유동해석 조건은 유체와 고체를 분류하여 상호 간의 열교환을 위해 대류 및 전도 열전달 해석 커플링을 하여 FSI (Fluid Structure Interaction-구조를 가진 고체와 내부 혹은 주변 유체 유동을 상호작용하여 해석하는 기법)을 활용하였고, 유체 유동 및 열전달 해석을 위해 열전도, 질량 보존 법칙, 운동량 보존 방정식, 에너지 보존 법칙을 적용하였고, 작동 유체의 최대 유속이 압축성 유동 고려대상인 음속의 0.3배에 훨씬 못 미치는 44.4 m/s로 계산됨으로 ANSYS FLUENT V19.3로 비압축성 유동해석을 하였다. 12개의 배터리 셀과 셀 사이의 간극을 기준 길이로 설정하여 내부 유동의 최대 레이놀즈 수가 9,216으로 계산되어 난류 해석을 진행하였으며, 경계층 흐름에 대해 더 많은 계산을 수행하고 해석 결과의 정확도를 향상시키기 위해 난류 모델 K-Omega Standard를 선택하여 사용하였다. 배터리 셀의 재질은 설계 형태에 따라 알루미늄과 그래파이트를 적용하였고, 냉각판의 재질도 설계 형태에 따라 알루미늄과 그래파이트를 적용하였으며, 표면에 점착 조건(No Slip Condition)을 주며 열교환을 위해 열전도를 설정하였다. 배터리 셀의 최적 작동 온도는 293-323 K이며, 333 K 초과할 시 배터리 셀의 효율이 급격히 감소하게 된다. 외기 온도 298.15K와 배터리 셀의 한계 작동 온도 333 K를 고려하여 일정 열 유속(590 W/m²)을 열 경계 조건으로 사용하였다. 유동장의 표면에는 Wall 조건, 점착 조건을 설정하였다. 유체(공기) 온도는 상온을 기준으로 하여 298.15 K를 부여하였고, 입구 조건은 글로벌 완성차 업체 ㈜T사의 차량 배터리 냉각용 팬에서 일반 주행 시 200 CMH (Cubic Meter per Hour)를 유입하고, 고속 주행 시 냉각팬의 RPM 수가 증가하게 된다. 본 연구에서는 일반 주행 대비 30% 고속 주행 시를 가정하여 260 CMH를 선정하였고 0.0875 kg/s의 질량 유량을 도출하였다. 출구는 대기압으로 가정하여 계기압력 0 Pa을 부여하였다.

Table 2는 열 및 유동해석을 위한 경계 조건들을 표로 나타낸 것이며, Table 3은 열 및 유동해석에 사용된 셀 및 냉각판 재료의 물성치를 표로 나타낸 것이다.

유동장의 유체 부분과 배터리의 셀 및 냉각판 부분의 고체 부분을 분류하여 격자를 생성하였다. 유동해석을 위한 전체적인 유동장 형상에 비해 실제 셀 간극(0.5 mm)은 매우 좁고 점성 유동으로 인해 포물선 형태의 속도 분포가 존재하여 조밀한 격자 생성이 중요하기 때문에 유동장을 분할하여 셀 간극들을 각각의 유동장으로 만들었다. 서로 다른 유동장의 격자를 이어주어 해석 진행에 영향이 없도록 하였으며, 격자 의존도 테스트를 통해 최적의 격자를 생성하였다. 배터리와 유동장의 전체 격자 생성은 ANSYS MESH를 사용하였고 격자는 셀 간극에서는 Hexa 격자를 사용하여 직육면체의 조밀한 격자를 생성하였다. 셀 사이의 간극과 셀 주위의 유동장에는 Body Sizing으로 1 mm로 동일하게 주었다. 셀과 냉각판에는 Body Sizing으로 1.5 mm를 주었으며 나머지 전체 유동장 부분은 원활한 해석, 해석 시간, 격자의 품질 향상을 고려하여 Method에서 Tetra 격자로 설정하고 Body Sizing을 5 mm로 생성하였다. 그리하여 전체 배터리 유동장의 전체 격자수는 냉각판을 부착하지 않았을 경우 총 3,588만 개, 냉각판을 부착하였을 경우 총 3,613만 개로 생성하였다. 2,200만 개, 3,780만 개와 비교하였을 때 전체 유동장의 최고속도와 최고온도에서 오차율이 2,200만 개에서는 각각 5.1%, 5.2%의 큰 오차율이 발생하였고, 3,780만 개에서 각각 1.5%, 1.3%의 오차율이 발생하였다. 해석의 수렴과 시간을 고려하여 3,588만 개의 격자를 선택하였다. Y Plus (Y+) 값은 0-16.975 값을 유지하였다.

Fig. 3(a)는 셀 간극을 포함한 전체 유동장의 격자 형상이고, Fig. 3(b)는 배터리 셀 들의 격자 형상이다.

Fig. 3 
Grid of at entire flow domain and battery cells

Fig. 4는 배터리 팩의 상하부에 냉각판 부착 유무에 따른 속도벡터 분포이며, Figs. 4(a)와 4(b)는 전체 유동장을 3차원으로 표현한 그림이며 Figs. 4(c)와 4(d)는 12개의 셀들 중에서 6, 7번째에 위치한 셀 사이 간극 내부의 공기 유동을 관찰할 수 있는 전체 유동장의 Side View이다. Figs. 4(a)와 4(c)는 냉각판을 부착하지 않았고, Figs. 4(b)와 4(d)는 냉각판을 부착한 속도벡터의 모습이다.

Fig. 4 
Velocity vectors depending on attachment of cooling plates to battery pack

속도벡터는 배터리 팩의 상하부에 냉각판의 부착 유무에 따라 분류하였고 2가지의 경우 공통적으로 최고속도는 셀 간극 내부로 공기 유입이 시작되는 셀의 입구 위치에서 발생하며 냉각판이 부착된 경우에서 44.43 m/s, 냉각판이 부착되지 않은 경우에서 36.56 m/s로 각각 나타났다. 셀 간극 내부로 공기 유입이 시작되는 셀의 입구 위치에서 면적이 급격하게 줄어들어 최고속도가 나타나는 것을 확인할 수 있었으며, 배터리 팩의 상하부에 냉각판의 부착으로 인해 면적이 좁아져 최고속도가 7.87 m/s 증가함을 볼 수 있었다. 전체적으로 셀 간극 내부에서 공기의 유동에 따라 셀 벽면에서 점착이 발생하여 공기의 속도가 감소하는 모습을 확인할 수 있었다. 냉각판이 부착되지 않은 경우는 셀 간극 내부로 유입된 공기가 위아래로 퍼져나가는 형상을 관찰할 수 있었고, 냉각판이 부착된 경우는 냉각판에 의해 셀 간극 내부로 유입된 공기가 위아래로 퍼져나가지 못하고 직선 방향으로 유동하여 셀 간극 내부로 유입된 공기의 유량 손실을 감소시킬 수 있었다. 속도벡터 Figs. 4(c)와 4(d)의 셀의 측면에서 보았을 때, 배터리 셀 뒷부분에 면적이 급격히 증가하여 와류가 발생하는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 5는 일정하게 발열하는 배터리 셀이 기준 질량 유량 0.0875 kg/s을 적용한 강제 대류에 의해 냉각되어 나타난 냉각판 부착 유무와 냉각판 및 셀의 재질(알루미늄, 그래파이트)에 따른 배터리 셀의 표면 온도 분포를 나타낸 그림이다.

Fig. 5 
Surface temperature of the battery cells with different materials of cells and cooling plates

셀의 표면 온도 편차가 가장 큰 셀 폭의 위치(공기 유동 방향)에서 무차원의 기준 길이(X⁺)를 식(1)을 통해 계산하였다.

여기서 X는 셀 폭(공기 유동 방향)의 국소적 위치, L은 셀 폭의 전체 길이이다. X⁺ = 0은 셀 간극 내부로 공기 유입이 시작되는 셀의 입구 위치를 무차원으로 나타내었고, X⁺ = 1은 셀 간극 내부로 유입된 공기가 외부로 빠져나가는 셀의 출구 위치를 무차원으로 나타내었다.

Fig. 5(a)는 냉각판이 부착되지 않고 셀의 재질을 알루미늄으로 적용하였을 때의 냉각된 셀 표면의 온도 분포이며, 최고온도는 12개의 셀 중에서 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀의 출구 근처 위치(X⁺ = 0.9)에서 330.172 K가 나타났고, 최저온도는 왼쪽 기준으로 1번째 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)에서 310.246 K가 나타났다. Fig. 5(b)는 알루미늄 재질의 냉각판을 알루미늄 재질의 셀에 부착하였을 때의 냉각된 셀 표면의 온도 분포이며 최고 온도와 최저온도는 Fig. 5(a)와 동일한 위치에서 각각 326.685, 315.266 K로 나타났다. Fig. 5(c)는 그래파이트 재질의 냉각판을 알루미늄 재질의 셀에 부착하였을 때의 냉각된 셀 표면의 온도 분포이며, 최고온도와 최저온도는 Fig. 5(a)와 동일한 위치에서 각각 324.654, 317.044 K로 나타났다. Fig. 5(d)는 알루미늄 재질의 냉각판을 그래파이트 재질의 셀에 부착하였을 때의 냉각된 셀 표면의 온도 분포이며, 최고온도와 최저온도는 Fig. 5(a)와 동일한 위치에서 각각 323.882, 319.786 K로 나타났다. 공통적으로 셀 간극 내부로 유입된 공기가 셀의 출구 방향으로 유동하는 과정에서 가열이 되어 12개의 셀 중에 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 기준으로 셀의 입구 위치(X⁺= 0)에 비해 출구 근처 위치(X⁺= 0.9)에서 0.6-7.8 K 높은 온도가 나타남을 확인할 수 있었다. 냉각판이 부착되지 않은 Fig. 5(a)의 경우 12개의 셀들에서 표면 온도 편차가 19.9 K로 나타났고, 냉각판이 부착된 Figs. 5(b)부터 5(d)의 경우 12개의 셀들에서 표면 온도 편차가 4.1-11.4K로 나타나는 것을 확인할 수 있었으며, 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6 번째) 셀에서 최고 표면 온도가 Fig. 5(a)에 비해 3.5-6.3 K 낮아지는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 그래파이트를 셀 및 냉각판에 적용한 Figs. 5(c)와 5(d)에서 전체적으로 균일한 냉각이 나타났음을 확인할 수 있었다.

Fig. 6은 냉각판의 유무와 셀 및 냉각판의 재질(알루미늄, 그래파이트)에 따라 냉각 성능을 정량적으로 비교하고 표현하기 위해 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 선택한 후, 냉각의 편차가 가장 큰 위치인 셀 폭(공기 유동 방향)에 흑색 실선의 수평선을 나타낸 그림이다. 냉각판이 부착되어 있지 않은 Fig. 6(a)의 경우 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀에서 표면 온도 편차가 7.8K만큼 나타났고, Figs. 6(b)부터 6(d)의 경우 냉각판으로 인해 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한 셀에서 표면 온도 편차가 Fig. 6(a)에 비해 낮아져 표면 온도 편차가 0.6-5 K 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 냉각판의 유무와 셀 및 냉각판의 재질에 따른 냉각 성능을 정량적으로 비교하기 위해 12개의 셀 중에 냉각이 가장 취약한 셀(왼쪽 기준 6번째)에서 표면 온도 분포 편차가 가장 큰 지점인 셀 폭 위치(X)를 범위로 설정하여 국소적 X 위치(셀의 폭, 공기 유동 방향)에서의 열전달 계수를 계산하고 Nusselt 수로 무차원화하여 냉각 성능을 비교하였다. Nusselt 수는 대류 열전달에 대한 유체내의 전도 열전달의 상대적인 비를 나타내는 무차원 파라미터로 열전달 계수의 무차원 파라미터이다.

Fig. 6 
Surface temperature of 6th cell with horizontal axis with different materials of cells and cooling plates

Table 4는 기준 질량 유량 0.0875 kg/s을 적용한 Fig. 6의 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀에서 표면 온도 분포 편차가 큰 셀의 폭 위치(공기 유동 방향)의 수평선상 온도 분포를 무차원 기준의 위치(X⁺)에 따라 셀의 표면 온도(T_s)와 대기 온도(T_∞)의 차이(ΔT)를 나타내며, 셀 폭(X)에서 가장 냉각이 취약한 부분과 냉각 성능 비교를 위해 12개의 셀들에서 셀 폭 위치(X)를 고정하고 셀의 높이(Z), 두께(Y) 위치에 상관없이 가장 높은 셀의 표면 온도인 T_max를 나타낸 표이다. Table 3에 나타난 T_max는 왼쪽 기준 6번째 셀 표면에서 모두 나타났으며, 셀의 표면 온도(T_s)와 대기 온도(T_∞)의 차이(ΔT)를 통해 열전달 계수를 계산하고 Nusselt 수로 무차원화하여 냉각 성능을 비교하였다. X⁺ = 0은 셀 간극 내부로 공기 유입이 시작되는 셀의 입구 위치이고, X⁺ = 1은 셀 간극 내부로 유입된 공기가 외부로 빠져나가는 셀의 출구 위치이다. Nusselt 수로 무차원화하여 냉각 성능을 비교해본 결과 4가지 설계 형태 모두 셀 입구 위치(X⁺ = 0)에서 가장 높은 냉각 성능을 확인할 수 있었고, 셀 간극 내부로 유입된 공기가 셀의 출구 방향으로 유동하면서 가열되어 셀의 출구 근처 위치(X⁺= 0.9)에서 가장 낮은 냉각 성능을 확인할 수 있었다.

Fig. 7은 기준 질량 유량 0.0875 kg/s을 적용한 Fig. 6의 12개의 셀 중에 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 선택한 후, 셀의 표면 온도 분포 편차가 가장 큰 셀의 폭 위치(공기 유동 방향)에서 냉각판의 부착 유무와 냉각판 및 셀의 재질(알루미늄, 그래파이트)에 따라 나타난 냉각된 셀의 표면 온도를 Nusselt 수로 무차원화하여 Peclet 수에 대한 냉각 정도를 한눈에 파악하기 위하여 정량적으로 나타낸 그래프이다. Peclet 수는 유체 전도 열전달률에 대한 유동 대류 열전달률의 비를 나타내는 무차원 파라미터이며, Peclet 수의 식은 식(2)이다.

Fig. 7 
Nusselt number vs. Peclet number (X) at the 6th cell

식(2)에서 나타난 기준 길이 L은 셀의 표면 온도 분포 편차가 가장 큰 위치를 기준으로 하여 셀 폭(공기 유동 방향)의 전체 길이를 적용하였고, Pr은 Prandtl 수를 나타내며, Prandtl 수는 운동량확산 계수와 열확산 계수의 비를 나타내는 무차원 파라미터이며, 작동 유체 온도에 따라 고려하여 적용하였다.

4가지 설계 형태의 냉각 성능을 수치적으로 비교해보면 셀 간극 내부로 공기 유입이 시작되는 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)에서의 냉각 성능은 Case 1(셀-알루미늄, 냉각판-미부착)에 비해 Case 2(셀-알루미늄, 냉각판-알루미늄), Case 3(셀-알루미늄, 냉각판-그래파이트)가 각각 0.7, 6.9%로 높게 나타났고, Case 4(셀-그래파이트, 냉각판-알루미늄)는 5.8%로 낮게 나타났다. 냉각이 가장 취약한 지점인 셀의 출구 근처 위치(X⁺ = 0.9)에서의 냉각 성능은 Cases 2부터 4가 Case 1에 비해 각각 10.7, 18.9, 22.3% 높게 나타났다. 평균 냉각 성능은 Cases 2부터 4가 Case 1에 비해 각각 7, 14.5, 11.9% 높게 나타났으며, 4가지의 설계 형태 중 Cases 3과 4에서 우수한 냉각 성능을 확인할 수 있었다. Case 3은 Case 4보다 2.3%로 미소하게 높아 냉각 성능에서 차이가 거의 없었고, Case 2보다는 7% 높은 냉각 성능을 확인함으로써 냉각판의 재질에 따라 높은 냉각 성능 차이가 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 냉각판은 배터리 셀의 냉각 성능을 향상시키고 균일한 냉각을 도와주는 장치로써 균일하고 우수한 열전도의 장점을 가진 그래파이트를 냉각판에 적용하는 것이 적합하다고 판단되고, 현재 많은 배터리 제조업체에서 배터리 셀의 외부 재질로 알루미늄을 많이 적용하고 있는 점을 고려하여 본 연구에서는 Case 3을 선택하였다.

Fig. 8은 Case 3(셀-알루미늄, 냉각판-그래파이트)에서 질량 유량에 따른 냉각 성능을 정량적으로 비교하고 표현하기 위해 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 선택한 후, 냉각의 편차가 가장 큰 위치인 셀 폭(공기 유동 방향)에 흑색 실선의 수평선을 나타낸 그림이며 흑색 실선을 나타내기 위해 대칭한 셀 표면 온도 분포는 투명하게 나타냈다. Figs. 8(a)부터 8(f)는 Case 3(셀-알루미늄, 냉각판-그래파이트)에서 각각 공기의 질량 유량이 0.05, 0.075, 0.0875, 0.1, 0.125, 0.15 kg/s일 때 냉각된 셀의 표면 온도 분포이다.

Fig. 8 
Surface temperature of 6th cell with horizontal axis at six different mass flow rates of case 3

Case 3(셀-알루미늄, 냉각판-그래파이트)을 기준으로 질량 유량에 따른 냉각 성능을 정량적으로 비교하기 위해 질량 유량을 0.05, 0.075, 0.0875, 0.1, 0.125, 0.15 kg/s으로 6단계로 분류하여 유동해석을 진행하였고, 12개의 셀 중에 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 기준으로 냉각 성능을 비교하였다. 6단계 전부 동일하게 최고 표면 온도는 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀의 출근 근처 위치(X⁺ = 0.9)에서 나타났고, 최저온도는 왼쪽 기준 1번째 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)에서 나타났다. 0.05 kg/s의 경우 최고온도와 최저온도는 각각 338.036, 330.234 K로 나타났고, 0.075 kg/s의 경우 327.748, 320.232 K, 0.0875 kg/s의 경우 324.398, 317.044 K, 0.1 kg/s의 경우 321.77, 314.57 K, 0.125 kg/s의 경우 317.931, 311.002 K, 0.15 kg/s의 경우 315.282, 308.592 K로 각각 나타났다.

질량 유량에 따른 냉각 성능을 정량적으로 비교하기 위해 Nusselt 수와 Peclet 수를 계산하여 냉각 성능을 비교 및 분석하였고, Peclet 수의 기준 길이는 속도 편차가 가장 큰 셀 폭 위치(X)를 기준으로 적용하였고 Prandtl 수는 작동 유체의 온도에 따라 고려하여 적용하였다.

Table 5는 Fig. 8의 12개의 셀 중에 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀을 선택한 후, 셀의 표면 온도 편차가 가장 큰 셀의 폭 위치(공기 유동 방향)의 수평선상 온도 분포를 무차원 기준의 위치(X⁺)에 따라 셀의 표면 온도(T_s)와 대기 온도(T_∞)의 차이(ΔT)를 나타내며, 셀 폭(X)에서 가장 냉각이 취약한 부분과 냉각 성능 비교를 위해 12개의 셀들에서 셀 폭 위치(X)를 고정하고 셀의 높이(Z), 두께(Y) 위치에 상관없이 가장 높은 셀의 표면 온도인 T_max를 나타내는 표이다. T_max는 모두 왼쪽 기준 6번째 셀의 표면에서 나타났다. 6단계의 질량 유량 모두 X⁺ = 0에서 가장 우수한 냉각 상태가 표시되었고 X⁺ = 0.9에서 가장 취약한 냉각 상태가 표시되었다.

Fig. 9는 Fig. 8의 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀에서 온도 분포 편차가 가장 큰 위치인 셀 폭(공기 유동 방향) 중에 냉각이 가장 우수한 지점인 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)와 가장 취약한 지점인 셀의 출구 근처 위치(X⁺ = 0.9)를 기준으로 하여 공기의 질량 유량별로 Peclet 수와 Nusselt 수를 계산하여 무차원화를 통해 냉각 정도를 한눈에 파악하기 위해 정량적으로 나타낸 그래프이다. 파란색의 실선은 공기의 질량 유량에 따른 냉각이 가장 우수한 지점인 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)에서의 냉각 성능을 나타내며, 붉은색의 점선은 공기의 질량 유량에 따른 냉각이 가장 취약한 지점인 셀의 출구 근처 위치(X⁺ = 0.9)에서의 냉각 성능을 나타낸다. 냉각 성능은 공기의 질량 유량에 따라 증가하는 경향을 띠었고, 냉각이 우수한 셀의 입구 위치(X⁺ = 0)에서의 냉각 성능은 0.05, 0.075 kg/s가 0.0875 kg/s에 비해 각각 38.9, 13.7% 낮게 나타났으며, 0.1, 0.125, 0.15 kg/s에서는 0.0875 kg/s에 비해 각각 13.7, 42.3, 72% 높게 나타났다. 냉각이 가장 취약한 셀의 출구 근처 위치(X⁺ = 0.9)에서의 냉각 성능은 0.05, 0.075 kg/s가 0.0875 kg/s에 비해 각각 34.4, 10.9% 낮게 나타났고, 0.1, 0.125, 0.15 kg/s에서는 0.0875 kg/s에 비해 각각 11.3, 32.8, 52.6% 높게 나타났다. 평균 냉각 성능은 0.05, 0.075 kg/s가 0.0875 kg/s에 비해 각각 35.8, 11.9% 낮게 나타났으며, 0.1, 0.125, 0.15 kg/s에서는 0.0875 kg/s에 비해 각각 12.3, 36.4, 60% 높게 나타났다.

Fig. 9 
Nusselt number vs. Peclet number at the 6th cell with six different mass flow rates of case 3

질량 유량을 증가시킬수록 12개의 셀 중에 냉각이 가장 취약한 중간에 위치한(왼쪽 기준 6번째) 셀의 최고 표면 온도는 10.3-22.7 K 감소하였고, 셀의 표면 온도 편차는 3.8-4.4 K 증가하였다. 배터리 셀의 표면 온도가 333 K을 초과할 시 배터리의 수명이 급격히 감소하게 되는 것을 고려할 때 0.05 kg/s 이하의 질량 유량은 적용이 적절하지 않다고 판단되며, 질량 유량의 유입을 증가시키기 위해서는 냉각팬의 RPM 수를 증가시켜야 하는데 그로 인한 소음과 진동을 고려하고 계절 및 가혹 조건을 생각할 경우 0.125 kg/s가 가장 적절하다고 판단되며, 0.15 kg/s와 비교하여도 큰 온도 차이가 발생하지 않으므로 375 CMH (Cubic Meter per Hour) 성능의 냉각팬 채택이 적절하다고 판단된다.