솔더링 범프의 형상은 기본적으로 구형으로 설계된다. 그러나, Fig. 3(b)에서와 같이 실질적인 형상은 구형의 범프가 기판에 눌려서 넓은 타원 형태로 변화하게 된다. 그러나 해석을 효율적으로 하기 위하여 범프의 형상을 원기둥 형태로 단순화하는 것이 좋을 것으로 판단되었다. 다만, 원기둥 형태로 범프를 설계하여 메쉬를 생성할 경우에 메쉬의 개수가 전체적으로 늘어나는 현상이 발생한다. 기본적으로 메쉬의 개수가 증가할수록 해석량이 기하급수적으로 증가하게 되는 문제점이 나타난다. 이러한 문제점을 줄이기 위하여 범프의 형상을 사각형으로 변형하여 진행하는 것을 고려하였다. 범프의 형상을 사각형으로 하되, 배치는 마름모나 일반적인 정사각형으로 할 경우를 비교 분석하였다.

범프의 높이를 5 μm, 에폭시 주입 크기를 가로 전체 길이의 2/3으로 고정한 정사각형과 마름모 형태, 그리고 에폭시 주입 크기를 가로 전체 길이의 1/3으로 고정한 마름모와 원기둥 형태로 범프를 설계하였다. 해석은 에폭시가 전체적으로 100% 충전된 시간을 측정하여 이 시간을 색에 변화를 주어 표시하였다. 해석 Figs. 4부터 6의 왼쪽 칼라 막대는 충전된 시간을 나타낸다. Fig. 4에서와 같이 범프의 개수가 총 400개인 모델을 정사각형과 마름모, 원기둥으로 구성하여 해석을 실시한 결과, 정사각형의 경우, 유체흐름의 수직한 방향으로 범프의 단면이 형성되어 에폭시의 흐름을 방해하는 경향성이 나타났다. 이러한 영향으로 Fig. 4(a)에서 볼 수 있듯이, 플립칩 가장자리의 유체흐름이 중심부보다 빠르게 진행되어 칩의 윗 부분에 공기 트랩이 발생할 가능성이 높게 나타난다. 즉, 칩의 가장자리로부터의 유동이 내부의 유동보다 빠르게 되어 내부의 공기가 빠져나가지 못하는 현상이 발생할 수 있다. Figs. 4(b)-4(d)에서는 칩 가장자리의 유동과 중심부의 유동 속도의 차이가 크지 않기 때문에 공기 트랩이 발생할 가능성이 적게 나타난다고 할 수 있다. 또한, Figs. 4(c)와 4(d)에서 볼 수 있듯이, 원기둥 형태와 마름모 형태의 에폭시 흐름에 있어서 유사한 경향을 보여주고 있다. 정사각형 형태의 범프는 실제 유동과 다른 현상을 보여주는 문제점을 나타내고 있다. 실질적인 유체의 흐름과 유사하면서, 해석이 용이해야 한다는 측면을 고려하여 Figs. 4(b)나 4(c)와 같이 범프의 형태를 마름모 선택하였다. 앞에서 언급한 바와 같이 원기둥보다 메쉬의 개수가 적어서 빠르게 해석할 수 있고, 해석의 결과도 원기둥 형태와 유사하기 때문에 산업현장에서 에폭시의 충전량을 빠르게 확인하기에 마름모 형태가 적합하다고 볼 수 있다. 이러한 결과를 바탕으로 모세관 현상에 의한 언더필 해석에 범프의 형상은 모두 마름모 형태로 설계하여 연구를 진행하였다.

Fig. 4 
Capillary underfill analysis of different bump types

Fig. 5 
Capillary underfill analysis of different inlet sizes

Fig. 6 
Capillary underfill analysis of different bump heights

언더필 공정에서 공기 트랩의 발생을 줄이고, 주입 시간을 줄이기 위하여 Inlet의 크기 변화, Inlet이 움직이는 방향 변화, Inlet의 토출 압력 조정 등 다양한 에폭시 주입 방법을 고려한다. 그러나, 실질적으로 에폭시를 주입할 경우에 가장 크게 작용하는 것은 모세관 현상에 의한 에폭시 유입 현상이다. 에폭시 주입구의 크기보다 실질적으로 주입될 수 있는 칩의 높이는 앞에서 언급한 바와 같이 5 μm로 상대적으로 작다. 따라서 에폭시가 칩 가장자리를 돌면서 주입되는 영향이 보다 클 것으로 가정하였다. 본 해석에서는 에폭시를 주입하는 Inlet 크기의 변화에 따른 해석의 차이를 확인하고자 하였다.

Inlet의 크기에 따른 해석의 결과에 대하여 분석하고자 기본적으로 마름모 형상의 범프가 1만개 존재하는 해석 모델을 제작하여 분석하였다. Inlet의 크기가 전체 길이의 2/3와 1/3에 해당하는 경우에 대한 해석변화 결과는 아래 Fig. 5에서 확인할 수 있다.

기본적으로 해석 결과를 보면 뚜렷할 만한 차이를 보이지 않는다. 물론 Inlet 크기가 1/3인 경우가 칩 중앙에서 흐르는 것이 빠른 것을 확인할 수 있으나, 칩의 크기가 커질수록 가장자리에서 유입되는 에폭시의 양이 증가하여 그 효과가 줄어드는 현상을 보인다. 따라서, 상대적으로 칩의 크기가 크다면, 에폭시를 주입하는 Inlet의 크기는 전체 해석에 미치는 결과가 크지 않다는 것을 확인할 수 있었다.

실제 칩에서의 범프의 높이는 범프 위에 플레이트가 부착되지 않았을 경우 Fig. 3(a)에서와 같이 9-10 μm이지만, 칩으로 제작되고 나서는 Fig. 3(b)와 같이 약 5 μm정도로 줄어들게 된다. 따라서 범프의 높이에 따라 실제 에폭시가 흐르는 현상에 차이가 발생할 것이라는 가정 하에 해석을 실시하였다. Fig. 6과 같이 기본적인 해석을 실시하기 위해 범프의 높이를 3, 5, 7, 10 μm로 순차적으로 증가시키면서 해석을 진행하였다.

범프의 높이가 3, 5, 7, 10 μm으로 변화할 때 에폭시가 채워지는 것을 분석한 해석 결과를 수치화하기 위하여 새로운 분석 방법을 도입하였다. Fig. 7과 같이 칩의 가장자리에 에폭시가 100% 채워졌을 때, 칩의 센터의 세로 라인에 에폭시가 어느 정도까지 채워졌는가를 기준으로 분석하였다. Fig. 7의 예시는 칩의 중심부의 에폭시 충전율이 66%인 경우를 나타낸다. Fig. 7 칩의 윗부분 회색영역은 에폭시가 충전되지 않는 부분을 나타낸다.

Fig. 7 
Example of analysis criteria: When the epoxy was 100% filled at the edge of the chip, the epoxy filled ratio of the vertical line on the chip center was analyzed

위의 분석 방법을 바탕으로 각각의 범프 높이 변화에 따른 해석 결과를 분석하면, Fig. 8과 같은 결과가 나타난다. 범프의 높이가 높을수록 칩의 센터라인의 채워지는 비율이 점차 낮아지는 것을 확인할 수 있다. 이는 범프의 높이가 높아질수록 모세관 현상에 의해 발생하는 표면장력의 영향이 줄어들게 되고, 이와는 반대로 높이가 증가하면서 실제 충전되어야 하는 유체의 부피가 증가하여 에폭시가 채워지는 비율이 낮아진다고 분석할 수 있다. 따라서, 범프의 높이가 높아질수록 공기 트랩이 발생할 수 있는 확률이 높아진다고 볼 수 있다.

Fig. 8 
Filling rate depending on different bump heights

앞의 범프의 높이와 마찬가지로 범프 사이 설계된 간격이 위쪽 플레이트가 부착되면서 범프의 형상이 변형되어 범프 사이의 간격이 줄어드는 현상이 발생한다. 이러한 현상에 대한 경향성을 파악하기 위하여 Fig. 9와 같이 범프 사이의 간격을 1, 3, 5, 7 μm로 변화해 가면서 해석을 실시하였다. 다른 설계 변수들은 변경하지 않기 위하여 범프 자체의 크기는 일정하게 유지하였다.

Fig. 9 
Capillary underfill analysis of different bump spacings

앞의 범프 높이 해석과 마찬가지로 해석 결과를 칩의 가장자리가 100% 채워지는 시간에 칩 중앙에 에폭시가 어느 정도 채워졌는지에 대한 비율로 해석 결과를 분석하였다.

Figs. 9와 10에서 볼 수 있듯이, 범프 사이의 간격이 클수록 중간부분의 충전 비율이 높아지는 것을 확인하였다. 즉, 범프 사이의 간격이 증가할수록, 칩 내부에 공기 트랩이 발생할 확률이 줄어들 수 있다. 이는 기판 사이의 높이가 유지되고 있기 때문에, 모세관 현상에 의한 영향력은 크게 변화하지 않지만, 범프 사이의 간격에 따라 유체의 흐름이 얼마나 지연되는가가 충전 비율에 영향을 미치는 것으로 분석할 수 있다.

Fig. 10 
Filling rate depending on different bump spacings