감속비는 식(1)과 식(2)를 활용하여 계산된다.

여기에서 R은 속도비를 나타내고, Z₁은 입력축의 선기어 잇수, Z₂는 유성기어의 잇수, Z₃는 사이클로이드 기어의 잇수, Z₄는 핀의 수, i는 감속비를 나타낸다.

사이클로이드 감속기 기어 설계의 구성도와 사이클로이드 감속기 형상을 각각 Figs. 1과 2에 나타냈다.

Fig. 1 
Reducer design configuration

Fig. 2 
Shape of cycloid reducer

Table 1에 식(1)과 식(2)를 통하여 핀 직경 및 선기어, 유성기어, 사이클로이드기어, Pin의 잇수를 정리 하였으며 최종 감속비 결과값을 나타냈다.

사이클로이드 치형은 기본 원 위를 다른 반경을 가진 구름 원이 미끄럼 없이 구를 때 구름 원의 내부, 외부 또는 원주상에 위치한 고정된 점의 이동 궤적에 의해 생성된다. 구름 원의 중심이 기본 원의 내부에 존재하는지, 외부에 존재하는지에 따라 외피 사이클로이드(Epi-Cycloid) 곡선과 내피 사이클로이드(Hypo-Cycloid) 곡선으로 분류된다.

사이클로이드 곡선은 Fig. 3에 나타낸 바와 같이 점 P의 운동에 의해 생성된다는 것을 알 수 있다. 이 때, 점 P의 운동은 회전 운동과 직선 운동으로 이루어져 있으므로 사이클로이드 곡선을 구하기 위해, 점의 운동을 회전 운동과 직선 운동으로 분해하고, 그 두 운동의 합으로 점 P의 운동으로 정의한다.

Fig. 3 
Shape of point P that performs rotational motion

Fig. 4에 사이클로이드 치형 설계를 나타내었으며 3D 모델링 작도 및 시뮬레이션 결과 구동하는 것을 확인하였다.

Fig. 4 
Shape of cycloid tooth design

사이클로이드 치형 설계는 사이클로이드 곡선이 사이클로이드핀의 사이클로이드 곡선과 겹쳐지거나 떨어짐 없이 연결이 되어야 한다.

크랭크 샤프트를 45°씩 회전을 시키며, 사이클로이드 기어는 원주의 336등분한, 1.0714° 위치의 사이클로이드 핀을 크랭크샤프트 1 회전시 사이클로이드 기어 잇수 1 개 회전하고 사이클로이드 핀 42 개 중 1 개를 회전 이동하여 작도하였다.

크랭크 샤프트는 각 45° 회전하는 위치마다 반복하고 사이클로이드 핀의 위치를 작도를 하였으며, 반복 작도 결과 사이클로이드 핀 중심 이동 곡선과 사이클로이드 핀 외경과 사이클로이드 기어와 접촉면의 이동 곡선을 작도 하였다.

Fig. 5는 기어 설계프로그램인 HEXGON을 활용하여 치형을 작도하여 표현한 형상을 나타내었으며, 선기어와 유성기어의 모듈, 압력각, 잇수, 전위계수, 중심거리, 치폭 값을 Table 2에 나타냈다.

Fig. 5 
Shape of planetary gear tooth

본 연구에서 유성기어열의 강도 해석을 수행하기 위하여 기어 전문 설계/해석 프로그램인 HEXGON을 사용하였으며, Table 3에 유성기어열의 이뿌리 파괴 강도 해석결과를 나타내었고, Fig. 6은 해석 프로그램을 이용한 결과를 확인하였다. 이론적인 강도 해석을 통해 계산된 원격 무장 고저각 감속기의 유성기어 열에 대하여 치형 설계 및 강도 해석을 수행하여 강도 조건을 만족함을 확인하였다.

Fig. 6 
Tooth root fracture strength

사이클로이드 감속기는 기본적으로 선기어, 유성기어, 사이클로이드 기어 및 캐리어로 구성되며, 입력축의 요소와 사이클로이드 기어의 요소에 따라 회전속도 및 감속비가 결정된다.

Fig. 7은 원격무장 고저시스템용 감속기 구조 및 형상을 나타낸 것으로 3D 디자인 프로그램인 Autodesk Inventor를 사용하여 3D 모델링을 하였다.

Fig. 7 
Structure of cycloid reducer

Fig. 8에 2차 사이클로이드 기어의 제품 및 모델링을 나타내었으며, 사이클로이드 감속기의 핵심부품으로 기어감속부 출력축의 메인 기어 역할을 한다.

Fig. 8 
Shape of cycloid gear

유성 기어의 시제품 및 모델링 형상을 Fig. 9에 나타내었으며, 1차 감속부의 유성 기어로 선기어로부터 입력된 동력을 크랭크 샤프트로 전달하는 역할을 한다. 선기어는 전동기 및 서보모터의 입력 받을 구동력과 연결이 된다. 선기어의 시제품 및 3D 형상을 Fig. 10에 나타냈으며 1차 유성감속부의 선기어 역할을 담당한다.

Fig. 9 
Shape of planetary gear

Fig. 10 
Shape of a sun gear

정격 출력 토크 및 속도 측정시험이란 감속기의 핵심 구성품인 기어류를 포함한 모든 구성품이 조립된 감속기 조립체 상태에서 이론적으로 계산한 정격출력 및 토크가 도출되는지 확인하는 시험이다.

감속기 성능시험 장치를 Fig. 11에 나타내었으며, 정격 출력토크 및 속도, 백래시, 로스트모션, 비틀림 강성, 감속비를 확인할 수 있고 시험대상을 기준으로 양끝 단에 입력 및 출력 토크 및 속도를 인가하기 위한 서보모터가 위치하며 이를 측정하기 위한 토크, rpm 센서가 입력 및 출력 단에 각각 위치하고 있다.

Fig. 11 
Performance testing equipment

본 연구에서 원격무장 고저용 사이클로이드 감속기는 20 rpm일 때 정격출력토크는 248 Nm의 이론적인 값을 도출하였고 시험용 시작품에 대한 시험을 실시하여 정격 출력 토크 및 속도를 확인하였다.

Figs. 12와 13은 출력토크 및 속도시험을 각 5 회씩 실시한 결과를 나타내고 있는데, 정격출력 토크는 속도 20 rpm일 때 248 Nm의 값으로 나타났다.

Fig. 12 
Performance test results table

Fig. 13 
Test results of reducer rated output

감속비 시험은 감속기의 핵심 구성품인 기어류를 포함한 모든 구성품이 조립된 감속기 조립체 상태에서 이론적으로 계산한 기어비가 도출되는지를 확인하는 시험이다. 감속비 측정은 Fig. 11에 나타낸 감속기 성능시험장치로 측정하였으며 감속비 시험을 각 5회씩 실시하여 결과를 Fig. 14에 나타내었다. 감속비 시험을 각 5회씩 실시한 결과 감속비의 평균값은 127.0으로 나타났다.

Fig. 14 
Test results of reducer ratio

백래시 시험은 감속기의 입력축에서 출력축까지의 기어 맞물림 시 발생하는 각도 오차를 확인하는 시험으로써, 출력 단에 유격이 생성될 만큼의 토크를 인가 후 출력축 백래시의 합을 계측하였다.

Fig. 15는 백래시 및 로스트모션 시험을 위한 시험장치를 나타내고 있다. 정격토크의 ±100%의 토크를 정역방향으로 인가한 히스테리시스 곡선을 생성 후 토크가 0인 지점에서 정역방향의 비틀림각 차이를 계측하였다.

Fig. 15 
Backlash and lost motion testing equipment

Fig. 16은 시작품에 대해 5 회 반복시험을 실시하여 백래시를 측정한 시험결과를 나타냈으며, 다섯 번의 백래시 시험을 통하여 백래시의 평균값은 0.842 arcmin으로 나타났다.

Fig. 16 
Test results of reducer backlash

사이클로이드 감속기의 구조적인 특성상 일반기어의 백래시와는 달리 로스트 모션이 존재한다. 이것은 물림률이 일반기어에 비하여 상당히 크기 때문에 백래시는 극히 미소하지만 전달 토크가 작을 때에는 강성이 극히 작아서 백래시와 유사하게 작용한다. 로스트모션의 측정은 먼저 감속기의 입력축을 고정하고 출력축에 정역 전으로 작용하는 정격토크를 가할 경우 가해진 토크와 비틀림 각이 동일 직선상을 왕복하지 않고 히스테리시스 루프 곡선을 그리게 된다.⁷

Fig. 15의 시험 장치에 감속기를 장착하여 5 회 반복 시험을 실시하여 출력축 로스트모션을 측정하였으며, 측정결과를 Fig. 17에 나타냈다. 다섯 번의 시험을 실시한 로스트모션의 평균값은 0.106 arcmin으로 나타났다.

Fig. 17 
Test results of lost motion