공작기계에서 기하학적 오차(Geometric Errors)는 공구와 공작물 사이의 체적 오차(Volumetric Error)를 야기하고 가공품의 형상정확도를 저하시키는 주요 요인이다.¹ 기하학적 오차는 이송축자체의 오차인 위치종속오차(Position Dependent Geometric Errors, PDGEs)와 이송축 사이의 오차인 위치독립오차(Position Independent Geometric Errors; PIGEs)로 구분한다. 3축 공작기계의 체적 오차는 18개의 PDGEs(한 축당 6개)와 3개의 PIGEs를 사용하여 나타낸다.² PDGEs는 이송축을 구성하는 정밀 부품인 위치 센서의 정확도와 안내면의 형상정확도에 많은 영향을 받으며, 이에 따라 ISO에서는 ‘Component Errors’라고 명기한다.³ 또한 3축 공작기계에서 PIGEs는 직각도 오차이며 작업자의 조립 숙련도에 많은 영향을 받는다. PIGEs는 ISO에서 ‘Location and Orientation Errors’라고 명기한다. 21개의 기하학적 오차에서 상대적으로 큰 값의 주요 기하학적 오차는 선형위치오차와 작업자의 숙련도에 의한 직각도 오차이다.⁴ 공작기계의 체적 오차는 준정적(Quasi-Static) 특징의 주요 기하학적 오차를 주기적으로 측정하고 보정하여 향상시킨다.

기하학적 오차는 레이저 간섭계, 스트레이트 에지와 정전용량센서, 전자레벨, 레이저 트레이서 등의 장비를 사용하여 측정하며,^5,6 체적 오차는 측정한 기하학적 오차를 NC 보정하여 향상한다.⁷

공작기계의 성능은 (a) 볼바(Ball-Bar)를 사용한 대각측정,⁸ (b) 더블 볼바(Double Ball-Bar, DBB)를 사용한 원호측정⁹ 및 (c) 정밀 정사면체 치구의 3차원 측정¹⁰을 통해 주기적으로 검사(Interim Check)하고, 측정값이 기준을 벗어나는 경우에는 기하학적 오차를 측정하고 보정하여 일정 수준으로 유지한다. 하지만 앞서 언급한 측정방법은 고가의 측정기 셋업이 다소 복잡하고 긴 측정시간이 필요하여 다수의 공작기계에 주기적으로 적용하는 것은 장비 활용성과 제품 생산성을 고려하는 경우 비효율적이다. 이러한 단점은 DBB를 사용한 원호시험방법에서 일부 개선되지만,^11,12 2축 동시구동의 원호시험은 태생적으로 이송축의 동적 특성이 측정결과에 나타나기 때문에 정적 특성의 기하학적 오차를 측정하는 경우에는 상당한 주의를 요구한다.

본 연구는 공작기계의 체적 오차를 주기적 검사하고 주요 기하학적 오차(직선축의 스케일링 오차 및 직선축 사이의 직각도 오차)를 측정하는 방법을 현장 적용한다.¹³ 또한 측정한 기하학적 오차의 타당성은 오차 보정 전/후의 정적 원호시험에서 반경 방향 오차의 개선여부를 통해 검증한다. 여기서, 직선축의 스케일링 오차는 선형위치오차에서 일반적으로 큰 값을 가지는 선형(Linear) 성분이다. 측정방법은 공작기계를 순차적으로 가상 정사면체(Virtual Regular Tetrahedron)의 꼭지점에 위치시킨 후 DBB를 사용하여 꼭지점 사이의 길이를 순차적으로 측정하고, 꼭지점 좌표와 기하학적 오차의 관계 정의 및 최소자승법을 통한 주요 기하학적 오차 계산으로 구성한다.

직선축의 스케일링 오차와 직선축 사이의 직각도 오차는 Fig. 1과 같으며, 본 연구는 3축 공작기계의 스케일링 오차 c_i (i = x, y, z)와 직각도 오차 s_zx, s_xz, s_yz를 측정 및 보정한다.

Fig. 1 
Main geometric errors of three-axis machine tool

공작기계의 주기적 검사 및 주요 기하학적 오차 측정은 (1) 공작기계를 사용한 가상 정사면체 형성, (2) DBB를 사용하여 정사면체 꼭지점 사이의 길이 측정, (3) 꼭지점의 좌표 계산 및 기하학적 오차 측정으로 구성한다. 주기적 검사는 정사면체 꼭지점 사이의 길이가 기준 범위를 벗어나는지 여부를 통해 용이하게 진행하며, 기하학적 오차는 꼭지점의 좌표를 분석하여 계산한다.

가상 정사면체는 Fig. 2와 같이 공작기계의 공구 끝단을 순차적으로 꼭지점에 이송 후 DBB 치구를 사용하여 공구 끝단의 위치를 유지함으로써 형성한다. 여기서 꼭지점 P_i,m (i = 1,…,4) 사이의 길이 L_ij는 DBB를 사용하여 측정한다. 측정 길이 L_ij와 꼭지점 좌표는 다음과 같다.

Fig. 2 
Formation of a virtual regular tetrahedron by using machine tool commands

여기서,

cos⁡θ312=L122+L132-L2322L12L13,cos⁡θ412=L122+L142-L2422L12L14를 나타낸다.

체적 오차는 주요 기하학적 오차를 사용하여 나타내며, 체적 오차와 기하학적 오차의 관계는 공작기계의 기구학적 구조에 의해 결정한다.¹⁴ 본 연구는 Fig. 3에 나타낸 구조의 수직형 공작기계를 모델링 및 실험한다. 직선 이송축 X, Y, Z와 공구 및 공작물의 위치 및 방향은 식(2)와 같이 모델링하며, 체적 오차 V는 식(3)과 같이 주어진다.

Fig. 3 
Kinematic structure of the experimented machine tool¹²

여기서,

c_i: i축의 스케일링 오차(i = x, y, z), ppm

s_ij: j축의 i에 대한 직각도 오차(i, j = x, y, z), μrad

(x_i, y_i, z_i): 가상 정사면체 꼭지점의 공칭 좌표(i = 1,…,4), mm(x_i,m, y_i,m, z_i,m): 가상 정사면체 꼭지점의 측정 좌표(i=1,…,4), mm

τij: 4×4 균일변환행렬이며 좌표계 {j}에서 좌표계 {i}로 변환을 나타낸다.

가상 정사면체의 꼭지점 좌표와 기하학적 오차의 관계는 식(4)와 같이 주어지며, 기하학적 오차는 최소자승법을 사용하여 계산한다.

본 연구는 공작기계의 주기적 검사 및 기하학적 오차 측정/보정 방법을 소개하고 현장 적용하여 타당성을 검증하였으며, 결론은 다음과 같다.

(1) 가상 정사면체에서 꼭지점 사이 길이의 측정을 통한 공작기계의 체적 오차 진단

(2) 꼭지점 좌표와 공작기계의 기구학적 구조 분석을 통한 스케일링 오차와 직각도 오차 측정

(3) 측정한 기하학적 오차의 보정을 통한 공작기계의 체적 오차 향상