UVW 스테이지는 Fig. 1과 같이 바닥부와, X, Y, θ로 움직이는 상판부, 그리고 U, V, W 모터로 구동되는 가이드 레일부로 구성된다. 가이드레일부는 고정밀도의 서보모터(Servo-Motor)와 연결된 스크류, 너트, 레일부로 구성되고, 레일부는 상하좌우의 대칭된 구조로 배치되어 있다.

Fig. 1 
Layout of the UVW stage

Fig. 2에는 UVW스테이지의 링크와 조인트를 표시하였다. 여기서 L_i는 각 링크를 나타내며 링크의 총 개수는 10개이다. J_i는 각 조인트를 의미하고 조인트의 수는 12개이다. L₁은 고정링크이고, L₁₀은 상판 링크이다. J₁, J₂, J₄, J₅, J₇, J₈, J₁₀, J₁₁은 직진조인트이고, J₆, J₉, J₁₂는 회전조인트이다.

Fig. 2 
Links and joints of the UVW stage

가령 U축의 상하구동부를 살펴보면, 링크 L₂는 직진조인트 J₁에서 상하로 움직이는 가이드링크이며, 링크 L₃은 직진조인트 J₂에서 좌우로 움직이는 가이드링크이다. 이러한 링크 L₃에 J₃ 회전조인트가 결합되면 상하/좌우/회전이 되는 레일부를 구성하게 된다. 즉, 실제로 U축은 상하로 구동하지만 최종적으로 레일부와 연결되는 상판부는 상하/좌우/회전까지 가능하게 된다. 나머지 V, W축도 U축도 유사하게 구성되어 움직이게 된다. 단 링크 L₈, L₉와 조인트 J₁₀, J₁₁, J₁₂로 구성된 상부의 레일부는 구동모터가 장착되어 있지 않다. 이는 W축 움직임의 견고성을 더하기 위하여 추가된 부분이다.

스테이지의 링크와 조인트 정보를 이용하여 UVW 스테이지의 자유도(Degree of Freedom, DOF)를 계산하면 DOF = 3 × (10 − 1) − 2 × 12 = 3이다. 즉, UVW 모터 3개를 가지고 상판부는 X, Y, θ의 3개 자유도의 운동을 할 수 있게 된다.

Fig. 3은 U, V. W축의 구동을 통하여 스테이지의 다양한 형태의 운동을 구현할 수 있는 경우를 보여주고 있다.

Fig. 3 
Motion types of the UVW stage

W축만을 움직이면 Fig. 3(a)와 같이 X축 방향의 운동을 구현할 수 있다. U, V축을 같은 방향으로 동일한 양을 움직이면 Fig. 3(b)와 같이Y축 방향의 운동을 구현할 수 있다. 반면 U, V축을 다른 방향으로 동일한 양을 움직이면 Fig. 3(c)와 같이 θ 방향의 운동을 구현할 수 있다. 만약에 U, V, W축을 임의로 움직이면 Fig. 3(d)와 같이 X, Y, θ 방향으로 움직이는 복합운동을 구현할 수 있다. X, Y, θ 축의 이동을 하기 위해서는 스테이지의 기구학 해석을 통하여 역기구학 식을 세워야 한다.

Fig. 4을 보면, 초기상태의 스테이지가 x, y, θ의 이동을 하게 되면, 상판부의 중심점 O가 O'로 이동하게 된다. 이때, Fig. 2의 J₃, J₆, J₉ 조인트의 위치 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)은 (x₁', y₁'), (x₂', y₂'), (x₃', y₃')로 이동하게 된다.

여기서, 이러한 위치들의 좌표값의 변화량을 관찰함으로써 구동량 u, v, w을 다음과 같이 구할 수 있다.

상기의 식은 스테이지의 역기구학식이며, 이를 통하여 x, y, θ로부터 u, v, w의 값을 계산할 수 있다.

식(1)부터 식(3)을 이용하면, 스테이지의 정기구학식을 유도할 수 있다. 식(1)과 식(2)를 더하면 다음과 같이 y를 구할 수 있다.

이어서, 식(4)를 식(1)에 대입하면 θ을 구할 수 있다.

식(4)와 식(5)를 식(1)에 대입하면 x를 구할 수 있다.

이러한 정기구학 식(4)에서 식(6)을 통하여 u, v, w로부터 x, y, θ를 계산할 수 있다.

Fig. 5을 보면, 초기상태의 스테이지가 x, y, θ의 이동을 하게 되면, 상판의 중심점 O가 O'로 이동하게 된다. 이때, 첫번째 기구학 방법과 다른점은 조인트의 위치 (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃)이 수직 또는 수평이동 중에 한 방향만으로 이동하여 (x₁', y₁'), (x₂', y₂'), (x₃', y₃') 로 이동한다고 간주하는 것이다.³

각 위치의 좌표값의 변화량을 통하여 구동량을 구해보면, 다음과 같은 역기구학 수식을 구할 수 있다.

식(7)부터 식(9)를 이용하면, 다음과 같은 스테이지의 정기구학식을 구할 수 있다.

Fig. 7(a)은 UVW 스테이지와 모션제어기, 서보드라이브, 서보모터 등의 모션제어시스템과 레이저 간섭계를 설치한 그림이다. 모션제어기는 PC상에 설치되어 있고, 모션프로그램의 역기구학식에서 계산된 스테이지 구동량 u, v, w가 모션제어기를 통하여 펄스로 3개의 서보드라이브로 전송이 된다. 서보드라이브는 지정된 구동량을 움직이도록 각각의 서보모터를 피드백제어한다.

Fig. 7 
An experimental setup

Fig. 7(b)는 레이저간섭계를 이용하여 y방향의 운동량을 측정하는 경우의 광학계설치 사진이다. 광학계를 통하여 조사 및 반사되는 레이저의 간섭측정은 연결된 PC를 통하여 계산된다(x, θ 방향은 지면관계상 생략한다).

Fig. 8은 역기구학 알고리즘을 적용한 모션 프로그램으로 C++ 작성된 윈도우 기반 프로그램이다. 그림상에서 좌측의 점선으로 테두리된 부분에서 원하는 x, y, θ 량을 입력하게 된다. 프로그램상에 입력된 역기구학 식을 통해서 계산된 u, v, w 구동량은 CMD (Command) 부분에 표시된다. 실제 서보모터가 움직이는 양은 ACT (Actual)량으로 표시되면, 이는 상부의 그래프상에서도 확인할 수 있도록 하였다.

Fig. 8 
A window-based motion programs

일단, 레이저간섭계를 이용하여 측정한 x, y, θ량이 보장받기 위해서는 실제 스테이지에 대하여 반복정밀도가 확보되어야 한다. 이러한 정밀도를 검증하기 위하여 x, y, θ 모두에 대하여 0.1 mm부터 1 mm까지 5번 반복 구동하고 레이저 간섭계로 측정하여 정밀도를 계산하였다. 단, θ를 구동할 때는 반지름 R을 곱하여 단위를 mm로 변환하였고, 그 범위가 0.1 mm에서 1 mm가 되도록 하였다. 정밀도는 x, y, θ에 대한 u, v, w을 구하는 기구학 방법론과는 상관없는 문제인 관계로, 첫번째 방법을 적용하였다.

Table 1은 X 방향으로 0.1 mm부터 1 mm까지 실험값을 정하고 구동한다. 실험값 한 개는 5번 구동 및 측정한다. AVE를 평균값이고 STD는 표준편차값이다. Table 1에서 보면 STD에 근거한 X축의 정밀도는 0.3 m이라고 말할 수 있다.

Table 2은 Y 방향으로 0.1 mm부터 1 mm까지 실험값을 정하고 구동한다. 실험값 한 개는 5번 구동 및 측정한다. AVE를 평균값이고 STD는 표준편차값이다. Table 2에서 보면 STD에 근거한 Y축의 정밀도는 0.4 mm이라고 말할 수 있다.

Table 3은 θ 방향으로 Rθ를 0.1 mm부터 1 mm까지 실험값을 정하고 구동한다. 이때 실제 θ구동량은 길이를 반지름 R = 8 mm로 나눈 값이다. 실험값 한 개는 5번 구동 및 측정한다. AVE를 평균값이고 STD는 표준편차값이다. Table 3에서 보면 STD에 근거한 θ축의 정밀도는 0.2 mm이라고 말할 수 있다.

결국, x, y, θ의 정밀도를 평균해서 구해 보면 본 실험에서 사용한 스테이지의 구동정밀도는 0.1 mm부터 1 mm의 구동범위 내에서 0.3 mm이라고 말할 수 있으며, 이 정도의 정밀도는 이후 시행할 정확도의 평가에 타당한 근거가 될 것으로 사료된다.

이번 실험에서는 두가지 기구학적 방법에 모션정확도를 측정한다. 이를 위하여 두가지 기구학 방법에 대하여 Fig. 6의 가상 스테이지의 출력 X_r을 구하고, 실제 스테이지의 출력 X_L을 레이저간섭계로 측정한 후에 두 출력의 값의 오차를 구한다. 오차의 유클리디안 평균인 |E_X|은 (x_r − x'_L)² − (y_r − y'_L)² − (Rθ_r − Rθ'_L)²의 제곱근으로 구한다.

정확도 평가를 위하여 움직인 길이가 1,000 mm 이내로 움직이는 소변위 사례와 1,000 mm 이상으로 움직이는 대변위 사례의 2가지로 구분하여 실험하였다.

각각의 사례에는 x와 y만 움직이는 경우, x, y, θ가 같이 움직이는 경우로 구분하여 묶어서 실험하였다.

Table 4는 소변위사례의 첫번째 방법의 경우의 정확도를 측정한 결과이고, Table 5는 소변위사례의 두번째 방법의 경우의 정확도를 측정한 결과이다.

Table 4의 오차평균은 5.8 μm이고 Table 5의 오차평균은 6.3 mm로 측정되었다. 이를 통하여, 첫번째 방법이 두번째 방법보다 정확도면에서 우수한 것으로 나타났다.

Table 6는 대변위사례의 첫번째 방법의 경우의 정확도를 측정한 결과이고, Table 7는 대변위사례의 두번째 방법의 경우의 정확도를 측정한 결과이다.

Table 6의 오차평균은 20.0m이고 Table 7의 오차평균은 37.1mm로 측정되었다. 이를 통하여 첫번째 방법이 두번째 방법보다 정확도면에서 우수한 것으로 나타났다.

정확도 측정결과, 소변위, 대변위 모두의 경우에서 첫번째 방법이 두번째 방법보다 좋은 정확도를 보여주고 있다. 이는 첫 번째 기구학에서는 조인트의 좌표변화가 x, y방향 모두에서 발생한다는 전제하에서 역기구학식이 설립되었고, 두번째 기구학에서는 조인트의 좌표변화가 한 방향만으로만 발생한다는 전제하에서 역기구학식이 설립되, 첫번째 방법이 좀더 스테이지 운동의 운동범위를 유연하게 적용함으로써 나타난 것으로 사료된다.