미세 구동 스테이지는 Fig. 1과 같이 보정 유닛(Compensating Unit)과 측정 유닛(Measuring Unit)으로 구성된다. 보정 유닛은 Fig. 2와 같이 3-RPS (Revolute-Prismatic-Spherical) 병렬 기구와 3-RPR (Revolute-Prismatic-Revolute) 병렬 기구가 직렬로 연결된 구조를 가지며, 이는 6자유도 운동 구현이 가능하다. 그리고, 두 병렬 기구의 선형 구동기(Prismatic Actuator)와 회전/구면 조인트(Revolute/Spherical Joint)에는 압전 구동기(Piezoelectric Actuator)와 유연 힌지(Flexure Hinge)가 사용된다. 유연 힌지는 기계적 조인트의 한계인 스틱 슬립(Stick-Slip)과 마모의 문제점을 최소화한다는 장점 때문에, 압전 구동기는 높은 응답 속도와 제어분해능을 가지기 때문에 각각 활용되었다.¹²

Fig. 1 
Structure of the fine stage

Fig. 2 
Structure of the compensating unit

측정 유닛은 Lee가 제안한 초정밀 측정 시스템을 활용하였으며, 기준 미러(Reference Mirror)와 5개의 정전용량 센서(Capacitive Sensor)를 이용하여 스테이지의 5자유도 운동 오차를 측정하고, 광학 인코더(Optical Encoder)를 이용하여 나머지 선형 운동 오차(Linear Motion Error)를 측정한다.^14,15 기준 미러와 광학 인코더의 리니어 스케일(Linear Scale)은 스테이지의 베이스에 고정되고, 인코더 헤드와 정전용량 센서는 이동하는 보정 유닛에 연결되므로 센서의 측정값은 스테이지에 오차가 발생함에 따라 변하게 된다.

6자유도 운동 오차를 도출하기 위해 측정 유닛의 오차 계산식은 5개의 정전용량 센서와 광학 인코더의 측정값을 변수로하여 유도되었다. 측정 유닛의 좌표계는 1번과 2번 정전용량 센서 중간 지점에 설정한다. 이때의 측정 유닛의 좌표계에서 정의된 5자유도 운동 오차와 정전용량 센서의 거리 측정값 사이의 관계는 식(1)과 같다.^14,15

여기서, δ_yx,M는 측정 유닛의 좌표계({M})에서 정의된 수평 진직도(Horizontal Straightness Error), δ_zx,M는 수직 진직도(Vertical Straightness Error), ε_xx,M는 롤 오차(Roll Error), ε_yx,M는 피치 오차(Pitch Error), ε_zx,M는 요 오차(Yaw Error), d는 1번과 2번 센서 프로브 사이의 거리, w와 h는 기준 미러의 폭과 높이, m_i (i = 1, 2, …, 5)는 정전용량 센서의 거리 측정값이다.

하지만, 구조적인 한계로 인해 측정 유닛의 좌표계와 기준 좌표계 사이에는 Fig. 3과 같이 아베 오프셋(Abbe’s Offset)이 존재하게 된다. 이 아베 오프셋을 고려하면, 기준 좌표계에서 정의된 5자유도 운동 오차는 다음 식(2)와 같이 계산된다.¹²

Fig. 3 
Positions of sensor probes on a reference mirror

Fig. 4 
Abbe’s offset between the measuring unit and the compensating unit

여기서, δ_yx는 기준 좌표계({F})에서 정의된 수평 진직도, δ_zx는 수직 진직도, ε_xx는 롤 오차, ε_yx는 피치 오차, ε_zx는 요 오차, 그리고 o_y,M와 o_z,M는 기준 좌표계({F})와 측정 유닛의 좌표계({M}) 사이의 y, z축 방향의 아베 오프셋이다.

나머지 광학 인코더를 이용한 선형 변위 오차 측정에서도 이러한 아베 오프셋이 존재한다. 따라서, 기준 좌표계에서 정의된 선형 변위 오차는 인코더에서 측정된 선형 변위 오차를 식(3)에 대입하여 계산된다.

여기서, δ_xx는 기준 좌표계({F})에서 정의된 선형 변위 오차, δ_xx,E은 광학 인코더의 좌표계({E})에서 정의된 선형 변위 오차, o_y,E와 o_z,E는 기준 좌표계({F})와 센서의 좌표계 ({E}) 사이의 y, z축 방향의 아베 오프셋이다.

보정 유닛의 위치와 회전 각도에 대한 압전 구동기의 구동거리를 계산하기 위해 보정 유닛의 역기구학 방정식이 요구된다. 따라서, 식(4)와 같은 형태의 방정식을 유도한다.

여기서, a_j (j = 1, 2, …, 6)는 j번째 압전 구동기의 구동 길이, f_inv,j (j = 1, 2, …, 6)는 j번째 압전 구동기에 대한 보정 유닛의 역기구학 함수, p_k (k = x, y, z)는 보정 유닛의 k축 위치, θ_k (k = x, y, z)는 보정 유닛의 k축 회전 각도이다.

보정 유닛의 6자유도 운동은 기준 좌표계에서 정의된 두 병렬 기구의 위치와 회전 각도의 변화량이 미소하다면 두 병렬 기구의 위치와 회전 각도의 중첩으로 근사된다. 따라서, 보정 유닛의 운동은 식(5)와 같이 표현된다.

여기서, p_k,RPS와 p_k,RPR (k = x, y, z)은 각각 기준 좌표계({F})에서 정의된 3-RPS와 3-RPR 병렬 기구의 k축 위치, θ_k,RPS와 θ_k,RPR (k = x, y, z)는 3-RPS와 3-RPR 병렬 기구의 k축 회전 각도이다.

3-RPR 병렬 기구는 x, y축 방향의 회전과 z축 방향 이동을 하지 않으므로 이에 관한 항은 소거된다. 또한, 3-RPS 병렬 기구의 z축 방향의 회전 각도와 x, y축 방향의 이동 거리는 회전/구면 조인트의 구속 조건으로 인해 x, y축 방향의 회전 각도의 함수로 표현된다.¹⁴ 따라서, 식(5)는 식(6)과 식(7)로 정리된다. 식(6)과 식(7)을 3-RPS 병렬 기구와 3-RPR병렬 기구의 역기구학 방정식에 대입하고 정리하면 식(4)와 같은 보정 유닛의 역기구학 방정식이 유도된다.^12,16

유도한 역기구학 모델과 가우스-뉴턴 방법을 활용하여 미세 구동 스테이지의 이송 영역이 Fig. 5와 같이 계산되었다. 3-RPS와 3-RPR 병렬 기구에 사용된 압전 구동기가 각각 ± 1, ± 7.5 μm의 구동 범위를 가질 때, 보정 유닛의 각 이송 자유도의 최대 범위는 Table 1과 같이 계산된다.

Fig. 5 
Workspace of the compensating unit

이중서보 스테이지는 개발된 미세 구동 스테이지를 조동 스테이지와 결합하여 Fig. 6과 같이 제작되었다. 조동 스테이지는 U자 석정반(U-Shaped Granite Beam)을 이송안내면으로 하는 공기 베어링(Air-Bearing) 스테이지의 형태를 가지며, 리니어 모터(Linear Motor)와 광학 인코더(Optical Encoder)를 활용한 피드백 제어를 통해 구동된다. 또한 수직 방향의 강성 확보를 위해 예압용 영구 자석(Preload Permanent Magnet)이 이송 플레이트(Moving Plate) 밑면에 장착된다. 제작된 이중서보 스테이지는 실험 환경에서 발생하는 진동의 영향을 최소화하기 위해 방진대(Vibration Isolator) 상에 설치되었다.

Fig. 6 
The dual-servo stage equipped with developed fine stage

미세 구동 스테이지의 성능평가는 제작된 이중서보 스테이지를 활용하여 수행되었다. 이 실험에 사용된 측정 센서는 정전용량 센서(4810 Module, 2812 Probe, ADE Tech.), 기준 미러(Nitto Optical), 그리고 광학 인코더(RGH25F Encoder System)이며, 성능은 Table 2와 같다.

개발된 미세 구동 스테이지의 제어분해능을 확인하기 위해 1초 간격으로 10 nm 혹은 1/3 arcsec만큼의 스텝으로 이동과 회전을 지령하고, x축 방향 위치는 광학 인코더를 활용하여 측정하였고, y, z축 방향 위치 및 회전 각도는 5개의 정전용량 센서 및 레퍼런스 미러를 활용하여 Fig. 7과 같이 측정하였다. 미세 구동 스테이지가 10 nm와 1/3 arcsec 이하의 분해능으로 구동 가능함을 확인하였다.

Fig. 7 
Consecutive step motion of developed fine stage

미세 구동 스테이지의 보정 성능은 조동 스테이지에 20 mm의 계단 이동을 명령하고, 이때 발생되는 6자유도 오차를 측정 및 보정하여 검증하였다. 오차 측정은 앞선 실험과 마찬가지로 측정 유닛을 통해 이루어졌다. Fig. 8의 ⓐ와 ⓑ는 각각 보정 전과 후의 6자유도 운동 오차를 의미하며, Fig. 8(a)의 ⓒ는 조동 스테이지의 기준 궤적을 나타낸다. 보정 후의 선형 운동 오차는 보정 전에 비해 8.2 μm 감소하였으며, 나머지 5자유도 운동 오차는 측정 유닛의 측정 안정성 수준으로 보정되었다. 즉, 보정 전과 후의 6자유도 운동 오차(PV-Value)는 Table 3과 같이 미세 구동 스테이지 구동 범위 내에서 보정되었고, 평균적으로 73% 감소함을 확인하였다.

Fig. 8 
The 6-DOF motion errors during 20 mm step motion