폐쇄루프 접근법은 선형 2차 제어(Linear Quadratic Control) 방식으로, 제어하고자 하는 물리적 변화는 선형(Linear)으로, 비용함수(Cost Function)는 2차(Quadratic)로 가정하여 제어하는 방식이다.^16-20 일반적인 간단한 폐쇄루프 제어방식은 각 단계에서 상태 모델(State Model)을 갱신하여 실제 물리적 반응을 대체하는 형태로 제어법칙을 적용하는 방식이다. 함수의 형태가 비선형성(Nonlinearity)이 그리 크지 않고 볼록(Convex)하다면 전역 최적해(Global Optimum)도 찾을 확률도 높으며, 순차적인 조정을 통해 제어 효율성을 향상시키는 방식이 특징이다.

하지만 선형 2차 모델이 실제 역학 관계의 불확실성에 대해 신뢰성을 보장하기 어렵다는 한계점들이 지적되어 이런 문제에 대한 해결책으로 각 반복적인 최적화 단계에서 최소 후회경계(Feasible Regret Bound) 집합을 구하고, 해당 해 공간 내에서 제어하는 방법들이 연구되었다.²¹ 하지만 후회경계를 만족하는 공간을 계산하기 위한 별도의 실험비용(Experimental or Computational Cost)이 과도하다는 점이 실시간 제어가 필요한 영역에서 주요 한계로 지적되었다.²⁷

추정된 최적해로 상태 모델을 갱신하여 역학관계를 학습하는 방법으로써, 최적실험계획을 이용하는 방법이 존재한다. 이 기법은 각 단계마다 실험계획법에 의해 결정론적(D-Optimality) 샘플링을 수행하여 더 많은 신규 실험 데이터로 수리 모델의 업데이트와 최적해를 탐색하는 진화적 운영제어를 목표로 한다.²²

대표적으로 반응표면 모델(Response Surface Model, RSM)을 시계열에 따라 생성하며 순차적으로 해당 모델의 적합도를 개선해가며 최적해를 계산하는 방법이다.^22-24 또 다른 접근법으로 해 공간의 사전확률분포를 기반으로 확률적(Stochastic) 샘플링을 이용하는 톰슨샘플링^25-27 기반의 방법론이 제안되었지만, 결정론적/확률적 접근법 양측 모두 탐색하는 신규 실험점이 안전한 사전확률에서 생성된다는 가정과 미처 탐색하지 못한 제어공간에 대한 불확실성(Epistemic Uncertainty) 문제를 야기할 수 있다는 한계점이 존재한다. 소량 샘플에 의한 지역적 민감도 정보도 전체 제어 공간의 전역 민감도와 크게 다르지 않게 때문에 안정성이 크게 문제되지 않는다는 가정을 하게 되는데, 추정 대상인 역학 모델이 복잡한 경우에는 결국 매개변수가 수렴되지 않거나 잘못된 모형으로 학습될 수 있기 때문에 샘플링에 의한 탐색 방법은 해의 안정성을 보장하기가 어려워 운영 중인 DC에 실적용에는 여러 한계가 지적되었다.²⁸

전통적인 개방루프 제어기법은 시스템설계가 간단하여 제어 시스템이 제작비용이 간단하고 매번 피드백(출력) 측정이 불필요하다는 장점이 있다. 하지만 외란(Disturbance) 변화에 제어시스템이 대응이 어려우며, 목표값과 오차가 커지는 발산현상으로 인해 실제 출력 정보를 활용할 수 없는 특수한 영역에서만 한정적으로 적용되어 왔다.¹⁶

하지만 최근 심층신경망이나 강화학습을 통한 역학관계를 학습하여 탐색적인 제어값의 입력설계와 추정 오류분석을 병행하는 형태의 방법이 제안되며 새로운 개방루프 제어 기법으로써 여러 분야에 적용되고 있다.²⁷

보다 정확한 시스템 식별을 위해서는 정교한 상태 모델 학습이 필수적이며 마코비안(Markovian) 계열의 무작위 샘플링(eg. MCMC)을 통해서 연속된 상태 시퀀스를 학습하는 방식이 제안되었다. 이 기법들은 수 시간 동안 무작위화된 탐색(Randomized Exploration)을 수행하여 대규모 DC에서 온도와 공기 흐름을 성공적으로 제어할 수 있다는 것을 보여주었다.^29-31

앞서 언급한 폐쇄루프 계열의 연구에서도 별도의 샘플링을 통한 최적해의 탐색 방법론이 제안되었지만 시간 흐름과 병행하는 소량의 실험으로는 역학관계의 비선형성을 모델에 충분히 반영하기가 어려운 것이 현실이다. 이에 반해 무작위 탐색은 수많은 제어조건들을 마코비안(Markovian) 룰에 의해서 생성하여 시뮬레이션하는 것이기 때문에, 제어변수의 변화 범위가 매우 크고 제어변수간 비선형적 교호작용에 해당하는 조건까지 실험이 가능하다. 따라서 대부분 제어값의 변화와 그에 따른 반응 변화에 수반되는 에너지 비용이 개선되도록 전역민감도(Global Sensitivity Analysis)를 학습한 비선형 예측 모델을 구축한다. 따라서 확률적으로 전역 최적해를 찾을 가능성이 높기 때문에 우수한 성능을 기대해볼 수 있다.³²

하지만 제어변수를 크게 변화시키는 무작위 샘플링의 경우 학습비용이 일반적으로 매우 높으며 무작위로 도출된 해가 안전 범위를 벗어날 확률이 높아 DC의 운영 안정성에 큰 손해를 미칠 수 있다는 점이 지적되었다.³³

정리하자면, 폐쇄루프/개방루프 방법론 양측 모두 저차원의 상태 모델과 단순한 탐색기법을 이용 시에 DC 서버 룸 내부는 시간에 따라서 비선형 열유동 거동이 지속적으로 변화하기 때문에 정확한 제어에 대한 이슈가 발생할 수 있다. 신규 제어값의 신뢰도에도 한계가 발생할 여지가 있다.

시간 t 시점에서 모든 상태, 제어, 외란에 대한 각 인자들을 x[t], u[t], θ[t] 벡터로 정의한다. x[t]은 서버 룸 상태인자(LAT, CZT)이며, 자기상관(Autocorrelation)성을 갖는 시계열 상태변수로 외부대기 온/습도(EAT, EAH)의 변화에 영향을 받는다. u[t]는 급기팬 속도(SFR)를 표현하는 제어변수로 서로 독립이 아닌 다변량 상관성을 갖게 된다. 그리고 θ[t]는 외란요소로 제어가 불가능한 오차이다. 그리고 선형 모델을 활용하여 DC 내 열과 유체의 물리 현상에 대한 역학관계를 모델링한 것이 아래 식(2) 이다. 다변량 시계열 구조를 가지는 예측오차를 줄이기 위해서 모든 학습데이터를 이용하는 배치학습법을 쓰지 않고, 최근의 상태를 반영하는 데이터 구간만 학습하는 온라인학습법을 이용하였다.

여기서 A_k, B_k 및 C_k는 적절한 선형 모델의 매개변수 행렬이다. 실제 서버룸의 물리 거동은 열/유체 역학에 의해 일반적으로 설명되고 있듯 선형관계로 표현하기에 한계가 있다. 하지만 기존 연구²⁴에서도 설명된 바와 같이, 상태반응이 비선형 변화 거동이 크지 않고, 제어 변화량이 적절하게 점진적으로 변경되는 경우 자연현상에 대한 선형근사 만으로 충분히 효과적인 제어에 사용될 수 있다.

최적제어 문제는 일반적으로 시간 L 궤도 내의 비용함수를 최소화하는 제어벡터 ui*를 구하는 것으로 식(3)부터 식(6)과 같은 최적제어 정식화를 제안한다. 비용함수는 2개의 성능지수를 가지는 다중목적함수로 구성하며 J₁은 서버 룸 최근 온도와 SP(xsps)와 차이 값들의 합을 의미하며, 두 변수간 차이가 최소화하는 것을 목적으로 한다. J₂는 소비전력을 나타내는 것으로 각 급기팬에 걸리는 토크 값의 총합으로 표현되며 급기팬 속도에 비례한다. xspS, umaxC는 J₁, J₂ 각각에 대한 스케일링 파라메터이며 스케일링된 J₁과 J₂의 총합을 최소화하는 ui*를 t 시점마다 최적 조건을 찾아내는 것이다.

상태 모델의 불확실성 인자인 ε[t]는 실제 물리적 제어실험이 이루어진 후에 산출되는 오차이다. 따라서 상태 예측 모델로 도출된 근사최적해(Asymptotic Optimal Solution)는 실제 물리제어 후 SP를 위반하는 즉, 안전 임계치 위반 문제를 발생시킬 수 있다. 따라서 t 시점에서의 선형근사를 이용하여 안전 임계치 위반확률을 줄일 수 있는 공간 탐색을 하기 위한 방법이 필요하다. 본 논문을 통해 제안하는 기법은 제약 조건으로 상태변수 xist가 SP보다 ε만큼 마진을 가지는 최적제어 조건 ui*를 탐색하는 방식을 적용한다. 위에 제시한 제한 조건을 이용하여 제어조건을 탐색 시 최우선 순위로 SP를 위반하지 않는 안전한 탐색 공간을 근사적으로 계산한 뒤 비용함수를 최소화하는 최적해를 결정하기 때문에 비용함수의 성능은 상대적으로 낮아질수 있으나 안전한 유효 공간에서 최적해를 계산한다는 신뢰성을 확보할 수 있다.

일반적인 기계학습 이론에 의하면 최대한 많은 데이터를 학습시킬수록 좋은 성능을 보장한다.³⁵ 하지만 시계열성을 가지는 모델 학습 문제에서는 주어진 과거의 모든 데이터를 한번에 학습하는 기법인 배치학습법(Batch Learning)으로 하는 경우 현재의 상태거동과 다르게 반응했던 과거 데이터의 샘플 비율이 높아 최근의 현상에 대한 학습성능이 낮을 수 있다.

본 연구에서는 13개월치의 전체 데이터를 대상으로 배치학습법으로 상태 예측 모델을 학습한 경우 서버룸의 온도/습도의 예측 정확도는 각각 84.87, 84.74%를 보였으며, 예측오차는 ±2.74, ±2.69^oC를 보여 정교한 예측제어를 위한 대리 모델(Surrogate Model)로써는 충분치 않음을 보였다.

반면, 하이퍼파라미터(Hyper-Parameter) 최적화를 통하여 3일이라는 이동 학습 구간(Moving Window)을 선택한 온라인 예측모델은 온도/습도의 예측정확도가 각각 98.84, 96.22%를 보였으며, 오차는 각각 ±0.30, ±0.33^oC로 상대적으로 정확한 결과를 나타내었다. Figs. 4(a)와 4(b)는 특정일의 서버 룸의 온도/습도의 예측과 실측치 간의 차이를 그래프로 나타낸 것으로 제어에 앞서 모델이 높은 수준의 정확도를 보임을 확인하였다.

Fig. 4 
Trend graph of state variables during steady-state

외기를 활용한 서버 냉각 모드인 경우 일반적으로 관리자에 의해서 급기팬 속도는 대부분 높게 조정하며, 외기 활용으로 충분히 냉각이 되지 않는 수준의 발열은 내부 Fan을 활용한 PID 제어 기반의 냉각 기법으로 해결한다. 따라서 외기 냉방 모드에서 대기온도가 일정 수준 이상 상승하면 내부 PID 냉각으로 인한 부하가 증가하여 소비전력이 커지는 것이다. 따라서 에너지효율을 위해서는 외기를 최대한 이용해야 하며, 이를 위해 외기의 실시간 관찰과 그에 따른 급기팬의 속도 제어가 필요하다. 하지만 24시간 변화하는 시계열 외기정보와 서버 온도간 반응을 관찰하면서 수동적으로 제어하는 것은 매우 비효율적이라 할 수 있다.

Table 2의 SFR은 제어인자로 급기팬 속도값을 의미하며 풍량을 제어하는 변수이다. CZT¯, CZT는 서버 룸 내부의 예측값(Predicted Value)과 실제 값(Actual Value)이다. 예측 모델에 대한 평균절대오차(Mean Absolute Error)는 0.24^oC로 해당 모델을 통해 제어하기에 적정한 것으로 사료된다.

일반적으로 외부 대기온도가 상승하면 이에 비례하여 급기팬들의 속도를 일괄적으로 증가시킨다는 것을 가정할 때 특정 제어변수는 큰 변화폭을 야기하며, 다른 변수들 중 민감도가 낮은 제어변수는 적은 변화를 가질 것이라고 추정이 가능하다. 본 연구에서는 기존 관리 방법론 대비 얼마나 개선된 최적 해가 도출될 것인가를 관점으로 실험을 진행하였다. Table 2의 첫 번째 최적제어 결과(11:35 시간대), 초기 PID 제어 조건(11:30) 대비 2개의 SFR3, SFR7만 80% 이상으로 속도를 증가시키고, 나머지 6개 급기팬 속도는 40% 이하로 내리는 최적해를 도출하였다. 이 시점의 온도상태에 대한 제어변수 SFR[3,7]의 민감도는 속도를 올릴수록 냉각이 된다는 (+) 방향을 갖고, SFR[1,2,4,5,6,8]의 민감도는 급기팬 속도를 내릴수록 냉각이 된다는, 즉 (–) 방향을 가진다는 것을 기존 데이터로부터 학습한 것으로 보인다.

급기팬의 속도를 일괄적으로 상승시키는 제어 조건은 특정 서버 존에 난류현상(Fluid Turbulent Transition)을 발생시켜 오히려 냉각에 방해가 되는 효과를 보이는 것으로 추정되며, 이는 비용(목적함수)함수가 커지는 방향으로 예측되기 때문에 MPC의 최적화 알고리즘이 이를 회피한 것으로 분석되었다. 이런 제어인자의 민감도에 대한 정보는 매 시점마다 변화하며 제어인자와 상태인자간 복잡한 다변량 시계열 관계를 머신러닝 모델기반으로 학습을 선행할 경우, 기존의 전문가보다 실제 환경적 변화를 반영한 개선 효과를 보일 수 있다는 점에서 효용성을 찾을 수 있다.

Fig. 5는 제안한 기법을 구현(Brightics AI 솔루션, Samsung SDS³⁶)하여 실제 DC의 급기팬 제어기와 연동하여 실행하는 예제 화면이며, 제어변경 시점을 기록한 것인 Table 2이다.

Fig. 5 
A screen capture (Brightics AI) of running display with actual DC controller and on-line MPC algorithm

Fig. 6은 Table 2의 실험 구간의 SFR을 소비전력으로 변환하여 그래프로 표현한 그래프이다. Fig. 6의 왼편(마커▲, 07:00-10:00) 구간은 PID 제어 모드 운영 중일 때의 소비 전력이며, 6의 중앙(마커●, 10:05-14:00) 구간은 MPC 제어 모드일 때의 소비전력을 의미한다. 오른편(마커▲,15:00-17:00) 구간은 PID 제어 모드로 다시 복구된 것으로 그래프상 3단계로 구분되고 있다.

Fig. 6 
Experimental result of consumption power using PID control and MPC control methods

초기 PID 제어 구간의 평균 소비전력은 21.38 KW였으며, 온라인 MPC 제어 구간은 평균 19.54 KW의 소비전력이 사용되었다. 즉, MPC 제어를 통해 8.61%만큼의 소비전력 감소가 가능함을 확인하였다. PID 방식으로 복구된 이후 평균 21.56 KW로 소비전력이 증가한 것으로 볼 때, 본 논문의 제안 기법이 효과적으로 동작함을 확인하였다.

Fig. 7은 MPC 제어 전후의 서버룸의 온도와 외부 대기온도의 시간에 따른 추세 변화를 나타내고 있다. 제어 구간에서의 대기온도는 점진적으로 증가하였지만 MPC 제어 결과 서버룸의 온도가 오히려 기존 대비 평균 약 0.15°C가량 내려가는 결과를 도출하였다. 데이터를 기반으로 추론된 모델과 이를 이용한 제어 결과는 기존의 전통적인 관리기법보다 제안하는 방법론이 실용적인 가치가 있음을 보여주고 있다.

Fig. 7 
Trend graph of state (SAT, EAT) variables during PID/MPC controlling