CNC는 높은 저크와 가속도로 인한 공작기계의 진동 및 충격을 방지하기 위해 속도 프로파일 생성 시 가감속 알고리즘을 적용한다. Figs. 1(a)와 1(b)는 각각 가감속 알고리즘 적용 전과 후의 속도 프로파일을 나타낸 것이다. Fig. 1에서 F는 지령속도(mm/s), T_b는 블록 이송시간(s), T_a는 가감속으로 인한 시간 지연(s)을 나타낸다. 가감속 알고리즘이 적용될 경우 G 코드 블록의 시점과 종점에서 각각 가속과 감속을 수행하게 되므로 가감속 시정수만큼 이송시간이 길어지게 된다. 따라서 가감속 알고리즘으로 인한 속도 프로파일의 시간 지연을 반영해야 사이클 타임의 예측 정확도 향상이 가능하다.

Fig. 1 
Comparison of velocity profile

먼저 절삭지령의 사이클 타임 예측을 위해 속도 프로파일 생성 알고리즘을 제작하였다. 정상블록은 가감속 알고리즘 적용 시 지령속도에 도달이 가능하다. 블록 이송시간은 다음 식(1)과 같이 계산할 수 있다.

l은 블록길이(mm)를 나타낸다. CNC 경로 생성 알고리즘은 실시간 시스템에 적용되므로 이송시간을 보간 주기의 정수배로 조정한다.

정상블록에서 가감속으로 인한 시간 지연은 가감속 시정수 A_T (s)와 동일하며, 가감속 시정수는 보간 주기의 정수배로 설정된다. 가감속 알고리즘 적용 후의 사이클 타임 T (s)은 다음 식 (3)과 같이 계산할 수 있다.

미소블록은 식(1)에 의해 계산된 블록 이송시간이 가감속 시정수보다 작다. 미소블록은 지령된 블록길이 내에서 가속과 감속을 통해 지령속도에 도달하지 못한다. 본 연구에서는 미소블록인 경우 블록 이송시간과 가감속 시간을 조정하는 방법을 사용하였다. 속도 프로파일은 정상블록과 동일하게 가속, 등속, 감속구간으로 구성된다. 블록 이송시간은 다음 식(4)와 같이 가감속 시정수와 동일하게 조정한다.

미소블록에서 도달 가능한 최대 속도는 지령속도보다 작다. Fig. 2는 가감속 알고리즘 적용 시 미소블록의 속도 프로파일을 나타낸 것이다. 미소블록에서 가감속으로 인한 시간 지연은 다음 식(5)와 계산할 수 있다.

Fig. 2 
Trapezoidal velocity profile of short block

따라서 미소블록의 사이클 타임도 식(3)을 통해 계산할 수 있다.

급이송 지령은 CNC 공작기계 이송계를 고속으로 특정 위치까지 이송하기 위해 사용된다. Fig. 3은 급이송의 경로 생성 방식을 나타낸 것으로 직선 방식 급이송과 비직선 방식 급이송이 있다. Fig. 3에서 P_s는 시점, P_e는 종점을 나타낸다. 직선 방식 급이송은 시점과 종점을 직선으로 이송하도록 경로를 생성하며, 접선 방향의 속도가 급이송속도가 되도록 한다. 비직선 방식 급이송은 이송계 각 축이 도달해야 하는 지점까지 급이송속도로 움직이도록 경로를 생성한다.

Fig. 3 
Rapid traverse comparison

직선 방식 급이송에서 가감속 알고리즘 적용 후에 급이송속도에 도달이 가능한 정상블록의 경우 블록 이송시간은 식(2)를 이용해 계산할 수 있다. 급이송의 가감속에는 급이송 시정수 A_TR (s)가 사용된다. 가감속으로 인한 시간 지연은 급이송 시정수와 동일하다. 정상블록인 경우 사이클 타임은 다음 식(6)과 같이 계산할 수 있다.

F_r은 급이송속도(mm)를 나타낸다. 비직선 방식 급이송에서 정상블록의 블록 이송시간은 다음 식(7)과 같이 계산한다.

Δx, Δy, Δz는 각각 X, Y, Z축의 이송량(mm)을 나타낸다. 따라서 비직선 방식 급이송에서 정상블록의 사이클 타임은 다음 식(8)과 같이 계산한다.

급이송에서 미소블록인 경우 블록 이송시간이 가감속 시정수 보다 작다. 블록 이송시간을 가감속 시정수와 동일하게 조정하면 급이송에 소요되는 시간이 길어진다. 급이송시간 단축을 위해 미소블록에서는 급이송 시정수에 의해 설정된 최대의 가속도로 가감속을 수행하도록 속도 프로파일을 생성한다. Fig. 4는 급이송 미소블록의 속도 프로파일을 나타낸 것으로 가속과 감속 구간으로 구성되어 있다. 가감속 구간의 가속도 a (mm/s²)는 정상블록 속도 프로파일의 가속도와 동일하며, 다음 식(9)와 같이 계산한다.

Fig. 4 
Velocity profile of short block in case of rapid traverse

Fig. 4에서 가속, 감속 구간의 총 이송거리가 블록길이와 동일해야 한다. 따라서 직선 방식 급이송에서 미소블록의 가감속으로 인한 시간 지연은 다음 식(10)과 같이 계산할 수 있다.

CNC는 실시간 시스템에 적용되므로 급이송의 경우도 가감속 시정수를 보간 주기의 정수배로 조정한다.

비직선 방식 급이송인 경우 최대 이송량을 가지는 축의 이송거리를 통해 미소블록의 가감속 시정수를 계산할 수 있다.

블록 이송시간은 T_a와 동일하게 조정한다. 따라서 직선 방식과 비직선 방식에서 미소블록인 경우 사이클 타임은 2 T_a이다. 급이송 시 선형 가감속 알고리즘을 적용할 경우 높은 가속도와 무한대의 저크로 인해 기계의 진동을 야기할 수 있다. 이 경우 Fig. 5와 같이 S곡선형 가감속 알고리즘이 활용된다. S곡선형 가감속 알고리즘을 적용할 시 급이송 시정수와 급이송 S곡선 가감속 시정수 A_s (s)의 합에 해당하는 시간 지연이 발생한다. 직선형 급이송에서 정상블록에 S곡선형 가감속 알고리즘을 적용할 경우 사이클 타임은 다음 식(13)과 같이 계산할 수 있다.

Fig. 5 
S-Curve type velocity profile in case of rapid traverse

비직선형 급이송의 정삭블록인 경우는 사이클 타임을 다음 식(14)와 같이 계산할 수 있다.

S곡선형 가감속 알고리즘을 적용하는 경우 미소블록의 T_a는 경로생성방식에 따라 각각 식(11)과 식(12)를 이용해 계산할 수 있다. 블록 이송시간은 T_a와 동일한 값으로 조정한다. S곡선 가감속 시정수는 조정하지 않는다. 따라서 직선 방식 급이송에서 S곡선형 가감속 알고리즘을 적용할 경우 미소블록의 사이클 타임은 다음 식(15)와 같다.

비직선 방식 급이송인 경우 다음 식(16)과 같이 미소블록의 사이클 타임을 계산할 수 있다.

공구경로 생성 시 가감속 알고리즘으로 인해 시정수만큼 사이클 타임이 길어진다. CNC 사이클 타임의 증가를 방지하기 위해 인접한 속도 프로파일을 중첩하는 블록 오버랩 알고리즘을 적용한다. 급이송은 위치 결정에 사용되는 지령으로 블록 오버랩 알고리즘이 적용되지 않는다. 현재 블록과 다음 블록이 절삭지령일 경우에만 블록 오버랩 알고리즘을 적용한다.

정상블록과 정상블록이 인접한 경우에는 Fig. 6과 같이 첫 번째 블록의 가속 구간과 두 번째 블록의 감속 구간을 중첩한다. 설정된 가감속 시정수만큼 속도 프로파일을 중첩하기 때문에 가감속 알고리즘 적용에 따른 사이클 타임 증가를 방지할 수 있다. 미소블록은 가감속 시정수를 블록의 이송시간에 맞춰 조정하였다. 따라서 감속 구간의 시간이 가감속 시정수보다 짧다. 미소블록이 포함된 경우에는 블록 오버랩 시 Fig. 7과 같이 미소블록의 등속 구간이 시작되면 인접한 블록의 속도 프로파일을 중첩한다. 따라서 미소블록이 2개 이상 중첩되는 경우 첫 번째 블록이 종료되기 전에 2개 이상의 속도 프로파일이 중첩될 수 있다.

Fig. 6 
Velocity profile generated by block overlap

Fig. 7 
Velocity profile generated by block overlap

Fig. 8은 N번째 G 코드 블록에서 정상블록, 미소블록이 모두 포함된 경우 블록 오버랩 알고리즘을 고려하여 사이클 타임을 계산하기 위한 블록 다이어그램을 나타낸 것이다. CT는 전체 사이클 타임(s)이다. T_N, T_N,a는 각각 N번째 블록의 사이클 타임(s)과 N번째 블록의 가감속으로 인한 시간 지연(s)이다. T_N,comp는 N번째 블록에서 블록 오버랩으로 인한 보상시간(s)이고, T_N,BO는 N번째 블록에서 블록 오버랩된 시간(s)이다. T_remain은 블록 오버랩이 가능한 시간(s)이다.

Fig. 8 
Block diagram of block overlap

급이송 지령은 CNC 공작기계 이송계의 위치 결정을 고속으로 하기 위해 사용된다. 이송계에 작용하는 마찰력, 외란 등에 의해 항상 추종 오차가 발생하므로 급이송 블록 종료 직후 이송계는 지령된 종점에 도달하지 못한다. CNC는 인 포지션(In-Position) 기능을 제공하여 각 축의 실제 위치가 블록의 종점으로부터 설정된 범위 내에 도달하기까지 다음 블록의 실행을 중지한다. 따라서 인 포지션 확인에 소모되는 시간만큼 사이클 타임이 길어진다. 인 포지션 확인에 소모되는 시간을 보상함으로써 사이클 타임 예측 정확도를 향상시킬 수 있다.

인 포지션 시간은 공작기계 이송계의 추종성능에 따라 달라지므로 이송계의 동적 모델이 필요하다. 따라서 시뮬레이션 기반 인 포지션 시간 예측에는 동적 모델 구성을 위한 마찰, 질량 등과 같은 파라미터 식별이 필요하며, 시뮬레이션 수행으로 인한 사이클 타임 예측 소모시간이 증가한다. 본 연구에서는 공작기계 이송계의 축별 인 포지션 시간을 실험적으로 측정한 값을 보상에 사용하였다. CNC에서 측정한 공구경로와 이송계의 실제 위치를 사용하여 급이송 블록 종료 시점으로부터 이송계가인 포지션 위치에 도달하기까지의 시간을 측정하였다. 공작기계 이송계 각 축마다 인 포지션 시간을 반복 측정한 후 평균값을 보정값으로 사용하였다. 두 축 이상의 이송계에 동시에 급이송이 지령되었을 경우 인 포지션 확인 시간이 긴 축의 값을 보정에 사용한다.

본 연구에서는 CNC 공작기계의 사이클 타임을 예측하기 위한 시뮬레이션 모델을 제작하였다. 시뮬레이션 모델은 해석기, 속도 프로파일러, 사이클 타임 계산기, 인 포지션 시간 보상기로 구성되어 있다.

해석기는 파트 프로그램과 CNC 파라미터를 입력 받아 사이클 타임 계산에 필요한 기본 정보를 추출한다. 이송속도, G 코드 정보, 종점 좌표 등의 정보를 해석한다. 해석기는 이송 관련 G 코드로 급이송(G00), 직선보간(G01), 원호보간(G02/G03), 드웰(G04)을 지원한다.

속도 프로파일러는 해석기에서 추출한 G 코드 정보를 활용해 각 블록에서 가감속 알고리즘이 적용된 속도 프로파일 생성을 위한 정보를 계산한다. 블록의 길이와 이송속도를 고려해 블록 이송시간을 계산한다. 가속 및 감속에 의한 시간 지연을 보상하여 각 G 코드 블록의 사이클 타임을 계산한다.

사이클 타임 계산기는 블록 오버랩 알고리즘이 적용된 파트 프로그램의 총 사이클 타임을 계산한다. 블록 오버랩 알고리즘은 인접한 블록이 모두 절삭 이송일 경우 적용되며, 급이송 지령이나 드웰이 있을 경우 해당 블록이 종료될 경우 다음 블록이 실행된다. 인 포지션 시간 보상기는 급이송 지령에서 인 포지션 확인에 소모된 시간을 보정하여 최종 사이클 타임을 계산한다.