공작기계의 주요 연구 내용인 구조의 정적 변형, 고유진동수, 모드형상 등의 시뮬레이션을 통하여 바닥 지반을 최적화 하기 위해 공작기계 구조물과 바닥 지반을 일체화하여 모델을 구성하였다.¹⁴ 가공장비 구조물과 바닥 지반의 일체형 모델 사용시 실시간으로 변화하는 운동 유니트를 고려하기 어렵기 때문에 가공 위치에 따른 가공장비 구조물의 케이스를 분류하였다.

Fig. 1은 이송 유니트 위치에 따른 구조물 케이스에 대한 그림으로 가공 장비 구조물 케이스는 X축으로 2지점 Z축 3지점을 선정하여 총 6개의 케이스로 구분하였다. 시뮬레이션 케이스를 선정하기 위해 가공 장비의 스핀들 중앙(Tool Center Point)과 워크피스 중앙(Workpiece Center Point)의 초기 변위와 바닥기초 조건에 따른 변위를 이용하여 6개 케이스에 따른 상대변위 오차를 구하였다. 상대변위 오차가 가장 큰 케이스를 시뮬레이션 케이스로 선정하여 최적화된 바닥 지반 조건이 다른 케이스에도 적용될 수 있도록 시뮬레이션 케이스를 선정하였다.

Fig. 1 
Simulation case by location of table and column

Fig. 2는 상대 변위 오차의 측정 위치를 나타내며 상대 변위 오차는 가공 장비의 스핀들 중앙(Tool Center Point)과 워크피스 중앙(Workpiece Center Point)의 거리와 각 지점의 변형량을 이용하여 설정하였으며, 상대 변위 오차는 식(1)과 같이 나타낼 수 있다.

Fig. 2 
Measurement location of relative displacement error

최대 상대 변위 오차가 발생하는 케이스를 얻기 위하여 대형 가공장비의 3점 지지점을 고정하여 가공장비의 하중으로 인한 구조해석을 실행하였다. 모든 케이스의 T.C.P (Table Center Point), W.C.P (Workpiece Center Point)간의 상대 변위 오차를 구하여 Table 1에 나타내었다.

케이스 TcC2에서 최대 상대 변위 오차가 발생하는 것을 확인할 수 있으며 TcC2를 시뮬레이션 모델로 선정하여 가공 장비 구조물과 바닥 지반이 일체화 된 시뮬레이션 모델을 설계하였다.

가공 구조물과 바닥 지반의 통합구조 모델을 설계하기 위해 바닥 지반 기초를 설계하였다. 바닥 지반 기초 구조는 총 3개의 물성으로 가정하였으며 소일, 콘크리트, 그라우트 층으로 구성된다.

소일층은 실제로 다양한 물성과 형태를 지니고 있으나 일반적으로 사용하는 소일의 물성치를 이용하여 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션에 사용된 소재의 물성치는 Table 2에 나타냈다.

바닥 지반 기초 구조의 단면은 Fig. 3과 같으며 BH는 공장 지반 콘크리트의 기본 깊이를 나타내고, 200 mm로 설정하였다. CH는 장비를 지지하는 전체적인 콘크리트 깊이를 나타내며, GH는 가공장비 구조물의 3점 지지점 지반의 그라우트의 깊이를 나타내며 D는 그라우트의 직경을 나타낸다.

Fig. 3 
Section of optimal foundation

시뮬레이션 모델은 가공장비와 바닥 지반이 일체화된 통합구조를 사용하여 전체적인 지반 최적화 시뮬레이션을 진행한다.

컬럼과 테이블의 위치변화에 따라 최대 상대 변위 오차를 가지는 TcC2 모델을 이용하여 가공 장비 구조물과 바닥 지반 통합구조 모델을 구성하였다. 소일층은 콘크리트의 깊이, 그라우트의 깊이와 직경조건이 변하더라도 전체 소일층의 크기는 동일하도록 모델링하였다.

전체 지반 구조의 4개 라인의 자유도를 구속하고 중력조건을 부여하였고 가공에 있어서 운동 유니트에 대한 이송체가 움직일 때 발생하는 마찰과 진동에 의한 바닥 지반 형상을 최적화 하는 것이 중요하기 때문에 스핀들에 가진력을 부여하여 변형량을 도출하였다.

또한 기존 장비 구조물은 3점 지지이기 때문에 가공 구조물과 바닥 지반의 연결 부는 3점으로 모델링하여 가공 구조물과 바닥 지반을 연결하였다.

실제 공작기계가 설치 되기 전 바닥기초 공사를 진행할 때 사용하는 2가지 재료의 형상에 따라 설계변수를 선정하였다. Table 3은 설계변수와 설계변수의 범위를 나타낸다. 콘크리트 깊이, 그라우트 깊이와 직경으로 3개의 설계변수를 선정하였다. 재료의 형상을 설계변수로 선정한 이유는 부피에 따라 바닥 기초 공사의 초기 비용이 결정되기 때문이다. 설계변수의 범위는 현장에서 경험적으로 사용되는 데이터를 기준으로 선정하였다.

최적화에 앞서 설계변수가 상대 변위 오차에 미치는 경향을 알아보기 위하여 Fig. 4를 통하여 설계변수가 상대 변위 오차에 미치는 영향을 파악했다.

Fig. 4 
(a) Contour plot of relative displacement error vs grout diameter, concrete depth (b) Contour plot of relative displacement error vs grout diameter, grout depth (c) Contour plot of relative displacement error vs concrete depth, grout depth

콘크리트 깊이가 깊어질수록 상대 변위 오차는 줄어들고, 그라우트는 깊이보다 넓이가 넓어질수록 상대 변위 오차가 줄어드는 것을 볼 수 있다.

전체적으로 다른 변수에 비해 콘크리트 깊이가 상대 변위 오차에 민감하게 반응하는 것을 볼 수 있으며, 다음으로 그라우트 직경, 그라우트 깊이 순서로 상대 변위 오차에 더 민감하게 반응하는 것으로 분석할 수 있다.

가공장비의 바닥 지반 형상 최적화의 목적 함수는 무게와 상대변위 오차의 최소화로 설정하였다. 각각의 목적 함수에 가중치를 부여하였고 두 개의 목적함수를 동시에 고려하기 위해 최종적인 목적 함수를 설정하여 최적화하였다.

식(2)는 최적화 목적함수를 나타내는 식이다.

가공장비 구조물과 바닥 지반이 일체화된 통합 FEM 모델의 구조해석 결과로 T.C.P와 W.C.P의 상대 변위 오차와 무게를 얻은 후 그 결과를 목적함수에 맞추어 최적화 결과값을 얻었다.

Fig. 5는 바닥 지반 형상의 최적화 결과값을 S/N비로 나타낸 것이다. 가로축은 시뮬레이션의 계산 횟수이고, 세로축은 S/N비를 나타낸 것이다. S/N비는 높을수록 좋은 값이며, 무게와 상대변위의 목적함수와, 최종 목적함수를 그래프로 나타내었다.

Fig. 5 
S/N ratio on objective function

무게와 상대변위 오차의 가중치를 α : β = 1 : 1로 두어 최적화한 결과 Table 4에 나타난 것과 같이 무게와 상대 변위 오차의 S/N비 합을 통해 최적의 바닥 지반 형상을 도출하였다.

Table 5는 지반 조건에 따른 상대 변위 오차 값의 비교를 나타낸다. 강체 지반 조건에서는 TcC2 케이스에서 최대 상대 변위 오차인 29.49 μm의 상대 변위 오차가 발생하며, 최적화 된 지반조건을 사용할 경우 TsC1 케이스에서 최소 상대 변위 오차인 0.19 μm가 발생하는 것을 볼 수 있다. 강체 지반 조건에 비해 최적화 된 지반의 상대 변위 오차는 전체적으로 감소한 것을 확인하였다.

컬럼이 C3에 위치한 경우에는 실제 가공이 일어나는 위치가 아닌 공구를 교환하는 위치이기 때문에 가공정밀도에 영향을 미치지 않으므로 해당 위치의 상대 변위 오차는 고려하지 않았다.

지반 조건에 따른 변형량과 경향은 Fig. 6에서 볼 수 있다. Fig. 6(a)는 강체 지반 조건에서의 변형량을 나타내고 Fig. 6(b)에서는 최적화 된 지반에서의 변형량을 나타낸다. 최적 지반 조건일 때 가공 장비 구조물의 최대 처짐 변형량은 강체 지반 조건에 비해 증가하지만, 상대 변위 오차는 줄어드는 것을 볼 수 있다. 이는 상대 변위 오차의 기준이 되는 T.C.P, W.C.P가 함께 변형되기 때문에 지반의 형태에 따라 강체 지반 조건에 비해 상대 변위 오차가 줄어들기 때문이다.

Fig. 6 
(a) Contour plot of deformation of machining center in rigid foundation (b) Contour plot of Deformation of machining center in optimal foundation

TsC1에서 상대 변위 오차가 최대 98% 줄었으며 무게는 최대 무게 대비 0.1% 감소하였다.