본 연구를 수행하기 위해 상용 프로그램인 ANSYS FLUENT를 통해 Fig. 2(a)와 같이 실제 실험 환경을 고려한 2차원 수치해석 모델을 구성하였다. 공구의 형상은 나노유체 분사 시 유체의 흐름에 상당한 영향을 미치므로 실제 공구의 치수를 기반으로 모델링 하였고, 노즐 형상은 유체가 분사되는 홀(Hole)의 형상이 영향을 미치므로 외부 구조는 생략하고 홀 부분의 모델링만을 수행하였다. 가공물은 실제 사이즈인 48×48 mm로 모델링 하였고 가공물의 표면으로부터 5, 6, 7 mm 거리만큼 떨어진 위치에 실제 직경인 0.25 mm인 열전대 3개를 모델링 하였다.

Fig. 2 
Machining geometry and mesh in the numerical model

해석 수행 시 실제 실험과 동일하게 공구는 2,387 RPM 속도의 회전을 고려하였고, 가공물은 공구 방향으로 날당이송량 0.1 mm/tooth의 이동을 고려하였다. 이 때 실제 반경방향 절삭 깊이만큼 절삭되는 운동을 고려하였다. 격자 형상은 Fig. 2(b)에 주어져 있으며 유체가 이동하는 곳에는 삼각형, 가공물은 사각형으로 구현하였고, 노드 수는 64,180 개, 격자 수는 85,086 개이다.

밀링 가공 시 나노유체 분사에 따른 가공물의 열 특성을 수치해석으로 분석하기 위해 에너지 방정식을 활성화 하였으며 지배 방정식은 식(1)과 같다.⁷

난류 모델로는 Standard k−ε의 변종으로 회전에 대한 유동을 잘 예측할 수 있는 Realizable k−ε 모델을 적용하였다. 노즐 출구에서 분사되는 MQL 종류에 따른 Inlet 조건은 압력 0.5 MPa과 유량 3 ml/min으로 적용하였고, 사각형으로 이루어진 전체 유동영역의 바깥 면은 Pressure Outlet으로 설정하였다. 가공물에 발생하는 열이 나노유체 MQL에 의해 감소하면서 온도가 낮아지게 되고, 공구는 열전달이 없는 단순 벽(Wall)으로 작용한다.

해석 Solver는 Simple을 선택하였고, 압력에 대한 Discretization Scheme은 Standard로 적용하였다. Turbulent Kinetic Energy, Turbulent Dissipation Rate은 First Order Upwind으로 설정하였다. 공구의 회전 구현 방법으로는 과도해석(Transient Analysis)에 적용되는 해석 도메인이 좌표계와 함께 움직이는 MRF (Moving Reference Frames)기법을 사용하여 실제 공구 회전 속도인 2,387 RPM을 구현하였다.^7,8 즉, 공구가 회전하면서 가공물을 절삭하는 운동을 구현하기 위한 목적으로 MRF 기법이 사용되었는데 이는 공구가 가공물을 절삭하면서 열전대가 표면으로부터 드러나는 깊이가 달라지게 되고, 노즐에서 분사되는 유체에 의한 냉각 효과나 공구가 가공물에 접촉되는 거리가 달라지게 되므로 열전대에 전달되는 열의 영향을 고려하기 위함이다.

노즐에서 분사되는 유체는 Pure MQL의 경우 공기와 순정오일, 나노유체 MQL의 경우 공기와 각각 0.5 wt.%의 농도를 갖는 hBN 나노유체 및 ND 나노유체이다. 이 때 Pure MQL은 나오미테크사의 순정오일을 사용하였고 hBN 및 ND 나노입자는 각각 XG-Science, 링크코리아 사 제품이다.

수치해석의 사용되는 공기의 물성치는 FLUENT에서 제공하는 Data Sheet을 사용하였다. 순정오일의 밀도는 나오미테크사의 Data Sheet를 사용하였고, hBN 나노유체와 ND 나노유체는 0.5 wt.%의 농도를 고려하여 나노입자 중량비와 순정오일 밀도를 고려하여 계산하였다.

나노유체의 점도와 열전도도는 각각 Core-Tech 사의 Viscometer (SV-10), Julabo 사의 Refrigerated/Heating Circulator (FP-50)장치를 사용하여 측정된 값을 사용하였다. 해석에 사용된 공기, 순정오일, 각 나노유체 및 가공물 Ti-6Al-4V (Grade 5) 물성치는 Table 2에 주어져 있으며 순정오일 및 각 나노유체의 열전도도는 Table 3에 주어져 있다.

절삭 시 발생하는 온도를 입력조건으로 사용하기 위해 실험 중 3개의 열전대로부터 측정된 온도를 기반으로 열전달 Fourier 법칙을 적용하여 평균 표면 온도를 계산하였다. 이 온도가 공구가 가공물을 절삭하는 동안의 개발된 해석 모델에의 각 윤활 조건을 고려한 입력 온도이다. 또한 입력 온도의 구체적인 적용을 위해 본 실험 조건에서 공구가 가공물에 접촉하는 길이를 계산하였으며 이 때의 접촉 길이에 입력 온도값이 작용함을 고려하면 공구가 가공물을 절삭하는 동안 가공물 아래 방향으로의 열전달량을 계산할 수 있게 된다.⁹ 즉, 이를 통해 공구와 가공물 간 접촉부에서의 마찰열 효과와 윤활 조건으로 인한 공기 중으로의 열전달 효과를 모두 고려하게 된다. 이 때 해석 모델을 통해 계산된 열전달량은 노즐로부터 공급되는 공기 및 순정오일, 나노유체 등의 분사를 고려한 결과이며 Table 4에 각 경우의 계산된 평균 표면온도값이 주어져 있다.

밀링 가공 시 열전대가 온도를 측정하는 시간 간격은 0.05초이므로 실험 환경과 동일한 조건을 위해 수치해석에서도 동일한 0.05 Time Step Size를 설정하였다. 실험에서 총 밀링 가공 시간이 15초였으므로 수치해석에서 동일한 시간을 고려하기 위해 300 Time Step Size의 해석을 수행하였다. 구체적인 수치해석 조건은 Table 5에 요약되어 있다.

3.2 절에서 기술한 수치해석 방법을 기반으로 해석을 수행한 온도 분포의 가시화 결과가 Fig. 3에 주어져 있다. 또한, 공구가 이동하면서 가공물에 설치되어 있는 3 개의 열전대에서 각 열전대에 가장 근접했을 때의 순간 운동은 Fig. 4에 나타내었다. 공구가 첫 번째 열전대에 근접하게 위치했을 때 시간은 5.5 s이고, 두번째 열전대는 8 s, 세 번째 열전대는 10.5 s이다. 각 열전대 사이 이동 시간 간격은 2.5 s이며, 노즐에서 분사되는 유체는 외부 온도와 동일하기 때문에 온도 변화는 확인할 수 없었다.

Fig. 3 
Estimated temperature distribution around the milling region from the numerical model

Fig. 4 
Estimated temperature distributions as the milling process proceeds

수치해석 모델로부터 계산된 가공물의 설치된 열전대 위치에서의 표면 아래 온도(Subsurface Temperature)의 증가량 결과가 Fig. 5에 주어져 있다. 즉, 나노유체 종류에 따른 시간영역에서의 가공물의 온도 증가 그래프가 주어져 있는데 실험과 수치해석으로 얻은 온도 그래프 형상이 유사한 것을 알 수 있다.

Fig. 5 
Sub-Surface temperature rises in the cases of pure MQL, hBN nanofluid MQL and ND nanofluid MQL

실험과 수치해석 그래프를 보면 첫 번째 열전대에서 온도가 증가하기 시작하는 시간은 3.5 s 이후이고, 두 번째 열전대는 6 s, 세번째 열전대는 8.5 s로 열전대 사이 온도 증가 시간 간격은 2.5 s로 동일하다. 이 시간 간격은 공구가 다음 열전대로 이동하는 데에 걸리는 시간과 동일하다. 또한, 최대온도에 도달하는 시간의 경우, 첫 번째 열전대에서의 시간은 6.4 s, 두 번째 열전대는 9.2 s, 세 번째 열전대는 12.4 s이다. 최대 온도가 측정되는 열전대 간의 시간 간격은 온도가 측정되는 시간과 달리 일정하지 않다. 첫 번째 열전대와 두 번째 열전대 사이 시간 간격은 2.8 s, 두 번째 열전대와 세 번째 열전대 사이 시간 간격은 3.2 s이다. 여기서 공구가 첫 번째 열전대에 가장 근접했을 때의 시간은 5.5 s인 것과 달리 최대 온도가 측정된 시간은 6.4 s이다.

이는 공구가 열전대에 가장 근접한 위치에 접근하였지만 열이 열전대로 전달되는데 약간의 시간이 소요되기 때문이다. 공구가 첫 번째 열전대에 가장 근접했을 때의 시간과 최대 온도가 측정된 시간차는 0.9 s이며, 두 번째 열전대의 시간차는 1.2 s, 세 번째 열전대의 시간차는 1.9 s이다. 다음 열전대로 갈수록 시간차가 벌어지는 것은 1 mm 간격으로 열전대가 더 깊게 박혀있기 때문으로 분석된다. 또한 Fig. 6에는 Pure MQL, hBN Nanofluid MQL, ND Nanofluid MQL의 각 경우에 있어서 표면 아래 온도 증가량의 최대값이 주어져 있으며 실험 및 수치해석으로부터 얻은 결과가 유사함을 알 수 있다.

Fig. 6 
Measured and calculated maximum subsurface temperature rises in the cases of pure MQL, hBN nanofluid MQL and ND nanofluid MQL

Figs. 5와 6으로부터 개발된 밀링 가공 시 티타늄 합금 가공물의 열특성 해석 모델이 실제 실험값과 유사한 결과를 도출함을 알 수 있으므로 해석 모델의 타당성이 검증되었다고 할 수 있다.

추가적으로 Tables 2와 3에 주어진 열물성치가 각 윤활 조건별로 유사하나 Table 4에 주어진 것처럼 열전대로 측정한 표면 아래 온도값으로부터 예측된 가공물 표면온도가 각 조건별로 상이하므로 이를 입력값으로 사용하는 수치해석 모델의 계산결과가 다르게 나타남으로 분석할 수 있다.