다. 프레스의 압축하중을 F, 크랭크축 베어링면의 수직방향 변위를 δ_u, 테이블면의 수직방향 변위를 δ_l라고 하면, 프레임의 루프강성 K는 식(1)과 같이 쓸 수 있다.

Fig. 4의 구조변형으로부터 크랭크축 베어링면과 테이블면 사이의 수직방향 상대변위를 계산한 후, 식(1)을 이용해서 산정한 기존 프레임의 루프강성은 4350 MN/m이고, Fig. 3의 구조해석모델로부터 추정한 기존 프레임의 질량은 43009 kg이다.

기존 프레임과는 다른 새로운 형태의 프레임 구조를 위상최적화를 통해 도출하기 위해서는 유의미한 설계공간모델이 필요하다. 기본적으로 프레임의 설계공간모델은 외곽치수인 높이, 폭 및 깊이, 그리고 바닥면 치수들은 기존 프레임과 동일하게 설정하였다. 특히 다른 부품들과의 조립문제, 그리고 작업 시의 간섭문제가 발생하지 않도록 슬라이드, 크랭크기구, 기어감속기구, 서보모터 및 구동축, 볼스터(Bolster), 다이쿠션(Die Cushion) 등과 관련된 설치공간을 고려하였다. Fig. 5는 이러한 내용들을 반영해서 구축한 프레임의 설계공간모델을 보여주고 있다.

Fig. 5 
Design space model of frame

설계공간모델을 이용한 위상최적화에서는 프레임 질량의 최소화를 추구하면서 동시에 프레임 질량이 기존 프레임과 같아야 한다는 제약조건을 만족하도록 형상밀도가 낮은 요소들을 제거하였다. Fig. 6은 프레임의 설계공간모델에 2.2절의 하중조건과 경계조건, 그리고 APDL (ANSYS Parametric Design Language)⁵ 기능을 이용해서 수행한 위상최적화의 결과를 보여주고 있는데, 기본적으로 좌우 측면판의 전면 상단부를 일부 제거할 필요가 있고, 테이블 전면부에 역V자형 보강판을 설치할 필요가 있음을 알 수 있다.

Fig. 6 
Topology optimized frame

Fig. 6의 프레임은 다른 부품들과의 조립문제 및 작업 시의 간섭문제를 이미 고려하고 있지만, 그 형상이 제작가능성을 고려해서 얻어진 것이 아니다. 따라서 그것을 토대로 제작가능성, 조립 편의성 등을 고려한 강판 용접구조로의 개선설계가 필요한데, 그 결과는 Fig. 7에 제시하였다. 구조개선 프레임은 기존 프레임과거의 같은 질량을 갖도록 설계하였는데, 구조개선 프레임의 질량은 43132 kg이다.

Fig. 7 
Structure-improved frame

Fig. 8은 구조개선 프레임의 고강성화 수준을 확인하기 위해서 2.2절의 하중조건과 경계조건을 적용하여 수행한 구조해석의 결과를 보여주고 있다. 최대변위는 326 μm로 기존 프레임의 경우와 같이 전면 크로스빔의 중앙부에서 나타나고 있다. 그리고 크랭크축 베어링면과 테이블면 사이의 수직방향 상대변위로부터 산정한 구조개선 프레임의 루프강성은 5092 MN/m로 기존 프레임보다 17.1% 정도의 고강성화가 이루어졌음을 알 수 있다. 이러한 결과는 본 연구에서 수행한 프레임의 위상최적화와 구조개선이 유의미했다는 사실을 보여준다.

Fig. 8 
Structural deformation of the structure-improved frame

본 연구에서는 프레임의 고강성화와 경량화를 통해서 기계식 프레스의 정밀성형능력 향상과 제작비용/운반비용 절감을 도모하기 위하여 프레임의 루프강성과 질량을 목적함수, 프레임을 구성하는 강판 두께들을 설계변수로 하는 다목적 최적화 문제를 고찰하였다. 본 연구에서의 설계변수들은 Fig. 9에 표시하였는데, 설계변수 x₁은 좌우 컬럼 내측판과 종방향 보강판의 두께, 설계변수 x₂는 프레임 상단에 설치되는 횡방향 보강판의 두께, 설계변수 x₃는 프레임 하단에 설치되는 횡방향 보강판의 두께, 설계변수 x₄는 좌우 컬럼 외측판과 보강판의 두께, 그리고 설계변수 x₅는 테이블 두께를 각각 의미한다.

Fig. 9 
Design variables of the structure-improved frame

최소한의 실험이나 해석으로 최적화를 도모할 수 있는 실험계획법의 하나인 반응표면법(Response Surface Method)은 여러 설계변수들이 복합적인 작용으로 목적함수에 영향을 주는 경우, 설계변수들의 변화가 이루는 반응표면을 회귀식으로 추정하는 통계적인 분석방법이다. 본 연구에서는 설계변수인 강판 두께들이 프레임의 루프강성과 질량에 미치는 영향을 2차 회귀모형으로 표현하기 위해서 반응표면법을 적용하였다. 그리고 구조해석조건들을 결정하기 위해서 2차 회귀모형을 효율적으로 구성할 수 있는 실험계획인 중심합성계획(Central Composite Design)을 이용하였다.

설계변수가 k개인 경우의 중심합성계획에서 해석점들은 2^k개의 요인점(Factorial Point), 2k개의 축점(Axial Point), 그리고 1개의 중심점(Center Point)으로 구성할 수 있기 때문에 구조해석 횟수 y는 아래와 같이 주어진다.

따라서 본 연구에서는 Table 2와 같이 5수준의 설계변수들이 5개이므로 식(2)로부터 총 43회의 구조해석이 필요함을 알 수 있다.

Table 3은 직교배열표(Orthogonal Array)를 이용해서 나타낸 43개의 구조해석에 대응하는 구조개선 프레임 설계조건들, 그리고 각각의 설계조건에 대한 구조개선 프레임의 루프강성 K_A와 질량 M_A를 보여주고 있다. 구조개선 프레임의 루프강성 K_A와 질량 M_A는 각각의 설계조건들을 이용해서 구조개선 프레임의 구조해석모델을 구축한 후, 기존 프레임에 적용했던 2.2절의 하중조건과 경계조건을 토대로 구조해석을 수행해서 산정한 것이다. 특히 Fig. 7의 구조개선 프레임은 모든 설계변수들의 수준이 0인 경우, 즉 x₁ = x₂ = x₃ = 75 mm, x₄ = 15 mm, 그리고 x₅=95 mm인 강판 두께들로 설계된 경우이다.

Table 3에 제시한 구조개선 프레임의 구조해석결과인 43개의 루프강성 K_A와 질량 M_A로부터 Minitab⁶을 이용하여 도출한 구조개선 프레임의 루프강성 K와 질량 M의 2차 회귀모형은 각각 식(3)과 식(4)에 제시하였다.

프레임의 루프강성과 질량에 대한 회귀모형들의 타당성은 구조해석으로부터 얻은 해석값과 회귀모형들로부터 얻은 예측값의 비교를 통해서 검증하였다. Fig. 10은 루프강성과 질량에 대한 해석값과 예측값을 각각 한 점의 x축 좌표와 y축 좌표로 나타낸 그래프이다. 43개의 점들이 y = x선 근처에 분포되어 있다는 사실로부터 해석값과 예측값이 잘 일치하고 있음을 알 수 있는데, 이것은 프레임의 루프강성과 질량에 대한 회귀모형인 식(3)과 식(4)의 신뢰도가 높음을 의미한다.

Fig. 10 
Relations between the analyzed and predicted loop stiffness and mass of the structure-improved frame

본 연구에서는 프레임의 고강성화 척도로써 루프강성, 경량화 척도로써 질량을 고려하는 다목적 최적화 문제를 해석하기 위해서 가중치법(Weighted Sum Method)⁷을 이용하였다. 이 방법은 먼저 각각의 목적함수에 가중값을 곱한 후 모두 더하여 얻은 단일목적함수의 최적해를 구하는 개념인데, 궁극적으로 가중값을 변화시켜가면서 얻은 단일목적함수의 최적해들을 목적함수 공간에 배열하는 형태의 파레토 최적해를 도출하게 된다.

본 연구에서는 구조개선 프레임의 고강성화와 경량화를 도모하기 위한 최적화 문제를 식(5)와 같이 정립하였다. 여기서 K는 식(3)과 같이 주어지는 구조개선 프레임의 루프강성, M은 식(4)와 같이 주어지는 구조개선 프레임의 질량, K₀는 기존 프레임의 루프강성 4350 MN/m, M₀는 기존 프레임의 질량 43009 kg, 그리고 w는 가중값을 의미한다.

Subject to 40 ≤ x₁ ≤ 110
　  　　 　40 ≤ x₂ ≤ 110
　  　　 　40 ≤ x₃ ≤ 110
　  　　 　9 ≤ x₄ ≤ 21
　  　　 　45 ≤ x₅ ≤ 145

Table 4와 Fig. 11은 식(5)에서 가중값 w를 0.0부터 1.0까지 0.1 간격으로 설정하면서 구성한 최적화 문제들의 파레토 최적해를 보여주고 있다. 특히 Table 4에는 파레토 최적해에 대응되는 구조개선 프레임의 설계변수들을 제시하였다. 고강성화 자체만 추구하는 경우(w = 0.0)에는 기존 프레임에 비해서 루프강성이 62.2% 증가하고, 질량도 27.1% 증가하는 것으로 파악되었다. 그리고 경량화 자체만 추구하는 경우(w = 1.0)에는 기존 프레임에 비해서 강성이 41.2% 감소하고, 질량도 35.5% 감소하는 것으로 나타났다.

Fig. 11 
Pareto optimum solutions

본 연구에서는 파레토 최적해 중에서 구조개선 프레임의 고강성화와 경량화가 가장 유의미하게 동시에 개선된 것을 구조개선 프레임의 최적화 결과로 간주하였는데, 가중값 w가 0.5인 경우가 이 조건에 부합된다고 판단하였다. 이러한 관점에서 최적설계된 구조개선 프레임의 루프강성과 질량은 Table 4에서 볼 수 있듯이 각각 5695 MN/m와 38003 kg이며, 이 값들은 기존 프레임에 비해서 루프강성이 30.9% 증가하고, 질량이 11.6% 감소한 것이다.

구조개선 프레임의 최적화 결과가 기계식 프레스의 고강성화와 경량화에 어느 정도 기여할 수 있는 지를 파악하기 위해서 프레임에 슬라이드, 크랭크기구, 기어감속기구, 서보모터 및 구동축 등을 조립한 상태의 프레스에 대한 구조해석을 수행하였다. 프레스의 구조해석에서는 지면과 접촉하는 프레임의 바닥면들은 모두 구속하였고, 슬라이드가 하사점에 위치한 상태에서 300톤의 압축하중이 금형의 상형과 하형 사이에 작용하는 상황을 모사할 수 있도록 슬라이드 하면과 테이블면에 각각 300톤의 하중을 서로 반대방향으로 부가하였다. Fig. 12는 기존 프레임을 사용한 경우와 최적설계된 구조개선 프레임을 사용한 경우에 대한 구조변형을 보여주고 있다.

Fig. 12 
Structural deformation of the original and optimized mechanical presses

프레스의 루프강성은 슬라이드 하면과 테이블면 사이의 수직방향 상대변위로부터 산정하였으며, 프레스의 질량은 프레임을 포함한 모든 조립부품들의 질량을 합한 값으로 계산하였다. 이러한 방식으로 얻은 기존 프레임을 사용한 프레스의 루프강성과 질량은 각각 1947 MN/m와 82131 kg이고, 최적설계된 구조개선 프레임을 사용한 프레스의 루프강성과 질량은 각각 2339 MN/m와 77125 kg이었다. 따라서 최적설계된 구조개선 프레임을 사용하는 프레스가 기존 프레임을 사용하는 프레스에 비해서 루프강성은 20.1% 증가하고, 질량은 6.1% 감소함을 알 수 있다. 이러한 사실은 본 연구의 최적화 방법이 프레임은 물론 기계식 프레스의 고강성화 및 경량화에 상당 수준 기여할 수 있음을 보여주는 것이다.