인공신경망은 인간이나 동물들이 가지고 있는 중추신경계인 뇌를 모방한 통계학적 기반의 학습 알고리즘이다. 즉, 시냅스의 결합으로 네트워크를 형성한 뉴런이 학습을 통해 시냅스 결합의 세기(가중치)를 조정하여 변화한다. 일반적으로 인공신경망에 활용되는 다층 퍼셉트론은 입력층의 각 노드에 데이터가 제공되면 각 노드에서 전달함수를 통해 은닉층에서 변환되고 이는 출력층에서 도출된다. 이를 수식으로 표현하면 식(1)과 같다.

위 식에서 x_i는 인공신경망으로 입력되는 데이터이며, w_ij는 각 노드에 전달 되는 데이터에 해당하는 가중치이다. 위 식을 행렬 형태로 정리하면 식(2)와 같다.

여기서 행렬 W는 가중치 행렬로 식(3)과 같이 표현할 수 있다.

식(2)을 다음과 같은 전달함수에 적용시켜 얻은 결과를 그 처리기의 출력으로 하여 이와 연결된 다른 처리기로 보내면 식(4)과 같다.

위 식은 다층 인공신경망의 경우로 n은 층의 수를 나타내고 yⁿ은 인공신경망의 최종적인 출력을 나타낸다. 여기서 전달함수 f는 신경 세포의 반응 여부를 결정한다. 현재 다양한 신경망 모델은 계층 수, 출력형태, 데이터유형, 학습방법 그리고 전달함수와 같은 기준에 따라 분류할 수 있는데, 그 중에서 다층 인공신경망 (MFNNs: Multilayered Feedforward Neural Networks)은 인공 신경망의 구조 중에서 가장 많이 적용되는 구조이며, 시스템 식별, 제어, 패턴인식과 같은 분야에 적용되고 있다.¹⁶ 따라서 본 연구에서는 공정결과를 예측하기 위하여 다층 및 순환 신경망인 역전파 인공신경망을 적용하였다.

인공신경망을 이용하여 주조공정 결과를 예측하기 위해서는 먼저 입력인자와 출력인자를 결정해야 한다. 본 연구에는 주조공정에서 수집된 데이터를 제공받아 진행되었다. 데이터는 총 3단계로 분류되어 제품의 품질을 분류하였는데 OK, LOK, Bad로 양품, 보류, 불량으로 분류되었다. 측정된 공정 변수는 총 24개로 이 중에서 핵심 공정 변수를 결정하기 위해 양품과 불량의 각각 평균의 차이를 비교하였다. 표 1은 공정 변수 별 양품과 불량의 평균을 비교한 결과이다. 평균 차이는 백분율로 비교하여 오름차순으로 정렬하였다.

표 1에서 양품과 불량의 평균 차가 큰 Max Metal Pressure PI-Phase [bar], Velocity of Plunger [m/s], Velocity of Metal [m/s], Metal Pressure after t_R0, Amplification Stroke [mm], Cavity Filling Time [sec] 6개의 변수를 입력인자로 설정하고 출력인자는 제품 품질단계 1개로 결정하였다. 그림 1은 Clamping Force 와 Metal Pressure (s CF) 공정변수의 가우스 분포를 나타낸 그림으로 Clamping Force 공정 변수의 경우, 양품과 불량품의 평균 차이가 작아서 구분이 명확하지 않다. 반면에 Metal Pressure (s CF) 공정 변수의 경우는 양품과 불량품의 평균 차이가 크기 때문에 분포가 명확하여 구분하기가 용이하다.

Fig. 1 
Gaussian distribution plots of clamping force and metal pressure (s CF)

인공신경망 구조를 결정하기 위해 Zhang¹⁷ 이 제시한 방법에 따라 적합한 구조를 결정하였다. Zhang은 입력인자가 n일 때 적절한 은닉층의 개수를 결정하는 방법을 ‘n/2’, ‘n’, ‘2n’, ‘2n + 1’으로 제시하고 있다. 이에 따라, 8개의 다른 인공신경망 구조 6-3-1, 6-6-1, 6-12-1, 6-13-1, 6-3-3-1, 6-6-6-1, 6-12-12-1, 6-13-13-1의 평균제곱근 오차를 비교하여 구조를 결정하였다. 표 2는 인공신경망 구조에 따른 평균제곱근 오차를 비교한 결과이다.

인공신경망 구조는 평균제곱근 오차가 가장 낮은 6-6-6-1 구조를 선택하여 예측 시뮬레이션을 진행하였다. Fig. 2는 본 연구에 사용된 네트워크를 도식적으로 나타낸 그림이다

Fig. 2 
Structure of artificial neural network

각 은닉층에서의 전달함수는 역전파 알고리즘을 이용하는 인공신경망에 주로 사용되는 Sigmoid 함수 중에 Hyperbolic Tangent Sigmoid 함수를 사용하였다. 그 중 사용된 함수는 식(5)과 같다.

훈련이 종료된 인공신경망 모델은 입력변수와 출력변수의 비선형 관계를 정의할 수 있다. 이를 통하여 새로운 데이터를 적용하여 출력변수를 예측하는데 적용 가능하다.

인공신경망을 이용하여 주조공정의 핵심 변수 6개를 통하여 제품의 품질을 예측하는 시뮬레이션을 진행하였다. 시뮬레이션은 상용프로그램 Matlab을 이용하여 진행하였다. 인공신경망을 훈련하기 위한 함수로 Levenberg-Marquardt Optimization (LM) 기법을 사용하는 ‘Trainlm’ 함수를 이용하여 훈련을 진행하였다. 시뮬레이션에 사용된 데이터는 OK의 경우 400개, LOK의 경우 135개, Bad의 경우 200개이다. 인공신경망의 훈련과 검증에 사용된 데이터 비율은 75% : 25%의 비율로 나누어서 사용하였다. 공정결과는 사용한 Matlab 프로그램에서 예측오차를 수치적으로 비교하기 위하여 Bad는 1, OK는 2, 그리고 LOK는 3으로 총 3단계로 설정하여 시뮬레이션에서 발생하는 오차를 관찰하였다. 예측 결과는 그림 3과 같다.

Fig. 3 
Comparison of experimental data and prediction by neural network

그림 3에서 파란색 선은 실제 공정 결과이고 빨간색 선은 인공신경망으로 예측한 결과이다. 실제 공정 결과와 인공신경망을 통한 예측결과의 상대오차는 그림 4와 같다.

Fig. 4 
Test error of prediction result

그림 3에서 최대 예측오차는 5.43% OK 구간에서 발생하였다. 품질 분류에 따라 Bad의 경우 0.14%, OK의 경우 5.43% 그리고 LOK의 경우 5.15%이다. 평균 오차는 Bad의 경우 0.05%, OK의 경우 1%, 그리고 LOK의 경우 1.66%이다.