막냉각 홀의 형상과 설계는 가스터빈의 냉각 효과를 향상시키는 중요한 요소이다. 본 연구에서 수치 해석을 위한 가스터빈 베인을 역 설계하여 Fig. 1에서 나타냈고, 수치 해석 모델의 설계 데이터를 Table 1에 나타냈다. 이 연구에서는 단순화된 냉각 홀의 구조와 냉각 공기 유량의 상관관계를 분석하기 위해 막냉각 홀의 형상을 실린더형, 축소, 확장형을 Fig. 2에 나타냈다. 축소형과 확장형의 설계는 직선형의 홀 형상에서 출구를 기준으로 ±0.5°로 축소 및 확장되는 것으로 설계하였다. 막냉각 성능을 보기 위해 냉각 홀은 각 면에 4열로 설계하였으며, Fig. 3에 나타냈다. 막냉각 홀의 개수는 PS 1-4는 36, 31, 34, 38개이며 홀의 크기는 2mm이다. LE 1-4는 개수와 크기는 40개와 1.6mm로 동일하다. SS 1-4의 개수는 29, 38, 39, 37개이며, 크기는 2 mm이다. 수치 해석 모델에서는 고온 가스와 냉각 유체와 베인의 고체 부품으로 세 부분으로 구성되었다. 냉각 공기는 베인의 내부로 공급되어서 내부에 벽을 대류 열전달을 통해 1차적으로 냉각을 하고, 2차적으로 막냉각 홀을 통해서 분사가 되어서 고온 가스에 대하여 베인 표면을 감싸는 역할 통해 베인의 온도 상승을 감소시킨다. 이에 따라, 막냉각 홀의 형상과 냉각 유량의 크기에 따라 최적의 냉각 효과가 있는 것이 중요하다.

Fig. 1 
Modeling of gas turbine vane

Fig. 2 
The structure of film cooling hole

Fig. 3 
Part of the film cooling hole

막냉각 홀 형상에 따른 냉각 효과의 분석을 위해 수치 해석에 적용된 재료는 실제 F급 가스터빈의 물성치를 적용하였으며, Table 2에 나타냈다. 수치 해석의 경계 조건은 1528 K과 8.4 kg∙s^-1의 메탄이며, 냉각 공기는 803 K과 0.51 kg∙s^-1이고, 고체는 Marm-247로 설정되었다. 막냉각 홀 형상에 대하여 기존의 적용 유량은 0.51 kg∙s^-1이며, 형상에 따른 차이를 위해 0.255, 0.765 kg∙s^-1를 적용하여 진행하였다. 난류 모델 k-ω SST로 설정하였고, 출구 조건은 대기압으로 적용하였다. 격자 설계는 막냉각 홀 사이즈가 작아 홀을 위주로 조밀한 구조로 약 2천3만개의 격자 설계를 하였고, Fig. 4에 나타냈다. 본 연구에서는, 막냉각 홀 형상에 따른 냉각 효과만을 고려하기 위해 베인 표면에 적용하는 열 차폐 코팅의 냉각 기술은 고려하지 않았다.

Fig. 4 
Mesh design of the fluid domain

본 논문에서는 가스터빈 1단 베인의 막냉각 홀 형상과 냉각 공기 유량에 대한 냉각 성능을 수치 해석적으로 분석했다.

냉각 공기 유량이 0.255 kg∙s^-1일 때, 고온 가스에 대해 베인의 표면 온도에 막냉각 효과를 분석하기 위해 각 온도 분포를 Fig. 5에 나타냈다. PS와 SS를 제외하고 LE 부근에 냉각 효과가 낮게 적용되어 높은 온도가 나타났다. 축소형에서 1500 K, 직선형에서 1515 K으로 계산되었다. 막냉각 효과의 적용에 대 분석을 위해 LE 부근의 가장 온도가 높은 22번째 열을 x-y 평면 기준으로 분석한 것을 Fig. 6에 나타냈다. 모든 형상에서 막냉각 홀을 통해 고온 메탄 가스가 유입되는 것으로 분석되었다. 이는, 낮은 냉각 공기 유량이 막냉각 홀을 통하여 분사하지 못하는 것에 의해 나타난 것으로 분석되었다.

Fig. 5 
Temperature distribution in each film cooling hole shape at 0.255 kg∙s^-1

Fig. 6 
Comparison the temperature distribution at leading edge [x-y view] with 0.255 kg∙s^-1

고온 가스와 냉각 유량의 유동을 분석하여 Fig. 7에 나타냈으며, 고온 가스는 Vector로, 냉각 유량은 Stream Line으로 표현하였다. LE 3, 4번 배열에서 고온의 가스 유입을 확인할 수 있다. 유입된 고온 가스에 의해 803 K의 냉각 공기가 적용이 되지 않고, 온도 상승이 된 냉각 공기가 막냉각 효과로 적용이 되어 베인 표면의 온도 상승을 제어하지 못하는 것으로 분석되었다. Fig. 8에서는 막냉각 적용에 대하여 압력 분포를 LE의 x-y 면을 기준으로 나타냈다. 직선형과 확장형의 LE 2-4열 앞부분에서 압력이 내부가 외부보다 낮아 냉각 공기 유량이 분사하지 못하는 것으로 분석하였다. 축소형에서는 1, 2열에서 외부보다 내부의 압력이 높아 냉각 공기가 분사되는 것으로 분석되었다.

Fig. 7 
Comparison the hot gas and cooling air flow in each shape at 0.255 kg∙s^-1

Fig. 8 
Pressure distribution in each film cooling hole shape at x-y plane with 0.255 kg∙s^-1

Fig. 9에서는 냉각 공기 유량이 0.51 kg∙s^-1일 때, 고온 가스에 대한 베인 표면 온도의 막냉각 효과 적용을 온도 분포도로 나타냈다. 높은 열 부하가 있는 LE 부근에서 축소형에서 1130 K으로 가장 낮은 온도가 계산되었다. 직선형과 확장형에서는 각각 1431, 1351 K으로 적은 막냉각 효과의 적용으로 분석되었다. 모든 형상에서의 PS와 SS에서는 막냉각 효과가 적용이 되어 1160-1200 K로 분포하고 있다. Upper Wall 부근에서 직선형과 축소형에서는 막냉각 효과의 적용이 낮은 것으로 분석되지만, 확장형에서는 막냉각 효과의 적용이 높은 것으로 계산되었다.

Fig. 9 
Temperature distribution in each film cooling hole shape at 0.51 kg∙s^-1

Fig. 10(a)는 분석을 위해 x-y 면을 기준으로 LE 22번째의 온도 분포도를 나타냈다. 축소형을 제외하고는 직선형과 확장형에서 0.255 kg∙s^-1 냉각 공기 유량과 동일하게 LE 3, 4에서 고온 가스의 유입이 발생하였다. 축소형에서는 모든 열에서 냉각 유량이 분사되어 베인 표면에 얇은 막냉각 효과를 적용하였다. 다양한 분석을 위해서 LE 3열을 z-x 면을 기준으로 온도 분포를 분석하여, Fig. 10(b)에 나타냈다. 직선형과 확장형에서는 고온 가스의 유입이 확인되었고, 축소형에서는 x-y 면에서 분석한 것과 같이 냉각 공기 유량이 분사가 되면서 얇은 막냉각 층을 형성되는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 10 
Comparison the temperature distribution at leading edge [x-y, z-x plane] with 0.51 kg∙s^-1

Fig. 11에 막냉각 홀 형상에 따른 막냉각 효과의 차이에 대해 압력 분포를 나타냈다. 압력 분포에서 축소형의 내부 쪽이 압력이 가장 높게 분석되었다. 이에 따라, 고온 가스가 유입되지 못하고 내부에서 냉각 공기가 분사되어 막냉각 효과가 적용되는 것으로 나타났다.

Fig. 11 
Pressure distribution in each film cooling hole shape at x-y plane with 0.51 kg∙s^-1

Fig. 12에서는 냉각 공기 유량이 0.765 kg∙s^-1일 때, 고온 가스에 대한 베인 표면 온도의 막냉각 효과 적용을 온도 분포도로 비교하여 나타냈다. 가장 높은 유량에서는 막냉각 효과가 모든 형상에 적용된 것으로 분석되었다. 확장형에서 LE 영역에서 가장 낮은 온도 985 K으로 막냉각 효과의 적용이 가장 높았고, 직선형과 축소형에서는 각각 1080, 1110 K의 온도로 분석되었다. 냉각 공기 유량이 높아질수록 베인의 막냉각 효과의 적용이 높아지는 것으로 분석되었다.

Fig. 12 
Temperature distribution in each film cooling hole shape at 0.765 kg∙s^-1

Fig. 13(a)에서는 x-y 면을 기준으로 분석하였을 때, 높은 유량에서는 모든 형상에 냉각 공기의 분사가 형성되는 것과 확장형에서 냉각 공기 분사가 가장 잘되어 막냉각 형성이 잘되는 것으로 확인되었다. 모든 형상에서 막냉각이 적용은 되지만, 확장형에서 분사된 냉각 공기의 온도가 약 1000 K 정도로 가장 낮게 분포되고, 막냉각 적용의 두께도 넓게 분포되었다. 고온 가스의 유입이 가장 많았던 LE 4열에서도 막냉각 효과가 적용이 되었지만, 직선형과 축소형에서 막냉각 효과가 끊어지는 것에 의해 확장형에서 가장 높은 냉각 성능이 있는 막냉각 효과가 적용되는 것으로 분석되었다. Fig. 13(b)에서 z-x 면을 기준으로 막냉각 적용을 분석하였을 때, 각 형상에서 막냉각 효과 적용이 되는 것을 분석할 수 있다. 확장형에서 낮은 온도의 막냉각 공기 적용이 넓은 분포도로 형성되어 있는 것을 확인할 수 있다. 냉각 공기는 베인의 내부로부터 냉각 홀을 통해 분사되어 베인의 표면의 온도 상승을 감소시키는 역할을 하는 것으로 분석할 수 있다.

Fig. 13 
Comparison the temperature distribution at leading edge [x-y, z-x plane] with 0.765 kg∙s^-1

Fig. 14에서는 0.765 kg∙s^-1에서 압력 분포를 x-y 면을 기준으로 분석하였다. 냉각 공기 유량이 증가할수록 압력이 증가하는 것으로 분석되었다. 모든 유량에서 압력 분포는 LE 4열에서 높은 것으로 분석되는 것을 바탕으로, 가스터빈 설계 시 고온 가스의 유동 방향에 따른 홀 설계와 막냉각 홀의 위치 및 형상이 중요한 요소로 분석된다.

Fig. 14 
Pressure distribution in each film cooling hole shape at x-y plane with 0.765 kg∙s^-1

본 논문에서는 막냉각 효과에 대한 냉각 효율 식(1)을 계산하였다.

η는 막냉각 효율을 나타내며, T_m은 주 흐름인 고온 메탄 가스를 나타내며, T_w은 베인의 표면 온도를 나타내고, T_C는 냉각 공기의 온도를 나타낸다.

가스터빈의 냉각 효율은 베인의 표면 온도가 냉각 공기에 의해 온도 상승이 감소한 양에 의해 계산된다. Fig. 15에서 냉각 공기의 유량에 따른 냉각 효율을 계산하여 나타냈다.

Fig. 15 
Overall cooling effectiveness of the gas turbine vane at each cooling air flow rate

열 부하가 가장 높은 LE 부근에서, 적은 냉각 공기 유량에서는 0.02-0.1 정도로 가장 낮게 계산되었으며, 높은 냉각 공기의 유량에서는 0.68-0.8 정도로 높게 계산이 되었다. 냉각 공기 유량이 높아질수록 냉각 효율은 상승하며, 막냉각 홀의 형상에 따른 냉각 효율의 차이도 분석이 되었다.

본 연구에서는 막냉각 홀의 형상과 냉각 공기 유량에 관하여 수치 해석을 진행하여 연관성이 있는 것으로 분석하였으며, 가스터빈의 베인 설계 시 고온 가스에 대한 최적의 냉각 성능을 가지는 냉각 공기의 유량과 막냉각 홀의 위치 및 구조가 있다고 제안한다.