유한요소해석을 수행하기 위하여 필수적으로 정의되어야 할 요소는 해석 대상의 기하학적 치수, 구성 요소 별 재료 물성 값, 구성요소 간 접촉조건, 하중, 구속 등의 경계조건이 있다.

2.1.3 접촉 조건 및 경계 조건 설정

본 연구에서 유한요소해석을 수행하고자 하는 모델은 웨이퍼, 연마패드, 리테이닝 링으로 총 3개의 요소로 구성되어 있다. 이는 웨이퍼-연마패드, 연마패드-리테이닝 링, 리테이닝 링-웨이퍼 간의 접촉이 발생함을 의미하며 이들 간의 접촉 조건을 설정해주는 단계가 필수적이다. 패드 리바운드 현상이 발생했을 때, 패드의 상부면이 변형함에 따라 웨이퍼는 연마패드 상부면의 수직 방향으로 휠 것으로 예상되며 이를 반영하기 위해 웨이퍼와 연마패드의 계면이 분리 될 수 있는 자유도를 부여하였다. 경계 조건은 Fig. 3과 같이 정의하였다. 먼저 연마패드의 하부면에 고정 구속을 부여하였다. 웨이퍼의 상부면에 2 psi의 균일 압력을 부여하고 리테이닝 링의 상부면에 2 psi에서 10 psi까지 1 psi씩 압력을 증가시켰을 때, 웨이퍼 에지 영역에서 웨이퍼의 하부면이 받는 접촉응력 분포를 얻고자 하였으며 ANSYS Workbench 소프트웨어에서 경계 조건이 부여된 상태를 Fig. 4에서 확인할 수 있다.

Fig. 3 
Schematics of contact conditions and boundary conditions

Fig. 4 
Schematics of contact conditions and boundary conditions in FEA software

압력의 크기를 읽고 신호를 출력하는 압력 중 압전 소자형 센서는 압력이 가해 졌을 때 발생하는 변형량의 변화를 압전 효과를 이용하여 압력의 크기를 계산하는 방식이며, 정적인 상태에서 받는 압력과 비례하는 신호 출력을 보여준다. 또한 압력 센서의 크기를 초소형화 할 수 있으며 센서의 두께도 얇게 제작이 가능하기 때문에 0.5 mm의 두께를 가지는 고분자 시트에 수백개의 측정 포인트를 갖는 센서도 제작이 가능하다. 하지만 센서의 제조비용이 높으며 신호처리를 위한 별도의 단말기와 소프트웨어가 필수적이라는 단점이 있다. 본 연구에서는 Tekscan 사의 I-Scan System 압전 소자형 압력 센서를 사용하여 웨이퍼 에지 영역에서의 접촉 응력을 측정하고자 하였으며 압력 센서의 사양⁸은 Table 2와 같다.

라인 센서는 Fig. 5와 같이 가로 400 mm, 세로 400 mm, 두께 0.5 mm의 치수를 가졌으며 이 크기는 12인치 웨이퍼 뿐만 아니라 12인치 캐리어에 장착되는 리테이닝 링의 외경보다도 큰 치수이다. 따라서 압력 센서를 웨이퍼-패드 사이에 위치한 상태에서 압력 조건을 부여하면 리테이닝 링과 웨이퍼 사이의 간격에 의한 공간 및 리테이닝 링 외부에서의 센서 시트 구겨짐이 크게 발생한다. 압력 센서 시트에 의도치 않은 추가 변형이 발생하면 인근 영역에 인장, 압축응력을 부여하게 되어 수직 방향으로의 압력 영향뿐 만 아니라 수평 방향으로의 응력 영향도 받게 되어 센서 측정 결과에 악영향을 미친다. 이와 달리 1개의 일렬 센서가 아닌가로 40 개 세로 40 개의 측정 포인트를 가진 면 센서는 라인 센서에 비해 10배 작은 치수를 가지고 있으며 Fig. 5와 같이 웨이퍼 에지 영역에만 위치할 수 있다. 또한 모든 측정 포인트는 완전히 웨이퍼 영역에만 위치하기 때문에 리테이닝 링에 의한 측정 포인트의 구겨짐 등이 발생하지 않으므로 본 연구에서는 면 센서를 사용하여 웨이퍼 에지 영역에서의 압력 측정을 수행하였다.

Fig. 5 
Comparison between type of pressure sensors

면 센서를 이용한 압력 측정 실험은 Fig. 6과 같이 구상하여 진행하였다. 먼저 웨이퍼가 패드와 맞닿는 표면에서의 압력을 측정하기 위하여 면 센서를 웨이퍼와 연마패드 사이에 배치하였다. 웨이퍼 에지 영역에만 면 센서의 측정 영역이 위치하도록 면 센서를 위치하였으며 사용한 면 센서는 두께 0.5 mm로 매우 얇은 편이지만 그 두께로 인해 면 센서의 가장자리에 압력이 집중되는 것을 막기 위하여 동일한 두께의 폴리머 시트를 면 센서 주위 영역에 배치하였다. 그 후 웨이퍼에 2 psi의 균일 압력을 부여한 상태에서 리테이닝 링에 2 psi에서 10 psi까지 1 psi 만큼씩 점차 압력을 증가하였을 때 면 센서의 압력 신호 크기를 웨이퍼 중심으로부터 141 mm부터 150 mm까지 총 10 개의 측정 포인트에서 얻었다.

Fig. 6 
Schematics of pressure measurement in wafer edge area using plane sensor sheet

Fig. 7은 유한요소해석을 통해 얻은 웨이퍼 에지 영역의 접촉응력 분포도이다. 웨이퍼 중심으로부터 141-150 mm 내의 범위에서 접촉응력의 분포를 도시하였다. 접촉응력 분포를 보았을 때 리테이닝 링에 인가된 압력이 증가할수록 웨이퍼 반경 148 mm지점에서 접촉응력 크기가 증가하는 것을 확인하였다. 또한 웨이퍼 중심 영역에서 나타나는 접촉응력 대비 최대 1.3배 큰 값을 보여준다. 이러한 결과는 기존 연구에서도 확인이 가능한 결과이며 본 연구에서 제작한 유한요소해석 모델이 웨이퍼 에지 효과를 보여줌을 의미한다.

Fig. 7 
Distribution of wafer contact stress in edge area by FEA

유한요소해석으로 얻은 접촉응력은 압력 단위로 표현되는 반면 압력 센서의 신호 크기는 무차원의 단위를 가지기 때문에 상호 비교를 위하여 추가적인 조정 실험을 수행하였다. Fig. 8과 같이 웨이퍼 중심 영역에 면 센서를 배치하고 웨이퍼의 상부면에 1 psi의 압력을 부여하고 1 psi씩 압력을 증가시켰을 때 센서에서 출력되는 신호의 크기를 확인하였다. Fig. 9는 웨이퍼 인가압력 변화에 따른 센서 신호크기 변화를 도시한 그래프이며 인가압력과 센서 신호 크기 간 약 99%의 높은 상관관계를 가짐을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 무차원 단위의 센서 신호 크기를 압력 단위로 변환할 수 있는 단위 변환식을 얻었다. Fig. 10은 압전 소자형 압력 센서를 사용하여 웨이퍼 에지 영역의 압력을 측정한 결과에 Fig. 8의 측정을 통해 얻은 변환식으로 센서 신호 크기를 압력 단위로 변환한 그래프이다. 유한요소해석으로 얻은 접촉응력 분포도와 마찬가지로 웨이퍼 중심으로부터 141-150 mm 영역 내의 압력 센서 신호 크기를 1 mm 간격으로 도시하였다. 리테이닝 링에 인가한 압력이 증가할수록 웨이퍼 반경 148 mm 지점에서 센서의 신호 크기가 가장 높게 나타남을 확인하였으며, 리테이닝 링에 점점 더 높은 압력을 부여할수록 센서 신호 크기도 비례하여 증가하는 경향을 보였다.

Fig. 8 
Schematics of pressure measurement for convert units

Fig. 9 
Correlation between wafer input pressure and sensor output intensity

Fig. 10 
Result of pressure measurement after converting unit

압전 소자형 면 센서로 측정한 압력신호 분포(Fig. 10)와 수정된 유한요소해석 모델을 이용하여 얻은 접촉응력 분포(Fig. 7)를 비교하여 실제 압력분포 대비 해석 상의 접촉응력 분포 경향이 어느 정도 유사한지를 확인하였다. Fig. 11은 웨이퍼 에지 영역에서도 주요 관심 영역인 웨이퍼 반경 146-148 mm 내의 데이터들을 상호 비교한 결과 그래프이다. 각 지점에서 접촉 응력과 압력 센서의 신호 간 상관계수(Correlation Coefficient, r)는 0.94-0.97의 범위 내에서 높게 나옴을 확인하였다. 이를 통해 본 연구에서 제작하고 수정한 유한요소해석 모델이 실제 CMP 헤드 내에서 웨이퍼 에지 영역에서 웨이퍼-연마 패드-리테이닝 링의 거동을 94-97% 정도로 유사하게 보여줌을 증명하였다.

Fig. 11 
Correlation between results of FEA and measurement at 146 mm, 147 mm and 148 mm