다양한 동작을 묘사하기 위한 인체 모델의 경우 12 자유도로 표현될 수 있다. 그러나 리프팅 동작의 경우 2D 평면상에서 동작한다고 가정할 수 있으므로 롤과 요 모션은 무시할 수 있게 된다. 이러한 2D 모델의 경우 논문[17]을 보면 인체를 3-Link 모델 혹은 4-Link 모델로 묘사하였으며 논문[18]에서는 7-Link 모델로 표현하였다.

만일 목관절을 고정 관절로 가정한다면 모델링은 Fig. 1과 같이 나타내어진다. 각각의 링크들은 발, 종아리, 허벅지, 상체, 팔, 전완으로 구성된다.

Fig. 1 
A 6-link human model for the lifting motion

한편 사람의 신장과 무게의 경우 개개인에 따라서 다르기 때문에 착용자에 따라서 적합하게 물리적 값을 반영하여 모델을 구성해야 한다. 논문[19]의 경우 인체를 여러 개의 링크들로 나누어 표현하였으며 실험을 통하여 각 링크의 상대적인 무게와 길이를 얻어냈다. 이러한 물리량은 신장과 무게에 따라서 변수화가 가능하며 Table 1과 같이 표현된다. 이를 기반으로 착용자의 신체 정보에 따라 모델링이 가능하게 된다.

마지막으로 인체의 다이나믹스 행렬을 라그랑지안 방법을 통하여 얻어냈으며 식(1)과 같이 나타내어진다. Floating Base Dynamics Model로 구성되었으며 허리 부분의 링크를 베이스로 두고 계산되었다.

은 Mass Matrix를 의미하며(M_{com, l}은 베이스의 선 운동에 관련된 항, M_{com, a}은 베이스의 각 운동에 관련된 항, M_q는 베이스를 기준으로 각 링크들에 관련된 항임),

는 코리올리 및 중력에 관련된 항을 의미한다(C_q ∈ R^{n_joint×(6+n_joint)}, g= g0T  03TT).

또한 S=0njoint×6  Injoint∈R6+njoint×nactuated는 전체 (6+n_joint 자유도 중 관절 토크를 가할 수 있는 자유도만 선정하는 행렬, JcT∈R6+njoint×12는 지면 접촉 자코비안, Bρ=F∈ R12×1는 지면 반력을 나타낸다(B는 힘 벡터를 구성하는 기저 벡터, ρ는 각 기저 벡터의 가중치를 의미).

시뮬레이션 상에서 인체의 동작을 묘사하기 위하여 인체운동 분석 실험을 진행하였다. VICON 사의 NEXUS 1.8.5.를 활용하여 실험 환경이 구성되었으며, 동작분석 카메라는 4 M 픽셀의 T-40 8대가 사용되었다. 분석을 위한 마커들은 Fig. 2와 같이 하지의 경우 골반, 꼬리뼈, 허벅지, 무릎, 종아리, 발목, 발등, 발뒤꿈치에 부착하였으며 상지의 경우 쇄골, 명치, 경추, 요추, 견갑골, 어깨, 상박, 팔꿈치, 하박, 손목, 손등에 부착하였다. 부착 후 실험자는 주어진 무게의 박스를 들고 반복적으로 리프팅 동작을 수행하였다. 시스템 환경 구성은 Figs. 3과 같으며 실험 과정은 2의 사진과 같이 진행하였다. 최종적으로 얻은 궤적은 시뮬레이션 상에서 위치 피드백으로 토크 값을 생성하였으며 해당 값을 사람의 모션 인풋으로 설정하였다.

Fig. 2 
Motion capture experiment: Lifting operation

Fig. 3 
Motion capture experiment: System communication and configuration

앞서 2장에서 6자유도로 리프팅 동작을 묘사하였다. 복잡한 모델을 구성할수록 인체 동작을 좀 더 정확하게 묘사할 수 있으나, 실제로 정밀한 모델링을 하는 것은 매우 어렵다. 또한 복잡한 모델링은 제어기 구성에도 큰 어려움을 주게 된다. 한편, 리프팅 동작 중에는 전완과 팔의 움직임이 크지 않기 때문에 Fig. 4와 같이 좌측의 6-Link 모델을 4-Link로 근사할 수 있다.

Fig. 4 
Approximate box lifting model for control

앞서 언급한 내용과 같이 사람의 상체를 하나의 강체로 근사하여 제어 시스템을 구성하였으며 이를 기반으로 제어기를 설계하였다. 추가적으로 엑소수트를 착용한 인체모델을 시뮬레이션에서 구성하기 위하여 각 부분의 물리량을 병합하였다. 시스템의 제어 입력은 토크 값인 τ_hip, τ_knee, τ_ankle이며 얻게 되는 센서 값은 IMU 값과 각 관절의 엔코더 값으로 구성된다.

이 장에서는 전신 제어(Whole-Body Control) 기반의 리프팅 보조 전략에 대한 설명을 포함한다. 전신 제어 기반의 제어기는 일반적으로 다양한 태스크의 동작을 하나의 목적 함수로 구성하게 되고 이를 최소화하는 최적 변수들을 찾아내는 과정으로 진행된다. 최적화된 변수들을 기반으로 시스템에 맞는 최종 아웃풋을 계산하게 되는데 일반적으로 족형 로봇의 경우 토크 값이 이에 해당된다. 엑소수트를 위해 본 연구에서 구성한 시스템은 Fig. 5의 블록 다이어그램과 같이 표현된다.

Fig. 5 
Whole-body control framework for the exoskeleton system

리프팅 동작을 위한 태스크들은 CoM (Center of Mass)을 이동시키는 부분, 발의 접촉을 유지시키는 부분, 트렁크 각도를 제어하는 부분, 그리고 특이성 문제를 해결하는 부분으로 구성되었다. 첫 번째로 CoM 움직임에 관한 부분의 경우 레퍼런스 궤적에 PD 피드백을 통해서 제어되도록 하였으며, 세부적으로는 x 방향은 초깃값을 유지하는 방향으로, y 방향은 물체를 들어올릴 수 있는 수직 궤적으로 생성하였다. 이렇게 생성된 궤적을 기반으로 지면 반력을 계산할 수 있으며 이를 기반으로 태스크를 구성하게 된다. 두 번째는 지면 접촉에 관련된 부분으로 해당 접촉점이 리프팅 동작 동안 움직이지 않음을 의미한다. 마지막으로는 다리가 완전히 펴진 상태에서의 특이성(Singularity) 문제를 방지하기 위한 부분으로 구성된다. 세부적인 내용은 식(3)과 식(4)와 Table 2에 표기하였다.

일반적으로는 족형 시스템 제어에서는 완전히 다리가 펴진 상태를 인위적으로 피하기 때문에 특이성 문제가 발생하지 않는다. 그러나 리프팅 동작에서는 물건을 들어 올리는 최종 지점에서 특이성 문제에 직면하기 때문에 본 연구에서는 이러한 문제를 추가적인 목적 함수를 추가하여 해결하고자 하였다. 관련된 목적 함수는 논문[20]을 참고하였다. 해당 방법론에 따르면 무게 중심을 직접적으로 제어하는 대신에, 해당 부분을 목적 함수의 영공간(Null Space)에 넣어 간접적으로 제어하여 특이성 문제를 해결한다.

우선적으로 다리의 구조를 완전히 편 상태로 유지하기 위해 리프팅 과정에서의 무릎 관절 궤적을 미리 정의해야 하는데 이는 식(2)와 같이 구성되었다. q-는 미리 정해진 관절 각도를, q는 현재 각도를 의미하며(K_p, k_d는 각각 P Gain, D Gain), 간단한 PD 피드백 형태로 가속도 단위의 값을 얻어낸다. 이 가속도 값은 식(4)의 Straight Leg Cost 부분에서 사용된다.

식(4)의 Straight Leg Cost의 역할은 다음과 같다. 식(2)에서 얻어진 값으로 관절 각도를 움직이면서 기존의 목적함수들을 만족시킬 수 있는 해답을 얻어내는 것이 궁극적인 목표이며, 수식에서 J_task는 전체 목적함수인 Momentum Cost, Contact & Trunk Cost를 의미하고 S-A는 시스템의 모멘텀을 구성하는 행렬인 A [24]에 수직 방향에 관련된 부분을 제거하는 S- 행렬을 곱하여 얻어지는 값이다. 이는 수직방향 모멘텀에 대한 제어를 직접적으로 제어하지 않고 남겨두기 위해서이다. 최종적으로 I-Jtask+Jtsakν˙proj2와 같이 목적 함수를 구성하여 미리 정해진 각도로 다리를 펴는 동작을 수행하면서 나머지 목적 함수들도 만족시킬 수 있는 해를 얻어낼 수 있게 된다. 해당 식에서 Jtask+는 J_task의 유사 역행렬 Pseudo Inverse)을 의미한다.

최종적인 QP (Quadratic Programming) 구성은 식(3)과 같이 표현되는데, 최적화 변수의 경우 ν˙d, ρ값으로 각각은 관절 각가속도와 지면 반력을 구성하는 변수이다. 식의 각 부분들은 Table 2에 그 의미를 표기하였다. Quadratic Programming이란 목적함수가 이차식이고, 제약함수가 모두 Affine인 컨벡스 최적화 문제를 말하며, 본 연구에서는 해당 문제의 해답을 얻어내기 위하여 qpOASES [23] 솔버를 사용하였다.

최소화하고자 하는 목적 함수들의 전체 수식은 식(4)와 같이 정의되고, p는 원하는 무게중심의 위치 벡터, P_h, P_i, P_o는 중요도에 따른 가중치 행렬이다. Momentum Cost의 경우 무게중심의 위치를 원하는 위치로 이동하게 만드는 역할, Contact & Trunk Cost의 경우 리프팅 동작 중 두 발의 양 끝이 지면과 접촉을 유지하도록 만들어주며 상체의 각도가 심하게 구부러지거나 움직이지 않도록 하는 역할을 한다. Straight Leg Cost의 경우 앞 단락에서 설명했으므로 생략한다. 각 목적 함수를 구성하는 행렬 및 벡터들은 Table 2와 같이 요약하였다.

Table 2의 v = [v_x, v_v, v_z, w_x, w_y, w_z, q˙1, ⋯q˙njoint]는 다이나믹스를 묘사하는 속도이며 각 부분은 베이스의 선 속도, 가속도 및 관절 각속도로 구성되어 있다. A∈R6+njoint×6+njoint는 시스템 무게중심의 운동량을 계산하는 행렬로 논문[16]에 그 자세한 구성이 소개되어 있으며, W_g, Werf∈R6+njoint×1는 중력과 지면 반력이 시스템에 가하는 힘 및 모멘트를 의미한다. 토크 범위 제한의 경우 절댓값 50 Nm로 제한하였으며, 마지막으로 지면 반력의 경우 F = Bρ와 같이 기저 벡터와 가중치로 나타내게 되는데 가중치인 ρ의 범위를 제한함으로써 내고자 하는 지면 반력의 값을 한정하게 된다.

최종적으로 최적 문제를 풀어 얻어낸 최적화 변수들을 기반으로 Inverse Dynamics를 계산하게 되고, 이를 기반으로 토크 값을 계산해낸다. 앞서 구성한 시스템의 식(1)을 변형하여 얻어낸 Inverse Dynamics 수식은 식(5)와 같이 표현된다.

전신 제어 기반으로 구성한 제어기의 결과를 시뮬레이션을 통하여 검증하였다. MATLAB Simulink가 제어기로서 사용되었고 Simulink로 구성된 제어기와 동역학 시뮬레이터인 RecurDyn 시뮬레이터를 연동하였다. 제어 입력의 경우 발목, 무릎, 허리 부분에 들어가는 토크 값이며, 센서 아웃풋의 경우에는 허리 부분의 IMU 값, 그리고 각 관절의 엔코더 값이 사용되었다. 사람 모델의 경우 175 cm, 70 kg을 기준으로 구성하였다.

박스 리프팅 동작은 물건을 내리는 동작과 들어 올리는 동작으로 구분되는데, 내리는 동작의 경우 중력에 의해 자동적으로 하강하여 자세 균형만 유지하면 되기 때문에 본 연구에서는 들어올리는 동작에서만 초점을 맞추어서 분석을 진행하였다. 제안하는 제어기의 유무에 따라 시뮬레이션 결과를 도출하였고, Straight Leg 목적함수의 추가 유무에 따른 결과 또한 비교하였다.

시뮬레이션 결과는 Figs. 6과 7과 같다. Fig. 7은 전신 제어기의 사용 유무에 따라서 사람의 토크 값을 비교하였으며, 무게중심의 위치, 발의 압력 중심(Center of Pressure), 에너지 소모율 등을 확인하였다. 결과를 보면 알 수 있듯이 무릎과 허리 부분의 요구 토크 값이 감소하는 것을 알 수 있으며, 발목 부분의 요구 토크 값은 절대적인 크기는 비교할 수 없으나 최종적으로 에너지 소모율이 제어기를 사용하지 않았을 때에 비해 23%까지 감소한 사실을 확인했다. X 방향 무게 중심의 경우 보조력의 증가에 따라 발의 중심좌표인 x = 0에 가까워지는 결과를 얻어내었으며 균형 지표가 되는 압력 중심(Center of Pressure) 또한 발의 중심 부근으로 이동하였다. 해당 결과들로 인해 제안하는 전신 제어기가 주어진 태스크들을 만족시키기 위한 토크를 생성하여 균형 지표 및 에너지 효율을 증가시킨 것을 알 수 있다.

Fig. 6 
Lifting simulation results (w/ straight leg term, w/o straight leg term)

Fig. 7 
Lifting simulation results (w/ WBC (Whole-body control), w/o WBC (Whole-body control))

Fig. 6에서는 Straight Leg 목적함수의 유무에 따른 토크 값을 비교하였다. 오른쪽 열에서 보이는 엑소수트가 가하게 되는 보조 토크의 경우 리프팅 페이즈(Phase)의 최종 지점에 가까워지면서 특이성 문제가 발생하게 되며, 각 관절의 토크 값이 모두 증가하는 것을 알 수 있다. 특히 허리와 발목 관절의 경우에는 그 증가량이 상당히 크고 구동기의 토크 제한 값을 만족시키지 못하는 정도까지 문제가 되는 것을 알 수 있다. 이는 특이성 부근에서 필요한 수평방향 힘 성분을 관절 토크 값으로 생성하기 어렵기 때문이다. 그러나 Straight Leg 관련 목적 함수가 추가된 경우에는 해당 지점에서 우선적으로 물건을 들어올리는 관절 레퍼런스에 관련된 동작을 수행하게 되어 안정적으로 보조 토크를 생성하게 된다.

결론적으로 제안하는 제어기가 효율적으로 리프팅 동작을 진행할 수 있도록 보조하는 것을 확인하였고, 특이성 문제 또한 해결하였음을 알 수 있다.