Fig. 1은 팽창식 소프트 비틀림 챔버의 수학적 모델 계산을 위해 수치화 한 것이다. 스프링 챔버는 공압을 이용해 팽창하게 되는데 팽창했을 때의 부피를 수식으로 계산한 것은 식(1)과 같다.

Fig. 1 
Model figure

챔버가 팽창하면서 하는 일의 양과 주입하는 공기가 한 일의 양은 같으므로 이를 식으로 나타내면 식(2)와 같다.

부피를 길이에 대해 미분하면 식(3)이 되고,

힘 F에 대해 표현하면 식(4)와 같다.

본 모델 식을 통해 압력이 증가할수록 힘이 증가하는 것을 확인할 수 있었고, 챔버의 지름이 증가하면서 내부에 유입되는 공기량이 증가하기 때문에 챔버 내부 부피의 증가도 힘에 영향을 주는 것을 확인할 수 있었다.

팽창식 소프트 비틀림 챔버의 설계에는 두 가지 기본 개념이 있다. (1) 액추에이터는 비틀림 변형 능력을 갖추고 있고, (2) 비틀었을 때 굽힘, 확장 및 팽창과 같은 결합 처짐이 없다. 비틀림 스프링은 코일의 중심선 주위에 비틀림을 받아 탄성변형 하는 스프링이다. 위 두 가지 움직임을 바탕으로 팽창식 소프트 비틀림 챔버는 압력을 가하면 필름이 접혀 있는 초기 단계에서 팽창하면서 길이가 필름의 길이만큼 인장했고, 내부의 스프링에 비틀림 응력이 가해져 액추에이터는 비틀림 운동을 수반하면서 인장 및 비틀림 회전 운동을 보이게 되었다. Fig. 2는 본 논문에서 제시하는 액추에이터로서 하나의 챔버가 위, 아래 판 사이에 고정되어 있고 내부는 스프링 구조물로 이루어져 있다.

Fig. 2 
Basic concept of torsional soft spring chamber structure

Fig. 3(a)는 팽창식 소프트 비틀림 챔버의 구조이다. 하단과 상단 판, 내부 스프링, 그리고 외부 필름으로 이루어져 있는데, 내부 구조의 스프링 및 위, 아래 판은 다양한 크기 제작을 위해 Fused Filament Fabrication (FFF)을 통해 3D 프린터(Ultimaker 5S)를 사용하여 Polylactic Acid (PLA) 필라멘트로 제작되었다.

Fig. 3 
(a) Pneumatic-based expanding torsional soft spring actuator design, (b) Pneumatic-based expanding torsional soft spring actuator manufacturing

챔버의 동작 범위를 최대화하기 위해 스프링의 모양은 단면이 납작한 모양을 사용하였다. 내부 구조물이 완성된 후 이 내부 구조물의 외부를 감싸기 위해 필름을 사용했는데, 위 필름은 공압을 이용하기 위해 스프링 외부를 밀봉하여 감싸는 역할을 한다. TPU Coated Nylon 재질의 필름을 재단 후 임펄스 실러 또는 다른 열 접합 장비를 사용하여 모서리를 밀봉 후 원기둥 형태가 되도록 봉하여 스프링 외부에 필름을 씌웠다. Fig. 3(b)는 완성된 팽창식 소프트 비틀림 챔버의 모습으로 공압을 가하였을 때 스프링의 움직임과 필름의 움직임이 함께 이루어질 수 있도록 스프링이 필름의 최대 높이까지 비틀린 상태에서 상, 하단 판의 측면과 필름을 봉하였다.

본 논문에서는 구조물의 길이에 따른 힘 실험을 위해 인장시험기(Mark-10, ESM750)를 사용하였다. 공기압 펌프(Bambi, MD 75/250)를 사용하여 팽창식 파우치 모터의 압축 공기를 생성하고. 압력 제어는 전기 공압 조절기(SMC, ITV-1030)를 사용하여 수행됐다. 생성된 토크에 대한 값은 센서(Robotus, RFT40-SA01)를 사용해 챔버의 양쪽 끝을 고정하고 수평으로 반대쪽 끝을 힘 토크에 부착하여 테스트하였다. 실험에 사용한 팽창식 소프트 비틀림 챔버는 반지름 40 mm 상 하단 판 길이 40 mm 제작했고, TPU Coated Nylon 필름의 길이는 110 mm로 재단하였다. 내부 스프링은 외부 지름 80 mm, 내부 지름 50 mm, 초기 길이 30 mm의 구조로 제작하였다. 또한 챔버의 크기별로 테스트하기 위해 위에 명시된 크기 이외에도 추가로 너비를 증가시키거나 축소해 제작하였다. 스프링의 코일 개수는 1, 2, 3개로 구분해서 챔버가 인장하는 동안 발생하는 힘 및 토크에 대한 변화를 실험했고, 압력별로 변화하는 힘에 대한 실험도 동일하게 진행하였다.

Fig. 4는 인장시험기(Mark-10, ESM750) 를 사용해 액추에이터가 고정되어 있을 때 압력에 따른 힘 변화를 실험한 결과이다. 압력이 증가할수록 액추에이터에서 발생하는 힘도 또한 증가했는데, 이는 모델 식에서 보였듯이 F=PπR²에 따라 힘이 압력에 비례하게 증가한다는 것을 확인할 수 있었다. 코일이 하나일 때 실험 결과를 보면 10 kPa일 때 힘은 증가하다가 60 N에서 일정한 힘을 보였고, 30 kPa일 때는 140 N에서 일정한 힘을 보였다. 모델 식은 10 kPa일 때 50 N의 일정한 힘을 보였고, 30 kPa 일 때 150 N의 일정한 힘을 보였다. 힘이 증가하다가 일정해지는 지점은 압력마다 모두 달랐고, 동일하게 선형적으로 증가하다가 힘이 일정해지는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 4 
Force test results and model results according to pressure when the chamber is fixed

팽창식 소프트 비틀림 챔버는 내부가 스프링 구조로 이루어져 있으므로 챔버가 팽창해 길이가 증가하면 스프링이 비틀림 동작을 수행하였다. Fig. 5는 스프링의 코일 즉 스프링이 감겨진 정도에 따라 힘 변화를 실험한 결과이다. 힘이 다른 것을 확인할 수 있는데, 압력에 따른 힘 변화 방식과 동일하게 실험하고 20 kPa의 압력에서 실험한 결과 스프링의 코일 개수가 증가할수록 힘은 감소하는 양상을 보였다. 힘의 감소는 코일 개수가 감소함에 따라 비례해서 약 10 N씩 감소하였다. 이는 코일의 감긴 개수가 증가할수록 챔버가 팽창할 때 주는 저항력이 증가한다는 것을 보여주었다.

Fig. 5 
Test result of force change according to the number of spring coil

Fig. 6은 힘/토크 센서(Robotus, RFT40-SA01)를 사용해 챔버가 정지상태일 때 공압을 가해 변화하는 토크 값을 실험한 결과이다. 코일이 하나일 때는 5 Nm의 토크의 비틀림 회전력이 발생했고, 코일의 개수가 3개일 때는 2 Nm 토크의 비틀림 회전력이 발생하였다. 위를 바탕으로 스프링 코일의 개수가 챔버의 비틀림 회전력에 영향을 주었기 때문에 코일 개수가 증가할수록 토크 값이 감소하는 양상을 보였다. 압력을 다르게 가해 실험한 결과에서는 토크 변화량의 차이가 크지 않지만 높은 압력에서 더 큰 토크의 결과가 나오는 것을 확인할 수 있었다.

Fig. 6 
Torque change according to the number of spring coils and pressure

인장시험기(Mark-10, ESM750)를 사용해 챔버에 10, 20, 30 kPa의 공압을 가한 상태로 0.5 mm/s의 속도로 길이를 변화시켜 각 길이 변화에 따라 발생하는 힘을 실시간으로 측정하였다. 실험 결과는 Fig. 7(a)와 같이 30 kPa의 압력을 주었을 때 챔버의 시작 지점 즉 길이 변화가 0%일 때의 힘은 170 N이었고, 길이가 증가하면서 최종 길이 70 mm, 즉 100% 지점까지 길이 변화가 나타났을 때의 힘은 약 130 N의 결과가 나왔다. 챔버가 팽창과 동시에 인장하면서 힘의 변화 양상은 서서히 낮아지다가 마지막 지점에 높아졌다. 10, 20 kPa의 압력에서 실험해도 힘의 변화는 낮아지다가 50% 지점부터 마지막 지점까지 증가하는 양상을 보였다.

Fig. 7 
(a) Force changes according to length change by pressure, (b) Force change at 0, 50, 100% tensile point by pressure

Fig. 7(b)는 각 팽창 지점에서 정지 상태의 힘을 측정해본 결과이다. 0%일 때 가장 높고, 50%가 가장 낮고, 100%일 때는 힘이 조금 증가하였다. 이는 챔버 내부의 스프링 코일이 챔버가 인장하면서 비틀림 회전력이 발생해 반발력이 생겨 인장력이 감소했고, 중간지점 이상부터 챔버가 인장하면서 스프링에서 받는 간섭이 줄어들어 힘이 증가했던 것이다.

Fig. 8은 챔버의 크기별로 길이 변화에 따라 발생하는 힘을 실시간으로 측정한 결과이다. 다른 압력에서 길이별로 측정한 힘 결과와 동일하게 길이 변화가 없는 지점에서는 힘이 가장 높게 측정됐고, 길이 변화가 약 50% 지점인 35 mm 증가했을 때는 힘이 가장 낮게 측정됐고, 100% 지점인 70 mm까지 증가할 때 힘이 증가하였다.

Fig. 8 
Force changes according to length change of different radius

챔버의 크기를 10 mm씩 증가시키면서 실험한 결과는 다음과 같았다. 크기가 가장 작은 70 mm 지름은 시작 지점 힘이 약 140 N의 결과가 나왔고, 가장 큰 지름인 100 mm에서는 시작 지점 힘이 약 240 N의 결과가 나왔다. 챔버의 가장 작은 지름에서 가장 큰 지름까지 10 mm씩 증가시킬 때 힘도 같은 변화의 양상을 보이며 선형적으로 증가한 것을 확인할 수 있었다.