화약 사출식 투하시스템의 내부 단면 개략도는 Fig. 1과 같다. 화약 사출식 투하시스템은 두 곳의 약실 내부에 장착된 카트리지가 점화되면 폭발 가스가 발생하고, 가스는 관로를 따라 이동하는데, 이동 중 오리피스에 의하여 압력 강하가 발생하여 실린더 내부의 압력이 피스톤을 아래로 밀어내어 외부장착물을 강제 사출 투하하는 방식으로 작동된다.

Fig. 1 
Cross-section diagram of suspension system

화약 사출식 투하시스템은 좌우 대칭 구조이므로 Fig. 2와 같이 투하시스템의 우측 부분에 대한 수학적 분석으로 사출력 도출이 가능하다. 사출 압력의 이동은 카트리지가 점화되면 폭발 가스에 의한 압력(Pc)이 발생하고, 가스는 관로를 따라 오리피스 전단부의 압력(P1)으로 변화한다. 그리고 오리피스를 통하여 압력이 강하된 후 실린더 내부로 전달된다. 실린더 내부 압력(P2)에 의하여 피스톤에 사출력(Fe)이 발생되어 피스톤이 아래로 이동한다. 완전히 이동하면, 배출 구멍을 통하여 폭발 가스가 대기중으로 배출된다.

Fig. 2 
Cross-section diagram of the right side of suspension and the flow direction of the ejection gas

Fig. 2의 폭발 가스 압력 흐름을 통해 투하시스템의 사출력값을 다음 Fig. 3과 같이 도식화할 수 있으며, 에너지 보존 법칙과 베르누이 정의를 이용하여 Fig. 3의 각 단계별 압력을 계산한 후, 투하시스템의 사출력을 산출할 수 있었다.

Fig. 3 
The diagram for the calculation of the ejection force

폭발가스압력(Pc)은 카트리지 사출 시험 결과로 시간에 따른 힘의 함수를 도출한 후, 에너지 방정식으로 유도하였으며 오리피스 전단부의 압력(P1) 또한 에너지 방정식으로 유도하였고, 실린더 내부의 압력(P2)은 베르누이 방정식으로 유도가 가능하다.

투하시스템의 사출력을 계산하기 위한 관계식은 다음 식(1)부터 식(3)과 같다. 카트리지에 의해 발생하는 폭발가스압력(Pc)의 계산식은 식(3)과 같다. 카트리지 사출 시험으로 식(1)과 식(2)를 유도할 수 있다.⁴

여기서, m_c, V₀는 카트리지 시험 규격에 제시된 무게추와 초기 체적을 의미한다. 오리피스 전단부의 압력은 식(4)로 계산할 수 있다.

여기서, V_S,int는 투하시스템 내부 초기 체적을 말한다. v_S(t)와 V_S(t)는 피스톤의 속도와 체적의 시간에 대한 변화식을 의미한다. 실린더 내부의 압력은 오리피스에 의한 압력 강하에 의하여 식(5)로 계산할 수 있다.⁵

마지막으로, 사출력은 전방과 후방의 사출력의 합으로 식(6)과 같이 계산할 수 있다.

투하시스템의 사출력은 오리피스 직경의 영향을 가장 크게 받으며, 외부장착물 중량에 따른 관성력의 영향을 또한 받는다.

따라서, 계산에 적용한 오리피스 직경은 1.0과 2.0이며 외부 장착물 중량은 100, 250, 500이다. 단, 단열 조건으로 외부 온도에 대한 영향은 고려하지 않았다. 수식을 통하여 계산한 최대 사출력은 Table 2와 같다.

사출력 계산 결과, 사출력은 외부장착물의 중량에 따라 오리피스 1.0과 2.0에서 대략 250% 증가하였고, 오리피스 1.0인 경우 Cases 1과 3에서 38%, 3과 5에서 26% 증가하였다. 오리피스 2.0인 경우, Cases 2와 4에서 32%, 4와 6에서 12% 증가하는 결과를 확인할 수 있다. 오리피스 직경 크기와 중량에 따른 사출력은 다음 Figs. 4부터 6와 같다.

Fig. 4 
Ejection force when the store weight is 100

Fig. 5 
Ejection force when the store weight is 250

Fig. 6 
Ejection force when the store weight is 500

식(3)을 이용하여 계산한 카트리지 사출 압력은 Fig. 7과 같다. 카트리지 사출 압력은 카트리지 시험 규격 절차에 따라 카트리지 시험을 통하여 도출이 가능하다. Figs. 8(a)와 같이 카트리지 유로 끝단에 하중센서(Load Cell)를 설치한 후 카트리지를 점화시켜 8(b)와 같이 폭발 사출력을 측정하여 식(1)을 도출하였다.

Fig. 7 
Pressure of the cartridge at the breech volume

Fig. 8 
Force test of the cartridge

식(4)에 따라 계산한 오리피스 전단부의 압력(P1)은 Fig. 9와 같다. 카트리지가 점화되면 사출 가스에 의하여 피스톤이 아래로 이동하게 되며, 완전히 내려가면 Fig. 2의 배출 구멍으로 사출 가스가 빠져나가게 된다.

Fig. 9 
Pressure (P1) before the orifice

여기서, 피스톤 이동속도(V_S(t))는 Lee, Lee, Park, Baek, Jung 그리고 Jung²을 참고하여 유도하였으며, 식(7)과 같으며 적용한 계수는 Table 3과 같다.

식(4)의 투하시스템의 초기 체적(V₁,int)에 따른 투하시스템의 사출 압력 계산 결과는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10 
Pressure for the initial volume of suspension

식(5)에 따라 계산한 실린더 내부의 압력은 Fig. 11과 같다.

Fig. 11 
Pressure (P2) in the cylinder

카트리지 화약 폭발 시, 화학 반응에 의하여 순간적으로 엄청난 압력이 발생하며, 시간이 지나면서 화약 점화 물질 소진으로 압력이 급격히 떨어지게 된다. 이러한 화약의 폭발 상황을 가장 잘 모사할 수 있는 해석 소프트 웨어는 ANSYS AutoDyn이다.

폭발 물질은 높은 에너지 물성을 가진 폭발 물질을 정의해주는 상태 방정식으로 Jones, Wilkins, Lee에 의해 제안된 JWL 물성 알고리즘을 해석에 적용하였다.

카트리지 폭발 압력 해석은 2차원 해석 모델로 메쉬 크기(Mesh Size)는 0.5로 설정하여 28,000개의 요소(Element)로 해석을 수행하였다.

공기 영역은 Euler Solver를 적용하였고, Solid 구조물은 Lagrange Solver로 해석을 수행하였다. 해석에 적용한 모델은 Fig. 12와 같다.

Fig. 12 
Model for finite element analysis of suspension’s pressure

해석을 수행하여 외부장착물 중량 및 오리피스 직경별로 실린더부 압력(P2)을 Fig. 13과 같이 도출하였다.

Fig. 13 
Result of finite element analysis for pressure

사출력 해석을 위하여 다물체 구동 동역학 해석툴인 ADAMS Software를 이용하여 해석을 수행하였다. Kim, Lee, Kim, Choi 그리고 Cha⁶의 링크 구조물을 적용한 투하시스템의 CAD Modeling을 ADAMS Modeling으로 Import하였으며, 구조물은 Rigid Body이며 구동 동작으로 구속 설정을 하였다.

Fig. 14와 같이 실린더 내부 압력 해석 결과를 ADAMS Spline으로 변환하여 피스톤 부에 하중을 부가하여 외부장착물의 사출반력을 도출하였다.

Fig. 14 
Pressure for ADAMS input

계산 및 해석 결과를 바탕으로 시제품을 제작하였고, 사출력 성능 시험을 위하여 Fig. 18과 같이 시험대에 시제품을 장착하고, 외부장착물 중량에 따라 각각 2가지 오리피스에 대해 시험을 수행하였다.⁷

Fig. 18 
Test configuration for store ejection

Fig. 18과 같이 사출력을 계측하기 위하여 외부장착물 상단부에 하중센서를 설치하여 피스톤이 밀어주는 힘을 계측하였다. 외부장착물의 사출력은 하중센서별 계측 결과를 모두 합하여 산출하였다.

외부장착물 중량 500, 오리피스 직경 1.0 조건에서 부품간 유격이 거의 없도록 제작하여 유격을 최소화한 후, 사출력 측정 시험을 여러 차례 시험한 결과, Table 7과 같이 사출력이 기존 시험 결과에 비하여 15% 이상 높게 발생하였으며, 해석 결과와 5% 이내의 오차를 보임을 알 수 있었다. 카트리지 수량이 부족하여 다른 조건에서 시험을 진행하지는 못하였으나, 동일하게 유격이 감소하면, 모든 조건에서 유사한 사출력 상승 경향이 보일 것으로 판단된다.

이론 결과의 경우는 카트리지 화약 폭발에너지가 에너지 보존되어 모두 사출력으로 변환된 것이며, 이는 해당 조건에서 이론 사출력이 투하시스템이 발휘할 수 있는 최대 사출력임을 의미한다.

하지만 몇 차례 시험을 수행한 후, 유격을 줄이면 카트리지 찌꺼기 때문에 피스톤 틈새에 고착 문제가 발생하여, 피스톤이 동작하지 않는 큰 문제가 발생하였다.

투하시스템 설계 시, 연속 동작이 되도록 설계 유격을 확보해야 한다는 것을 이 시험을 통해 알 수 있었다.